2836.Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизирова

Рис. 1. Структурная схема ДПТ с наблюдателем скорости

В соответствии со структурной схемой (рис. 1) можно составитьуравненияиполучитьпередаточныефункции

В выражениях (3)–(4) приняты обозначения:

W ωU (p) – передаточная функция по ошибке на-

блюдателя при изменении Uя;

W ωM (p) – передаточная функция по ошибке на-

блюдателя при изменении MС.

При соблюдении условия (2) получаем

Анализ знаменателя выражения (3) позволяет получить условие настройки регулятора

При определенных допущениях можно получить выражение для расчета K3 :

Из (10) видно, что для реализации настройки на технический оптимум необходимо, чтобы параметры неизменяемой части системы ( T 1 , K 1 , K 2 ) удовлетво-

ряли условию

Вэтомслучаевформуле Tμ определяетсявыражением

μ

K1K2

Была составлена модель электродвигателя с наблюдателем скорости с настройкой W ωU (p) на технический

оптимум. Переходный процесс по ошибке при управляющемивозмущающемвоздействияхприведеннарис. 2.

Передаточная функция W3 (p) определяет статиче-

ские и динамические характеристики переходного процесса. Определим условия, при которых он будет соответствовать настройке на технический оптимум. Для этого необходимо, чтобы знаменатель формулы (3) представлял выражение

Для того чтобы статическая ошибка W ωU (p) была равна нулю, принимаем, что W3 (p) – пи-регулятор

Рис. 2. Переходный процесс по ошибке

Проведем анализ чувствительности схемы наблюдателя частоты вращения ДПТ. Это связано с тем, что в процессе работы параметры объекта могут изменяться (нагрев обмотки, изменение состояния щеточноколлекторного узла и др.). Необходимо оценить влияние этих изменений на работу НУ.

Определим чувствительность передаточной функции схемы наблюдателя к передаточным функциям W1 (p)

и W2 (p) . Она определяется по формуле [5]

где W (p) – передаточная функция системы; WX (p) – передаточная функция звена системы, чувствительность

ккоторому нужно определить.

Всоответствии с формулами (5), (6), (13) найдем чувствительности

Анализ выражений чувствительностей (14)–(16) показывает, что

– звено W1 (p) оказывает влияние на все чувстви-

тельности.

Таким образом, для стабильной работы наблюдателя скорости необходимо в первую очередь обеспечить постоянство параметров звена W1 (p) .

Библиографический список

1.Справочник по автоматизированному электроприводу / под ред. В.А. Елисеева и А.В. Шинянского. М.: Энергоатомиздат, 1983. 616 с.

2.Ключев В.И. Теория электропривода. М.: Энергоатомиздат, 2001. 423 с.

3.Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976. 214 с.

4.Анучин А.С. Системы управления электроприводов. М.: Изд-во МЭИ, 2015. 373 с.

5.Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем автоматического управления. Л.: Энергия, 1969. 208 с.

Ulyanovsk State Technical University,

Ulyanovsk, Russian Federation

Приведен синтез и анализ системы согласованного вращения на основе двухскоростных асинхронных двигателей. В схеме используются транзисторные регуляторы напряжения для регулирования скорости АД. Вторые группы обмоток машин используются для параметрической синхронизации, а транзисторные регуляторы – для компенсации остаточного рассогласования. Получены передаточные функции исходной и скорректированной системы. Проведен расчет корректирующего звена из условия настройки системы на технический оптимум. Определена чувствительность передаточной функции системы к вариациям различных звеньев. Выполнено моделирование и получены переходные процессы, характеризующие работу системы в различных режимах.

An analysis and synthesis of the coordinated rotation system based on the two-speed induction motors (IM) presented. The circuit uses transistor voltage controller to maintain speed of IM. The second group of IM windings are used for the parametrical synchronization, and transistor controller – to compensate for the residual error. Transfer functions of the original and the corrected system are obtained. The calculation of the corrective link presented for the system tuned on the technical optimum. System’s transfer function sensitivity to variations of different links determent. Systems was simulated and transition processes were obtained for different operating modes.

