Практикум по теории функций комплексного переменного, теории рядов, операционному исчислению

4.2.10. Найти изображение оригинала, заданного графически.

a)

б)

в)

г)

a)

F( p)

p 1

; б)

F( p)

p 11 e p

;

p3 7 p 6

p2 p 12

в)

F( p)

p2 3 p 5

; г) F( p)

e 2 p

e p

e p

;

p3 2 p2 5 p 6

p 1

p

2

p

2 2

д)

F( p)

p2 3 p 3 e2 p

; е) F( p)

2 p 3 e p

p 1

;

p 1 3 p 2

p2

2 p 5

p2

4

ж)

F( p)

2 p 1 e3 p

p 1 e 2 p

;

p2 4 p 8

p2 2 p 5

з) F( p)

11p2 40 p 100

;

p2 2 p 10 p2 4 p 20

и)

F( p)

2 p3 21p2 51p 36

;

p2 9

p2 6 p 18

к) F( p)

p4 7 p3

45 p2

224 p

75

;

p2 p 3

p2 8 p 25

л)

F( p)

9e2 p

e 4 p

2 p 5 e p

;

p 4 2

p 4

p2 4 p 29

м)

F( p)

2 p3 80 p2

756 p 884

.

p 2 p2 4 p 40 p 3 2

б)

y 25y x cos5x sin 5x ; y 0 1, y 0 2 ;

в)

y 6 y 45y ex cos x ; y 0 1, y 0 0 ;

е)

y 2 y 10 y ex sin 3x ; y 0 1, y 0

1 ;

ж)

y 4 y 4 y cos x 2sin x ; y 0 1

,

y 0 0 ;

з) y 2 y 3y e4x ; y 0 3 , y 0 1 ;

y 2e

t

x

0 1

a)

x

;

;

0 2

y

x t

2

y

б)

x 2 y y 7x cost sin t

;

x 0 1

;

x y sin t

0 1

x

y

в)

x

x 2 y t

;

x

0

3

;

2x 3y t2

1

y

y 0

x

x 2 y t

x

0

1

г)

1 ;

;

y

3x 4 y et

0

2

y

2

2

t

x 0

3

д)

x x y t

;

;

1

y

2x y e

t

y 0

x 2 y e

3t

x

0

1

е)

x

;

;

x 3y

1

y

y 0

ж)

x 4x 3y cos 2t

;

x 0 2

;

0

3

y 2x y sin 2t

y

t

x

0

1

x

2x 4 y e

з)

;

;

2x 2 y cost

y

y 0 1

2e

2t

x 0

4

и)

x x y

;

;

0

3

y

2x e

2t

y

2x y e

3t

cost

x

0

1

x

к)

;

;

x 4 y sin t

0

3

y

y

л)

x 2x y sin 4t

;

x

0

2

.

3x 4 y e3t

y

y 0 1