2836.Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизирова

Разработан адаптивный алгоритм для управления синхронным генератором с ограниченной параметрической неопределенностью. Алгоритм обеспечивает асимптотическую устойчивость и грубость относительно неучтенных возмущений, а также обладает практически мгновенной сходимостью. Исследование моделированием в МаtLab/Simulink режимов работы синхронного генератора с энергосетью показывает узкую локализацию (почти совпадение) переходных процессов синхронного генератора при значительных вариациях параметров СГ с большой кратностью.

The adaptive algorithm to control of synchronous generator with limited parametric uncertainty is considered. The algorithm ensures the asymptotic stability and relative robustness to unaccounted disturbances, and has practically instantaneous convergence. Investigation of operation mode of synchronous generator with power grid is presented. Narrow localization (nearly matching) of synchronous generator transient processes with significant variations of parameters with a large multiplicity is proved by simulation results.

Ключевые слова: метод Ляпунова, адаптивный алгоритм, генератор, энергосистема.

Keywords: Lyapunov methods, adaptive algorithm, generator, power grid.

ВВЕДЕНИЕ

В разработках автоматических регуляторов возбуждения синхронных генераторов, работающих с энергосистемой, остаются базовыми методы линейной теории управления в синтезе алгоритмов управления, причем используются исключительно стандартные П- и ПДзаконы [1]. Однако в задачах управления синхронным генератором с неопределенностью (параметрическими вариациями) эти методы малоэффективны.

Для стабилизации динамических характеристик синхронного генератора с системой возбуждения в различных режимных условиях наиболее целесообразно использование управления на основе адаптивных систем с моделями и грубыми алгоритмами [2].

В построении алгоритмов адаптивного управления динамической системой часто используют метод функций Ляпунова и градиентные процедуры [3,4]. Множество таких алгоритмов составляют алгоритмы с описа-

нием в виде дифференциального уравнения k = Φ(e, x),

где k – матрица/вектор настраиваемых параметров штатных регуляторов системы управления; правая часть уравнений определяется в результате синтеза. Как видно, эти алгоритмы при реализации содержат в своей структуре интеграторы для обновления настраиваемых параметров, что делает их принципиально инерционными и негрубыми к неучтенным возмущениям.

Для исключения этих явлений и достижения грубой сходимости алгоритмы дополняются обратной связью по настраиваемому параметру [5] (регуляриза-

ция) с целью получения алгоритмов вида k = Φ(e, x) − αk

( α – глубина обратной связи) с экспоненциальной сходимостью адаптивных процессов или диссипативностью [6]. Однако использование такого средства огрубления алгоритма сопряжено с необходимостью наличия постоянно действующих переходных процессов в адаптивной системе [7]: вектор ошибки e (t) не должен быть равен нулю. Для ослабления влияния этого условия нужно усиливать параметр α и увеличивать скорость настройки, что в многомерном случае ограничительно по устойчивости [8]. Некоторое улучшение по качеству динамики адаптивных процессов (без асимптотической сходимости) можно получить введением в правую

часть производной по времени βΦ(e, x) ( β = const > 0)

[4]. В докладе представлен синтез алгоритма, почти такого же, но в статической (безынерционной) форме,

т.е. k = Φ(e), для управления режимами синхронного

генератора с энергосистемой. В его построении также использован метод функций Ляпунова. Сходимость процессов практически мгновенная, имеет асимптотический характер и является грубой относительно неучтенных возмущений. Структурно он выглядит как закон

где x(t) – вектор состояния; u (t) = ua (t) +g (t), ua (t) –

вектор нелинейного управления, g (t) – вектор входных воздействий. Матрицы в выражении (1) представлены в следующем виде:

B = {bij }n×m – матрица с известными элементами;

A = {aij }n×n – матрица с интервальной неопределен-

ностью θ;

θ = {θ Rl : θi − θ*i ≤ θi ,i = 1,l} , l = n2 ;

θ = [a11, a12 , a13...ann ]

J (t) = 12 eT (t)e(t),

тогда

Ψ(t) = J (t) = eT (t)e(t) .

