студ ивт 22 материалы к курсу физики / kingsep_as_lokshin_gr_olkhov_oa_kurs_obshchei_fiziki_osnovy

5.3 ] Ферромагнетизм 271

и очень мелкие) области — домены, суммарные магнитные моменты которых ориентированы хаотически, как изображено на рис. 5.2 а. Намагничение ферромагнетика означает постепенное,

не менее, перемещение и последующая ликвидация доменных границ требует энергетических затрат. Отсюда и гистерезис, этим и обусловлена возможность существования постоянных магнитов (которые, как теперь легко сообразить, делаются из магнитотвердых материалов).

У парамагнетиков нет такого эффекта выстраивания. Поэтому в них ориентация магнитных диполей происходит только за счет внешнего поля, на фоне теплового движения, и степень ее обычно очень невелика. Это, между прочим, следует из только что сделанной оценки. Дело в том, что магнитный момент атома, если это не нуль (у диамагнитного вещества) тоже равен магнетону Бора или кратен ему. Поэтому, если ориентация диполей в парамагнетике была бы столь же или почти столь же эффективной, то и намагниченность его была бы на уровне ферромагнетика. Заметим, что в принципе это возможно — и даже насыщение намагничения можно наблюдать экспериментально, но лишь при условии

& Б ,

!B

где Б — постоянная Больцмана, — абсолютная температура.

Оценив последнюю как 300 К, получим & 102 Тл. Такие поля трудно получить даже в импульсном режиме, а тем более — в стационарном. Но при низких температурах эффект вполне наблюдаем.

Из рис. 5.1 можно понять, что, изменяя поле в пределах кривой гистерезиса, мы не сможем снять намагниченность. Это, однако, можно сделать, поместив образец в переменное поле G, амплитуда которого медленно уменьшается до нуля. При этом зависимость многократно обойдет нулевую точку, постепенно к ней приближаясь. Другой способ размагничивания связан с существованием у ферромагнетиков точки Кюри !,

5.4 ] Граничные условия на поверхности раздела 273

индексы « »; « » определяют ориентацию относительно плоскости контура на рис. 5.3 б. Повторив ту же операцию для компоненты поля, ориентированной перпендикулярно предыдущей в касательной плоскости, получим

при желании это условие можно переписать и в векторной форме:

где n — вектор нормали к поверхности раздела. Соотношения (5.14), (5.15) подразумевают конечный поверхностный ток в бесконечно тонком слое или, точнее, ненулевую толщину поверхностного слоя, на двух сторонах которого измеряются тангенциальные проекции вектора H. Иногда, например, на поверхности сверхпроводника, только таким образом удается свести задачу к чистой электродинамике; в остальных случаях (5.15) принимает более простую форму:

Полезно еще раз обратить внимание на формальное сходство этой формулы с (2.12), но здесь речь идет не о действующем поле, но лишь о том, которое определяется токами проводимости; кроме того, какие-либо добавки в правой части (2.12) отсутствуют в принципе. Не следует сопоставлять (5.15) c (2.12), а (5.13) c (2.14), потому что электрическое и магнитное поля — объекты разной векторной природы.

Прежде всего рассмотрим граничные условия для магнитного поля на поверхности идеального проводника. Пусть поле внутри него равно нулю; в случае сверхпроводника это всегда верно (при переходе в сверхпроводящее состояние происходит выталкивание поля).

Если бы мы исходили из условий (5.13), (5.16), поле на границе проводника в вакууме должно было бы в точности обратиться в нуль. В действительности только условие (5.13) не допускает никакой модификации. Таким образом, нормальная компонента поля в вакууме у поверхности такого проводника равна нулю. К тангенциальной компоненте это не относится; просто из условия (5.15) следует некоторое распределение токов на поверхности проводника. В вакууме поле подходит к этой поверхности по касательной.

Отсюда, в частности, следует, что и к задачам такого рода применим метод изображений. Но поскольку здесь, в отличие от электростатики, в вакууме 0, 0, то в плоской поверхности проводника северный полюс магнита зеркально отразится в северный, а южный — в южный. Прямой провод

стоком отразится в прямой провод, по которому ток будет течь в противоположном направлении, и потому будет отталкиваться от проводящей плоскости.

