2947
.pdf
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………. |
3 |
|
ГЛАВА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ………… |
4 |
|
1.1. |
Множества и действия над ними……………………. |
4 |
1.1.1. Понятие множества………………………………. |
4 |
|
1.1.2. Операции над множествами и их свойства…….. |
6 |
|
1.2. |
Отношения и функции……………………………….. |
9 |
1.3. |
Мощность множества………………………………... |
22 |
1.4. Система аксиом Цермело-Френкеля теории мно- |
|
|
жеств……………………………………………………… |
25 |
|
ГЛАВА 2. КОМБИНАТОРИКА…………………………….. |
32 |
|
2.1. |
Правила суммы и произведения………………………. |
32 |
2.2. Основные определения комбинаторики……………… |
33 |
|
2.2.1.Перестановки, размещения, сочетания………… 33
2.2.2.Перестановки, размещения, сочетания с повторениями………………………………………………… 35
2.2.3.Бином Ньютона и полиномиальная формула…….. 37
2.3. Линейные рекуррентные соотношения………………. 41
2.3.1.Метод рекуррентных соотношений………………. 41
2.3.2. Метод производящих функций…………………… |
42 |
2.3.3. Производящая функция для сочетаний |
|
с ограниченным числом повторений……………………….. |
46 |
2.3.4. Однородные и неоднородные линейные |
|
рекуррентные соотношения………………………………… |
48 |
2.3.5. Экспоненциальные производящие функции…….. |
58 |
2.3.6. О приложениях теории производящих функций к |
|
теории вероятностей………………………………………… |
60 |
2.3.7. Метод включений и исключений…………………. |
61 |
ГЛАВА 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ………………….. |
74 |
3.1. Способы задания графов. Операции над графами….. |
74 |
3.2. Метрические характеристики графа. Упорядочива- |
|
ние вершин и дуг орграфа…………………………………... |
96 |
3.3. Нахождение минимальных путей на орграфах……… |
114 |
3.4. Нахождение максимальных путей на орграфах…….. |
124 |
181 |
|
3.5. Остовы графов, фундаментальные циклы……………. 128
3.6.Обходы графов. Доминирующие множества и клики.. 141
3.6.1.Эйлеровы графы…………………………………….. 141
3.6.2.Гамильтоновы графы……………………………….. 143
3.6.3.Клики, независимые множества……………………. 144
3.7.Планарные графы………………………………………. 149
3.7.1. Планарность графов………………………………… |
149 |
3.7.2. Алгоритм укладки графа на плоскости……………. |
153 |
3.8.Потоки в сетях………………………………………….. 161
3.9.Теорема Форда-Фалкерсона…………………………… 164
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………. 177
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК………………………. 178
182
Учебное издание
Пашуева Ирина Михайловна Шелковой Александр Николаевич Ююкин Николай Алексеевич
ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА
ВИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
ИТЕХНОЛОГИЯХ
Редактор Кулакова Н. В.
Подписано к изданию 06.12.2018 Объём данных 2,4 Мб
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
183