3.Задачи расчёта равномерного движения в открытых руслах

Методика гидравлического расчёта параметров равномерного движения в открытых каналах любых форм сечений одинакова. Обычно рассматривается течение воды в каналах и основной расчётной зависимостью является формула Шези; принято различать три основных задачи по расчёту открытых каналов.

Задача 1.

Заданы: все геометрические параметры живого сечения, глубина h, коэффициент шероховатости n и уклон дна i₀.

Определить: расход воды Q в канале.

Эта задача является основной и решается обычно без затруднений непосредственным вычислением по формуле Шези

.

Задача 3.1. Определить расход Q (пропускную способность) в канала трапецеидальнего сечения, если дно и стенки канала облицованы камнем, коэффициент заложения откосов m=1 (угол между боковой стороной трапеции и угол =45^), ширина по дну b=1м, глубина потока h=1м, углом дна i₀=0,00005.

Решение. По таблицам определяем коэффициент шероховатости для облицовки камнем: n= 0,017. Последовательно определяем площадь сечения ,смоченный периметр , гидравлический радиус . Подсчитываем для сравнения значения коэффициента Шези по формулам (2.3), (2.4), (2.5) и (2.7) Формула (2.3) даёт с помощью зависимости (2.4) получается .Зависимость (2.5) даёт при y=0,179 ,и наконец, с помощью (2.7) получается результат при y=0,195 .При рассмотрении последних четырёх результатов для коэффициента Шези С следует, что максимальное значение (максимальное относительное отклонение) для них составляет 3,3%; выбираем значениеС, вычисленное по формуле (2.4). Окончательно, для расхода получим результат .

Задача 2.

Заданы: все геометрические параметры живого сечения, глубина h, коэффициент шероховатости n и расход Q.

Определить: уклон дна канала i.

Уклон определяется по формуле Шези (2.2).

.

Задача 3.2. В земляном канале при средних условиях эксплуатации протекает расход , канал имеет трапецеидальную форму сечения, ширина по днуb=3,0м, коэффициент откоса m=1,5, глубина воды h=2,0 м. Определить необходимый уклон дна канала.

Решение. Определяем последовательно: площадь сечения ; смоченный периметр ; гидравлический радиус ; по справочникам определяем коэффициент шероховатости п: п=0,025. Величину С определяем по формуле (2.4) .Величина уклона дна определяется так .

Задача 3.

Заданы: расход воды Q, все геометрические параметры живого сечения, коэффициент шероховатости n и уклон дна канала i.

Определить: глубину потока h(нормальную глубину h_o) .

Глубину h определяют исходя из формулы Шези, так как она получена для условий равномерного движения. При формальном подходе к этой задаче имеют исходное уравнение- формулу Шези, преобразованную путём перенесения всех членов в левую часть

, (3.1)

при этом единственной неизвестной величиной является глубина и с помощью ЭВМ, например, возможно решить одно уравнение (3.1) и определить глубину h. Необходимо заметить, что даже в простейшем случае прямоугольного сечения аналитически решить уравнение (3.1) нельзя. В инженерных расчётах глубину часто находят с помощью преобразованной формулы Шези

, (3.2)

в левой части которой – постоянная величина, а правая часть зависит от h. Для определения h применяют обычный способ подбора (который дополняется графиком в координатах (). Фактически, решение задачи 3 сводит к решению ряда задач 1, задаваясь при этом различными значениямиh и находя соответствующие величины Q с помощью формулы Шези (вначале проще всего принимать h₁=1,0м). В результате подбирается такое значение глубины, при котором в (3.2) правая часть становится равной левой части (с заранее заданной точностью).

Задача 3.3. Определить глубину воды в бетонированном канале трапецеидального сечения при , пропускающим расходQ=18при условии, что ширина канала по дну b=3,0м, уклон дна канала i=0,0009.

Решение. Задача решается методом подбора. Коэффициент шероховатости п для бетонированного канала равен: п=0,017. Значение расходной характеристики =600.В качестве первого приближения принимаем глубину h=h₁=1,0м, при этом произведение равноК₁=197<К₀=600.В качестве второго приближения берётся значение h=h₂=3,0м, тогда К₂=1453,3>К₀=600. Очевиден вывод, что истинная глубина находится между 1,0м и 3,0м. При h₃=2,0м и К₃=664,3>К₀=600. На этой стадии возможно построить вспомогательный график. К=(h). Окончательный ответ h=h₀=1,88м.