2947

Задачи для самостоятельного решения

1. Для графа, представленного на рис. 69, определить матрицы смежности вершин, смежности дуг и инциденций.

Рис. 69. Неорграф

2. Используя матрицу смежности вершин, построить наглядное изображение графа:

3. Используя матрицу смежности вершин, построить наглядное изображение графа:

G1: G2:

Рис. 70. Орграфы

5. Составить матрицу сильных компонентов и маршруты длиной в три ребра, выходящие из вершины x1 , для графа, преставленного на рис. 71.

x1 x2

x4

x3

Рис. 71. Неорграф

7. Произвести упорядочивание вершин и дуг орграфа, изображённого на рис. 73, графическим и матричным способом (дуг − только по алгоритму Фалкерсона).

Рис. 73. Орграф

8. Разбить орграф без контуров, определённый матрицей смежности на уровни. Построить функцию Гранди.

9. Используя данную весовую матрицу графа G , вычислитьлить величину наименьшего пути и построить сам

13. Составить матрицу фундаментальных циклов, а также вычислить радиус и диаметр графа, представленного на рис. 74. Будет ли данный граф эйлеровым или гамильтоновым?

14.Используя алгоритм Флери, построить эйлеров цикл

вграфе, представленном на рис. 75.

x6 x5

Рис. 75. Эйлеров граф

175

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Внастоящем учебном пособии были рассмотрены методы теории множеств, комбинаторики и теории графов, изучаемые студентами первого курса факультета информационных технологий и компьютерной безопасности в дисциплине «Дискретная математика», а также рассмотрено применение этих методов к решению информационных задач. Рассмотрены отношения на множествах, линейные рекуррентные соотношения, потоки в сетях.

Впособии введены и подробно рассмотрены такие важнейшие математические понятия, как матричные способы задания графов, производящие функции, мощность множества, планарность графов. Большое количество теоретического материала в пособии и задач, подкрепляющих его, поможет студентам наиболее полно овладеть материалом и подготовиться

кдальнейшему изучению дисциплин, использующих математический аппарат.

Данное пособие может использоваться студентами при подготовке к практическим занятиям, при выполнении типовых расчётов, а также в качестве справочника при изучении специальных предметов.

Пособие может быть рекомендовано начинающим преподавателям при подготовке курса лекций по математическим дисциплинам.

177

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Алексеев, В. Е. Графы и алгоритмы. Структуры данных. Модели вычислений [Текст] : учебник. / В. Е. Алексеев, В. А. Таланов. – М. : Интернет-Университет Информационных Технологий, БИНОМ. Лаборатория знаний,

2006. – 318 с.

2.Берж, К. Теория графов и её применения [Текст] / К. Берж; пер. с фр. А. Зыкова – М.: Издательство Иностранной литературы, 1962. – 320 с.

3.Верещагин, Н. К. Лекции по математической логике и теории алгоритмов [Текст] / Н. К. Верещагин, А. Шень. – М.: МЦНМО, 1999. Ч. 1. Начала теории множеств. – 128 с.

4.Виленкин, Н. Я. Комбинаторика [Текст] / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, П. А. Виленкин. – М. : ФИМА,

МЦМНО, 2006. – 400 с.

5.Галкина, В. А. Дискретная математика: комбинаторная оптимизация на графах [Текст] / В. А. Галкина. – М. : Гелиос АРВ, 2003. – 232 с.

6.Горбатов, В. А. Дискретная математика [Текст] : учебник для студентов втузов / В. А. Горбатов, А. В. Горбатов, М. В. Горбатова. – М.: Астрель, 2003. – 447 с.

7.Емеличев, В. А. Лекции по теории графов [Текст] / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. – М. : Наука, 1990. – 382 с.

8.Касьянов, В. Н. Графы в программировании: обработка, визуализация и применение [Текст] / В. Н. Касьянов, В. А. Евстигнеев. – CПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 1104 с.

9.Кирсанов, М. Н. Графы в MAPLE. Задачи, алгоритмы, программы [Текст] / М. Н. Кирсанов. – М. : Физматлит, 2007.

–167 с.

10.Костюкова, Н. И. Графы и их применение. Комбинаторные методы для программистов [Текст] : учеб. пособие / Н. И. Костюкова. – М. : Интернет-Университет

178

Информационных Технологий, 2007. – 310 с.

11.Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход [Текст] / Н. Кристофидес; пер. с англ. Э. Вершкова и И. Коновальцева. – М. : Мир, 1978. – 432 с.

12.Морозова, В. Д. Введение в анализ [Текст] : учебник для студентов вузов. / В. Д. Морозова. – М. : МГТУ им. Н. Э.

Баумана, 2000. – 408 с.

13.Нефёдов, В. Н. Курс дискретной математики [Текст] : учеб. пособие. / В. Н. Нефёдов, В. А. Осипова. – М. : МАИ, 1992. – 264 с.

14.Новиков, Ф. А. Дискретная математика для программистов [Текст] / Ф. А. Новиков. – СПб. : Питер, 2007.

–363 с.

15.Оре, О. Графы и их применение [Текст] / О. Оре; пер. с англ. Л. Головиной. – М. : Едиториал УРСС, 2002. – 171 с.

16.Оре, О. Теория графов [Текст] / О. Оре; пер. с англ. И. Врублевской. - М. : Наука, 1980. - 336 с.

17.Печинкин, А. В. Теория вероятностей [Текст] : учебник для студентов вузов. / А. В. Печинкин, О. И. Тескин, Г. М. Цветкова, П. П. Бочаров, Н. Е. Козлов. – М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 1999. – 456 с.

18.Романовский, И. В. Дискретный анализ [Текст] : учеб. пособие для студентов, специализирующихся по прикладной математике и информатике. / И. В. Романовский. – 3-е изд., испр. и доп. – СПб. : Невский диалект; БХВ-Петербург, 2003.

–320 с.

19.Сачков, В. Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики [Текст] / В. Н Сачков. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во МЦНМО, 2004. – 421 с.

20.Судоплатов, С. В. Элементы дискретной математики [Текст] : учебник. / С. В. Судоплатов, Е. В. Овчинникова. – М. : ИНФРА-М, Новосибирск : НГТУ, 2002. – 280 с.

21.Хаггарти, Р. Дискретная математика для программистов [Текст] / Р. Хаггарти; пер. с англ. под ред. С.

179

Кулешова с дополнением А. Ковалёва. – М. : Техносфера,

2003. – 320 с.

22.Харари, Ф. Теория графов [Текст] / Ф. Харари; пер. с англ. В. Козырева. – 2-е изд. – М.: Едиториал УРСС, 2007. - 300 с.

23.Шапорев, С. Д. Дискретная математика. Курс лекций и

практических занятий [Текст] / С. Д. Шапорев. – CПб. : БХВ-Петербург, 2006. – 396 с.

180