4. Удельная энергия потока и удельная энергия сечения

0. 4.1. Удельная энергия потока

Представим, что открытый поток движется по дну произвольного очертания под действием силы тяжести от точкиА до точки В, рис. 4.1. При этом происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую, обусловленное превышением z начальной точки А под конечной В. Если жидкость идеальная, то на неё действует только одна сила тяжести, движение происходит с ускорением и равномерного потока не может существовать. Если жидкость не идеальная, то на неё действует ещё и сила трения и в некоторых случаях результирующая сила может быть равной нулю – движения при этом может быть равномерным. Напомним, что механическая энергия жидкости, протекающей в единицу времени через выбранное сечение потока, отнесённая к весу и определяемая относительно произвольной горизонтальной плоскости, называется удельной энергией потока Е. Горизонтальная плоскость отсчёта одна и та же для всех рассматриваемых сечений в потоке. Величина Е определяется из уравнения Бернулли и при плавноизменяющемся движении для любого сечения

.

Если, имея ввиду рис.4.1 обозначить Е₁ в сечении 1-1, а удельную энергию Е₂ в сечении 2-2, то всегда по причине существования трения часть механической энергии при прохождении потока от сечения 1-1 до сечения 2-2 превращается в тепло и удельная энергия

,

непрерывно убывает вдоль потока. Если обозначить Е₁ и Е₂ (в первом и во втором сечениях соответственно), то всегда

Е₁=Е₂+h_w,т.е. Е₁>E₂.

4.2. Удельная энергия сечения

Проведём в данном случае плоскость сравнения не произвольно, а через нижнюю точку рассматриваемого сечения, рис.4.2., в котором глубина равна h. Удельную энергию потока определяют по формуле

.

Для данного сечения при плавноизменяющемся движении в открытом русле

.

Если привести плоскость сравнения через наиболее низкую точку сечения, то

Тогда полная механическая энергия в данном сечении относительно этой плоскости равна

=h+=h+=(h). (4.1)

Удельной энергией сечения (h) называется удельная энергия потока в данномсечении, определённая относительно горизонтальной плоскости, проходящей через нижнюю точку этого сечения.

Как следует из (4.1) удельная энергия сечения (h) является функцией только глубины и всегда (h)>0 (Q=const, h и S всегда положительные величины).

Выясним связь между величинами Е и  с точки зрения закона сохранения и превращения энергии (в дальнейшем будем иметь в виду удельную энергию). В точке А, рис. 4.1 поток обладает некоторой кинетической энергией и потенциальной (относительно оси О-О) энергией

.

Вдальнейшем, при движении жидкости до точкиВ кинетическая и потенциальная энергия могут преобразовываться одна в другую, но сумма их непрерывно уменьшается по причине потерь на трение h_w. На рис. 4.3 для двух сечений 1-1 и 2-2 запишем уравнение Бернулли (всё выводы делаются нами при условии, что уравнение Бернулли применимо к этим сечениям)- рассматриваются не обязательно призматические русла

,

откуда следует, что z+₁=₂+h_w. (4.2)

Из последнего равенства (4.2) видно, что в зависимости от величин z и h_w на участке потока между сечениями 1-1 и 2-2 удельная энергия может как убывать, так и возрастать, оставаясь неизменной лишь при равномерном движении, когда z=h_w (Задача 1.2).