Сборник задач

Задача 4.3. Цистерна диаметром D = 1,2 м и длиной L = 2,5 м,

наполненная нефтью (относительная плотность δ

= 0,9) до вы-

соты b = 1

м, движется горизонтально с постоянным ускорением

a = 2

м/с2.

1.

Определить силы давления на плоские боковые крышки A и

B цистерны.

2.

Как изменятся эти силы при замене плоских крышек сфериче-

скими?

Увеличение объема цистерны при такой замене равно 2W ,

где W = 0,2 м3.

кН

кН

кН

Ответ

. 1. PA = 7,42

; PB = 12,5

.

A

;

B

2. P 0 = 7,3

кН

P 0 = 13

.

К задаче 4.3

К задаче 4.4

Задача 4.4. По наклоненной под углом α = 45◦ к горизонту

плоскости под действием силы тяжести скользит призматический

сосуд, целиком заполненный водой. Сосуд закрыт крышкой с малым

отверстием, расположенным на расстоянии l

= 0,5 м от передней

стенки.

м,

коэффициент трения

Масса сосуда m = 150 кг, размер b = 1

сосуда о плоскость скольжения f = 0,278.

Найти силу давления на крышку 1, стенки 2 и 3, дно 4, считая,

что жидкость из сосуда не выливается.

= 13, 3 кН.

Ответ. P1 = 0; P2 = 4, 9 кН; P3 = 8, 98 кН;

P4

Задача 4.5. Составной цилиндрический сосуд,

заполненный во-

дой до высоты h1 + h2 = 800 мм, подвешен на шнуре, перекинутом

через блоки, и соединен с грузом массой m = 200

кг.

и C при уско-

Определить нагрузки на болтовые группы A, B

ренном движении сосуда.

91

К задаче 4.5

К задаче 4.6

К задаче 4.7

Задача

4.6. Цилиндрический сосуд диаметром d = 0,8 м,

име-

ющий плоскую крышку и полусферическое дно, заполнен водой до

высоты y

= 0,3 м и поднимается вертикально вверх с ускорением

a = 10 м/с2.

в тяге,

если масса дна сосуда m1 =

1. Определить усилие T

= 50 кг, цилиндрической части m2

= 30 кг и крышки m3 = 20

кг.

2. Найти силу давления P на дно сосуда,

если вакуумметр,

при-

соединенный к нижней точке сосуда, показывал V = 30 кПа, когда

сосуд был неподвижен.

3. Построить эпюру давления жидкости по высоте в неподвиж-

ном сосуде и при ускоренном его движении.

Ответ.

1. T = 7,63 кН. 2. P = 12,9

кН (направлена вверх).

Задача

4.7. Определить горизонтальную P и вертикальную Pв

силы давления на полусферическую крышку цилиндрического со-

суда диаметром D = 0,6 м, скользящего с ускорением a = 5 м/с2 по

плоскости

,

наклоненной под углом

α = 60◦

к горизонту если сосуд

,

заполнен водой до уровня h = 1 м в открытой трубке, присоединен-

ной к верхней его точке.

если сосуд остановить?

Как изменятся эти силы,

Ответ. Pв = 1 700 H; Pг = 141 Н. Для неподвижного сосуда Рв =

= 3 050 Н; Рг = 0.

Задача

4.8. Закрытый цилиндрический сосуд диаметром D =

= 0,6 м,

имеющий полусферическое дно,

наполнен до уровня

92

H = 0,8 м водой и движется прямолинейно под углом α = 30◦

к горизонту с постоянным ускорением

= 2g.

Задача

К задаче 4.8

К задаче 4.9

4.9. Найти зависимость показания h водяного манометра

(радиусы ветвей R1 и

R2 заданы), присоединенного к замкнутому

сосуду, который наполнен газом, находящимся под вакуумом pв, от

следующих параметров:

1) поступательного ускорения сосуда a, направленного по вер-

тикали вверх и вниз;

2) угловой скорости ω сосуда.

pв

Ответ

. 1. h =

pв

1

. 2. h =

ω2

2

−

R

2

R

.

ρg 1

± a/g

ρg −,

,

-

4.10.

2g

2

1

при

Задача

Цилиндрический сосуд заполненный водой

веден во вращение с постоянной угловой скоростью ω = 10

рад/с.

1. Найти наименьшее давление в воде, заполняющей сосуд, по

показанию h = 1

м ртутного манометра,

вращающегося вместе с

сосудом, если r1 = 0,8 м, r2

= 0,7 м.