Для обеспечения асимптотической устойчивости системы (4) достаточно, чтобы:

Из выражений (5) и (4) получаем

θi* – номинальное значение.

Предполагается, что объект полностью управляем и компоненты вектора состояния доступны измерению.

Построение алгоритма представлено по схеме синтеза системы с эталонной моделью [11].

Пусть уравнение эталонной модели имеет вид

e(t) = Г(t)e(t),

Г(t) = A + BK.

Тогда, в силу последнего уравнения

где xˆ(t) – n-мерный вектор состояния; выбор матриц

эталонной модели A0, B0 – отвечают желаемой динамике. Введем ошибку управления:

ei (t) = xi (t) − xˆi (t), i = 1, n .

Из уравнений (1), (2) после некоторых преобразований получаем следующее уравнение

δ(t) = ( A − A0 ) x(t) + (B − B0 ) g(t) .

Предположим теперь, что

Ψ(t) = Ψ1(t) + Ψ2 (t),

n

Ψ1(t) = γiieii2 Ψ2 (t) < 0,i = 1, n. i=1

При выборе

Ψ1(t) < 0, Ψ2 (t) < 0,i = 1, n

условие асимптотической устойчивости (6) обеспечивается.

Действительно, примем диагональные элементы матрицы Γ(t) = {γij }n×n постоянными и отрицательными,

где MM (t) – отклонение механического момента тур-

бины. Здесь ki (i = 1,6) – коэффициенты, характери-

зующие свойства СГ. Моделирование системы управления СГ с нелинейным регулятором выполнено в среде MATLAB/Simulink при следующих значениях параметров СГ и эталонной модели:

Из выражения (7) следует, что если αij < 0, то Ψ2(t) <0. Такимобразом, когда

γii < 0 , αij < 0 , i, j = 1, n , i ≠ j,

асимптотическая устойчивость для системы (4) выполняется.

Из выражения Γ(t) = A + BK (t) получаем матрицу настраиваемых параметров K (t) которая имеет вид:

матрица B–1 заменяется на псевдообратную B+ [11]. Для вычисления матрицы K (t) используются «но-

минальные» значения элементов θi* матрицы A. Таким образом, cистема (1) обладает асимптотической

устойчивостьюсзакономуправления ua = Ke(t) , где

K (t) = B−1 (Γ − A) или K (t) = B+ (Γ − A) , или

II. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ АДАПТИВНОГО АЛГОРИТМА

Рассмотрим синхронный генератор (СГ) с энергосистемой в качестве динамического объекта с ограниченной неопределенностью [13, 14]. Исходные уравнения динамики СГ после определенных преобразований приведем к эквивалентным уравнениям в приращениях. Эта форма отражает не только параметрическую неопределенность, но также качественную сторону в виде перемены знака у скобок в правах частях уравнений.

Таким образом, получаем

δ(t) = ω(t),

δ(t) = ω(t),

В результате получаем следующие матрицы:

Номинальные значения элементов матрицы А с учетом особенности эквивалентной модели генератора (изменение знака разностей в скобках) и наличия неопределенности, выбраны так:

aij* = [−0,723 0,038 − 0,19;−0,585 0 5; 0 1 0].

Для получения “хорошего” качества процессов управления выбраны следующие параметры нелинейного регулятора: α12 = −10; α13 = −3; α21 = −6; α23 = −4.

Кроме этого, компоненты k11, k22 выбираются в ходе моделирования произвольно (но с отрицательными значениями): k11 = –18, k22 = –8. Тогда адаптивный алгоритм имеет следующий вид:

k12 = 6,85(−10−1 e1e2 − 0,038),

k13 = 6,85(−3−1 e1e3 + 0,19), k21 = 2,5(−6−1 e2e1 + 0,585), k23 = 2,5(−4−1 e2e3 − 5).

