7.4. Определение сопряженных глубин в прямоугольном русле

Для прямоугольных русел сопряженную глубину h₂ можно определить, зная h₁, по формуле, которую найдем из (7.7). Так как , а, то после соответствующих подстановок получается из (7.7)

Разделив на b левую и правую части в последней формуле, перенося в правую часть только слагаемые, содержащие распад, а в левую слагаемые, содержащие только глубину,ц2 получим

,

или

Обе части последнего равенства разделим на , а поскольку (знак приближенного равенства поставлен потому, что вместо коэффициента α в данном случае используется корректив количества движения α´), получим квадратное уравнение

.

(7.10)

Решая (7.10), найдем

,

(7.11)

или (квадратное уравнение является симметричным)

.

(7.12)

7.5. Потери энергии в прыжке. Длина прыжка

Потери энергии (напора) в гидравлическом прыжке для прямоугольного русла, возможно найти из уравнения Бернулли и из уравнения (7.11) – оно следует из уравнения прыжка (7.7). Применяя уравнение Бернулли к сечениям до и после прыжка, получим

(7.13)

где - потери энергии в прыжке.

Так как , то из уравнения (7.13) найдем

(7.14)

Определив затем из (7.11)

,

и подставив в уравнение (7.14), получим формулу для определения потерь напора

(7.15)

Длина прыжка l может быть определена по формуле О.М. Айвазяна:

где

Задача 7.1. В канале трапецеидального сечения имеет место гидравлический прыжок. Определить вторую сопряженную глубину и критическую глубину при следующих данных: Q = 54,3 м³/с; b = 7,0 м; m = 1,0; h₁ = 0,8 м.

Указание. Вначале определяют критическую глубину графоаналитическим способом или подбором с помощью уравнения 5.2. Затем задают несколько глубин (2или 3) как больше критической, так и меньше критической глубины, определяют по ним значения прыжковой функции с помощью (7.8) и строят график прыжковой функции аналогично графику на рис. 7.4. По этому графику находят вторую сопряженную глубину, соответствующую первой сопряженной, которая задана (h₁=0,8м). Глубина погружения центра тяжести z под свободной поверхностью для живого сечения трапецеидальной формы определяется следующей формулой

,

где h – глубина потока, b – ширина по дну, m – коэффициент заложения откоса.

Ответ: h₂ = 3,13 м; h_кр=1,73 м.

8. Водосливы

8.1. Основные определения

При возведении в русле какой – либо преграды, а также при стеснении его с боков условия протекания потока изменяются – изменяется глубина, распределение скоростей, могут возникать области с повышенными и пониженными скоростями.

Водосливом называется любая преграда, через которую переливается вода. Движение воды через преграду называется истечением через водослив.

Участок потока выше гидротехнического сооружения по течению называется верхним бьефом; ниже гидросооружения располагается нижний бьеф.

Верхняя часть водослива, через которую происходит истечение, называется гребнем (порогом) водослива. Каждому расходу Q, пропускаемому через данный водослив, соответствует определенный напор над гребнем водослива.

Геометрический напор над гребнем водослива H представляет собой разность отметок уровня воды в верхнем бьефе и в верхней точке гребня водослива. Отметка уровня верхнего бьефа принимается на удалении от водослива, рис. 8.1, там, где снижение уровня при истечении практически незаметно.

Истечение через водослив происходит под действием силы тяжести; силы сопротивления здесь незначительны. В процессе течения через водослив потенциальная энергия жидкости в верхнем бьефе преобразуется в кинетическую энергию.

Если в данном явлении преобладают силы тяжести, то определяющим критерием подобия служит число Фруда.

При соблюдении условий геометрического и кинематического подобия явление истечения через водослив должно удовлетворять и условиям динамического подобия, т.е. число Фруда должно быть одинаковым на модели и на натуре.