Сборник задач

К задаче 11.4

К задаче 11.5

Задача 11.6. Из емкости, имеющей постоянное по высоте сече-

ние площадью F = 20 м2, жидкость откачивается насосом с посто-

янным расходом Qн = 4

л/с, а также вытекает в атмосферу по гори-

331

зонтальной трубе диаметром d = 50 мм,

суммарный коэффициент

сопротивления которой ζ = 5.

где

Определить время понижения уровня на величину а = 1 м.

Ответ. T = μf2√2g √a − √H0 ln 1 + rH0

= 52 мин,

pH0 = μf√н2g и f =

π4 .

d2

резервуара с постоянным уровнем Н = 1,2 м.

мм, сум-

Заполнение происходит через трубу диаметром d = 25

марный коэффициент сопротивления которой ζ = 8.

1.

Определить время заполнения бака до уровня в резервуаре.

2.

На какую высоту z следует поднять уровень в резервуаре, что-

бы бак заполнялся на ту же высоту

Н в 2 раза быстрее?

Ответ. 1. Т = 14 мин 15 с. 2. z =

9H

.

16

К задаче 11.8

К задаче 11.9

Задача 11.9.

Сравнить время опорожнения полушарового сосу-

да радиусом R,

расположенного сферой вверх (I) и сферой вниз

(II). В обоих случаях истечение происходит через одинаковое от-

верстие диаметром d0 (коэффициент расхода отверстия принимать

постоянным). Давление на свободной поверхности жидкости при

истечении считать атмосферным.

Ответ.

TI

=

12

.

за какое время из резервуара площа-

TII

7

Задача 11.10. Определить,

дью F0 = 300 м2

через прямоугольное водосливное отверстие в бо-

ковой стенке шириной B = 1,6

м выльется объем воды W = 330 м3,

dt = −

F

dz,

в котором расход воды

Qвод

вод

Qвод = μ1f1s2g

pат

px

z −

ρ

−g

,

где рат – атмосферное давление; px –

абсолютное давление воздуха в со-

суде.

Из условия равенства в каждый момент времени объемных расходов

воды и воздуха получаем

−g

= μ2f2s2

ρ−

μ1f1 = s2g z −

ρ

.

px

pат

px

Ответ

вод

возд

мин

μ1√2g d1

s

μ22d24 ρвод

ч

.

T =

1 +

H

27

.

Задача 11.12.

Сосуд с переменным по высоте сечением опорож-

няется через донный сходящийся насадок.

R от высоты

1. Какой должна быть зависимость радиуса сосуда

сечения z

над насадком,

чтобы опускание уровня жидкости проис-

ходило равномерно?

насадка, при котором постоянная ско-

2. Определить диаметр d

рость опускания уровня в сосуде такой формы будет v = 1 мм/с,

если начальные значения радиуса и заполнения сосуда R0 = 125 мм

и z0 = 310

мм.

Коэффициент расхода насадка принимать постоянным и рав-

ным μ = 0,95.

Ответ.

1. R = A√4 z, где A = r4

.

2. d = 5,15 мм.

μ8v2

334

2d4g

Задача 11.13. Открытая цистерна диаметром D = 2,4 м и дли-

ной L = 6 м, целиком заполненная бензином, опорожняется через

сливную трубу, диаметр и длина которой d

= 50 мм и l = 7 м, а

выходное сечение находится на уровне нижней точки сечения ци-

стерны. Суммарный коэффициент местных сопротивлений в трубе

ζ = 8, коэффициент сопротивления трения λ = 0,025.

Определить время опорожнения цистерны.

4 .

Ответ. T = 3μf√2g

= 3 ч 21 мин 30 с, где f =

4LD√D

πd2

Задача 11.14. Определить время опорожнения цилиндрическо-

го резервуара, диаметр которого

D = 0,8 м, через два круглых от-

верстия одинакового диаметра d0

= 10 мм, расположенных друг от

друга на расстоянии а

= 0,5 м по высоте.

Начальное положение

уровня H0 = 1,5 м.

Коэффициент расхода каждого из отверстий μ = 0,62.

Ответ. Т = 1 ч 20 мин.

К задаче 11.12

К задаче 11.13

К задаче 11.14

К задаче 11.15

К задаче 11.16

Задача 11.16. Определить время выравнивания уровней в двух

резервуарах при начальном напоре Н0

= 4 м. Диаметры резервуа-

ров D1 = 1,6 м и D2 = 3,2 м, h0 = 1,5

м. Перетекание происходит

через цилиндрический насадок диаметром d = 100 мм, коэффици-

ент расхода которого μ = 0,82.