Ключевые слова: согласованное вращение, двухскоростной асинхронный двигатель, транзисторный регулятор напряжения, технический оптимум, чувствительность, моделирование.

Keywords: coordinated rotation, two-speed induction motor, transistor voltage regulator, technical optimum, sensitivity, simulation.

В промышленности широко используются системы согласованного вращения двигателей (СВД). В зависимости от технических требований реализация схемы СВД может быть различной. При этом наиболее простым и надежным решением задачи являются парамет-

Ulyanovsk State University,

Ulyanovsk, Russian Federation

рические схемы [1, 2]. В работах [3, 4] рассматривается возможность использования в таких схемах двухскоростных асинхронных двигателей (ДСАД). При этом повышается надежность по сравнению со схемой на основе асинхронного двигателя с фазным ротором и имеется возможность улучшить качественные показатели системы. Один из вариантов схемы приведен на рис. 1.

Устройство содержит два асинхронных двигателя с короткозамкнутыми роторами, каждый из которых содержит по две независимые группы обмоток на статоре. Начала первых групп обмоток статоров двигателей соединены с питающей сетью, а концы этих обмоток соединены с трехфазными выпрямителями, к полярным выходам которых подключены транзисторы.

Базы транзисторов подключены к выходам широт- но-импульсных модуляторов. Выходы вторых групп обмоток статоров двигателей соединены в «звезду»,

Рис. 1. Схема устройства согласованного вращения асинхронных двигателей

выходы соединений «звезда» и их нулевые точки соединены четырехпроходной линией связи. В одном проводе линии связи включена первичная обмотка трансформатора тока, вторичная обмотка которого соединена с шунтовым резистором и сигнальным входом фазочувствительного выпрямителя. Синхронизирующий вход фазочувствительного выпрямителя подключен к фазному напряжению питающей сети. Выход фазочувствительного выпрямителя подключен через корректирующее звено к первым входам сумматоров. На вторые входы сумматоров подается напряжение задания. Выходы сумматоров соединены с входами широт- но-импульсных модуляторов.

Устройство работает следующим образом: напряжение задания Uзад через сумматоры 18 и 19 поступает на

входы широтно-импульсных модуляторов 6 и 10, которые, в свою очередь, формируют управляющие импульсы для переключения транзисторов 5 и 6. Скважность импульсов пропорциональна величине Uзад . Изменение

скважности регулирует действующее значение напряжения, поступающего на группы обмоток 3 и 7 асинхронных двигателей 1 и 2. При этом изменяется скорость вращения асинхронных двигателей 1 и 2 [5].

В случае равенства скоростей вращения двигателей ЭДС, наводимые на группах обмоток 11 и 13, равны. При этом ток по линии связи 12 не протекает. Нарушение согласованного вращения двигателей приводит к нарушению равенства ЭДС групп обмоток 11 и 13. При этом по линии связи будут протекать уравнительные токи. Для двигателя с большей скоростью вращения эти токи будут создавать тормозящий момент, а для двигателя с меньшей скоростьювращения– двигательный момент.

Из-за ограниченных значений коэффициентов передачи элементов системы будет присутствовать статическая ошибка и протекать остаточный уравнительный ток по линии связи. На вторичной обмотке трансформатора тока наводится ток, пропорциональный току первичной цепи. Этот ток, протекая через шунтовой резистор, создает напряжение, пропорциональное остаточному уравнительному току. Это напряжение подается на вход фазочувствительного выпрямителя. В зависимости от амплитуды и фазы тока, протекающего по линии связи, на выходе фазочувствительного выпрямителя будет формироваться сигнал рассогласования.