2. При какой угловой скорости равновесие жидкости в сосу-

де нарушится,

если разрыв жидкости происходит при вакууме

100 кПа?

1. Вакуум р = 3 кПа. 2. ω = 13,2

рад/с.

Ответ.

Задача

4.11.

Вал жидкостного тахометра вращает диск, который

К задаче 4.10

К задаче 4.11

через радиальные отверстия полого вала. Повышенное давление,

создающееся в нижней полости за счет вращения масла, измеряется

пьезометром.

Определить высоту H шкалы пьезометра, необходимую для из-

мерения частоты вращения вала тахометра n = 300 об/мин, если

диаметр диска D = 0,2 м. Влиянием зазора между диском и корпу-

сом прибора пренебречь.

Ответ. Н = 0,504 м.

Задача 4.12. Цилиндрический сосуд с закраиной, имеющий диа-

метр D = 400 мм и высоту H0 = 300

мм, предварительно целиком

К задаче 4.12

К задаче 4.13

К задаче 4.14

2. Какой наибольший объем жидкости удержится в сосуде при

сколь угодно большой частоте вращения?

Ответ. 1. W1

= 34,2 л. 2. W2 = 28,3 л.

Задача 4.13.

Найти частоту вращения n1 цилиндрического со-

суда высотой H0

= 1,2 м и диаметром D = 0,8 м, наполненного

жидкостью до высоты H0/2, при которой жидкость поднимается до

краев сосуда.

Определить частоту вращения n2 сосуда, при которой в нем

останется лишь половина первоначального объема жидкости.

Ответ. n1 = 116 об/мин; n2 = 163 об/мин.

Задача 4.14.

Тормозной шкив диаметром D1 = 800 мм и высо-

той H0 = 200 мм,

вращающийся относительно вертикальной оси с

частотой n = 120

об/мин, наполнен охлаждающей водой до преде-

ла, соответствующего данной частоте вращения.

1.

Определить радиус rx сухой части дна, если D2 = 500 мм.

2.

Найти силы, приложенные к верхнему и нижнему днищам.

3.

На какой высоте x установится вода после остановки шкива?

Ответ. 1. rx = 194 мм. 2. P1 = 1180 Н; P2 = 1850 Н. 3. x = 137 мм.

Задача 4.15.

Замкнутый цилиндр размерами R = 0,4 м и H0 =

= 0,7

м содержит воду в объеме W = 0,25 м3и вращается относи-

тельно вертикальной оси с угловой скоростью ω = 10, 20 и 100 рад/с.

Определить усилия, действующие при указанных угловых ско-

ростях на крышку цилиндра, если давление над водой равно атмо-

сферному.

Ответ. Р = 0,176; 2,9 и 100 кН.

Задача 4.16.

Цилиндрический сосуд диаметром D = 600 мм

К задаче 4.15

К задаче 4.16

Остальная часть сосуда заполнена маслом (относительная плот-

ность δ =

0,8). Сосуд закрыт крышкой с малым отверстием в

центре и приведен во вращение относительно центральной верти-

кальной оси.

Определить, с какой угловой скоростью ω нужно вращать сосуд

для того, чтобы поверхность раздела жидкостей коснулась дна со-

суда. Найти усилия, действующие при этом на дно (Рд) и крышку

(Рк) сосуда.

кН; Р = 2,84 кН.

Ответ.

ω = 16,5 рад/с; Р = 1,51

Задача

4.17. Цилиндрический

сосуд диаметром D = 1,2 м,

наполненный водой до высоты a

= 0,6 м в пьезометрах одинако-

вого диаметра, установленных на крышке сосуда на расстояниях

r1 = 0,2 и r2 = 0,4 м от оси, вращается с частотой n = 60 об/мин.

Определить силу давления на крышку сосуда и указать, как она

будет изменяться, если поочередно отключать пьезометры.

Ответ.

P = 8 450 H.

К задаче 4.17

К задаче 4.18

К задаче 4.19

Задача 4.18.

Показанный на рисунке сосуд имеет размеры

D = 0,4 м; d

= 0,2 м; b = 0,35 м и наполнен водой до высоты

a + b = 0,52

м.

Сверху сосуд закрыт поршнем,

масса которого

в центре поршня и, следовательно, во всех точках сосуда.

Ответ. PA = PB = 3 710 H.

Задача 4.19.

