Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
частичные емкости.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
133.12 Кб
Скачать

Министерство образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТИЧНЫХ ЕМКОСТЕЙ,

ЕМКОСТНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

И ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КАБЕЛЯ

Методические указания к выполнению лабораторной работы

по курсу «Теоретические основы электротехники»

для студентов специальностей: 180500, 100400.

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2008

Целью работы является измерение частичных емкостей, емкостных коэффициентов и потенциальных коэффициентов трёхжильного электрического кабеля.

Основные понятия

Электростатическое поле системы заряженных тел рассчитывается с помощью трёх групп формул Максвелла, которые позволяют учесть сложный процесс электростатической индукции с помощью метода зеркальных изображений.

3

1 a13 τ3

τ1

a23

a12 h3

τ2

h1 b12 2

h2

h2

h1

21 b13 h3

-τ2

-τ1

11 31

-τ3

Рис.1

На рис.1 показана трёхпроводная линия, состоящая из проводов 1, 2, 3, расположенных над проводящей поверхностью в среде с абсолютной диэлектрической проницаемостью εа и несущих электрические заряды с линейными плотностями τ1, τ2, τ3. Согласно методу зеркальных изображений, процесс электрической индукции может быть учтен введением зеркально расположенных зарядов 1’, 2’, 3’ с линейными плотностями зарядов –τ1, -τ2, -τ3, проводящая поверхность удалена, и всё верхнее и нижнее полупространство заполнено средой с абсолютной диэлектрической проницаемостью εа.

Потенциалы проводов определяются первой группой формул Максвелла:

φ11d112d123d13,

φ21d212d223d23 , (1)

φ31d312d323d33,

где - взаимные потенциальные коэффициенты,

- собственные потенциальные коэффициенты,

k, n =1, 2, 3 – для частного случая 3х проводов,

hk – высота расположения провода;

rk – радиус провода;

akn, bkn – расстояние между проводами и их зеркальными изображениями.

Решив систему уравнений (1) относительно линейных плотностей зарядов τ, полагая потенциалы φ и коэффициенты α известными, получим вторую группу уравнений Максвелла:

τ111φ112φ213φ3,

τ221φ1+ β22φ223φ3 , (2)

τ331φ132φ233φ3.

Емкостные коэффициенты , k, n= 1, 2, 3; Δ – определитель системы (1):

.

Алгебраическое дополнение Δkn получается путем вычеркивания из Δ k-строки и n-столбца и умножения этого минора на (-1)k+n.

Возможен и переход от системы уравнений (2) к системе (1) путем ее решения, при этом потенциальные коэффициенты

, (3)

где определитель системы (2)

,

Δkn – алгебраическое дополнение (k, n = 1, 2, 3), которое получается из Δ путем вычеркивания из этого определителя k-строки и n-столбца и умножения этого минора на (-1)k+n.

Емкостные коэффициенты β11, β22, β33 могут быть найдены из (2), если принять потенциалы всех тел, кроме одного, равным нулю, например, “заземлив” их. Зададим, например, φ1=U1≠0, а φ23=0. Из первого уравнения системы (2) при этом получим τ111φ111U1.

Если разрядить провод 1 через баллистический гальванометр на “землю”, то по отбросу гальванометра можно определить заряд τ1 и, зная напряжение U1, и коэффициент β11.

Аналогично определяются β22, β33.

Описанный принцип определения заряда тела, а по нему и емкостного коэффициента, положен в основу экспериментальной части этой лабораторной работы.

Если “заземлить” два провода, например, φ13=0, φ2=U2≠0, то из первого из уравнений системы (2) получим τ112φ212U2.

После разряда через гальванометр первого провода и измерения τ1 по известному напряжению U2 можно найти β12=β21, а затем и другие емкостные коэффициенты βkn. Так как определитель системы (2) симметричен относительно главной диагонали, то Δknnk и βknnk.

Все емкостные коэффициенты с совпадающими индексами положительны, все емкостные коэффициенты с разными индексами отрицательны βkk>0, βnk<0 при n≠k.

Уравнения, описывающие электростатическое поле системы заряженных тел, (2) могут быть записаны и в несколько иной форме, когда они выражают линейную плотность заряда каждого провода не через потенциалы проводов, а через разности потенциалов данного провода и других проводов и “земли”. В этом случае получим третью группу формул Максвелла:

τ1=C11(U1-0)+C12(U1-U2)+C13(U1-U3),

τ2=C21(U2-U1)+C22(U2-0)+C23(U2-U3), (4)

τ3=C31(U3-U1)+C32(U3-U2)+C33(U3-0).

Коэффициенты С в этих уравнениях называются частичными емкостями, Сkk-собственными, Сkn- взаимными. При этом собственные частичные емкости Сkk=βk1k2k3, k=1, 2, 3, Сkk>0. Взаимные частичные емкости Сkn=-βkn, так как βkn<0, Ckn>0.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.