Сборник задач

Рис. 9.12

Значения коэффициентов местных сопротивлений (входа ζ х и

задвижки ζз) и коэффициента сопротивления трения λ в первом

приближении определяем в предположении квадратичной области

сопротивления.

и коэффициентом

Для трубы с насадком выходной площадью F2

сопротивления ζн по формуле

(9.4) получим

H = 2g 1 + ζн +

λd + ζвх + ζз F12 ,

v2

l

F 2

2

2

откуда скорость истечения

v2 = ϕp

2gH

и расход

Q = μF2p

2gH,

251

где ϕ =

1

, μ = ϕ (при отсутствии

s1 + ζн +

λl

F22

+ ζвх + ζз

d

F12

сжатия струи на выходе из насадка).

Сравнение формул для коэффициента скорости ϕ показывает,

что присоединение сходящегося насадка

(F2 < F1), коэффициент

сопротивления которого всегда представляет малую величину, уве-

личивает скорость истечения (v2

> v). Отсюда,

в частности, следу-

ет, что при расчете трубопровода с таким насадком нельзя пренебре-

гать скоростным напором выхода даже при большой относительной

длине l/d трубопровода.

> F1) уменьшает

Присоединение расходящегося насадка (F2

скорость истечения (v2

< v).

Чтобы выяснить, как изменяется расход, найдем скорость в

трубе

√

v1 = v2

F2

=

2gH

.

F1

2

λl

s(1 + ζн)

F1

ζвх + ζз

+

+

F22

d

Присоединение сходящегося насадка уменьшает скорость в

трубе (v1 < v) и, следовательно,

расход Q (v1

→ 0 при F2 → 0).

Для расходящегося насадка v1 > v и расход увеличивается.

Эти изменения расхода связаны с тем, что в концевом сечении

трубы перед сходящимся насадком возникает избыточное давление,

а перед расходящимся насадком –

вакуум

(см. графики напоров).

Задача 9.2. Поршень диаметром D = 200 мм движется равно-

мерно вверх в цилиндре, засасывая воду из открытого резервуара с

постоянным уровнем. Диаметр трубопровода d = 50 мм, длина ка-

ждого из трех его участков l

= 4 м, коэффициент сопротивления

каждого из колен ζk = 0,5,

коэффициент сопротивления трения

Когда поршень находится выше уровня в резервуаре на h = 2 м,

λ = 0,03.

необходимая для его перемещения сила Р = 2350 Н.

Определить скорость vп подъема поршня и найти, до какой вы-

соты hmax его можно поднимать с такой скоростью без опасности

отрыва от него жидкости, если давление насыщенных паров воды

pн.п = 4, 25 кПа, ее плотность ρ = 995 кг/м3 (t = 30◦С) и атмо-

сферное давление pат = 98, 7 кПа.

Массой поршня,

трением его о стенки и потерями напора в ци-

линдре пренебречь.

м/c; hmax = 4 м.

Ответ. vп = 0,212

Построить график напоров по длине трубопровода. Коэффици-

ент сопротивления трения принять λ = 0,035, потерю напора на

повороте не учитывать.

Ответ. ζ = 20, 5;

Q = 24 л/с.

Задача 9.4. По сифонному трубопроводу, для которого задан на-

пор Н = 6 м, необходимо подавать расход воды Q = 50 л/с при усло-

вии, чтобы вакуумметрическая высота в сечениях трубопровода не

превышала 7 м. Опасное сечение С расположено выше начального

уровня воды на h = 4 м, длина восходящей линии трубопровода до

этого сечения l1 = 100 м, а нисходящей линии l2 = 60 м. Трубопро-

вод снабжен приемным клапаном с сеткой (ζ = 5) и задвижкой.

Определить диаметр трубопровода d и коэффициент сопроти-

вления задвижки ζ,

удовлетворяющие условиям задачи.