Жидкостный тахометр состоит из цилиндра, напол-

ненного ртутью и сообщенного с двумя трубками малого диаметра

d, расположенными на расстоянии R от его оси. Над ртутью в ци-

линдре находится поршень диаметром D. Поршень перемещается

при изменении частоты вращения тахометра.

Установить связь между частотой вращения n тахометра и опус-

канием h поршня от его начального положения при невращающем-

ся тахометре.

D2

Ответ. h =

π2

R2 −

8

n2.

2

2

2g30

1 +

D

2d2

плотность которой ρ, удерживается в

Задача 4.20. В жидкости,

равновесии тело плотностью

ρ1.

Определить,

какое начальное ускорение a0 по отношению к

К задаче 4.20

1)

сосуд, содержащей жидкость, неподвижен;

2)

сосуд движется вертикально (вверх или вниз) с постоянным

ускорением

;

3)

сосуд равномерно вращается относительно вертикальной оси

с угловой скоростью ω;

4)

сосуд движется горизонтально с постоянным ускорением a.

Указание.

Начальное относительное ускорение a0 тела массой m,

где

– сила давления жидкости на тело;

0 – вес тела;

–

переносная

P

G

J

сила инерции тела.

Методы определения силы P в разных случаях относительного покоя

приведены во введении к главе.

ρ

ρ

Ответ. 1. a0z = −g 1 −

. 2. a0z = − (g ± a) 1 −

.

ρ1

ρ1

ρ

ρ

3. a0z = −g 1 −

; a0r =

ω2r 1 −

.

ρ1

ρ1

ρ

ρ

4. a0x = −a 1 −

; a0z =

−g 1 −

.

ρ1

ρ1

К задаче 4.21

К задаче 4.22

Указание. Характер относительного движения легкой частицы во

вращающейся литейной форме определяется действующими на нее си-

лами давления жидкого металла P , собственного веса частицы G и пе-

реносной силы инерции

J. Направление результирующей R этих сил

Определить растягивающую силу в болтовой группе A опо-

ки, не учитывая массы опоки и земли. Высота заполнения формы

H = 300 мм, плотность жидкого чугуна ρ = 7 200 кг/м3.

Ответ. PA = 167 кН.

Задача 4.23.

Определить силу давления на коническую боковую

поверхность АВС и плоское дно АС сосуда, целиком заполненно-

го водой и вращающегося с угловой скоростью ω = 20 рад/с, если

известно, что в верхней точке B сосуда вакуумметрическая высота

равна 2 м.

Размеры сосуда: D = 1 м; a = 1 м.

Ответ. PABC

=9,38 кН; PAC =12 кН.

Задача 4.24.

Определить наименьшую частоту вращения, при

которой полностью опорожнится предварительно заполненный

жидкостью открытый конический сосуд, имеющий диаметры D1 =

= 460 мм, D2

= 200 мм и высоту H0 = 75 мм.

Указание.

В сосуде не останется жидкости при такой частоте враще-

К задаче 4.23

К задаче 4.24

К задаче 4.25

Задача 4.25.

Сосуд, вращающийся относительно вертикальной

К задаче 4.26

К задаче 4.27

Задача

4.26. Цилиндрический сосуд радиусом R = 250 мм и вы-

сотой h1 = 300 мм, заполненный жидкостью объемом W = 45 дм3,

вращается относительно центральной вертикальной оси. К дну со-

суда присоединена изогнутая трубка, ось нижнего конца которой

совпадает с осью вращения сосуда. Конец трубки опущен под уро-

вень неподвижной жидкости, расположенный ниже дна верхнего

сосуда на h2 = 460 мм.

1. Найти угловую скорость ω сосуда, при которой жидкость во

вращающейся трубке находится в относительном покое.

2. Определить направление движения жидкости в трубке при

ω > ω и ω < ω .

Указание. Относительный покой жидкости в трубке возможен только

при условии, что давление в точке a трубки на уровне свободной поверх-

ности в неподвижном сосуде равно атмосферному и что, следовательно,

вершина параболоида пьезометрической поверхности проходит через эту

точку.

ω* = 30 рад/с.

Ответ.

Задача

4.27. В гидравлическую пяту, вращающуюся с частотой

n = 3 000

об/мин, по трубке A под избыточным давлением p =

= 1 МПа подается вода.

Определить осевую силу P , которую может уравновешивать пя-

та, считая,

что вода под поршнем вращается с половиной угловой