Этот эффект используется для пространственной стабилизации импульсных сильноточных разрядов. Окружая область разряда коаксиальным хорошо проводящим (или даже сверхпроводящим) экраном, его как бы помещают в потенциальную яму и тем самым фиксируют, с точностью до малых отклонений, его положение в пространстве.

Вслучае непроводящего магнетика работают граничные условия (5.13), (5.16). Они дают нам, в частности, возможность определить корректным образом поле и индукцию в веществе магнетика посредством мысленного эксперимента или даже непосредственно их измерить, если образец допускает реальный эксперимент такого рода.

Представим себе, что мы вырезали в объеме магнетика малую щель, позволяющую ввести измерительный зонд. Щель должна быть столь мала, чтобы не исказить поле в магнетике, и иметь геометрию тонкого плоского листка, ориентированного перпендикулярно силовым линиям. Тогда внутри щели можно, в свою очередь, пренебречь влиянием краев этого листка, а на плоской поверхности справедливо граничное условие (5.13). Следовательно, индукция B внутри щели должна быть равна таковой в объеме магнетика.

Повторим тот же мысленный эксперимент, но теперь вырежем щель так, чтобы силовые линии лежали в плоскости листка, или, точнее, чтобы плоскость листка совпадала с касательной плоскостью к силовым линиям в данной точке. Тогда, базируясь на граничном условии (5.16), нетрудно заключить: поле, измеренное в тонкой щели, ориентированной таким образом, совпадает

сполем внутри магнетика.

Если эти измерения выполняются в реальности, щели и зонды в нужных местах готовятся заранее. Приходится, однако, признать, что так можно работать только с полями достаточно простой геометрии, когда линии B и H совпадают (либо когда мы умеем их различить — а это, строго говоря, можно сделать, лишь зная заранее B и H). Для нас более важно скорее другое. Именно в этом мысленном эксперименте мы окончательно уходим от представления о напряженности магнитного поля как поле свободных токов. Теперь два вектора B и H выступают как параметры состояния вещества в магнитном поле. На таком

понимании строится термодинамика магнетиков, нам же оно понадобится в следующей главе при обсуждении проблемы энергии поля.

5.5. Магнитные цепи

Данный параграф будет посвящен достаточно простому с точки зрения физики вопросу. Он, однако, важен для приложений, но обычно в курсах электротехники физические принципы метода магнитных цепей не особенно акцентируются.

Предположим, что нам дан замкнутый сердечник — рис. 5.4 а, выполненный из магнитомягкого материала. Соответственно используем приближение 110 , причем 1 1. Длина по обходу сердечника , сечение 9, ширина зазора Æ. Считается, что 91 2 Æ. Число витков обмотки равно !, ток через обмотку :. Задача: найти поле в зазоре.

Рис. 5.4

Каждое из приведенных сильных неравенств принципиально важно для всей последующей вычислительной процедуры, об этом не следует забывать: 91 2 позволяет пренебречь профилем поля по сечению, как следствие, сердечник уподобляется электрической цепи с сосредоточенными параметрами; 91 2 Æ дает нам возможность рассматривать поле в зазоре как одномерное, пренебрегая краевыми эффектами. Особую роль играет условие 1 1. Это значит, что в сердечнике 10G. При переходе через боковую границу сохраняется величина , но индукция вне сердечника оказывается много меньше, чем внутри него: вн 10G . И более того, предполагается, что магнитная проницаемость сердечника настолько больше едини-

цы, что даже магнитный поток 9, захвачен-

ный в сердечник, намного превосходит поток вн вн вн вне его. Последнее предположение не будет слишком жестким в случае конкретной геометрии рис. 5.4 а, но в общем случае оно

5.6 ] Эффект Холла 277

5.6. Эффект Холла

Весьма значительная группа явлений в твердом теле и плазме обязана своей природой эффекту, открытому американским физиком Э.Г. Холлом (1855–1938) в 1879 г. — когда еще неизвестны были ни электрон, ни сила Лоренца.