Уравнения нелинейного регулятора получены в виде

u1a (t) = k11e1 (t) + k12e2 (t) + k13e3 (t) u2a (t) = k21e1 (t) + k22e2 (t) + k23e3 (t)

ua (t) = [u1a (t) u2a (t)]T = [ Efd MM (t)]T , e1 (t) = U (t), e2 (t) = ω(t), e3 (t) = δ(t).

Эффективность нелинейного алгоритма исследована в следующих условиях:

♦изменение нескольких значений элементов матрицы A синхронного генератора;

♦рассмотрение переходных процессов по частоте и напряжению.

Значения коэффициентов одновременно увеличиваются или снижаются в 5 раз. Тогда:

Результаты моделирования переходных процессов СГ с тремя наборами элементов матриц (с уменьшением/увеличением в 5 раз и номинальными значениями) в среде MatLab/Simulink представлены на рис. 1, 2, где соответственно показаны переходные процессы синхронного генератора без регулятора и с регулятором.

Рис. 1. Переходные процессы синхронного генератора без регулятора

Рис. 2. Переходные процессы синхронного генератора с регулятором

Исходя из результатов моделирования видно, что переходные характеристики СГ с регулятором (время переходного процесса 3,5–4,5 с) локализованы в достаточно узкой окрестности кривых.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получен эффективный адаптивный алгоритм для управления синхронным генератором с ограниченной параметрической неопределенностью. Алгоритм является безынерционным, асимптотически устойчивыми и грубым относительно неучтенных возмущений. Настройка происходит практически мгновенно. Исследование моделированием режимов работы синхронного генератора с энергосетью показывает высокую стабильность формы переходных процессов синхронного генератора при значительных вариациях параметров СГ с кратностью (пять иболее) и даже с переменой знака. В режиме возникновения бифуркации [15] показана способность ограничения размера аттрактора и даже его полного подавления. Расчет и реализация этих алгоритмов достаточно просты и отладка не критична кточностиисходнойинформацииобуправляемомобъекте.

Благодарности

Работа выполнялась в рамках НИР № 2700 базовой части государственного задания № 2014/187.

Библиографический список

1.Yurganov A.A., Kozhevnikov V.A. Regulation of excitation of synchronous generators. S-Petersburg: Nauka, 1996. 183 p.

2.Polyakhov N.D., Ha Anh Tuan Adaptive Control of synchronous generator based on inertialess parametric adaptation algorithm // Journal Electrichestvo. 2014. Vol. 12. P. 47–52.

3.Fradkov A.L. Adaptive control in complex systems: searchless methods. M.: Nauka, 1990. 296 p.

4.Lindorff D.C., Carrol R.L. Survey of adaptive techniques // Automatica. 1974. Vol. 10. No. 4. P. 353–370.

5.Ludres G., Narendra K.S. Stable adaptive schemes for state estimation and identification of linear systems // IEEE Trans. Aut. Contr. 1974. Vol. AC-19. P. 841–847.

6.Elliott H., Wolovich W.A. Parameter adaptive identification and control // IEEE Trans. Aut. Contr. 1979. Vol. AC-24. P. 980–988.

7.Levinson N. Ann. Math. 1944. Vol. 45. No. 4. P. 723–737.

8.Narendra K.S., Valavani L.S. Direct and indirect adaptive control // Automatica. 1979. Vol. 15. No. 6. P. 653–664.

9.Porter B., Tatnall N.L. Stability analysis of a class of multivariable model reference adaptive systems having time-varying process parameter // Int. Jorn. of Contr., 1970. Vol. 11. No. 2. P. 325–332.

10.Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управ-

ления. М.: Наука, 1981. С. 308.

11.Yang K.K.P., Kokotovic P.K.P., Utkin V.I. A singular perturbation analysis of high-gain feedback systems // IEEE Trans. Aut. Contr. 1977. Vol. AC-22. P. 931–939.

