Сборник задач
.pdfтрения, можем написать |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
dp |
= −6 |
|
|
μQ |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||
откуда |
|
|
dr |
|
|
πrb3 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6μQ |
|
|
|
||||||||||||||
|
p = C − |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln r. |
|
||||||||||||||||
|
πb3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Поскольку при r = R0 p = 0, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6μQ |
|
|
R0 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
p = |
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
. |
|
|
|||||||||||
|
|
|
πb3 |
|
|
r |
|
|||||||||||||||||||
Получили закон распределения давления по радиусу зазора. |
||||||||||||||||||||||||||
Так как при r = r0 p = p0, то, очевидно, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
p0 = |
|
|
6μQ |
ln |
|
|
R0 |
, |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
πb3 |
|
|
|
|
r0 |
|
|
|||||||||||||||
откуда искомый расход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Q = |
πb3p0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
(8.26) |
|||||||||||||||
|
|
|
6μ |
|
|
ln R0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
||||||
Разобранная задача встречается при расчете торцевых уплотне- |
||||||||||||||||||||||||||
ний машин, а также при расчете дисковых фрикционных насосов. |
||||||||||||||||||||||||||
При установившемся ламинарном течении в цилиндрической |
||||||||||||||||||||||||||
трубе с некруглым поперечным сечением задача сводится к реше- |
||||||||||||||||||||||||||
нию дифференциального уравнения Пуассона при условии равен- |
||||||||||||||||||||||||||
ства нулю скорости на границе потока (частный случай дифферен- |
||||||||||||||||||||||||||
циального уравнения Навье — |
|
|
Стокса): |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
d2u |
|
|
|
d2u |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
, |
|
|||||||||||||||||
|
|
dx2 |
dy2 |
|
μl |
|
||||||||||||||||||||
где u – скорость потока, u = f(x, y); |
|
р – |
|
перепад давления; х, у – |
||||||||||||||||||||||
координаты в плоскости поперечного сечения потока; μ – |
вязкость |
|||||||||||||||||||||||||
жидкости; l – |
длина трубы. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение задачи оказывается сложным поэтому дадим здесь только окончательные формулы определения, расхода для трех по перечных сечений (рис. 8.16): -
211
а) для трубы эллиптического поперечного сечения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = a4 |
|
πa3b3 |
|
|
|
|
p |
, |
|
|
|
(8.27) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где а и b – полуоси эллипса; |
|
|
|
a2 + b2 4μl |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
б) для трубы, имеющей поперечное сечение в форме равносто- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
роннего треугольника со стороной |
а, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = a4 |
3 |
; |
|
|
|
|
|
|
(8.28) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
320 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μl |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
в) для трубы прямоугольного поперечного сечения |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = f |
a |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2b2, |
|
|
|
(8.29) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
4μl |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
где f |
a |
|
– функция, значения которой даны ниже (2a и 2b – сто- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
b |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
роны прямоугольника): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
a |
|
1 |
|
|
1,2 |
|
|
|
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
5 |