К задаче 9.3

К задаче 9.4

Задача 9.5. Определить максимальный расход Q воды, который

можно подавать в бак, снабженный сифонной сливной трубой диа-

метром d = 100 мм и общей длиной L = 10 м, если выходное сече-

ние трубы ниже предельного уровня в баке на Н1 = 4

м. Труба име-

ет два сварных колена (ζ

= 1,3) и вентиль (ζ = 6,9).

Коэффициент

сопротивления входа в трубу ζ

= 0,5. Коэффициент сопротивле-

ния трения λ = 0,025.

вх

Определить вакуум pв в сечении C, если это сечение выше

предельного уровня на h

= 1,5

м и длина участка трубы до него

l = 4, 5 м.

Каков будет вакуум в этом сечении, когда уровень в баке пони-

зится на H2 = 2

м?

254

К задаче 9.5

К задаче 9.6

Задача 9.6. Жидкость вытекает из открытого бака в атмосферу

по вертикальной трубе диаметром d = 40 мм.

1.

Установить зависимость расхода Q и избыточного давления

pи в начальном сечении трубы A

от уровня h воды в баке и высоты

трубы l.

2.

Указать, при каком уровне h давление в сечении A будет равно

атмосферному и расход не будет изменяться с высотой трубы.

3.

Построить в масштабе графики напоров по высоте трубы при

l = 2

м и двух значениях уровня h = 0,5 и 2 м.

коэффициент сопро-

Сопротивлением входа в трубу пренебречь,

тивления трения принять λ = 0,04.

Ответ. 1. Q = 4

v

λh

−

λl

; pн = ρgl λl

.

πd2

u

2g(h + l)

d

1

d

d

t

u

1 +

+ 1

2. При h = λ = 1 м избыточное давление pи = 0 и расход

d

Определить расход Q и коэффициент сопротивления трения λ

трубы. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Ответ. Q = 5,5 л/с; λ = 0,036.

Задача 9.8. Резервуары A и В с постоянными уровнями воды со-

единены двумя параллельными трубами одинаковой длины l = 8 м,

диаметры которых d1 = 40 мм и d2 = 10 мм.

Определить разность уровней Н в резервуарах и расходы Q1 и

Q2 в трубах, если известно, что показание ртутного дифманометра,

присоединенного к трубам посередине их длины, h = 67 мм.

Потерями входа в трубы пренебречь,

значения коэффициента

сопротивления трения принять для них λ1

= 0,02 и λ2 = 0,04.

Построить графики напоров для обеих труб.

Ответ. H = 10 м; Q1 = 7,9 л/с; Q2 = 0,19

л/с.

К задаче 9.7

К задаче 9.8

Задача 9.9. Вода подается в открытый верхний бак по верти-

кальной трубе (d = 25 мм; l = 3 м; h = 0,5 м) за счет избыточного

давления М в нижнем замкнутом баке.

Определить давление М ,

при котором расход Q = 1,5 л/с.

Коэффициент сопротивления полностью открытого вентиля

ζ = 9,3. Коэффициент сопротивления трения определить по задан-

ной шероховатости трубы

= 0,2 мм.

Построить график напоров по высоте трубы.

Ответ. М = 0,149 МПа.

Задача 9.10. Какой предельной длины L можно сделать пожар-

ный рукав диаметром D = 65

мм, если при давлении M = 0, 8 МПа

(по манометру на гидранте) подача через установленный на конце

ствола насадок, выходной диаметр которого d = 30

мм, должна со-

ставлять Q = 1,2 м3/мин?

256

К задаче 9.9

К задаче 9.10

Ствол поднят выше манометра на h = 10 м; коэффициент со-

противления ствола с насадком ζ

= 0,1 (сжатие струи на выходе

отсутствует). Местные потери в рукаве не учитывать.

Задачу решить, предполагая, что используются непрорезинен-

ные (λ = 0,054) и прорезиненные

(λ = 0,025) рукава.

Ответ. L = 17,3 и 37,5 м.

Задача 9.11. Для горизонтального трубопровода, размеры кото-

рого указаны на схеме,

определить расход Q при заданном избыточ-

ном давлении М = 0,4

МПа и уровне воды в резервуаре h = 5 м.