12.Bortsov Yu.A., Polyakhov N.D., Putov V.V. Electromechanical systems with adaptive and modal control. Leningrad: Energoatomisdat, 1984. 216 p.

13.Kozhekova G.A. The calculation of the adaptive control systems for synchronous generator // Izvestia KSTU im. I. Razzakova. 2010. No. 21.

14.Anderson P., Fuad A. Power systems control and sustainability. M: Energia, 1980.

15.Salam F. Chaos in the one generator system with excitation feedback // Proc. 22th IEEE Conf. on Decision and Control, San Antonio, Tex. 1983. Vol. 1. P. 360–364.

16.Polyakhov N.D., Ha Anh Tuan Adaptive control of a synchronous generator in the mode of bifurcation appearance // Online Journal “Naukovedenie”. 2014. Iss. 5.

17.Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. М: Энергия, 1980.

18.Поляхов Н.Д., Ха Ань Туан Адаптивное управление синхронным генератором в режиме возникновения бифуркации // Интернетжурнал «Науковедение», 2014. № 5.

Выявлены основные факторы, определяющие максимальные значения упругих механических колебаний рабочих машин с электроприводом. Проанализирована эффективность разных способов пассивного демпфирования колебаний упругих механизмов. Найдены условия и предложены рекомендации по выбору параметров электроприводов, обеспечивающие минимальные динамические усилия в упругих элементах механических передач. Установлено, что демпфирование электроприводом колебаний в упругих механизмах, вызванных изменением возмущающего усилия, наиболее эффективно, если резонансные частоты механических колебаний попадают в полосу частот пропускания электропривода. Выполнена оценка предельной эффективности по уменьшению электроприводом колебаний в упругих механических передачах, определены области целесообразного использования демпфирующих устройств и электропривода для уменьшения динамических усилий в упругих элементах механических передач. Практическая реализация рекомендаций осуществлена для сбалансированного манипулятора типаМП100.

The main factors were detected that determine maximum values of elastic mechanical vibrations of operating machines with electric drive. Efficiency of different ways of vibrations passive damping of elastic mechanisms was reviewed. Conditions were determined and recommendations about the choice of parameters of electric drives ensuring minimum dynamic efforts in springy elements of mechanical gears were given. It was found that damping by electric drive of vibrations in the elastic mechanisms caused by changing of disturbing effort is the most effective if the resonant frequency of mechanical vibrations is in range of frequencies of electric drive dropping. The estimation of marginal efficiency by the electric drive of vibrations in elastic mechanical gears has been performed,

areas of reasonable application of damping devices and electric drive for reduction of dynamic efforts in springy elements of mechanical gears have been defined. Practical implementation of proposed recommendations has been carried out for balanced manipulator MP100 type.

Ключевые слова: механизм, упругость, динамические усилия, демпфирование колебаний, электропривод.

Keywords: mechanism, elasticity, dynamic efforts, vibrations damping, electric drive.

ВВЕДЕНИЕ

Увеличение производительности рабочих машин обеспечивается благодаря интенсификации работы их электроприводов (ЭП), что при наличии упругости протяженных механических передач и конструкций снижает надежность и долговечность их работы [1]. Исследования показали, что динамические нагрузки упругих механизмов значительно превышают их значения в установившемся режиме работы [2]. Упругие механические передачи обусловливают увеличение амплитуды колебаний регулируемых координат ЭП, способствуют возрастанию динамических нагрузок механизмов, приводят к накоплению усталостных напряжений, что вызывает прогрессирующий износ рабочих машин, незапланированные простои оборудования и увеличивает стоимость ремонта [3, 4].

Вмировой практике выполнены исследования ЭП

сучетом упругих механических связей, направленные на улучшение работы прокатных станов [5], бумагоделательных машин [3, 6], станочных механизмов [4, 7], шахтных подъемников [8], ленточных транспортеров

[9], крановых механизмов [10], промышленных робо-

тов [11, 12].

