TETs_Sobolev

Рис. 3.35. Передаточные АЧХ и ФЧХ и входная АЧХ, полученные по заданию в п. 3.3.6.6

Рис. 3.36. Передаточные АЧХ и ФЧХ, полученные по заданию в п. 3.3.6.7,a

Рис. 3.37. Передаточные АЧХ и ФЧХ, полученные по заданию в п. 3.3.6.7,b

Рис. 3.38. Передаточные АЧХ и ФЧХ, полученные по заданию в п. 3.3.6.7,v

Г л а в а 4

АНАЛИЗ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

4.1. Исследование переходных процессов в неразветвлённых цепях первого порядка

4.1.1. Цели изучения

1.Ознакомление со свойствами простейших RC- и RL-цепей, работающих в нестационарных режимах. Исследование влияния параметров элементов схемы на переходные характеристики электрических цепей.

2.Изучение основных принципов расчёта переходных процессов

вэлектрических цепях классическим методом.

3.Ознакомление с возможностями системы Micro-Cap.

4.1.2. Основные теоретические положения

4.1.2.1.Порядок цепи соответствует порядку дифференциального уравнения, описывающего процессы, протекающие в этой цепи. Обычно порядок цепи совпадает с количеством необъединяемых накопителей энергии (реактивных элементов L и C).

4.1.2.2.Переходный процесс наступает после коммутации. Под коммутацией понимают подключение, отключение или переключение каких-либо элементов цепи.

4.1.2.3.После коммутации цепь переходит из одного установившегося состояния в другое установившееся состояние. При этом токи

вветвях и напряжения на элементах цепи изменяются во времени. Для расчёта переходного процесса, т. е. для нахождения временных´ функций упомянутых величин используют либо классический, либо операторный метод. Начнём рассмотрение с классического метода.

4.1.2.4.Справедливы два следующих положения, известные под названием законов коммутации:

а) напряжение на ёмкости не может изменяться мгновенно (скачком);

116 Г л а в а 4

ного решения, которые в электротехнике называются свободной составляющей iсв и вынужденной (установившейся) составляющей iвын:

i = iвын + iсв:

Для определения свободной составляющей следует математически имитировать свободный режим, т. е. исключить воздействие, положив правую часть дифференциального уравнения равной нулю. Поэтому для рассматриваемого примера из (4.1) получаем

didtсв + RL iсв = 0:

Известно, что решением такого уравнения является функция

iсв = Ae (R=L)t;

где e = 2;718281828459045::: 2;72; A — постоянная интегрирования,

=

которую можно найти только после получения полного выражения для искомой величины.

В общем случае для определения вынужденной составляющей

нужно рассчитать искомую величину в стационарном режиме, т. е. по прошествии бесконечно большого времени после коммутации. В данном примере по закону Ома имеем

E iвын = R ;

так как сопротивление индуктивности постоянному току равно нулю. Однако для цепей, находящихся под воздействием источника постоянного напряжения или тока, вынужденную составляющую можно найти, используя и другой приём: положив в дифференциальном уравнении производные равными нулю (т. е. математически имитируя установившийся режим, когда искомая величина перестаёт изменять-

ся во времени). Для рассматриваемого примера имеем

R E

L iвын = L ;

откуда iвын = E=R, как и в случае применения ранее описанного приёма.

Теперь можем записать выражение для искомого тока

Постоянную интегрирования находят из начальных условий. Пусть коммутация осуществлялась в момент времени t1 = 0. Полный ток до коммутации (когда цепь была разорванной) равнялся нулю:

i( 0) = 0:

На основании второго закона коммутации ток через индуктивность не может измениться скачком, т. е. i( 0) = i(+0). Приравняв эти токи, получим

Графики найденного тока i(t) и его составляющих изображены на рис. 4.2. Величина = L=R называется постоянной времени RL-цепи. Она характеризует тот интервал времени, в течение которого абсолютная величина свободной составляющей уменьшается в e раз. Чем меньше , тем быстрее протекает переходный процесс. Теоретически переходный процесс длится бесконечно, но практически по истечении времени, равного 3...5 , можно считать переходный процесс закончившимся, так как изменяющиеся во времени величины практически

достигают своих установившихся значений 1 e (3:::5) 0;950:::0;993,

=

что соответствует относительной погрешности 5...0,7 %).

4.1.2.6. Зная зависимость i(t), несложно найти временные´ зависимости напряжений на элементах схемы, изображённой на рис. 4.1,a, после замыкания ключа:

Соответствующие графики изображены на рис. 4.3.

4.1.2.7. Для цепи, изображённой на рис. 4.1,b, после замыкания

Решением этого уравнения является функция

uCсв = Ae t=(RC):

Складывая вынужденную и свободную составляющие, получаем выражение для напряжения на ёмкости:

Постоянную интегрирования находим из начальных условий. Напряжение на ёмкости до коммутации было равно нулю:

uC( 0) = 0:

Напряжение на ёмкости непосредственно после коммутации

uC(+0) = E + Ae (1=RC) 0 = E + A:

На основании первого закона коммутации напряжение на ёмкости

RC-цепи.

Графики найденного напряжения и его составляющих изображены на рис. 4.4.

4.1.2.8. Напряжение на резисторе

uR = E uC = E E(1 e t= ) = Ee t= :

Рис. 4.5. Графики, поясняющие реакцию цепи на воздействие в виде прямоугольного импульса

Ток в цепи

i = uR=R = (E=R)e t= :

4.1.2.9. Прямоугольный импульс (рис. 4.5,b) входного напряжения складывается из двух разнесённых во времени разнополярных скачков (рис. 4.5,a). Поэтому напряжение на выходе линейной электрической цепи (рис. 4.5,g) является суммой реакций этой цепи (рис. 4.5,v) на соответствующие скачки.

4.1.3. Задание для предварительного расчёта

4.1.3.1.Построить графики напряжений uR(t) и uC(t), а также график тока i(t) после замыкания ключа для цепи, представленной на рис. 4.1,b.

4.1.3.2.Рассчитать постоянные времени для цепей, представленных на рис. 4.1, при значениях параметров элементов, приведённых в табл. 4.1. Результаты расчётов занести в ту же таблицу.