Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению

..pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
05.02.2023
Размер:
1.22 Mб
Скачать

и) y x 3e2x 2xe2x 2x2e2x

10 ex

 

 

2 e4x .

 

 

 

 

 

 

t

te

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

t

 

e

t

 

2 t

2

 

2e

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

4.2.14. a)

 

t

tet

e t

2t et

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t

3

 

 

cost

 

 

 

 

9

 

sin t

 

3 et

 

 

27 e 5t

 

 

 

 

 

 

13

 

 

13

 

 

 

 

 

 

 

 

б)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

87

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

 

 

139

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

5t

 

 

 

 

y t

 

 

 

 

 

 

cost

 

 

 

 

 

sin t

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

26

 

 

26

 

6

 

 

 

 

39

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11t 2t

2

14e

t

 

2te

t

 

 

 

 

 

 

 

 

в)

x t 17

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8t t2 15e t 2te t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t 14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t 2 2t 5et

 

 

4tet

 

8e2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

г)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

3 t 6et

 

5tet

 

 

3 e2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

 

1

 

e t

 

 

1

cost

 

 

5

sin t

 

 

 

 

д)

x t 3 t

 

2

 

 

2

 

2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

e

t

2cost 3sin t

 

 

 

 

 

 

y t 4 t 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t e2t

 

cos t 4e2t

sin t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

1 e3t

3 e2t

cost

 

 

5 e2t sin t

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t

 

1

 

 

cos 2t

1 sin 2t

73 et

 

 

33 e2t

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

ж)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

;

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

73

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos 2t

sin 2t

 

e

t

 

11e

2t

 

 

 

 

 

 

y t

5

5

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t

1 et

 

4 cos t

 

2

 

cos 2t

12 sin 2t

 

 

 

 

15

 

 

 

з)

 

 

 

5

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

17

 

 

 

 

 

e

t

 

cost

sin t

 

 

cos 2t

sin 2t

 

 

y t

5

 

3

3

 

15

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

191

и)

к)

л)

x t

5 e2t

 

2 et

41 e 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

12

 

 

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

4

e

 

 

 

 

3

e

 

 

 

12

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t

671 e3t

 

 

151te3t

 

13 t2e3t

 

171 cost

 

3

 

sin t

 

 

 

 

 

 

 

500

 

 

 

 

 

50

 

 

 

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

500

 

500

 

 

 

 

334

 

 

 

 

 

142

 

 

 

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

41

 

 

 

 

 

87

 

 

 

 

 

3t

 

 

 

 

3t

 

 

 

2

 

3t

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

te

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

e

 

 

 

 

cos t

 

 

 

 

 

sin t

125

 

 

 

25

 

 

 

10

 

 

 

125

125

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x t

245 et

1 e3t

 

 

 

49

 

e5t

140 cos 4t

 

70

 

sin 4t

328

 

 

 

 

 

136

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

697

 

 

 

1394

 

 

 

245

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

147

 

 

 

 

 

 

 

72

 

 

 

 

433

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

3t

 

 

 

5t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

 

 

 

e

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

cos 4t

 

 

 

 

 

 

 

sin 4t

136

 

 

4

 

328

 

697

5576

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

;

.

192

Литература

1.Сборник задач по теории аналитических функций / под ред. М.А. Евграфова. – 2-е изд. – М.: Наука, 1972. – 416 с.

2.Волковыский Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного / Л.И. Волковыский, Г.Л. Лунц, И.Г. Араманович. – М.: Физматгиз, 1960. – 368 с.

3.Сборник задач по курсу высшей математики: учеб. пособие для втузов / Г.И. Кручкович, Н.И. Гутарина, П.Е. Дюбюк [и др.]. – Изд. 3-е, перераб. – М.: Высшая школа, 1973. – 576 с.

4.Ефимов А.В. Математический анализ (специальные разделы). Ч. 1. Общие функциональные ряды и их приложение: учеб. пособие / А.В. Ефимов. – М.: Высшая школа, 1980. – 279 с.

5.Магазинников Л.И. Высшая математика 3. Функции комплексного переменного. Ряды. Интегральные преобразования / Л.И. Магазинников. – Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та систем упр. и радиоэлектроники, 2002. – 206 с.

6.Магазинников Л.И. Высшая математика. Специальные разделы (для автоматизированной технологии обучения) / Л.И. Магазинников, Г.Н. Глазов. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. –

Ч. 1. – 198 с.

7.Магазинников Л.И. Высшая математика. Специальные разделы (для автоматизированной технологии обучения) / Л.И. Магазинников, Г.Н. Глазов. – Томск: Изд-во Том. ун-та, 1992. –

Ч. 2. – 193 с.

8.Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления / Г.М. Фихтенгольц. – СПб.: Лань, 2009. – Т. 3.

800 с.

193

Учебное издание

Ельцов Александр Александрович Ельцова Тамара Александровна

ПРАКТИКУМ ПО ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО, ТЕОРИИ РЯДОВ, ОПЕРАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ

Учебное пособие

Подписано в печать 18.10.18. Формат 60х84/16. Усл.-печ. л. 11,39. Тираж 100 экз. Заказ 416.

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники.

634050, г. Томск, пр. Ленина, 40. Тел. (3822) 533018.