Анализ показал, что в промышленности для уменьшения отрицательного влияния упругих элементов (УЭ) на функционирование рабочих машин применяют амортизаторы, антивибраторы, демпферы, которые вводятся в конструкцию механизмов для уменьшения упругих колебаний [13]. Однако на практике реализация такого подхода приводит к удорожанию оборудования, усложнению механизмов, увеличению их массы и габаритов. Поэтому конструкторам часто не удается разрешить противоречивые требования к металлоемкости и прочности, сложности и надежности конструкций механизмов, массогабаритным и другим важным показателям проектируемых технологических машин. Выполненные исследования показали, что, несмотря на значительные дополнительные затраты по реализации демпфирующих устройств, они часто не могут обеспечить требуемого уменьшения амплитуды упругих механических колебаний [13].

Динамические процессы в электромеханических системах с упругими связями (ЭМС с УС) сопровождаются силовыми взаимодействиями, при которых кинетическая энергия инерциальных масс преобразуется

впотенциальную энергию деформации упругих элементов (УЭ) механических передач и конструкций. Поэтомувыполнениеисследованийсиловыхвзаимодействий

вЭМС с УС с целью определения условий и способов, повышающих эффективность демпфирования колебаний усилий в УЭ механизмов с помощью ЭП является актуальной задачей [14, 15].

I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Целью исследований является выявление основных факторов влияющих на колебания координат ЭМС с УС, определение условий реализации способов, повышающих эффективность применения ЭП для демпфирования колебаний в УЭ механических передач.

Рассматривая поставленную задачу с использованием системного подхода, необходимо исследовать электромагнитные и силовые упругие взаимодействия в ЭМС с УС, определить основные влияющие факторы, найти условия и рациональные сочетания их параметров, позволяющие минимизировать колебания упругих механизмов. В работе [16] показано, что исследования целесообразно выполнить с использованием частотных методов, решая задачу параметрического синтеза ЭМС с УС.

II.МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ

Внастоящее время для исследования упруго-дис- сипативных свойств механизмов с протяженными механическими передачами наиболее часто применяют математические модели в виде двухмассовых расчетных схем, которые позволяют учесть основные особенности систем рассматриваемого класса. Анализ различных подходов к описанию ЭП показал, что на начальных этапах исследований ЭМС с УС целесообразно использовать упрощенные линеаризованные математические модели [16]. В современной теории управления

получили распространение структурно-топологические методы решения задач анализа и синтеза многоконтурных систем с использованием направленных графов. Применение направленных графов Мэйсона [17] позволяет непосредственно по виду графа ЭМС с УС получить аналитические выражения, устанавливающие взаимосвязи между любыми координатами системы и на этой основе строитьэффективныеалгоритмыисследования.

При использовании корректных общепринятых допущений математическое описание ЭМС с УС может быть представлено в виде графа Мэйсона, приведенного на рис. 1.

Рис. 1. Граф Мейсона исследуемой ЭМС с УС

Передачи графа, записанные с использованием преобразования Лапласа, имеют следующие выражения: Fэ(S) = kэ/(TэS) – передача графа, учитывающая электромагнитные процессы в ЭП; Fд(S) = 1/(TдS) – передача графа, учитывающая механическую инерционность двигателя и элементов механической части системы (МЧС), расположенных до УЭ; Fм(S) = 1/(TмS) – передача графа, учитывающая механическую инерционность элементов, расположенных после УЭ; Fу(S) = 1/(TуS) – передача графа, учитывающая эквивалентные упругодиссипативные свойства МЧС.