Идея опыта представлена на рис. 5.5. Электрический ток пропускается через образец, помещенный во внешнее магнитное

ка — электрон, ион в электролите или плазме, дырку в полупроводнике — действует при движении в магнитном поле сила Лоренца (4.7). Если бы речь шла об уединенной частице в магнитном поле, это привело бы лишь к циклотронному вращению (см. формулу (4.8)). Но в проводнике с высокой концентрацией носителей такое движение нарушило бы квазинейтральность. Поэтому в действительности немедленным откликом на боковое смещение, скажем, всех токовых электронов относительно всех ионов решетки будет поляризация образца. Поле в объеме установится как раз таким, чтобы скомпенсировать силу Лоренца:

где — концентрация носителей, D — их заряд с учетом и его знака. Величину H принято называть постоянной Холла — это

константа вещества.

Тот же самый результат можно получить из других соображений. В магнитном поле заряженные частицы не смогли бы преодолеть промежуток (рис. 5.5), если бы не сформировали электрическое поле, ортогональное приложенному магнитному. В такой конфигурации полей направленное движение уже возможно (см. задачу 3 к гл. 4 — формула (4.28)). Среднюю

скорость направленного движения

2

следует приравнять скорости носителей D . Направление последней зависит от знака заряда носителей, тогда как дрейфовая скорость (4.28) от заряда не зависит. Поэтому направление холловского электрического поля определяется знаком заряда доминирующих носителей тока.

На первый взгляд, постоянная Холла как константа вещества имела смысл лишь до появления электронной теории электропроводности. В действительности наше объяснение оказывается во многих случаях слишком модельным. Понять это можно, представив себе в одном проводнике два вида носителей разного знака (пример — полупроводник) или одноименных, но с разным зарядовым числом F (электролит). Формула (5.19) с очевидностью оказывается неадекватной, но сам эффект Холла остается в силе, а величина H может быть измерена экспериментально либо вычислена в рамках достаточно полной модели.

На сегодняшний день холловскими обычно называют любые явления, в которых существенны и нетривиальны эффекты вида [j B]. Из многочисленных приложений отметим, например, возможность прямого и очень точного измерения магнитного поля.

Задачи

1. На железный сердечник постоянного сечения длиной 1 м с зазором1 мм намотана катушка с числом витков B 1 600, по которой течет ток

Рис. 5.6

Решение. В силу граничного условия для нормальной компоненты B значение в зазоре равно в сердечнике. Используем теорему о циркуляции

5.7 ] Задачи 279

А теперь объединим график рисунка 5.6 б и линейную зависимость , следующую из уравнения (5.20). Результат представлен на рис. 5.6 в.

Ответ: 1,5 Тл.

2. Безграничная плоская магнитная пленка толщины включает одну доменную стенку /, разграничивающую две полуплоскости с противоположной намагниченностью 0 (рис. 5.7). Вектор 0 ортогонален к пленке. Пленка помещена в однородное электрическое поле 0. Над границей раздела на расстоянии параллельно ей движется электрон с постоянной скоро-

стью . При какой величине * такое движение возможно?

Решение. Скачок индукции B на плоской доменной границе может быть связан с линейной плотностью тока намагничения C + (см. задачу 2 гл. 4):

2 0; C C 2D0

Поскольку электрон находится от пленки на расстоянии , для него ток

3. Бесконечная плоская пластина изготовлена из однородно намагниченного ферромагнетика. Найти поля B и H внутри и вне пластины, если вектор J

а) параллелен и б) перпендикулярен плоскости пластины.

Ответ: а) внутри пластины 0, !0 ; вне пластины 0, 0, б) внутри пластины 0, ; вне пластины 0, 0.

4. Длинный однородный цилиндр изготовлен из материала с «замороженной» однородной намагниченностью, вектор которой параллелен его оси. Индукция в точке оказалась равной 0,1 Тл (рис. 5.8). Найти индукциювблизи торца короткого цилиндра, изготовленного из того же материала,

если 5 10 2=.

Ответ: 2 10 2 Тл.