2614
.pdf
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
8.10.1.T m 2h mg m( 2h g );
8.10.2.F 3,74 Н; 54 41 ; =74 30 ; 36 42 ;
8.10.3.F 6 Н; 8. 10.4. F1 2mnv; 8.10.5. v 14,28 м/с;
8.10.6.v 0,5a0T ; x a0T 2 / 3; 8.10.7. x 3e2t 2e 2t ;
8.10.8. x 3t ln(0,25(3e4t 1)); 8.10.9. 45 ;
8.10.10.x eE t2 ; y v0t 0,5gt2 ;
2m
8.10.11.( x / a)2 ( y / b)2 1;
8.10.12.x 20(e 2t e 3t ); y 10(10e 2t 7e 3t ); 9.9.1. 6,1с;
9.9.2. x 0,163(t 10)3 ; 9.9.3. t m 1 ln2;
9.9.4.t1 v0 g 1 sin 0 ;
9.9.5.v2 = 4 м/с; 64 30’; 120 ; 48 30’;
9.9.6.t1 k 1g 1 ln(1 kv0 sin 0 );
9.9.7.p m
(v v0 sin )2 (gt v0 cos )2 cos ;
9.9.8.v av0 / b; 9.9. v 4a2v0 / r2 ; F 32ma4v02 / r5 ;
9.9.10.A Fs cos = 4240 Дж; 9.9.11. A fmgs -41,160 Дж;
9.9.12. A mg( z0 z ) mgz C; 9.9.13. 0,5cx2 C;
r
9.9.14. А = 0,38 Дж; 9.9.15. A f(r )dr ;
|
|
|
|
r0 |
|
|
|
|
9.9.16. |
A 0,5((r |
l |
)2 (r |
l )2 |
); |
9.9.17. A f |
k |
P ; |
|
1 |
0 |
2 |
0 |
|
|
|
9.9.18.0,5c 2 C ;
9.9.19.T1 0,5P 10N / nd ; T2 0,5P 10N / nd ;
9.9.20.12,25 кВт; 9.9.21. v 
2gl(sin f cos );
283
9.9.22. s 0,5v02 /( fg ); 9.9.23. 8 v0 
0 / g ; 9.9.24. s mb 1 ln(1 bv0 / a );
9.9.25. x |
2 |
|
(v |
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
0,5kt )3 ); |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
0 |
|
v |
0 |
|
|
v |
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9.9.26. h |
v02 |
|
|
(1 |
cos2 |
|
); |
9.9.27. |
v |
v2 2g( z |
1 |
z |
0 |
) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2k( x2 |
y |
2 |
z2 |
|
|
x |
2 |
|
y2 |
z2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
m x0 |
y0 |
z0 |
|
|
|
|
x1 |
y1 |
z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
9.9.28. A mg( H1 |
|
H2 ) m(v22 |
v12 ); |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
F A/ s m( g( H |
1 |
H |
2 |
|
) v |
2 v2 |
)/ s ); |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
10.5.1. S1 |
0,5Mg / cos ; |
S2 |
(0,5M |
m)g / cos ; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
g |
(1 M / m)/ cos ; |
10.5.2. x |
gt2 |
sin( ); |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
2cos |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10.5.3. T mv2 |
/ l |
|
3,43 Н; 10.5.4. y 0,5g( x / v0 |
)2 / sin ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
10.5.5. x Rcos((v0t / R)cos ); |
y Rsin((v0t / R)cos ); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
z 0,5gt |
2 v t sin ; |
N R 1mv2 cos2 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10.5.6. F |
|
|
|
|
m( fg a) |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