Ответ. Т = 7,9 мин.

Задача 11.17. Два одинаковых резервуара диаметром D = 0,8 м,

заполненные маслом (ν = 1,4 Ст) с начальной разностью уровней

Н0 = 1,2 м, соединены трубкой диаметром d = 12 мм и длиной

l = 6 м.

Найти время, необходимое для того, чтобы разность уровней

уменьшилась до H = 0,1 м,

учитывая в трубке только потери тре-

ния.Указание. Предварительно выяснить режим течения в трубке (см.

гл. 9).

Ответ. Т = 29,2 ч.

Задача 11.18. В первоначально пустой бак квадратного сечения

(a = 800 мм) подается постоянный расход воды q = 2 л/с. Одновре-

менно поступающая вода вытекает через донное отверстие диаме-

тром d0 = 30 мм (коэффициент расхода отверстия μ = 0,6).

устано-

1. Каков предельный уровень zmax, соответствующий

вившейся работе системы?

чтобы разность между zmax

2. Какое время требуется для того,

и текущим уровнем z стала

z = 0,1 м?

Ответ. 1. zmax = 1,1 м. 2. t = 25 мин.

336

К задаче 11.17

К задаче 11.18

Задача 11.19. Шлюзовая камера заполняется из водохранилища

с неизменным уровнем путем подъема ворот на высоту s = 2 м,

производимого с постоянной скоростью v = 10 мм/с.

1. Определить высоту

Н1, на которую поднимается уровень во-

ды в камере за время подъема ворот, а также время полного запол-

нения камеры, если длина камеры

L = 180 м и начальная разность

уровней Н0

= 10 м.

2. Какова должна быть скорость подъема ворот, чтобы камера

заполнилась целиком к моменту их подъема на заданную высоту s?

Коэффициент расхода отверстия под нижней кромкой ворот

считать постоянным и равным μ = 0,6.

Указание. Для первого этапа заполнения камеры (во время подъема

ворот) дифференциальное уравнение процесса имеет вид

−F dz = Qdt,

где F – площадь камеры (F = BL); z –

разность уровней в водохранилище

и камере; Q – расход через отверстие под щитом, Q = μBvt√2gz (здесь

В – ширина камеры).

s2√

2

2g

Ответ. 1. H1 = H0 − √

−

μ

= 7,15 м;

H0

4Lv

v

мин

μs√2g

T =

s

+

2L√H0

−

H1

= 5,2

.

Задача

2. v = 4,7 мм/с.

опускаясь с постоянной скоростью v =

11.20. Щит A,

= 0,05 м/с,

перекрывает квадратное отверстие (а = 1 м) в верти-

кальной стенке.

337

К задаче 11.20

К задаче 11.21

Ответ.

−

F

F

2

F

где F0 = a2; F = (a − 2δ)2 и f =

4 .

Задача 11.23. Определить

время

затопления тонкостенного со-

суда после открытия донного отверстия диаметром d0

= 25 мм. Со-

суд имеет два цилиндрических участка, диаметры которых D1 =

= 1,2 м и D2

= 0,6 м,

а высоты h1 = 0,8 м и h2 = 0,5

м. Начальное

погружение сосуда h0

= 0,85 м.

Коэффициент расхода отверстия μ = 0,6.

Указание. Затопление сосуда происходит в два этапа:

1)

погружение при переменном напоре истечения через отверстие до

момента времени, когда сосуд заполнится водой на высоту h2;

+ D12

2)

погружение при постоянном напоре истечения z = h0 −h2

до момента полного затопления сосуда.

339

К задаче 11.24

К задаче 11.25

Определить время затопления сосуда с момента открытия дон-

ного отверстия диаметром d0 = 30 мм, коэффициент расхода кото-

рого μ = 0,62.

Толщиной стенок сосуда пренебречь.

Указание. Затопление сосуда будет происходить при переменном на-

поре истечения через отверстие до момента всплытия бруса, а затем – при

постоянном напоре истечения.

Ответ.

− s

0

μ√2

−

2

2

D2

d

T = t1 + t2 =

D

d−2

d

√h0

h0

δh1

+

d2

g

D

d2

D2

= 22, 4

мин

μv2g h0

δh1

−

D !

u

340

t