10 |
|
|||||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
|
|
|
2,25 |
|
|
2,2 |
|
|
|
|
2,08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,83 |
|
|
|
|
|
1,4 |
0,93 |
0,5 |
|
|||||||||||||||
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
Для |
|
труб некруглого |
|
сечения |
|
расчет |
|
удобно также вести по об- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
щей формуле (8.13): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
п |
|
= λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dг |
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = λ |
|
|
|
ρ |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
где hп – |
|
потеря напора; |
|
|
Dг |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
λ – |
|
коэффициент сопротивления трения; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Dг – гидравлический диаметр сечения; v – |
средняя скорость потока; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
р – потеря давления; ρ – |
|
|
плотность жидкости. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Значения λ для кольцевых и прямоугольных сечений даны ниже |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
в виде произведения λ ∙ Re: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кольцевое сечение |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
R2 |
|
|
∞ |
|
10 |
3 |
|
10 |
2 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
5 |
|
2,5 |
|
1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
212 |
|
|
|
|
|
|
64 |
|
74,7 |
|
80,1 |
|
|
86,3 |
|
|
|
89,4 |
92,3 |
|
94,7 |
|
96 |
|
||||||||||||||||||||||||
λ ∙ Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольное сечение
|
a |
∞ |
20 |
10 |
8 |
6 |
4 |
2 |
1 |
|
|
b |
|
||||||||
|
|
|||||||||
λ∙ Re |
96 |
89,9 |
84,7 |
82,3 |
78,8 |
72,9 |
62,2 |
56,9 |
Рис. 8.16 |
|
|
Вязкость жидкости зависит от давления и температуры. Эти за- |
||
висимости выражаются формулами |
|
|
μ (p) = μ0eα(p−p0) |
(t = t0 = const) |
|
и |
|
|
μ (t) = μ0e−β(t−t0) |
(p = p0 = const) , |
эмпири- |
где μ – вязкость при давлении 0 и температуре t0; α и β – |
||
ческие коэффициенты для различных жидкостей. |
|
|
При одновременном учете влияния давления и температуры |
||
μ(p, t) = μ0eα(p−p0)−β(t−t0). |
(8.30) |
Формула позволяет решать задачи ламинарного течения в которых необходимо(8.30) учитывать переменность вязкости , Рассмотрим например ламинарное течение жидкости. в зазоре между двумя параллельными, , пластинками рис под действи ем избыточного давления p при начальной( температуре. 8.17) t . Опре-
делим закон изменения давления вдоль зазора а также расход жид кости через него , - Так как при движении. жидкости работа сил трения переходит в тепло то между давлением и температурой жидкости в каждом
0 -
сечении, зазора существует определенная зависимость Пусть в некотором сечении от входа избыточное .давление и
температура t. Тогда, считая, чтохвсе тепло, выделяемое в результате
213
Рис. 8.17
внутреннего трения воспринимается жидкостью и не передается стенкам, можно записать, :
|
|
|
|
|
1 |
|
|
(pи − p) , |
||||
|
t − t0 = |
|
|
|
|
|||||||
|
C ρ |
|||||||||||
где C – удельная теплоемкость; ρ – |
плотность жидкости. Обозначая |
|||||||||||
C ρ |
через k, получаем t − t0 = k (pи − p) . |
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя этот результат в формулу (8.30) и учитывая, что на |
|||||||||||
выходе давление атмосферное (р0 = 0), получаем |
||||||||||||
|
μ = μ0eαp−β(pи−p)k, |
|||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
μ = μ0e(α+βk)p−βkpи . |
|||||||||||
|
Выделив элементарный участок зазора длиной dx, можем запи- |
|||||||||||
сать по формуле (8.19) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
dp |
= − |
12μQ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||
где |
|
dx |
|
Bb3 |