cos f sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
10.5.7. N mR( n / 30)2 |
|
|
3,948 Н; |
h R(1 mg/ N ) 1 м; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
10.5.8.v 
gRcos ;
10.5.9.N mg(3cos 2cos 0 v02 /(lg)); 10.5.10. v v0e f ;
11.4.1.Fx 0,1 2 x Н;
11.4.2.T 2 
c / g ; Fmax mg max / c = 30 Н;
11.4.3.T 2 
m(c1 c2 )/ c1c2 2 
( c fc )/ g ;
11.4.4.x 12 t sin t; 11.4.5. 0,05k2 / 
(k2 p2 )2 2 p2m2 ;
284
11.4.6.x 2k2r 2 sin t; nкр 30 1 
2c / m ; k
11.4.7.x 0,01(sin2t tcos2t ); 11.4.8. W = 4,48 10-2 Дж; U= 0;
K = 4,48 10-2 Дж; 0,8 м/с; 11.4.9. 100 г;
11.4.10. x km1g(n 1); 11.4.11. увеличится в 2 раза;
11.4.12.T0 2 
M /(6 gS ) ;
11.4.13.0 
Sg/ m; T0 = 3,94 с;
11.4.14.m M((T02 /T01 )2 1); 11.4.15. T0 2 
M /( gS);
11.4.16.4 2M /( gST02 );
13.5.1. px 0,5r (m1 2m)cos t;
py 0,5r (m1 |
2m m2 )sin t ; |
|||
13.5.2. s 4m1(m1 |
m2 )= -0,36 м; |
|||
13.5.3. v |
|
m2 |
|
tcos ; |
|
|
|
||
m1 m2
13.5.4. N g(m M ) em ); X em 2 ; 13.5.5. 1м; 13.5.6. 1м; 13.5.7. 0,5 м; 13.5.8. 0,299 м; 13.5.9. 1695 м;
13.5.10.x 2v2 sin2 / g ; одновременно;
13.5.11.3000 м; 13.5.12. x lsin2( / 2);
13.5.13.h (m1v1 sin m2v2 sin )2 /(2g(m1 m2 )2 );
13.5.14.0,2t м/c2; 0,8 м;
14.7.1.N g(m M ) em ); X em 2 ;
14.7.2.a (1 M / m)gsin ; 14.7.3. 1,246 м/c; 14.7.4. 1200 м/c;
14.7.5.v 
(m1v1 )2 (m2v2 )2 /(m1 m2 );
14.7.6.v Mv/(M m); 14.7.7. v 
5v; arctg( 0,5);
14.7.8.1,62 м/c; 3,376 м/c;
285
14.7.9. vn mu n (M (k 1)m) 1 ; 14.7.10. 0 Mg / u ;
k1
3 0 ; 14.7.11. 15 Н; 14.7.12. T Ft0 /(t t0 );
15.5.1.Kz 5ml2 / 3 ;
15.5.2.4 m(M 2m) 1 ; 15.5.3. t 0,5( f f 1 )rg 1 cos 0 ;
15.5.4. t ( J / kr )ln(1 kr 0 / M2 );
15.5.5. 0 cos(t |
2g / 3r ); |
T 2 1,5r / g ; |
|
||
15.5.6. M /( 0Sp); |
|
|
|
||
15.5.7. N m 2 |
2 |
/ l = 62500 |
Н; 15.5.8. |
Y ml 2 |
; |
1 |
|
|
O |
|
|
ZA ZO 0,5mR 2 ;
15.5.9.не изменится и останется равным нулю;
15.5.10.K ma , вектор K направлен также, как и вектор ско-
рости; 15.5.11. K ((1 a / r)M 2m)v, вектор K направлен
также, как и скорость v ; 15.5.12. K ml 
9sin2 t cos2 t ;
cos( x,K ) (3ml / K )sin t ; cos( y,K ) (ml / K )cos t ; 16.8.1. T 0,5l2 2(3M 4m);
16.8.2. T (25m 117M )r2 2 / 6 ;
16.8.3. v 
2h m q(r l 0,5h) fMg / r /(m ql 2M ) ;
16.8.4. 4mln2 ; 16.8.5. a 12mgr2 /(Ma2 12mr2 );
3 ba2
16.8.6. a1 Rg(m1R m2r )/(m1R2 m2r2 M 2 );
a1 rg(m1R m2r )/(m1R2 m2r2 M 2 ); XO 0; YO g(m1 m2 M ) (m1R m2r )2 /(m1R2 m2r2 M 2 );
16.8.7.a F /(M 0,75m); FT 0,75mF /(M 0,75m);
16.8.8.7,83 м/с; 16.8.9. 15,8 Дж; 16.8.10. F 3mv / t ; A 2,5mv2 ;
16.8.11.F 
2mv/t; 0; 16.8.12. h0 H / 2 ; 16.8.13. 1,5 м;
