Сборник задач

Ответ

4 ln d2

2

−

1

d1

−

. Q =

πu0

d22

− d12

d2 ln

d2

d1

= 0,158 л/c,

πgH

4

4

(d22

d12)2

−

d2

− d1 −

ln−

d2

128νl

где u0 –

скорость шнура. d1

Задача 8.29.

В дисковом фрикционном насосе в качестве полез-

ного движущего усилия используется сила трения,

возникающая в

жидкости при вращении диска.

Q жидкости при подъеме ее на

Определить секундную подачу

высоту

Н = 1

м, если насос состоит из одного диска, образующего

с корпусом зазор b = 1,5 мм и вращающегося при n = 600

об/мин.

Динамическая вязкость перекачиваемого масла μ

= 0, 8

П, плот-

ность ρ = 900

кг/м3

. Размеры D = 350 мм, d0 = 80

мм.

Принять угловую скорость жидкости равной половине угловой

скорости диска.

Скоростными напорами жидкости в балансе напо-

ров пренебречь.

ω2

Ответ. Q =

(D2 − d02) − H

πb3 ρg = 0,06 л/c.

32g

6μ ln

D

Задача 8.30. Многодисковый фрикционный насос подает жид-

d

кость на высоту

H = 4 м.

0

Определить подачу насоса при указанных на чертеже размерах,

если частота вращения насоса n = 900 об/мин, а перекачиваемая

жидкость имеет динамическую вязкость μ = 0,6 П и плотность

ρ = 880 кг/м3.

Число дисков i = 5. Вычисления производить, предполагая те-

чение в зазорах между дисками ламинарным.

Течение в зазорах между крайними дисками и стенками не учи-

тывать.

Потерями напора в подводящих и отводящих элементах

насоса пренебречь.

Ответ. Q =

ω2

D2

−

d2

−

H

8g

D

(i − 1) πb3 ρg = 6 л / c.

0

К задаче 8.30

Задача 8.31. Определить давление нагнетания

насоса в нача-

ле масляной линии, подающей смазку к трем

коренным подшип-

никам коленчатого вала автомобильного двигателя, если подача на-

соса Q = 50 см3/с. Размеры: d = 6 мм; d1

= 4 мм,

d0 = 40

мм;

L = 1 000

мм; l = 200 мм; s = 50 мм; a = 6

мм. Зазоры в подшип-

никах считать концентрическими и равными b = 0,06 мм.

Кинематическая вязкость масла

ν = 0, 36 Ст,

его плотность

ρ = 900 кг/м3.

Течение в трубах и зазорах считать ламинарным.

Потери напора в фильтре hф = 5 м. Влияние вращения вала не учи-

тывать.

Сопротивлением распределительного канала пренебречь,

считая,

что каждому подшипнику подается Q/3.

ф

МПа

Ответ

d14

d0b3

3π

πd4

. p =

128l

+

3(s − a)

μ

Q

+

128μLQ

+ ρgh

= 2,7

.

Задача 8.32. Алюминиевый шарик (относительная плотность

δА = 2,6), имеющий диаметр d

= 4 мм, свободно погружается в

жидкость,

относительная плотность которой δ

= 0,9.

если шарик,

Определить динамическую вязкость жидкости,

двигаясь равномерно,

прошел путь s = 15 см за время t = 30 с.

232

Указание.

Воспользоваться формулой Стокса для силы сопротивле-

ния жидкости,

действующей на медленно движущийся шарик:

Вычислить кинематическую вязкость ν и плотность ρ жидко-

сти.См. указание к задаче 8.32.

Ст

Ответ

72

ρ1d12u2 − ρ2d22u1

.

ν =

1

g

d12d22 (ρ2

− ρ1)

= 3, 15

;

d12u2

− d22u1

кг

м

ρ =

ρ1d12u2

− ρ2d22u1

= 1 140

/

3.

К задаче 8.34

d = 6 мм. Каково значение динамической вязкости μ масла,

если

при расходе Q = 7, 3 cм3/c показание ртутного дифманометра,

под-

ключенного к участку трубки длиной l = 2 м, h = 120 мм?

Плотность масла ρ = 900

кг/м3.

Ответ. μ = 0,033 П.

Задача 8.35. Фрикционная подача масла осуществляется с по-

мощью бесконечного ремня,

образующего с горизонтом угол

α и

движущегося с постоянной скоростью v0. Ширина ремня равна В.

Определить КПД

η и подачу Q

такого насоса, если плотность

масла ρ и его динамическая вязкость μ.

См. указание к задаче 8.5.

1

1

Ответ. η =

; Q =

Bv0r

0

.

3

3

ρg sin

α

К задаче 8.36

К задаче 8.37

Определить подачу Q в верхний бак, если угловая скорость ка-

ждого шкива ω = 20 рад/с, вязкость жидкости μ = 0,4 П, ее плот-

ность ρ = 900 кг/м3. Размеры: R= 75 мм; l

= 0, 8м; b = 2,5 мм;

В = 200 мм (ширина ремня). Высота подачи

Н = 1 м.

