Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.22 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

р)

z 4i

существенно особая точка.

2.5.6. а)

z0 0

устранимая особая точка;

б)

z0 0

простой полюс;

в)

z0 2

полюс порядка 5, z1 0 нуль кратности 2;

г)

z0 2

правильная (регулярная) точка.

2.6.2. а) res z2 cos

0 ,

z 0 , существенно особая точка;

z 0

б)

res

ln(1 z3 )

, z 0 , устранимая особая точка;

z 0

в)

res e

0 , z 0 , существенно особая точка;

z 0

г)

res

z 2

, простой полюс;

z cos2 z

д)

res

z 2

1 ,

, полюс порядка 2;

z 3 cos2 z

е)

res

3 i , простой полюс;

3 i

ж)

res

0 ,

3 i , регулярная точка;

3 i z3 64

з)

res

5 ,

z , полюс порядка 2;

z z3

и)

res (z 2i)2 sin

, z 2i , существенно особая точка;

z 2i

к) res(z 1 i)2 cos

0 , z 0 , регулярная точка;

1 i

z 0

ln(1 2z)

л)

res

2 ,

z 0 , полюс порядка 2;

z 0

181

м)

res e

z 3i

1 ,

z 3i , существенно особая точка;

z 3i

н)

res z

z 1

, полюс порядка 2;

о)

res

ez 4i 1

, z 4i , полюс порядка 2;

4i)3

z 4i

п)

res

, z , простой полюс;

z sin2 z

р)

res

, z 0 , полюс порядка 2.

z 0 sin2 z

2.7.5. а)

128 i ;

б)

16 2 i ;

z 1

в)

z2 2z 10

5 i

;

z 1

г)

e2z

4 ie4 ;

(z 2)

z 1

д)

dz 2 2i ;

sin z

е)

z3 27

1 3i

;

z 1 i

2,5 (z

81)

ж)

2z 5

1 8i

;

z 4i

3 z

з)

(z5 2z 3)cos

dz 0 ;

182

и)

(z8 3z4 2)sin

i ;

к)

(z3 z)cos 1 dz 11 i ;

x3dx

258806 359167i

л)

;

x2 16

8x 20

287300

x2dx

м)

;

x2 11

н)

;

x2 4x 5

о)

2 ;

3 sin x

7 ;

п)

7 cos x

р)

8 sin x

Раздел 3

2cos 2 n cos

n 1 n

3.5. а) a

2 , a

2n2

2 n

sin

3sin

cos n

cos 2 n

sin n ;

2n2

183

б) a 5			,	a			4		1 cos n cos 3 n cos						n	,
б) a 5			,	a					1 cos n cos 3 n cos							,
	0	2		n		2n2						2		4	4
		2				2n2						2		4	4
b		1 n			1		2			cos	3 n	cos	n


n		n			n						4		4
		n			n			n			4		4

24 2 sin n sin 3 n sin n ;

n 4 4 2

в) a 3								, a				3 1 1n												,
в) a 3								, a																,
		0				2		n							2n2
						2									2n2
b			1					6		sin 2 n sin n .
b										sin 2 n sin n .
n			n					2n2									3								3
			n					2n2									3								3
3.6. а)					a		5 ,			a		n							8		cos 3 n								cos n cos n			1 n		,
3.6. а)					a		5 ,			a											cos 3 n								cos n cos n			1 n		,
						0		2								2n2										4			4	2
bn 0 ,								2								2n2										4			4	2
bn 0 ,						n 1, 2,... ;
б)		a	3				,	a					8					1 n 1 cos n 2cos 3 n cos															n
б)		a	3				,	a										1 n 1 cos n 2cos 3 n cos
		0				4		n			2n2																		4	4			2
						4					2n2																		4	4			2
	2			3sin n 2sin													n				,	b			0 , n 1, 2,... ;
				3sin n 2sin																	,	b			0 , n 1, 2,... ;
	n							4									2					n
	n							4									2
														6																	n
в)		a		2				, a						6					1 1 n cos 2 n cos n
в)		a		2				, a						2					1 1 n cos 2 n cos n
		0				3		n						2	n	2													3	3
						3									n														3	3
	2		sin				n sin 2 n ,														b		0 ,					n 1, 2,...
			sin				n sin 2 n ,														b		0 ,					n 1, 2,...
	n							3							3							n
	n							3							3
3.7. а)					an 0 ,					n 0,1,2,... ,
b			4					8		sin 3 n sin n sin n																				;
b										sin 3 n sin n sin n																				;
n			n					2n2									4								4
			n					2n2									4								4				2
б)		a	0 ,					n 0,1,2,... , b																	8			sin n 2sin 3 n				sin	n
б)		a	0 ,					n 0,1,2,... , b																				sin n 2sin 3 n				sin
		n																		n									4	4			2
																							2n2						4	4			2
		2							n										n							n
			1					1		2cos											3cos								;
	n		1					1		2cos										2	3cos						4		;
	n																			2							4
в)		an 0 ,						n 0,1,2,... ,