286
16.8.14. H 2,5R ; 16.8.15. 1,56 м; 2,34 м/c; 16.8.16. 82,716 106 Дж;
17.8.1. K 0,5mg(2H g( t )2 / 4); 17.8.2. v 2v0 v .
17.8.3. 5 м/с; 37 ; |
17.8.4. |
Q 0,25m(v12 v22 ); |
||||||
17.8.5.K 0,5m v2 |
/(1 m |
2 |
/ m ); |
17.8.6. –2,5 кгм/с; |
||||
1 |
|
1 |
|
|
|
|||
17.8.7. 633 м/c; 17.8.8. v/ |
|
|
|
; 2v/ |
|
|
; 60 ; 17.8.9. 30 ; |
|
|
|
3 |
3 |
|||||
17.8.10. Q 0,5m1m2 gl /(m1 m2 )= 60 Дж; 17.8.11. 0.93;
17.8.13.Umax 0,5m1m2(v1 v2x )2 /(m1 m2 );
17.8.14.90 ; 17.8.15. 333,5 ; 0,672 v;
17.8.16.arctg(0,5tg ).
287
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики /С.М. Тарг– М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1970. - 478 с.
2.Айзенберг Т.Б. Руководство к решению задач по теоретической механике / Т.Б. Айзенберг, И.М. Воронков, В.М. Осецкий. – М.: Высш. школа, 1968. - 420 с.
3.Сборник задач по теоретической механике: учеб. пособие для втузов. - 2-е изд., перераб и доп. / под ред. К.С. Колесникова. –М.: Наука. Гл. ред. физ. - мат. лит., 1989. - 448 с.
4.Бать М.Н. Теоретическая механика в примерах и задачах / М.Н. Бать, Г.Ю. Джанелидзе, А.С. Кельзон; под. ред. Д.Р. Меркина. Т.2. Динамика. –7-е изд, перераб. –М.: Наука. Гл.
ред. физ. - мат. лит., 1985. - 560 с.
5.Рябцев В.А. Механика (кинематика): учеб. пособие / В.А. Рябцев. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун- т, 2004. - 125 с.
6.Рябцев В.А. Механика (статика): учеб. пособие / В.А. Рябцев. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун- т, 2005. - 124 с.
7.Холщевников К.В. Задача двух тел / К.В. Холщевников, В.Б. Титов. Санкт-Петербург, 2007 г.
288
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение |
3 |
Глава 1. Кинематика точки |
4 |
1.1. Основные понятия |
4 |
1.2. Способы задания движения точки |
5 |
1.2.1. Векторный способ |
6 |
1.2.2. Координатный способ |
6 |
1.2.3. Естественный способ |
7 |
1.3. Скорость точки |
7 |
1.3.1. Векторный способ |
7 |
1.3.2. Координатный способ |
8 |
1.3.3. Естественный способ |
9 |
1.4. Ускорение точки |
10 |
1.4.1. Векторный способ |
10 |
1.4.2. Координатный способ |
10 |
1.4.3. Естественный способ |
11 |
Глава 2. Простейшие движения твердого тела |
15 |
2.1. Поступательное движение |
15 |
2.2. Вращение твердого тела вокруг |
|
неподвижной оси |
15 |
2.2.1. Угловая скорость |
16 |
2.2.2. Угловое ускорение |
17 |
2.2.3. Линейные скорость и ускорение |
17 |
Глава 3. Плоскопараллельное движение |
19 |
3.1. Плоскопараллельное движение |
19 |
3.2. Скорости точек тела в плоскопараллельном |
|
движении |
21 |
3.2.1. Мгновенный центр скоростей |
22 |
3.3. Ускорения точек тела в плоскопараллельном |
|
движении |
23 |
Глава 4. Движение твердого тела вокруг неподвижной |
|
Точки. Движение свободного твердого тела |
25 |
4.1. Движение твердого тела, имеющего |
|
одну неподвижную точку |
25 |
289 |
|