Влиянием границ зазора пренебречь.

Определить КПД η насоса.

Найти оптимальный зазор b0, при котором подача будет макси-

мальной.

Ответ. Q = 680 см3/c; η = 1 − 12μlRω = 0,904; b0 = 4,8 мм.

ρgHb2

фрикционного цилиндриче-

Задача 8.37. Определить подачу Q

ского насоса при угловой скорости ω = 20 рад/с, если вязкость пе-

рекачиваемой жидкости μ = 0,4 П и давление, создаваемое насо-

сом, p = 0,012 МПа. Размеры насоса: D = 60 мм;

b = 0,5 мм;

L = 50 мм (длина ротора).

Определить КПД η насоса.

Найти оптимальный зазор h0, при котором подача насоса будет

максимальной (при заданных

p, μ, ω).

Ответ. Q = 6, 67 cм3/c; η = 0,22; h0 = r pω = 0, 84 мм.

πμ

Задача 8.38. Сравнить потери напора при перекачивании нефти

в количестве

Q = 400 л/мин по трубопроводу длиной

L = 2 000 м

и диаметром

D = 0,1 м при температуре нефти t1

= 10 ◦С и

t2 = 40 ◦С.

235

а в питателе перед входом в трубопровод до сечения b в приемни-

ке после выхода жидкости из трубопровода. При установившемся

движении жидкости

p

a

v2

p

v2

a

b

b

za +

+ αa

= zb +

+ αb

+ X hп,

ρg

2g

ρg

2g

где X hп – сумма потерь напора на пути между выбранными сече-

ниями, состоящая из потерь на трение по длине и потерь в местных

сопротивлениях, расположенных на трубопроводе (к местным по-

терям напора относятся также потери при входе потока из питателя

в трубопровод и при выходе потока из трубопровода в приемник).

Для удобства расчетов вводится понятие располагаемого напора

трубопровода

− pg ,

H = z0 + pg − z0

p0

p0

который представляет перепад гидростатических напоров в питате-

ле и приемнике и выражается разностью пьезометрических уров-

ней в сечениях а и b.

Преобразуя уравнение баланса напоров, получаем общий вид

расчетного уравнения простого трубопровода

v2

v2

b

a

H = αb

− αa

+ X hп.

(9.1)

2g

2g

Если площади сечений питателя и приемника достаточно вели-

ки по сравнению с сечением трубопровода (например, трубопровод,

соединяющий два больших резервуара), скоростными напорами

жидкости в этих сечениях при составлении баланса напоров можно

пренебречь. При этом расчетное уравнение приобретает вид

H = X hп,

(9.2)

Рис. 9.2

Применим уравнение (9.2) к простому трубопроводу, который

соединяет два больших резервуара с постоянными уровнями жид-

кости и состоит из k последовательных участков длиной li и диаме-

тром dl (рис. 9.2). Заметим,

что показанные на схеме уровни жид-

кости в резервуарах следует рассматривать в более общем смысле

как пьезометрические уровни в питателе и приемнике.

Выражая потери на трение по длине и местные потери напора

общими формулами

hп.т

= λ

l

v2

; hп.м = ζ

v2

,

получим

d 2g

2g

k

li

vi2

vk2

H =

1

λi di + ζi

2g + ak 2g ,

X

где λi и ζi – коэффициент сопротивления трения и суммарный ко-

эффициент местных сопротивлений на каждом участке; vi – средняя

скорость потока в каждом участке; vk –

средняя скорость потока в

выходном сечении трубопровода;

αkvk2

–

потеря напора при выходе

Используя уравнение расхода

Q = v1F1

= . . . = viFi = . . . = vkFk,

(9.3)

получим расчетное уравнение трубопровода в виде

vk2

"αk

k

li

2

H = 2g

+

1

λi di + ζi Fi # ,

(9.4)

X

где

Fk – площадь выходного сечения трубопровода; Fi –

площадь

сечения участка диаметром di.

и постоянного диаметра

Для простого трубопровода длиной l

уравнение (9.4) при турбулентном режиме имеет следующий вид:

v2

l

H =

1 + λ

+ X ζ ,

(9.5)

2g

d

где

ζ – сумма коэффициентов местных сопротивлений в трубо-

проводе.

X

Выражая скорость через расход и определяя числовой множи-

тель при g = 9, 81

м/с2, получим для круглой трубы

Q2

1

H = 0, 0827

1 + λ

+ X ζ ,

(9.6)

где l, d, H –

d4

d

в м; Q –

в м3/с.

В ряде

задач на определение пропускной способности трубо-

провода при турбулентном режиме движения целесообразно при-

водить уравнение

(9.5)

к виду

v = ϕp

1

2gH,

где

ϕ =

–

коэффициент скорости трубопровода.

r1 +

λl

+

ζ

d

При этом расход выражается формулой

P

Q = μF p

(9.7)

где μ = ϕ –

2gH,

πd

2

коэффициент расхода и F =

– площадь сечения

4

трубопровода.

240