||||||||
Q – расход жидкости; В – |
ширина зазора; b – высота зазора. |
|||||||||||
|
Разделяя переменные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
pd |
|
|
12Q |
||||||
|
|
|
|
= |
|
dx, |
||||||
|
|
|
μ |
Bb3 |
после интегрирования и несложных преобразований получаем сле дующий закон распределения давления по длине зазора (см. эпюру-
214
давления на рис. 8.17):
p = α + βk 1 − (α + βk) pи ln h1 + L e(α+βk)pи − 1i |
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
и расход |
|
|
|
|
Bb3 |
|
e(α+βk)pи − 1 |
|
|
|||||||
|
|
|
Q = |
|
|
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Введем обозначение |
12μ0L (α + βk) eαpи |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Bb3 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
= Q0, |
|
|
|
|||||
где Q0 – |
расход через |
|
|
12μ0L |
|
|
предположении |
|||||||||
|
зазор, вычисленный в |
|||||||||||||||
Таким образом, окончательно получим |
|
|
|
|||||||||||||
μ = const = μ0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Q = Q0 |
|
e(α+βk)pи − 1 |
. |
|
(8.31) |
||||||||
ЗАДАЧИ |
|
|
|
( |
α + βk) pиeαpи |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Задача |
8.1. Пластинка площадью F движется с постоянной |
|||||||||||||||
скоростью |
u0 параллельно неподвижной горизонтальной плоско- |
|||||||||||||||
сти O−O, образуя с ней зазор, |
который заполнен двумя жидкостями |
|||||||||||||||
со значениями динамической вязкости μ1 = 1,45 |
П и μ2 = 2,4 П. |
|||||||||||||||
Толщины слоев жидкостей b1 |
= 0,8 мм и b2 = 1,2 мм. |
|||||||||||||||
Построить эпюры скоростей и касательных напряжений в зазо- |
||||||||||||||||
ре и определить силу трения T , действующую на пластинку, если |
||||||||||||||||
ее площадь F = 1 000 см2 |
и скорость перемещения u0 = 0,4 м/с. |
К задаче
Указание Скорость на границе слоев8.1 определяется условием ра венства граничных. касательных напряженииuгрτ1 = τ2, что дает -
215
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
uгр = |
|
|
b1 |
|
|
|
u0. |
||||
|
|
|
|
μ1 |
|
μ2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Касательное напряжение, одинаковое по всему зазору, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
τ = |
|
|
μ1 μ2 |
|
|
|
u0. |
||||
|
|
|
|
μ1b2 + μ2b1 |
|||||||||||
Ответ. Т = 3,8 H. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 8.2. |
Слой жидкости (b = 3 мм, кинематическая вязкость |
||||||||||||||
ν = 1,5 Ст) равномерно движется под действием силы тяжести по |
|||||||||||||||
наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α = 15◦. |
|||||||||||||||
Найти закон распределения скоростей в слое, а также опреде- |
|||||||||||||||
лить расход жидкости, протекающей через поперечное сечение слоя |
|||||||||||||||
шириной В = 1 см. |
y(2b − y), где у – координата, измеряемая по нор- |
||||||||||||||
Ответ. u = |
|
2ν |
|||||||||||||
|
g sin α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мали к плоскости |
течения; |
см3 |
/c. |
||||||||||||
Q = B |
3ν |
|
b3 = 1,53 |
||||||||||||
|
|
g sin |
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8.3. По слою жидкости, находящемуся на наклонной |
|||
плоскости, перемещается параллельно последней пластинка с по- |
|||
стоянной скоростью u0. |
|
||
Найти закон распределения скоростей u = f(y) в слое жидкости |
|||
и ее расход через поперечное сечение слоя шириной B = 50 мм, а |
|||
также определить касательное напряжение τ0 на пластинке, если |
|||
u0 = 0,2 м/с, α = 15◦, b |
= 0,5 мм, плотность ρ = 900 кг/м3 и |
||
динамическая вязкость жидкости μ = 2 П. |
|||
Ответ. u = u0 b + |
8μ |
(by − y2); Q = 2,52 cм3/c; τ0 = 80 Па. |
|
|
y |
gρ sin α |
К задаче 8.2 |
К задаче 8.3 |
216
Задача 8.4. Пластинка массой m = 0,8 кг и площадью F = 64 см2 |
|||||
скользит в направляющих по наклонному слою жидкости, толщина |
|||||