Для устранения статической ошибки сигнал с фазочувствительного выпрямителя поступает на корректирующее звено 17, на котором происходит усиление сигнала рассогласования. С выхода корректирующего звена сигнал поступает на входы сумматоров 18 и 19. Для двигателя с большей скоростью вращения он будет сигналом отрицательной обратной связи и уменьшит скважность коммутации соответствующего транзистора, а для двигателя с меньшей скоростью вращения – сигналом положительной обратной связи и приведет к увеличению скважности коммутации соответствующего транзистора. В этом случае величина статической ошибки рассогласования скоростей вращения снизится пропорционально коэффициенту усиления корректирующего звена.

Рассмотрим работу системы без корректирующей цепи. Считаем, что система работает в установившемся режиме n1 = n2 и E1..2 = E2.2 . Кроме этого принимаем,

что ТМ1 = ТМ2 . При этом схема становится полностью

симметричной по отношению к выходным координатам n1 и n2 . Определим передаточную функцию:

Для удобства расчета преобразуем структурную схему (рис. 3).

С учетом корректирующей цепи передаточная функция Wn1 ( p) принимает вид

Значение постоянной времени Tμ можно изменять в широкихпределахзасчеткоэффициентарегулятора K p .

Определим чувствительности передаточной функции (2) к вариациям звеньев W2 ( p) и Wp ( p) . Чувстви-

тельность функции F(x, y, z) к варьируемому параметру x, y...z определяется выражением [9, 10]

Проведем расчет корректирующего звена из условия настройки системы на технический оптимум. Подставим передаточные функции звеньев в (2) и, пренебрегая малыми величинами, получим выражение

где τ1 = T1 + T3 ; τ2 = τ1 + TM ; K = K3 + Kn K p .

Для настройки на технический оптимум знаменатель передаточной функции (3) должен иметь вид [7, 8]

С учетом выражения (4) получаем соотношение для выбора τp :

MC 2

Рис. 3. Преобразованная структурная схема СВД

Анализ выражений (8), (9) показывает. что вариации звена Wp ( p) оказывают существенное влияние на пе-

редаточную функцию W n ( p) . В то же время вариации звена W2 ( p) несущественно влияют на W n ( p) . В про-

цессе исследований системы было проведено ее моделирование и получены переходные процессы для некорректированной системы (рис. 4) и системы с коррекцией (рис. 5).

В результате проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

–применение ДСАД в системах СВД позволяет повысить их надежность и корректировать работу электроприводов;

–применение ДСАД позволяет повысить энергоэффективность системы СВД по сравнению с использованием АД с фазным ротором;

Рис. 4. Переходные процессы для некорректированной системы

Рис. 5. Переходные процессы для системы с коррекцией

–корректирующее звено позволяет в широких пределах регулировать быстродействие системы;

–анализ чувствительности передаточной функции системы СВД показывает, что для сохранения показателей качества работы необходимо обеспечить стабильность параметров корректирующего звена.

Библиографический список

1.Унгру Ф., Иордан Г. Системы согласованного вращения асинхронных электродвигателей. Л.: Энергия, 1971. 182 с.

2.Шенфельд Р., Хабигер Э. Автоматизированные электроприводы. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 464 с.

3.Доманов В.И., Доманов А.В., Гаврилова С.В. Параметрические системы управления многодвигательного электропривода грузоподъемных механизмов // Электроника и электрооборудование транспорта. 2015. № 4. С. 35–38.

4.Доманов В.И., Доманов А.В., Гаврилова С.В. Системы согласованного вращения асинхронных двигателей // Изв. Самар. науч.

центра РАН. 2015. Т. 17, № 2 (4). С. 732–735.

5.Машиностроение: энциклопедия. Машиностроение. Электроприводы. Т. IV–2 / под ред. Л.Б. Масандилова. М., 2012. 520 с.

6.Справочник по автоматизированному электроприводу / под ред. В.А. ЕлисееваиА.В. Шинанского. М.: Энергоатомиздат, 1983. 616 с.

