- •А. М. Калякин
- •Открытые потоки
- •Саратов 2006
- •Введение
- •1. Вводная часть
- •1.1. Основные определения
- •Прямоугольное сечение Трапецеидальное сечение
- •1.2. Основные расчётные зависимости
- •2. Равномерное движение в открытых каналах
- •3.Задачи расчёта равномерного движения в открытых руслах
- •4. Удельная энергия потока и удельная энергия сечения
- •4.1. Удельная энергия потока
- •4.2. Удельная энергия сечения
- •4.3. Свойства функции (h) и её график
- •5. Критическая глубина. Критический уклон
- •5.1 Критическая глубина
- •5.2 Критический уклон
- •5.3 Параметр кинетичности и число Фруда.
- •6. Неравномерное движение в открытых руслах
- •6.1. Основные понятия
- •6.2 Основное дифференциальное уравнение установившегося неравномерного плавноизменяющегося движения жидкости в открытых руслах
- •6.2.1 Общий случай
- •6.2.2 Неравномерное движение в призматических руслах с прямым уклоном дна.
- •6.2.3 Неравномерное движение в призматических руслах с нулевым и обратным уклоном дна
- •6.3. Анализ кривых свободной поверхности
- •6.3.1 Общие положения
- •6.4 Построение кривых свободной поверхности в открытых руслах
- •6.4.1 Общие положения
- •6.4.2 Метод в.И. Чарномского
- •6.4.3 Метод непосредственного применения уравнения Бернулли
- •7. Гидравлический прыжок
- •7.1. Общие сведения
- •7.2. Основное уравнение гидравлического прыжка в призматическом русле
- •7.3. Свойства прыжковой функции и ее график
- •7.4. Определение сопряженных глубин в прямоугольном русле
- •7.5. Потери энергии в прыжке. Длина прыжка
- •8. Водосливы
- •8.1. Основные определения
- •8.2.Основные элементы водослива
- •8.3. Классификация водосливов
- •8.4.Основная формула расхода водослива
- •8.5. Водосливы с тонкой стенкой (с острым ребром)
- •8.6. Основные задачи гидравлического расчета водосливов
- •8.7.Водослив с широким порогом
- •8.8.Затопленный водослив с широким порогом
- •9. Число Фруда как отношение скоростей.
- •10. Волновые движения жидкости.
- •10.1 Основные понятия и определения.
- •10.2 Скорость распространения волн на поверхности потока.
- •10.3 Распространение волн на свободной поверхности потока жидкости.
- •11. Обтекание препятствий открытым потоком.
- •11.2 Волны при обтекании препятствий.
- •12. Движение наносов в открытых потоках.
- •12.1 Основные определения.
- •12.2 Задачи расчетов взвесенесущих потоков.
- •12.3 Движение наносов.
- •13. Распределение скоростей в открытых каналах при равномерном движении.
- •14. Гидравлический расчет открытых каналов замкнутого сечения.
- •Дополнительная часть д.1 Дифференциальное уравнение неравномерного движения в призматических руслах.
- •Д.2 Построение кривых свободной поверхности интегрированием уравнения неравномерного движения.
- •Д.3 о расчете водослива.
- •Д.4 Число Фруда. Д.4.1 Число Фруда как параметр подобия потоков.
- •Д.4.2 Число Фруда как безразмерный критерий.
- •Д.5 Спокойные и бурные потоки в каналах переменного сечения.
- •Обтекание потоками боковых стенок с изломами.
- •Пересечение и отражение линий возмущения.
- •Литература
Прямоугольное сечение Трапецеидальное сечение
(1.3)
(1.4)
(1.5)
Замечание 1.1. Для канала любой формы поперечного сечения элемент площади , рис. 1.7 может быть определён как
, (1.6)
так как при малом заштрихованный элемент можно приближённо считать прямоугольным; поэтому
(1.7)
Задача 1.1. Показать, что для прямоугольного и трапецеидального русел большой ширины (плоских), но конечной глубины гидравлический радиус можно принять равным глубине потока.
Решение. Для прямоугольного русла числитель и знаменатель дроби, выражающей гидравлический радиус, делим на b и находим предел при очень большом значении ширины b русл, т.е.
или Rh. (1.8)
Аналогично решается задача для русла трапецеидальной формы сечения.
1.2. Основные расчётные зависимости
Уравнение неразрывности. Для открытых потоков справедливо и выполняется в каждом сечении уравнение неразрывности (уравнение постоянства расхода)
, (1.9)
где V - средняя скорость. S - площадь сечения. Особенно простой вид уравнение (1.9) принимает для прямоугольного призматического русла
, (1.10)
где h – глубина, b – ширина.
Необходимо иметь в виду, что в естественных руслах нельзя ожидать строгого выполнения (1.9), так как в них имеет место приток жидкости (родники, притоки и т. д.), а также испарение, фильтрация и отбор её для целей водоснабжения.
Уравнение Бернулли. Для безнапорных (открытых) потоков должно оставаться справедливым уравнение Бернулли
. (1.11)
Рассмотрим специфику его применения к открытым потокам. Одно из основных условий применения уравнения Бернулли- движение в выбранных сечениях должно быть плавноизменяющимся – остаётся и в этом случае. Отсчёт геометрических высот производится от плоскости сравнения до данной точки, рис.1.8.
Применим уравнение Бернулли к двум сечениям 1 и 2, находящимся на некотором расстоянии одно от другого. Отметка дна в первом сеченииz1, глубина h1, средняя скорость V1, а во втором сечении соответственно z2, h2 и V2. С учетом этих обозначений уравнение Бернулли, записанное для сечений 1 и 2 принимает вид
, (1.12)
где hw – потери механической энергии на участке от сечения 1 до сечения 2.
Если два сечения расположить на бесконечно малом расстоянии dl друг от друга, рис. 1.1., то уравнение Бернулли примет вид
, или . (1.13)
Часто принимают и.
Задача 1.2. Показать, что при равномерном движении потери на участке l равны . Пояснить физический смысл этого результата.
Решение. Применяя уравнение Бернулли к двум сечениям в равномерном потоке, отстоящим на расстоянии l, получим hw=. Физический смысл этой зависимости в том, что при равномерном движении кинетическая энергия в сечениях 1 и 2 имеет одно и тоже значение, а разность (z1-z2) точно равна потерям.