184

2 cos 2 n cos n

sin 2 n sin n .

2n2

3.8. а)

6( 1)n i ; б)

( 1)n sh 9

9 i n ;

81 n2 2

1 ( 1)n

в) c

32( 1)n

; г) c

2( 1)n 1i ; д)

1 in .

n2 2

2 n2 1

Раздел 4

4.1.3.

sin s 5

sin

s 5

cos s 5

a) (s)

s 5

;

6is s2

;

б) (s) ise2

sin s 3

в) (s)

;

s 3

г) (s)

e2 3 is

2is

;

3 is

9 s

cos s 2

sin s 2

д) (s)

s 2

;

е) (s)

s 3

sin

;

s 3

ж) (s)

cos 2s sin 2s

1 s2

;

з) (s)

sin 2s

cos 2s

sin 2s

;

2 s

и) (s)

9 s2

185

4.1.4. a) s s 0 ;

б) c s

2 e 5s 5s 1

;

500

в) c (s)

s sin s

;

2 s2

г) s (s)

3sin s

;

2 9 s2

д) c s

2s sin

8 sin

2s cos

2s sin

2s cos

;

8 sin

е) c (s)

;

2 9 s2

ж) s s

2 se 2s

;

з) s s

;

4 s

и) c (s)

16sin 4 s

;

1 16s2

к) s (s)

cos 2s

sin 2s

;

л) s (s)

cos 4s

sin 4s

;

м) c (s)

sin 3s

cos3s

186

4.2.9. a)

F( p)

;

p 2

б) F( p)

10 p

p2 16

;

p2 25 2

p2 16 2

в) F p

;

4 p2 1

4 p2 9

г) F p

;

8 p

2 p2 4

8 p2 16

д) F( p)

6 p3

48 p

5 p

;

p2 16 3

p2 16

е) F( p)

;

p p 5 2

ж) F( p)

arctg

;

з) F( p)

4 p2

;

2 p3

2 p p2 4 2

18 p

и) F( p)

;

к) F( p)

arctg p ;

л) F p

1 ln

p2 16

;

м) F p ln

p 3

;

н) F( p)

arctg

;

187

18 p2 3 о) F( p) p2 9 3 ;

п)

F( p)

12 3 p2 4

20 p

;

p2 4 3

p2 4 2

р) F( p)

768

2 p 1 5

2 p 1 3

2 p 1

4.2.10. a)

F ( p)

e p

3e 2 p

2e 3 p

;

F( p)

3e p

e 2 p

3e 3 p

e 5 p

б)

2 p2

в)

F ( p)

e p

e 3 p

2e 4 p

;

г)

F( p)

e 2 p

e 3 p

3e 4 p

2e 5 p

;

д)

F( p)

e p

e 2 p

2e 3 p

3e 4 p

e 5 p

4.2.11. a) f g t e3 t cos2 5 d ,

;

e 6 p

p2 .

	1	1			p
L ( f g)(t) ( p)						;
			2 p	2
	p 3	2 p			100

б) f g t 3sin 5cos sh 3 t d ,

0
L ( f g)(t) ( p)		3			3		5 p			;
	p	2	9		2	1	p	2	1

				p

188

в) f g t sin t cos 7 d ,

0
L ( f g)(t) ( p)		3 p	;
L ( f g)(t) ( p)		p2 9 p2 49	;
t	t 5 sin2 4 d ,
г) f g t	t 5 sin2 4 d ,
0

L ( f g)(t) ( p)	5!		1			4	;

	p	6	2 p	p	2	64

д) f g t 3 t 2 2 t 4 e5 cos3 d ,

		0
L ( f g)(t) ( p)					6							2					4					p 5							;
L ( f g)(t) ( p)								3				p	2							p 5						2	9		;
								3					2													2
					p												p
е) f g t		t	3 2 e 2 sh 5 t d ,
е) f g t			3 2 e 2 sh 5 t d ,
		0
L ( f g)(t) ( p)								5								2											6