7.Анучин А.С. Системы управления электроприводов. М.: Изд-во МЭИ, 2015. 373 c.

8.Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. М.: Академия, 2005. 304 с.

9.Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем автоматического управления. Л.: Энергия, 1969. 208 с.

10.Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002. 420 с.

Главной целью данной работы является использование идеи векторного управления для линейного асинхронного двигателя в доступной для понимания форме. Рассмотрен главный канал системы автоматического регулирования (САР) скорости без обратных связей, выделено несколько уровней. Программирование каждого уровня с одним или множеством элементов произведено в Script таким образом, чтобы каждые последующие продукты программ включали предыдущие. Только имея представление о роли каждого элемента в главном канале, можно переходить к завершающей стадии – введению обратных связей.

The main objective of this work is the use of vector control Ideas for a linear induction motor in an intelligible form of the students. Therefore, we first consider the main automatic control system (ACS) rate channel without feedback. It is advisable to allocate some levels. Programming of each level with one or a plurality of elements to produce Script so that each subsequent programs include previous products. Just having an idea about the role of each element in the main channel can proceed to the final stage – the introduction of feedback.

Ключевые слова: векторное управление, линейный асинхронный двигатель.

Keywords: vector control, linear induction motor.

Из многочисленных публикаций по векторному управлению, на наш взгляд, необходимо отметить ра-

боты [3], [4], [5].

Рассмотрим главный канал САР скорости без обратных связей (рис. 1). Целесообразно выделить девять

уровней, так как в некоторых из них имеются повторяющиеся элементы с одинаковой структурой программ.

Программирование каждого уровня с одним или множеством элементов производим в Script таким образом, чтобы каждые последующие продукты программ включали предыдущие. В этом случае мы увидим процесс влияния элементов предыдущих уровней на результаты последующих. Только имея представление о роли каждого элемента в главном канале, можно переходить к завершающей стадии – введению обратных связей. В основу данной работы положены математические модели линейного асинхронного двигателя, рассмотренные в работах [1, 2].

Элементы системы управления (ЗИ, фильтры, регуляторы) «привязаны» к вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя – к неподвижной трехфазной системе индуктора, поэтому здесь необходимо обеспечить двухэтапное преобразование напряжений:

♦ux, uy → uα, uβ – из вращающейся системы, связанной с циклической частотой питающего напряжения

кнеподвижной декартовой системе α, β;

♦uα, uβ → Ua, Ub, Uc – из неподвижной системы α, β переход к трехфазной системе a, b, c.

Далее токи ia,b,c линейного асинхронного двигателя проходят также двухэтапное преобразование: ia,b,c → iα,β

и далее iα,β → ixoc,yoc. Сигналы ixoc, iyoc далее в замкнутой системе уже можно подать на сравнивающие устройст-

ва с сигналами задания.

Циклическая частота вращения системы координат равна циклической частоте подаваемого напряжения на двигатель, т.е. ωк = ωs. Связь циклической частоты

Поэтому наиболее перспективным представляется рассмотрение следующей схемы: все процессы в отношении к циклической частоте ωк = ωs, в том числе задатчик интенсивности, задавать не в системе vs = f (t), а в системе ωк = ωs = f (t), но тогда линейную скорость подвижной части необходимо преобразовать в ω = f (v0). На выходе математической модели ЛАД необходимо установить преобразователь линейной скорости в цик-

лическую ω = ωs (1 – s), где s = vs − v0 . vs

Тогда все регуляторы рассчитываются по классическим формулам для векторных систем с АД [3], [4], [5]. Причем за базовую принимаются паспортные данные асинхронного двигателя с близкими по характеристикам к ЛАД (rs, rr, Ls, Lr), и по ним определяются постоянные времени Тэ и Тr, лежащие в основе определения коэффициентов в регуляторах скорости и тока, далее производится их корректировка с учетом тормозных моментов от продольного краевого эффекта. В соответствии с исследованиями, например [6], можно предположить, что в многополюсных ЛАД такой корректировки не понадобится. По-видимому, в дальнейшем встанет задача компенсации краевого эффекта на уровне систем управления. Причем компенсация возможна как на уровне вращающейся системы координат (x, y), так и в неподвижной системе a, b, c.

