Сборник задач

Коэффициент пропорциональности с определяется выбором масшта-

ба шкалы:

x

c =

,

где x = a – длина шкалы;

Q

Q = Qmax − Qmin – диапазон измеряемых

расходов.

Из условия неизменности объема ртути получаем

F dx = fydy,

(3)

где F – постоянная площадь сосуда A; fy –

переменная площадь сосуда B.

Выражая в уравнении (3) dy

через dx,

при помощи уравнений (1) и (2)

находим зависимость fу

от y, определяющую форму сосуда В.

Ответ. fy =

F

=

F

,

2x

r1 +

4y

− 1

m

m

где m = (ck)2.

, что ограничивает выбор

Шкала будет равномерной только при x >

m

2Qmin

2

масштаба шкалы условием c <

.

сСт) и глицерина

k2

Задача 7.38. Сравнить расходы воды (ν = 1

(ν = 800 сСт) при одинаковых напорах H = 2

м через короткую

вентилем и двумя угольниками 90◦. Воспользоваться приведенны-

ми кривыми зависимости коэффициентов сопротивления вентиля,

угольника и входа в трубу от числа Рейнольдса потока.

Коэффициент сопротивления выхода из трубки принять при

Re > 3 000 равным ζ = 1 и при Re < 2 000 ζ = 2.

Потерями трения по длине трубки пренебречь.

Ответ. Q = 1,07 и 0,15 л/с.

Задача 7.39. Гидравлическое реле времени (служит для включе-

ния и выключения различных устройств через фиксированные ин-

тервалы времени) состоит из цилиндра, в котором помещен пор-

шень диаметром

D1 = 80 мм со штоком-толкателем диаметром

D2 = 40 мм.

Цилиндр присоединен к емкости с постоянным уровнем жидко-

сти Н0 = 0,9 м. Под действием давления, передающегося из емко-

сти в правую полость цилиндра, поршень перемещается, вытесняя

жидкость из левой полости в ту же емкость через трубку диаметром

d = 10 мм.

Вычислить время T срабатывания реле, определяемое переме-

щением поршня на расстояние S = 100 мм из начального положе-

ния до упора в торец цилиндра.

Движение поршня считать равномерным на всем пути, прене-

брегая незначительным временем его разгона.

В трубке учитывать только местные потери напора, считая ре-

жим движения жидкости турбулентным. Коэффициент сопротивле-

ния колена ζк = 1, 5 и дросселя на трубке ζд = 22.

Утечками и трением в цилиндре, а также скоростными напора-

ми жидкости в его полостях пренебрегать.

Ответ. Т = 10

с.

Задача 7.40.

Гидравлический демпфер (гаситель колебаний)

К задаче 7.39

К задаче 7.40

Каков должен быть коэффициент сопротивления ζ дросселя,

чтобы при нагрузке R = 6 500 Н скорость поршня была v = 0,2 м/с?

В трубке учитывать только местные сопротивления, предпола-

гая режим движения жидкости турбулентным. Коэффициент сопро-

тивления каждого из двух колен на трубке ζк = 1, 25.

Утечками и трением в цилиндре пренебрегать.

Ответ. ζ = 27.

Задача 7.41.

В трубопроводе диаметром D = 30 мм для огра-

ничения расхода установлена дроссельная шайба, имеющая цен-

тральное отверстие с острой входной кромкой; диаметр отверстия

d = 10

мм.

p, вызываемую шайбой в трубо-

Определить потерю давления

проводе при расходе жидкости (керосин плотностью ρ = 800 кг/м3)

Q = 2 л/с.

Для заданного расхода найти критическое абсолютное давле-

ние p0

перед шайбой,

при котором в трубопроводе за шайбой

возникнет кавитация, если давление насыщенных паров кероси-

на pн.п

= 16

кПа.

Отверстие шайбы имеет коэффициент сопротивления ζ = 0,06

и коэффициент сжатия струи ε = 0,63.

Как повлияет на потерю давления и критическое давление пе-

ред шайбой небольшое затупление входной кромки отверстия, при

котором коэффициент сжатия струи увеличится до ε = 0,75 (коэф-

фициент сопротивления считать неизменным)?

Ответ.

р = 0,61 МПа и р0

= 0,71 МПа; при затуплении входной

кромки

p = 0,41

МПа и

0 = 0,5

МПа.

Задача 7.42.

Ограничитель расхода, который служит для авто-

К задаче 7.41

К задаче 7.42

стоянном входном давлении

0

и переменном противодавлении р,

состоит из подвижного поршня

1 диаметром D = 60 мм, имеющего

отверстие d = 10 мм и нагруженного пружиной 2.