Коэффициенты сопротивления вентиля ζ = 4 и сопла ζ = 0,06

(сжатие струи на выходе из сопла отсутствует). Шероховатость ка-

ждого из участков трубопровода

= 1 мм (старые водопроводные

трубы).

К задаче 9.11

К задаче 9.12

Задача 9.12. Наполнение бассейна из магистрали с заданным

избыточным давлением М = 245 кПа производится по горизонталь-

ной трубе общей длиной l = 45 м,

снабженной вентилем (ζ = 4) и

отводом (ζ = 0,3).

который обеспечит наполнение

Определить диаметр d трубы,

бассейна количеством воды W = 36 м3 за время t = 30 мин.

Для коэффициента сопротивления трения воспользоваться фор-

мулой (9.21).

Ответ. d = 80 мм.

Задача 9.13. По трубопроводу размерами l1 = 5 м, d1 = 20 мм;

l2 = 5 м, d2 = 40 мм подается бензин

(ρ = 765 кг/м3, ν = 0,005 Ст) из

бака с избыточным давлением М = 90 кПа в расположенный выше

бак, где поддерживается вакуум V

= 30 кПа; разность уровней в

баках h = 6 м.

= 0,1 мм, коэффициент сопро-

Шероховатость трубопровода

тивления полностью открытого вентиля ζ = 4.

Определить расход

Q бензина и найти значение ζ, при котором

расход уменьшится в 2

раза.

К задаче 9.13

К задаче 9.14

Коэффициент сопротивления трения в обоих случаях при-

нять одинаковым: λ = 0,02, коэффициент сопротивления насадка

ζ = 0, 06 (сжатие на выходе из насадка отсутствует).

Указание. Мощность струи N =

ρQv2

и КПД трубопровода,

опре-

деляемый как отношение скоростного напора струи на выходе из трубо-

2

провода к располагаемому перепаду статических напоров, ηтр =

v2

,

где v – выходная скорость.

2gH

Ответ. Без насадка Q = 266 л/с, N = 3,9 кВт; ηтр = 3 %. С насадком

Q = 179 л/с, N = 46,6 кВт, ηтр = 53 %.

Задача 9.15. Мощность N1 = 300 кВт передается потоком воды

от насоса к гидродвигателю по горизонтальному трубопроводу дли-

ной L = 1 500 м и диаметром D = 400 мм при расходе Q = 0,2

м3/с.

Какое давление

1 развивает насос в начале трубопровода и ка-

ково давление р2 перед гидродвигателем в конце трубопровода?

Указание. Общее выражение мощности потока

N = pQ

p

2

+ gz ;

+

v

ρ

2

для данного случая принять z = 0.

не, если шероховатость стенок трубопровода

= 0,2 мм и кинема-

тическая вязкость воды

ν = 1, 3

∙

Ст

2. Найти вакуум p

.C в сечении С, расположенном выше выход-

ного сечения трубопровода на h2 = 35 м; длина участка трубопро-

вода между этими сечениями l = 10 км.

Ответ. 1. hп

= 150 м и pн = 3

МПа.

2. pв.C = 0, 05 МПа.

Задача 9.17.

Для трубопровода диаметром

D = 0,5 м и длиной

L = 1 000 м, снабженного в конце соплом и работающего под на-

пором воды Н = 400

м, установить зависимость мощности струи

на выходе из сопла и КПД трубопровода от диаметра d выходного

отверстия сопла.

при каком значении d мощность струи будет мак-

Определить,

симальной. Каков будет при этом КПД трубопровода η

?

В трубопроводе учитывать только потери на трение по длине

(λ = 0,02). Коэффициент сопротивления сопла ζ = 0, 04

м, сжатие

струи на выходе отсутствует.

См. указание к задаче 9.14.

Ответ. Максимум мощности имеет место при

d

u

2λ

= v4

1 + ζ

; d = 0,17 м; ηтр = 64 %.

D

L

u

D

t