6.4 Построение кривых свободной поверхности в открытых руслах

6.4.1 Общие положения

Для построения кривой свободной поверхности предварительно необходимо установить

а) форму этой кривой;

б) исходное сечение для построения.

Исходным сечением должно быть сечение, глубина в котором известна или может быть определена. Таким сечением может быть сечение с критической глубиной перед перепадом, рис. 6.11 или сечение при изменении уклона дна русла. Исходное сечение может приниматься также непосредственно перед сооружением или за ним. В этом случае глубина в исходном сечении определяется на основании специальных расчетов. За исходное сечение нельзя принимать сечение с нормальной глубиной при асимптотическом приближении к ней кривой свободной поверхности, так как асимптота касается кривой только в бесконечности.

После установления формы кривой свободной поверхности и исходного сечения необходимо определить количественные характеристики этой кривой, т.е. установить зависимость , гдеl – расстояние вдоль дна русла от исходного сечения. В зависимости от положения исходного сечения 1-1 на кривой свободной поверхности расстояние l может откладываться от исходного сечения как вниз по течению, так и против течения.

Для нахождения зависимостинеобходимо проинтегрировать дифференциальное уравнение неравномерного движения в виде (6.3)

Интегрирование уравнения такого типа возможно только приближенным методом.

Рис. 6.11

6.4.2 Метод в.И. Чарномского

Для реализации этого способа применим уравнение (6.3)

,

(6.10)

которое приближенно заменяется уравнением в конечных разностях

,

(6.11)

где - разность удельных энергий сечений в расчетных сечениях, рис. 6.11,- средний гидравлический уклон (средний уклон трения) на участке между этими сечениями.

Сделаем замечание об определении потерь энергии при неравномерном движении на участке длинной l между двумя сечениями с глубинами h₁ и h₂.

Если бы глубина на всем участке была постоянной и равной h₁, то потери на этом участке были бы равны

,

(6.12)

где Q – расход воды, i₀ – уклон дна, S₁, C₁ и R₁ – соответственно значения площади сечения, коэффициента Шези и гидравлического радиуса, определенные при глубине h₁ ( зависимость (6.10) следует из формулы Шези ).

Аналогично, потери на участке l при условии, что на всем его протяжении глубина h₂ равны

.

Очевидно, что действительная величина потерь заключена междуи, например(возможно также).

Используем прием усреднения и допускаем, что в общем случае величина действительных потерь ближе к величине

чем к любой из величин и.

В результате получаем приближенную зависимость для действительных потерь энергии

,

или, для гидравлического уклона (среднего)

.

Из уравнения (6.11) возможно получить расстояние между сечениями 1 и 2

.

(6.13)

По причине осреднения гидравлического уклона и замены дифференциального уравнения (6.10) уравнением в конечных разностях расстояние между сечениями по формуле (6.13) получается приближенным. Для достижения большей точности расчета кривую свободной поверхности разбивают на несколько участков. Очевидно, что чем больше число участков, тем результат точнее.

Порядок расчета по формуле (6.13) может быть принят следующим:

1. Выполняется анализ типа кривой свободной поверхности;

2. Назначается исходное сечение (например, для кривой спада на рис. 6.11 за исходное сечение 1-1 возможно принять сечение с критической глубиной h_кр).

3. Расстояние вдоль потока разбивается на участки 1-2, 2-3 и т.д. с глубинами h₂, h₃, h₄,… в сечениях (глубины задаются с некоторым шагом и таким образом известны);

4. Определяется удельная энергия сечения по формуле

в каждом расчетном сечении;

5. По формуле

для каждого сечения определяется гидравлический уклон, а затем его среднее значение для участка

6. По формуле (6.13) определяется расстояние между соседними сечениями (n+1) и n;

7. Аналогично определяется расстояние между сечениями 2-2 и 3-3, 3-3 и 4-4 и т.д.

8. По полученным глубинам и их расстояниям от исходного сечения возможно построить кривую свободной поверхности и определить ее общую длину.

Способ В.И. Чарномского может применяться как для призматических, так и для непризматических русел.