При изменении противодавления

р поршень перемещается, из-

меняя открытие b

окон в корпусе 3 таким образом, что расход через

ограничитель остается постоянным.

Высота прямоугольных окон в корпусе b0 = 5 мм, их суммарная

площадь f0

= 1,5

см2.

Считая усилие пружины постоянным и равным R = 550 Н,

определить при давлении масла на входе

0 = 15 МПа:

1)

расход Q, поддерживаемый ограничителем;

2)

зависимость открытия b окон от противодавления р и откры-

тие при р = 0;

3)

максимальное значение противодавления pmax, начиная с ко-

торого расход через ограничитель будет уменьшаться.

Коэффициент расхода отверстия в поршне и окон в корпусе при-

нять μ = 0,6.

Плотность масла

ρ = 850 кг/м3.

Указание.

Воспользоваться условием равновесия поршня в следую-

щем виде:

πD2

где р –

p

= R,

перепад давлений по обе стороны отверстия в поршне.

4

Ответ

л с

f0 u

R

R

fb0

u

. 1) Q = 1

/

; 2) b =

v

,

u

−

−

πd2

πD2

t

p

up0

где f =

и F =

, при р = 0, b = 0,3 мм;

4

4

3) pmax = p0

− F 1 + f02

= 14,75 МПа.

R

f2

184

ме

Задача 7.43. В следящей систе-

давление рx в корпусе золотни-

ка,

подводимое к силовому цилиндру,

изменяется с перемещением золотни-

ка

в пределах от давления питания

p1

(при полностью открытом верхнем

и закрытом нижнем окнах)

до давле-

ния слива

p2 (при закрытом верхнем

и открытом нижнем окнах).

Каждо-

му положению золотника

(командного

органа) отвечает при этом определен-

ное усилие, которое действует на пор-

шень цилиндра (исполнительный ор-

К задаче 7.43

ган) и вызывает его следящее перемещение.

Установить зависимость давления px

в цилиндре и расхода Qx

через золотник от смещения плунжера золотника х из верхнего

крайнего положения.

Расход через входные окна золотника определять по формуле

Q

= μb(s

−

x)

2 (p1 − px)

,

1

s

ρ

а через выходные окна

Q2 = μbxs

,

2 (pxρ− p2)

где s и b –

высота и ширина входных и выходных окон;

μ – их ко-

эффициент расхода.

от х при 1

= 10 МПа

Построить графики зависимости рx и Qx

и p2 = 0 ; s = 2 мм и b = 4

мм;

μ = 0,6. Плотность рабочей жидко-

сти ρ = 850 кг/м3.

Ответ

. px =

p1(s − x)2 + p2x2

;

(s − x)2 + x2

Qx = μbx

2

p1 − p2

(s − x)2

.

s

ρ

∙ (s − x)2 + x2

p = p1 −p2. Ограничитель выполнен в виде неподвижного цилин-

дрического плунжера с ленточной однозаходной резьбой, размеры

которой (диаметр d, шаг а и высота квадратного профиля b) даны

на рисунке. По плунжеру скользит хорошо пригнанный цилиндр,

опирающийся на пружину. На цилиндр действует сила, создавае-

мая перепадом давлений жидкости, которая протекает по винтовому

каналу плунжера. Благодаря сжатию пружины под действием этой

силы длина резьбы L, перекрытой цилиндром, изменяется пропор-

ционально перепаду давлений. В результате гидравлическое сопро-

тивление винтового канала оказывается также пропорциональным

p, что обеспечивает постоянство расхода.

пропускаемого

Определить значение постоянного расхода Q,

ограничителем, и диапазон изменения перепада

р давлений, в

котором обеспечивается этот расход.

Жесткость пружины c = 20 Н/мм. Длина пружины в свободном

состоянии 170 мм, а в предельно сжатом 80 мм. Предварительное

поджатие пружины и отвечающее ему перекрытие винтового плун-

жера L0 = 20 мм.

плотность ρ =

Динамическая вязкость жидкости μ = 0,11 П,

= 890 кг/м3.

Q = 2, 25

b4

p.

64μl

Ответ. Q = 30,5 см3/с; pmin = 0,9 МПа и pmax = 4 МПа.

Задача 7.45. Определить расход жидкости, пропускаемый огра-

ничителем расхода, который рассмотрен в задаче 7.44, если динами-

ческая вязкость жидкости μ = 0,04 П и ее плотность ρ = 890 кг/м3.

Воспользоваться формулой для потери напора на трение при

турбулентном режиме

p

l v2

hп = ρg

= λD 2g ,

где число Рейнольдса Re =

vD

.

ν

Ответ. Q = 27,5 см3/с.

