TETs_Sobolev

Рис. 6.33. АМ-сигнал

Информационным сигналом uинф(t) может быть, например, речевой сигнал, т. е. напряжение, снимаемое с микрофона, представляющее собой реализацию случайного процесса. Однако для исследования свойств амплитудной модуляции удобно в качестве uинф(t) выбрать детерминированный тестовый сигнал, например гармоническое низкочастотное колебание.

Если uинф(t) = 0, т. е. информационный сигнал отсутствует, то имеет место высокочастотный гармонический сигнал (несущее колебание с постоянной амплитудой):

u(t) = Um нес cos !0t:

При наличии гармонического низкочастотного колебания

Здесь Um нес, !0 = 2 =Tнес — амплитуда и частота высокочастотного сигнала (несущей); Um инф, Ω = 2 =Tинф — амплитуда и частота низкочастотного (информационного) сигнала.

где m = Um инф=Um нес — глубина модуляции.

На рис. 6.33 приведён график сигнала, описываемого выражением (6.24) при m = 0;4.

При 0 6 m < 1 информационный сигнал не искажается. При m > 1 имеет место «перемодуляция», приводящая к искажению передаваемого информационного сигнала.

Выясним, из каких гармонических колебаний состоит АМ-сигнал при отсутствии искажений. Раскроем скобки в (6.24):

uАМ(t) = Um нес cos !0t + Um несm cos Ωt cos !0t =

6.3.3. Задание для предварительного расчёта

6.3.3.1. Рассчитать и занести в табл. 6.5 отношения амплитуд третьей, пятой, седьмой и девятой гармоник к амплитуде первой гармоники в спектрах последовательностей треугольных и прямоугольных импульсов, воспользовавшись выражениями (6.21) и (6.22).

6.3.3.2. Рассчитать и занести в табл. 6.6 значения коэффициентов гармоник Kг для гармонического сигнала и для последовательностей импульсов треугольной и прямоугольной форм, воспользовавшись выражениями (6.21) и (6.22).

6.3.3.3. Опираясь на выражение (6.25), рассчитать и занести в табл. 6.7 отношения амплитуд боковых составляющих к амплитуде несущей частоты в спектре АМ-сигнала при следующих значениях глубины модуляции m: 0,2; 0,5; 1,0; 1,5.

6.3.4. Вопросы для самопроверки

1. Чем отличаются друг от друга амплитудные спектры последовательностей треугольных и прямоугольных импульсов?

занести в отчёт график временн´ой зависимости напряжения на выходе схемы и графики его амплитудного и фазового спектров. Рассчитать и занести в табл. 6.5 значения отношений амплитуд высших гармоник к амплитуде первой гармоники. Рассчитать и занести в табл. 6.6 коэффициент гармоник. Сравнить полученные значения Umk=Um1 и Kг с соответствующими значениями, полученными в результате предварительного расчёта.

6.3.6.3. Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 6.35,v, обеспечив на резисторе R1 напряжение, соответствующее одному периоду последовательности биполярных прямоугольных импульсов с максимальным значением 2,5 B и скважностью S = 2 (см. п. 6.3.7.5). Получить и занести в отчёт график временн´ой зависимости упомянутого напряжения и графики его амплитудного и фазового спектров. Рассчитать и занести в табл. 6.5 отношения амплитуд высших гармоник к амплитуде первой гармоники. Рассчитать и занести в табл. 6.6 коэффициент гармоник. Сравнить полученные значения Umk=Um1 и Kг с соответствующими значениями, полученными в результате предварительного расчёта.

Сравнить графики амплитудных спектров, а также значения коэффициента гармоник, полученные при выполнении пп. 6.3.6.1–6.3.6.3. Сделать и записать в отчёт вывод о том, как влияют на амплитудный спектр резкие изменения сигнала во времени.

6.3.6.4.Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 6.35,a, задав ЭДС источника e = sin(2 106t) B. Получить и занести в отчёт графики амплитудного спектра и временн´ого представления одного периода напряжения на выходе источника.

6.3.6.5.Не меняя схему, повторить эксперимент, описанный в предыдущем пункте, при e = sin(2 106t) + 0;333 sin(2 3 106t) B.

6.3.6.6.Не меняя схему, повторить эксперимент, описанный в

п.6.3.6.4, при e = sin(2 106t) + 0;333 sin(2 3 106t) + 0;2 sin(25 106t) B.