которого b = 0,5 мм. |
|
|
|
||
Определить динамическую вязкость жидкости, если ско- |
|||||
рость равномерного движения пластинки |
u0 = 0,5 м/с, угол на- |
||||
клона плоскости к горизонту α = 12◦ |
и плотность жидкости |
||||
ρ = 900 кг/м3. |
|
|
|
||
Ответ. μ = |
mgb sin α |
+ |
ρgb2 sin α |
= 2,55 П. |
|
|
|
||||
|
F u0 |
2u0 |
|
К задаче 8.4 |
|
|
|
К задаче 8.5 |
||||
Задача 8.5. В подшипнике с кольцевой смазкой жидкость по- |
||||||||
дается из масляной ванны к трущимся поверхностям при помощи |
||||||||
непрерывно движущегося ремня прямоугольного поперечного се- |
||||||||
чения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить толщину b слоя подаваемой смазки и ее расход Q в |
||||||||
секунду, если скорость движения ремня u0 = 0,2 м/с и его ширина |
||||||||
В = 0,02 м. Динамическая вязкость жидкости |
μ = 1,5 П, плотность |
|||||||
ρ = 900 кг/м3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Построить эпюру скоростей в слое. |
|
|
||||||
Указание. Скорость жидкости на внешней границе слоя равна нулю. |
||||||||
Ответ. b = r |
ρg |
0 = 2,6; Q = |
3μ |
= 6, 9 |
см3/c. |
|||
2 |
μu |
|
|
Bb3 ρg |
|
|
||
Задача 8.6. |
Кольцевой канал между двумя соосными цилин- |
|||||||
драми, радиусы которых R1 |
= 0,02 м и R2 |
= 0,032 м, заполнен |
||||||
жидкостью, имеющей динамическую вязкость μ = 2 П. Вну- |
||||||||
тренний цилиндр движется вдоль оси |
c постоянной скоростью |
|||||||
u0 = 0,5 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
217 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Определить закон изменения ско- |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ростей по радиусу, |
а также силу трения |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T на длине l = 1 м внутреннего цилин- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дра и расход Q жидости в канале. |
|||||||||||
|
|
Рис. 8.6 |
|
|
|
|
|
|
|
2. При каком значении радиуса вну- |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
треннего |
цилиндра |
R1 расход будет |
||||||||||||||||||
наибольшим, |
|
считая радиус R2 наружного цилиндра заданным. |
|||||||||||||||||||||||||
Ответ. 1. u = u0 |
ln |
R2 |
|
|
|
|
2πμlu0 |
= 1, 35 Н; |
|
|
|||||||||||||||||
r |
|
; T = |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ln |
R2 |
|
|
ln |
R2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
R1 |
|
л |
|
с |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Q = 2πu |
|
|
1 |
|
|
|
|
R22 − R12 |
|
|
R12 |
ln |
R2 |
|
= 0, 414 |
/ |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
0 ln |
R2 |
|
|
4 |
|
|
− 2 |
|
|
R1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
к уравнению2. |
1Исследуя выражение для расхода на максимум, приходим |
||||||||||||||||||||||||||
где m = R1 |
. |
|
|
|
m − 1 − ln m = (ln m)2, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
R2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Решая |
|
уравнение подбором, получаем m ≈ 6, т. е. максимум расхода |
|||||||||||||||||||||||||
будет иметь место при R1 ≈ 0,4R2. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Задача |
8.7. |
Вязкость жидкости определяется на ротационном |
|||||||||||||||||||||||||
вискозиметре путем измерения момента трения на внутреннем ци- |
|||||||||||||||||||||||||||
линдре. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить динамическую вязкость μ, если равномерное вра- |
|||||||||||||||||||||||||||
щение внутреннего цилиндра |
(n = 90 об/мин) |
достигается с помо- |
|||||||||||||||||||||||||
щью груза массой m = 0,5 кг, а размеры вискозиметра: D0 = 150 мм, |
|||||||||||||||||||||||||||
D1 = 160 мм, D2 |
= 200 мм и L = 400 |
мм. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Предварительной тарировкой незаполненного вискозиметра |
|||||||||||||||||||||||||||
установлено, |
|