пода-

Задача 7.46. Рабочая жидкость (плотность ρ = 890 кг/м3)

ется в цилиндр гидроусилителя (диаметр поршня D = 80

мм и штока

d = 30 мм) через золотниковый распределитель с прямоугольными

окнами шириной b = 2 мм и переменной высотой х.

Давление питания на входе в распределитель поддерживается

постоянным: pп = 20 МПа. Давление слива с = 0.

1. Построить зависимость скорости равномерного движения

поршня vп при полном открытии окон распределителя

(х = 2 мм)

от нагрузки R на исполнительном штоке.

и при

Указать, какова максимальная скорость поршня при R = 0

какой максимальной нагрузке будет vп = 0.

187

2. Построить зависимость скорости поршня от открытия окон

золотника х при постоянной нагрузке R = 70 кН. Какова будет ско-

рость при х = 2 мм?

Расход через каждое окно золотника определять по формуле

Q = μbxs

2Δp

,

ρ

где для входного окна

p = p −p1 и выходного окна

p = p2 −pc

(p1 и p2 – давления в полостях гидроцилиндра).

Коэффициент расхода принимать постоянным при всех откры-

тиях и одинаковым для обоих окон (μ = 0,5).

Ответ. 1. vп.max = 7

см/с; Rmax = 86,3 кН. 2. vп = 3 см/с.

Задача 7.47. Рабочая жидкость подается к гидроусилителю типа

сопло-заслонка под постоянным давлением p0 = 10 МПа.

Командный элемент гидроусилителя включает постоянный

дроссель в виде жиклера диаметром d1

= 3 мм и регулируемый

дроссель в виде сопла диаметром d2 = 2

мм с подвижной заслон-

кой на выходе. Давление рк в камере между дросселями передается

в рабочую полость исполнительного гидроцилиндра

(D = 35 мм),

поршень которого опирается на пружину жесткостью

с = 200 Н/см

и нагружен силой R = 7 500

Н.

При изменении зазора h

между соплом и заслонкой изменяется

давление к, вызывая следящее перемещение поршня.

Построить график зависимости между зазором h

и смещением

s поршня из крайнего положения, отвечающего h = 0. Определить

s при h = 1

мм.

188

Расход через жиклер

К задаче 7.47

Q

= μ

πd12

2

p0 − pк

,

4

1

1

r

ρ

и через сопло-заслонку

d2

p

Q2 = μ2

π 2

r2

к

,

4

ρ

где μ1 = 0,8; коэффициент расхода μ2 задан как функция относи-

тельного зазора

h

.

d2

h

Построить дополнительно график зависимости μ = f

для

d2

коэффициента расхода μ сопла-заслонки, определяемого из выра-

жения

Q2 = μπd2hs

p

2 к

.

ρ

Ответ. s =

πD2p0/4

; s = 8 см.

c 1 +

μ12d14

μ22d24

Задача 7.48. На исполнительный цилиндр гидроусилителя (диа-

метр поршня D1 = 60 мм и штока D2

= 30

мм) действует сила

R = 3 500 Н. Рабочая жидкость (ρ = 850

кг/м3)

подается в нижнюю

полость цилиндра насосом Н под давлением

н = 5 МПа (поддер-

Командный однокромочный золотник (диаметр плунжера d2

=

= 10 мм) управляет перемещениями штока цилиндра путем изме-

нения открытия цилиндрического окна, через которое жидкость по-

ступает из верхней полости цилиндра на слив.

В поршне цилиндра имеется дросселирующее отверстие (d1

=

= 4 мм), благодаря которому можно при определенных открытиях

золотника реверсировать движение поршня.

Построить график зависимости скорости vп установившегося

движения поршня от открытия х золотника.

Указать, при каком открытии золотника х поршень останавли-

вается (vп = 0). Каково будет значение vп при закрытом распреде-

лителе?

Расход через дросселирующее отверстие определять по фор-

муле

πd12

pн − p0

Q = μ

2

,

а через распределитель1

1

4

r

ρ

Q2 = μ2 πd2xs

p

2 0

,

ρ

где p0 – давление в верхней полости цилиндра.

Коэффициенты расхода μ1

= μ2 = 0,6.

Трением и утечками в цилиндре пренебрегать.

Указание. Воспользоваться уравнением равновесия поршня

πD2

+ R = pн

π

D12 − D22

p0

1

4

4

,

и выражением расхода жидкости из верхней полости в распределитель

предполагая, что поршень движется вверх, имеем

Q0 = Q1 + vп

πD2

.

4

Ответ. х = 0,4 мм; vп = 0,2 м/с.

/с,

Задача 7.49. Объемный насос, подача которого Q = 240 см3

питает рабочей жидкостью (ρ

= 870 кг/м3) два параллельных ги-

дроцилиндра одинаковым диаметром

D = 50 мм.

190