6.3.6.7.Не меняя схему, повторить эксперимент, описанный в

п.6.3.6.4, при e = sin(2 106t) + 0;333 sin(2 3 106t) + 0;2 sin(25 106t) + 0;143 sin(2 7 106t) + 0;111 sin(2 9 106t) + 0;091 sin(2

11 106t) + 0;077 sin(2 13 106t) + 0;067 sin(2 15 106t) В. Сделать и записать в отчёт вывод о том, что в результате добавления высших спектральных составляющих формируются более крутые фронты импульсов.

Продолжая в рассматриваемом примере добавлять высшие гармоники с нулевыми фазами и с амплитудами, значение которых изменяется в соответствии с формулой 4Um=( (2n + 1)), где n = 0;1;2; :::, можно получить импульсы, сколь угодно близкие к прямоугольным.

Исключение высших составляющих приводит к сглаживанию фронтов.

6.3.6.8.Повторить эксперимент, описанный в предыдущем пункте, предварительно исключив из выражения для ЭДС слагаемое sin(2 106t). Сделать и занести в отчёт вывод о том, что устранение первой гармоники искажает плоскую вершину импульса.

6.3.6.9.Сконструировать на рабочем поле редактора схему, изображённую на рис. 6.35,a, задав ЭДС источника e = 10[1 + 0;5 cos(2103t) cos(2 104)] B, т. е. обеспечив на его выходе АМ-сигнал со следующими значениями параметров: Ω = 2 103 рад/с, !0 = 2

104 рад/с, Um нес = 10 В, m = 0;5. Получить и занести в отчёт график временн´ого представления этого сигнала и график его амплитудного спектра. Сделать и занести в отчёт вывод о спектральном составе АМ-сигнала. Измерить амплитуды и частоты несущей и боковых составляющих. Определить ширину спектра АМ-сигнала. Занести полученные значения в отчёт.

6.3.6.10.Повторить эксперимент, описанный в предыдущем пун-

кте, установив предварительно новое значение несущей частоты !0 = 2 2;5 104 рад/с. Сделать и занести в отчёт вывод о том, как влияет на вид амплитудного спектра изменение значения несущей частоты. Определить и занести в табл. 6.7 отношение Um бок=Um нес и сравнить его со значением, полученным в результате предварительного расчёта.

6.3.6.11.Получить и занести в отчёт графики АМ-сигналов и графики соответствующих амплитудных спектров при следующих значениях глубины модуляции: 0,2, 1,0, 1,5. Сделать и занести в отчёт вывод о том, как влияет глубина модуляции на форму сигнала и форму его амплитудного спектра. Определить и занести в табл. 6.7 отношения Um бок=Um нес и сравнить их со значениями, полученными в результате предварительного расчёта. Сделать и занести в отчёт вывод о том, при каких значениях глубины модуляции возникают искажения информационного сигнала.

6.3.6.12.Получить и занести в отчёт график периодического сиг-

нала

uинф(t) = 4 cos(2 2 103t) + 5 sin(2 3 103t) +

+3 sin(2 4 103t) + 2соs(2 5 103t) В

играфик его амплитудного спектра.

6.3.6.13.Получить и занести в отчёт график АМ-сигнала

uАМ(t) = 10(1+0;4 cos(2 2 103t)+0;5 sin(2 3 103t)+0;3 sin(2 4 103t)+ + 0;2соs(2 5 103t)) cos(2 2;5 104t) В;

являющегося результатом амплитудной модуляции гармонического напряжения с амплитудой 10 B и частотой !0 = 2 2;5 104 рад/с

периодическим сигналом, описанным в предыдущем пункте, а также график амплитудного спектра этого АМ-сигнала. Сделать и занести в отчёт вывод о спектральном составе АМ-сигнала. Измерить ширину его спектра и занести результат измерения в отчёт.

6.3.7. Методические указания

6.3.7.1.При выполнении исследований следует снимать опцию Auto Scale Ranges, а требуемые граничные значения диапазонов на полях выдаваемых графиков задавать в полях X Range и Y Range

окна Transient Analysis Limits.

6.3.7.2.При выполнении экспериментов по каждому пункту параметры процедуры анализа следует задавать в соответствии с табл. 6.8.

6.3.7.3.ЭДС источников в схемах, использующихся при выполнении пп. 6.3.6.1 и 6.3.6.4–6.3.6.13, следует описывать в окне Value или VALUE выражениями, составленными в соответствии с нотацией, принятой в алгоритмических языках. Например, при выполнении

п.6.3.6.1 ЭДС источника следует описать так: 2:5 sin(2 pi 1e6 t).

6.3.7.4.Для задания параметра v1 при выполнении п. 6.3.6.2 использовать имя TRIANGLE, а для задания E1 — значение 2.5.