что при частоте вращения n = |
90 об/мин момент |
||||||||||||||||||||||||
трения в сальнике и подшипниках Mтр = 0,0735 H ∙ м. |
|||||||||||||||||||||||||||
Ответ. μ = 3,5 |
П. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Задача |
8.8. |
Для смазки и охлаждения подшипника вертикаль- |
|||||||||||||||||||||||||
ного вала турбины применен самосмаз, в котором подача жидкости |
|||||||||||||||||||||||||||
осуществляется при помощи трубки полного напора, введенной в |
|||||||||||||||||||||||||||
жидкость, заполняющую ковш на валу турбины. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Пренебрегая влиянием силы тяжести на распределение давле- |
|||||||||||||||||||||||||||
ния в ковше, |
|
определить, на каком диаметре |
D0 следует размес- |
||||||||||||||||||||||||
218 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 8.7 К задаче 8.8
тить входное отверстие трубки, чтобы в подшипнике был обес- |
|
печен расход Q = 0,15 |
л/с при частоте вращения вала турбины |
n = 120 об/мин, если ставится условие, чтобы свободная поверх- |
|
ность жидкости в ковше находилась на диаметре D1 = 1 м. |
|
Размеры: d = 12 мм; l = 4 м; Н0 = 3 м. |
|
Кинематическая вязкость жидкости v = 0,36 Ст. |
|
Учитывать только потери напора на трение по длине трубки. |
|
Ответ. D0 = 1,5 м. |
|
Задача 8.9. В регуляторе скорости гидротурбины применен |
|
так называемый гидравлический маятник. При изменении частоты |
|
вращения регулируемой турбины изменяется расход жидкости, |
|
прокачиваемой насосом маятника через калиброванную трубку, |
|
вследствие чего изменяется сила давления на поршень, и послед- |
|
ний, изменяя поджатие пружины, оказывает воздействие на систему |
|
регулирования. |
|
Определить диаметр d калиброванной трубки, при котором при |
|
подаче насоса Q = 0,39 л/с (что соответствует рабочей частоте вра- |
|
щения турбины) сжатие пружины s0 = 60 мм. |
|
Жесткость пружины |
= 7,5 Н/см, длина трубки l = 0,7 м и ди- |
намическая вязкость масла μ П Диаметр поршня мм Сопротивлением подводящих= 0,3труб. пренебречь. D = 30 .
Ответ. d = 8,5 мм.
219
|
|
|
|
|
К задаче 8.9 |
|
|
Задача 8.10. Жидкость перемещается из области с избыточ- |
|||||
ным давлением р = 0,4 |
МПа в область, |
где избыточное давление |
||||
р2 |
= 0, последовательно через две кольцевые щели одинаковой |
|||||
длины l = 40 мм. |
при котором избыточное давление в про- |
|||||
|
Определить зазор b2, |
|||||
межуточной камере р1 = |
|
р |
, если d2 = 2d1. |
|||
|
|
|||||
|
Вычислить касательные напряжения |
τ1 и τ2 на цилиндриче- |
||||
|
|
|
2 |
|
а также расход жидкости |
|
ских поверхностях, образующих зазоры, |
||||||
Q, если d1 = 25 мм, b1 = 0,252 мм, а динамическая вязкость жид- |
||||||
кости μ = 10 П. |
|
|
|
|
||
|
Потери напора на входе и выходе из кольцевых щелей не учи- |
|||||
тывать. |
= 0,63 кПа; τ2 = 0,5 кПа; Q = 0,525 см3/с. |
|||||
|
Ответ. b2 = 0,2 мм; τ1 |
|||||
|
Задача 8.11. Во внутренней полости гидроцилиндра поддержи- |
|||||
вается постоянное избыточное давление р = 2 МПа. |
||||||
|
1. Определить наибольший допустимый радиальный зазор b = |
|||||
= |
D − d |
между стенкой цилиндра и плунжером (d = 40 мм, |
||||
l = 80 мм) при условии, |
что утечки из полости высокого давления |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
при наибольшем эксцентриситете положения плунжера не превос- |
||||||
ходят Q = 5 см3/с при температуре масла АМГ-10 t = 100 ◦С. |
||||||
|
2. Как изменятся утечки, если вся конструкция охладится до |
|||||
t0 |
= 0 ◦C и если плунжер выполнен из бронзы (коэффициент ли- |
нейного расширения αδ = 17,5 ∙ 10−6 1/◦C), а цилиндр – из стали
α
−6 ◦
( c Кинематическую= 11, 5 ∙ 10 1/ вязкостьC). масла АМГ определить по прила гаемому графику Относительная плотность-10масла δ Поте- рями напора при.входе и выходе из зазора пренебречь=. 0,85. -
220