Условимся, что если преобразование из неподвижной системы статора (индуктора) с переменными a, b, c идет в направлении системы координат с переменными α, β и далее во вращающуюся систему с переменными x, y, то будем называть это прямым преобразованием, т.е.

a, b, c → α, β → x, y – прямое преобразование, тогда

x, y → α, β → a, b, c – обратное преобразование.

По данной схеме преобразования все сигналы с задатчика интенсивности (ЗИ), фильтров (ФЗТ, ФОТ), регуляторов (П, И) идут во вращающейся системе координат, а математическая модель линейного асинхронного двигателя (ЛАД) сделана в неподвижной системе координат (a, b, c), поэтому необходимо произвести двухэтапное преобразование сигналов.

Уровень 1. На этом уровне расположен задатчик интенсивности ЗИ. Он задает линейную синхронную скорость поля:

vs = 2τ fc ,

где τ – полюсное деление линейного асинхронного двигателя (рассмотрим двухполюсную машину); fc – частота питающего напряжения нарастающего по линейному закону до времени tk, затем остающегося постоянным до конца времени переходного процесса.

Результат первого уровня приведен на рис. 2. Уровень 2. Сигнал задания vs поступает на регуля-

тор скорости, на выходе которого получаем сигнал за-

дания по проекции y isy задания. Регулятор скорости принимаем пропорциональным.

Уровень 3. Фильтры в цепи заданий и обратных связей по проекциям имеют одинаковую структуру, поэтому дадим общий вывод.

Рис. 3. Передаточная функция фильтра

Пусть задана передаточная функция фильтра с посто-

янной Tμ в Simulink (рис. 3).

Переведем это выражение в Script:

iвх = Tμ s iвых + iвых.

Перейдем от изображения к оригиналу:

iвх = Tμ diвых + iвых ;

dt

diвых = (iвх − iвых ) / Tμ.

dt

Решаем дифференциальные уравнения методом конечных разностей Эйлера:

iвых (k + 1) = iвых (k ) + (iвх (k ) − iвых (k ))dt / Tμ .

Конкретно к проекциям x и y:

iх зад (k + 1) = iх зад (k ) + (iх б − iх зад (k ))dt / Tμ ;

iy зад (k + 1) = iy зад (k ) + (iy б − iy зад (k ))dt / Tμ .

Уровень 4. Пропорциональные и интегральные части регуляторов тока по проекциям одинаковы.

Пропорциональная часть KIx = KIy.

Интегральная часть: проведем переход из Simulink

в Script (рис. 4).

Рис. 4. Передаточная функция интегральной части регулятора тока

u2 (k + 1) = u2 (k ) + ix сум (k + 1)dt / Ti ;

ux = u1 (k + 1) + u2 (k + 1) ;

u3 (k + 1) = iy сум (k + 1) Ki ;

u4 (k + 1) = u4 (k ) + iy сум (k + 1)dt / Ti ;

uy = u3 (k + 1) + u4 (k + 1) .

Математическое моделирование ux и uy производится в Script. Результаты расчета даны на рис. 5.

Уровень 5. На этом уровне необходимо произвести математическое моделирование по обратному преобразованию из вращающейся системы x, y в неподвижную α, β. В соответствии с [3]

где ρx определяется по следующим зависимостям:

ωk = dθk – угловая скорость вращения системы ко- dt

ординат; θ – угол поворота.

В конечных разностях Эйлера

Рис. 5. Напряжения ux, uy на выходе регуляторов тока

Рис. 10. Токи ix oc, iy oc в разомкнутой системе