Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению
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д) z3 27 dz 2 i ; C (z4 81)
е) z3 27 dz 0 . C (z4 81)
Раздел 2 2.1.2. а) ряд сходится и его сумма равна 1;
б) ряд сходится и его сумма равна 32 ;
в) ряд сходится и его сумма равна 23 ; г) ряд расходится;
д) ряд сходится и его сумма равна 103 165 i ;
171
е) ряд сходится и его сумма равна 12 ;
ж) ряд сходится и его сумма равна 2 ; з) ряд расходится; и) ряд расходится; к) ряд расходится;
л) ряд сходится и его сумма равна 5 . 2.1.4. а) сходится; б) сходится;
в) абсолютно сходится; г) расходится; д) сходится; е) сходится; ж) сходится; з) сходится; и) расходится; к) сходится; л) сходится; м) расходится; н) сходится; о) расходится.
2.1.6. а) сходится; б) расходится; в) расходится; г) сходится; д) сходится; е) сходится; ж) сходится; з) сходится.
2.1.8. а) сходится; б) расходится; в) сходится; г) сходится; д) сходится; е) расходится; ж) сходится; з) расходится;
172
и) сходится.
2.1.10. а) расходится; б) сходится; в) сходится;
г) абсолютно сходится; д) сходится; е) абсолютно сходится; ж) сходится.
2.1.12. а) сходится условно; б) сходится условно; в) расходится; г) абсолютно сходится;
д) сходится условно; е) сходится условно; ж) абсолютно сходится; з) абсолютно сходится; и) абсолютно сходится; к) расходится.
л) сходится условно; м) сходится условно; н) абсолютно сходится; о) сходится условно; п) абсолютно сходится.
2.2.6. а) вся комплексная плоскость; б) точка z 0 ;
в) область абсолютной сходимости z 2 , область сходимости z 2 , на границе z 2 ряд сходится условно, за исключением точки z = 2, в которой ряд расходится;
г) область абсолютной сходимости z 1 , область сходимости z 1 , на границе z 1 ряд сходится условно, за исключением точки z = 1, в которой ряд расходится;
д) z 3 ;
е) z 1 12 ; ж) z 1 ;
173
з) область абсолютной сходимости z 1 2i 2 , область сходимости z 1 2i 2 , на границе z 1 2i 2 ряд сходится
условно, за исключением точки z 3 2i , в которой ряд расходится;
и) область абсолютной сходимости 2 z 1 i 3 , область
сходимости 2 |
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z 1 i |
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3 , на границе |
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z 1 i |
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3 ряд сходит- |
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ся условно, |
за исключением точки z 2 i , в которой ряд рас- |
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ходится; |
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2.2.7. а) область абсолютной сходимости |
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б) область абсолютной сходимости |
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в) область абсолютной сходимости |
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г) областью абсолютной сходимости является пересечение |
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областей |
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в) R 9 , круг абсолютной сходимости z 9 , круг сходимости z 9 , на границе z 9 ряд сходится условно, за исключением точки z 9 , в которой ряд расходится;
г) R e , z e ;
д) R 4 5 , |
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z |
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4 5 ; |
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е) R 9 , |
круг абсолютной сходимости |
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9 , круг |
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сходимости |
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z 3 2i |
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9 , на границе |
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z 3 2i |
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9 ряд сходится |
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условно, за исключением точки |
z 6 2i , в которой ряд расхо- |
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дится. |
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f (7) (0) 0 ; f (8) (0) 0 ; f (9) (0) 362880 . |
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2.4.15.z5 6z4 8z3 3z2 9z 7 34 36 z 3
15 z 3 2 26 z 3 3 9 z 3 4 z 3 5 .
2.4.16.z5 2z4 3z3 3z2 5z 17 13 5 z 14 z 1 2 5 z 1 3 3 z 1 4 z 1 5 .
2.4.17.а) z 1 3 ;
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z 2i нуль кратности 5, |
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z 2 4i нули кратности 3; |
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k Z , нули кратности 50. |
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устранимая особая точка; |
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д) zk 2 k, k Z , простые полюсы; 3
е) z 1 полюс порядка 2, z 2 полюс порядка 2;
ж) z 0 полюс порядка 3, z 2i полюсы порядка 2; з) z 0 существенно особая точка;
и) z 2i существенно особая точка; к) z 3i существенно особая точка; л) z 3i существенно особые точки;
м) zk k, k Z , полюсы порядка 2; 4 2
н) zk k, k Z , полюсы порядка 2; 2
о) z 0 существенно особая точка; п) z 0 существенно особая точка;
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