						p	2		25					p 2							3			p				2	4	.
						p			25					p 2										p				2
4.2.12. a)		f (t)							1		e	3t				1		e	t			3	e		2t	;
4.2.12. a)		f (t)						10			e					2		e				5	e			;
								10								2						5
б) f (t) e 4 t 1 2e3 t 1 ;
в) f (t) e	2t	1	e	t				1		e	3t		;
в) f (t) e		2	e					2		e			;
		2						2
г) f (t) et 2 e2 t 1 t 1 e2 t 1 ;
д) f (t) e 2 t 2					e t 2										1	t				2 2 e t 2 ;
															2

е) f (t) 2e t 1 cos 2 t 1 12 e t 1 sin 2 t 1 cos 2t 12 sin 2t;

189

ж)		f (t) 2e 2 t 3 cos 2 t 3 23 e 2 t 3 sin																												2 t 3
et 2 cos 2 t 2												3		et 2 sin 2 t 2 ;
et 2 cos 2 t 2												2		et 2 sin 2 t 2 ;
												2
з)		f (t) 2et cos 3t 1 et																sin 3t 2e2t cos 2t 2e2t sin 2t ;
													3															5 e3t sin 3t ;
и)		f (t) 3cos 3t 1 sin 3t e3t cos 3t																										5 e3t sin 3t ;
									3																			3
к)		f (t) 3 t 2e3t 2e 4t cos3t 3e 4t sin 3t ;
л)		f (t) 9e 4 t 2											t 4								e 4 t 4 2e2 t 1 cos										5		t 1

	9 e2 t 1 sin 5 t 1 ;
	5																2
м)		f (t) 3e 2t cos 6t															2		e 2t sin 6t 2te3t 3e 2t .
м)		f (t) 3e 2t cos 6t														3			e 2t sin 6t 2te3t 3e 2t .
																3										5 e 3x ;
		4.2.13. a) y x										1 e x										3e 2 x				5 e 3x ;
					1							2										603				2							10603 sin 5x ;
б)		y x			1		x2 sin 5x															603				x cos 5x cos5x
б)		y x		1000			x2 sin 5x														5000					x cos 5x cos5x
				1000																	5000												25000
в)		y x		39		ex		cos x												4				ex sin x				1498 e3x cos 6x
в)		y x	1537			ex		cos x								1537								ex sin x				1498 e3x cos 6x
			1537													1537												1537
	4529 e3x sin 6x							;
	9222			7								7											3					7
г) y x				7		ex						7			xex								3		x2ex			7	e6 x ;
г) y x				125		ex					25				xex							10			x2ex		125		e6 x ;	23 e 3x sin 4x ;
				125							25											10					125
д)		y x			57 e 3x							79 xe 3x													89 e 3x cos 4x
				16									8												16			32
е)		y x ex cos3x										5			ex sin 3x											51 xex cos 3x					4	xex sin 3x ;
е)		y x ex cos3x										18			ex sin 3x											51 xex cos 3x					3	xex sin 3x ;
												18													2	18		11 xe2 x ;			3
ж)		y x	14 cos x									36 sin x													2	e2 x
ж)		y x	14 cos x									36 sin x												25		e2 x
			5									25												25				25
з)		y x	41 e x						3	e3x 1 e4 x ;
з)		y x	41 e x						4	e3x 1 e4 x ;
		20							4							5

190

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2019 20 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20233.39 Mб17Практикум по объектно-ориентированному программированию..pdf
#
05.02.20231.39 Mб14Практикум по программированию на языке программирования Си..pdf
#
05.02.2023406.11 Кб2Практикум по социально-культурной деятельности..pdf
#
05.02.20231.98 Mб17Практикум по Теоретической механике..pdf
#
05.02.2023931.61 Кб17Практикум по теории вероятностей..pdf
#
05.02.20231.22 Mб7Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению..pdf
#
05.02.20231.44 Mб36Практикум по физико-химическим методам анализа..pdf
#
05.02.2023206.8 Кб0Практическая подготовка студентов.-1.pdf
#
05.02.2023623.34 Кб0Практическая подготовка студентов..pdf
#
05.02.2023290.92 Кб10Практический маркетинг..pdf
#
05.02.2023176.72 Кб1Преддипломная практика студентов..pdf