Для возможности получения обобщающих результатов исследования математическое описание ЭМС с УС целесообразно выполнить с использованием относительных единиц. Для этого выбраны базовые значения переменных: для всех моментов номинальный момент электродвигателя МН, а для скоростей – значение скорости идеального холостого хода электродвигателя Ω0. В этом случае параметры исследуемой ЭМС с УС примут следующие значения: kэ = Mкз/Mн – коэффициент передачи двигателя, определяемый значением момента короткого замыкания Mкз ЭП; Tэ – постоянная времени, учитывающая инерционность электромагнит-

ных процессов; Tд = Jд (Ω0/Mн) и Tм = Jм (Ω0/Mн) – эквивалентные механические постоянные времени электро-

двигателя и механизма; Jд и Jм – приведенные к валу двигателя моменты инерции масс, разделенных УЭ; Tc = (1/cУ) · (Ω0/Mн) – постоянная времени, учитывающая эквивалентную жесткость механической передачи; Tb = bу/cу – постоянная времени, учитывающая влияние диссипативных сил УЭ; bу и cу – приведенные к валу двигателя коэффициенты внутреннего вязкого трения и жесткости механической передачи.

III. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Зависимости силовых координат ЭМС с УС момента в УЭ Mу и момента двигателя Mд при изменении управляющего Uп и возмущающего Mв воздействий определе-

ны с использованием правила Мэйсона [18] в виде выражений

МУУ (S ) = UП (S ) FЭ (S ) FД (S ) FУ (S )DД (S) , (1)

где Dд(S) = 1+Fэ(S) · Fд(S) + Fд(S) · Fу(S) + Fм(S) · Fу(S) + + Fэ(S) · Fд(S) · Fм(S) · Fу(S) – определитель графа исследуемой ЭМС с УС.

Исследование колебательных процессов в ЭМС с УС удобно выполнить с использованием частотных методов [19]. Исследование свойств МЧС, выполненное в [13], показало, что максимальные значения момента в УЭ на резонансной частоте при действии гармонического возмущающего воздействия момент в УЭ можно определить по выражению

где γ = (Jд+Jм)/Jд – коэффициент, характеризующий соотношение моментов инерции раздельных УЭ.

Анализ графа, описывающего свойства МЧС при Fэ

При исследовании вынужденных колебаний усилий механизмов, работающих в условиях гармонических воздействий, эффективность демпфирования целесообразно характеризовать коэффициентом потерь ηм = Td·ωР, который определяют в области резонансных частот [19]. В реальных механических передачах при учете конструкционного демпфирования значения ηм ≈ (0,08…0,10).

Изменение резонансных значений динамических усилий в упругих передачах механизмов при действии гармонических управляющих и возмущающих моментов, представлено на рис. 2, где в полулогарифмическом масштабе показаны зависимости амплитуды момента в УЭ при различных отношениях моментов инерции двигателя и механизма Jд/Jм и граничных значениях коэффициента потерь ηм.

Выполненные исследования показали, что основным фактором, в наибольшей степени влияющим на амплитуду вынужденных колебаний момента в УЭ при любых воздействиях, является отношение моментов инерции, разделенных УЭ Jд/Jм, и диссипативных сил, характеризуемых коэффициентом потерь ηм.

Для анализа влияния на момент Mув в изменения возмущающего воздействия Mв на рис. 3 показаны преобразования исходного графа ЭМС с УС, выполненные с целью выделения передач ветвей графа, характеризующих отдельно эквивалентные свойства МЧС Fум (S) и электропривода Fэд (S):

Рис. 2. Максимальные значения амплитуд вынужденных колебаний момента в УЭ механических передач

а

б

Рис. 3. Граф Мейсона при исследовании ЭМС с УС по возмущающему воздействию

Анализ частотных характеристик, соответствующих передачам графу на рис. 3, б, позволил определить условия, наиболее эффективного демпфирования ЭП упругих механических колебаний в ЭМС с УС вызванных возмущающим воздействием. Для получения минимальных значений амплитуд момента в УЭ механических передач необходимо, чтобы резонансная частота ωР механической части системы совпадала с собственной частотой ωЭД ЭП, т.е. необходимо выполнения частотного условия:

Выполнение условия (6) в исследуемой ЭМС с УС

возможно при параметрах ЭП kэ опт = Tд·ωР, Tэ опт = 1/ωр.. В этом случае минимаксное значение момента в УЭ на

резонансной частоте при реальных значениях коэффициента потерь в МЧС ηм = (0,08…0,10) можно определить по выражению

M ув (ωр ) ≈ (0, 74 − 0,76) (Jд Jм ) Mв (ωр ). (7)

На начальных стадиях исследования значение резонансной частоты ωР ЭМС с УС определить сложно, поэтому предлагается использовать допущение ωр ≈ ωу, которое на практике всегда выполняется, что позволяет условие (6) заменить приближенным условием

где ωэд = [kэ/ (Tэ·Tд)]1/2 – собственная частота ЭП; ωу = = [(Tд+Tм) / (Tд·Tм·Tc)]1/2 – собственная частота колеба-

ний МЧС.

Анализ условия (8) позволяет использовать аналитические выражения для определения рационального значения коэффициента kэр, обеспечивающего максимальную демпфирующую способность ЭП:

При высоком быстродействии ЭП и выполнении дополнительного условия 1/Tэ ≥ ωр рациональное значение коэффициента передачи двигателя можно определять только с учетом параметров МЧС по формуле

Исследования показали, что для получения наибольшей демпфирующей способности ЭП рекомендуется иметь значение электромагнитной постоянной времени:

колебаний момента в УЭ выполним на примере ЭМС с УС с параметрами, соответствующими широкому классу общепромышленных механизмов: kэ = 8,2; Tэ = 0,132 с;

Tд = 1,2 с; Td = 0,005 с; Tc = 0,0134 с; Tм = 0,38 с.

На рис. 4 показаны амплитудные частотные характеристики момента Mув(ω) в УЭ при приложении гармонического возмущающего воздействия Mв(t) = = Mвм·sin(ωt), полученные при исследовании только МЧС (характеристика 1), в исследуемой ЭМС с УС с исходными параметрами ЭП (характеристика 2) и при выполнении условия (10) с рекомендованными значениями параметров и (характеристика 3).

Из рис. 4 видно, что при рациональных значениях kэр1 и Tэр1 амплитуда резонансных колебаний момента в УЭ уменьшается в 3,8 раза по сравнению с колебаниями в МЧС, и в 2,7 раза – в системе с ЭП, имеющем исходные параметры.

На рис. 5 показаны результаты исследования влияния параметров kэ и Tэ на амплитуду резонансных колебаний момента в УЭ Mув(ωр), момента двигателя Mд(ωр) и активной составляющей тока двигателя IА(ωр) при действии в исследуемой ЭМС с УС гармонического возмущения Mв(ωр) единичной амплитуды.

Рис. 4. Амплитудные частотные характеристики момента в УЭ при изменении возмущающего воздействия

Рис. 5. Влияние параметров ЭП на колебания координат ЭМС с УС

Анализ характеристик показывает, что минимальное значение момента в УЭ достигается при рекомендованных значениях kэр1 = 19,4 и Tэр = 0,062 с. Отметим, что в этом случае активная составляющая тока двигателя достигает максимального значения, и поэтому в ЭМС с УС обеспечивается максимальная диссипация энергии упругих колебаний в силовой цепи ЭП. При этом эквивалентный коэффициент потерь, характеризующий отношение мощности активных потерь в ЭП к среднему значению полной энергии системы за время од-

ного колебания, имеет значение ηЭП = (0,28…0,30), что превышает его возможные максимальные значения ηМ = (0,2…0,23) при использовании механических демпферов [13].

V. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

В настоящее время для повышения эффективности работы сбалансированных манипуляторов (СМ) стремятся облегчать их конструкцию, увеличивать грузоподъемность и применять более быстродействующий ЭП. Это приводит к значительному влиянию упругости механических передач и конструкций на работу СМ и необходимость применения для этих целей современных ЭП. Демпфирование ЭП колебаний упругих механизмов было осуществлено для повышения качества работы исполнительных механизмов СМ типа МП 100 грузоподъемностью 100 кг [20]. Применение комплексного подхода к проектированию СМ с учетом упругости механических передач показало необходимость для демпфирования упругих колебаний использовать ЭП с электродвигателем типа ПБВ-100М (52 В, 18 А, 7,16 Нм, 1000 об/мин). Исследования, выполненные в [20], показали, что применение ЭП с рекомендуемыми параметрами позволило уменьшить амплитуду момента в УЭ в 1,23 раза. При этом была снижена амплитуда колебаний скорости исполнительного механизма СМ при резких изменениях нагрузки в 1,26 раза, а при изменении управляющего воздействия – в 1,64 раза.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализ результатов выполненных исследований позволяет сформулировать следующие выводы.

1.В электромеханических системах с упругими связями при резком изменении нагрузки возможно значительное увеличение амплитуды момента в упругих элементах механических передач, что приводит к снижению надежности, долговечности и качества работы технологических машин.

2.Способы уменьшения упругих колебаний в ЭМС

сУС при использовании механических демпфирующих устройств оказываются дорогостоящими, труднореализуемыми и во многих практических случаях малоэффективными, поэтому важным направлением решения проблемы становится применение для этих целей современных электроприводов.

3.Эффективность параметрических способов демпфирования ЭП колебаний в ЭМС с УС зависит от отношения моментов инерции масс, разделенных УЭ, к жесткости механическиххарактеристикибыстродействия ЭП.

4.Демпфирование с помощью электропривода колебаний упругих механизмов, вызванных резким изменением возмущающего усилия, наиболее эффективно, если резонансные частоты механизма совпадают с собственной частотой ЭП.

5.Для повышения демпфирующих возможностей ЭП необходимо применять комплексный подход к проектированию механической и электрической частей

ЭМС с УС, осуществляя выбор их параметров с учетом предложенных в статье рекомендаций.

Благодарности

Результаты работы получены при поддержке проекта № 2878 «Развитие теории и практики создания электротехнических систем тренажерных комплексов и мобильных объектов», выполняемого в рамках базовой части государственного задания № 2014/143.

Библиографический список

1.Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электроприводов. М.: Машиностроение, 1971. 383 с.

2.Recknagel A. PhiSik. Schwingungen und Wellen Warmelehre. Berlin: VEB Verlag Technik, 1979. S. 15–37.

3.Шестаков В.М. Системы электропривода бумагоделательного производства. М.: Лесная промышленность, 1989. 236 с.

4.Михайлов О.П. Динамика электромеханического привода металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1989. 224 с.

5.Becker O., Kollenberg W., Heil W. MechaniSche BeanSprunhungen Schwerer Antriebe in den Hüttenwerken // Energieelektronik undgegregelte elektr. Antriebe. Berlin, 1966. Р. 433–445.

6.Ahren S.D., Rautz E. Regelubg von SchwingugSfähigen Strecken in der PapierinduStrie // Techn. Mett. AEG–Telefunken. 1968. No. 8.

7.Gebhordt W. Einflub deS ASinchrjnmotorS auf daS Dreh- Schwingung–Verhalten der WerkreugmaSchinenantriebe // KonStruktion. 1979. Vol. 31. No. 11. Р. 439–445.

8.SzklarSki L., Zajac M., Dziadecki A. Problemy organicrania oScylacjc lin przy Sterowaniu maSzin wiciagowych // Pr. InSt. elektrotechn. 1980. Vol. 28. No. 113. Р. 39–53.

9.Roubiček Ota. Matenatickă reprezentace paSoveho dophavniku jako dinamické zátěže elektrickěha pohonu // Elektrotechn. obz. 1983. Vol. 72. No. 5–6. Р. 297–305.

10.Ludweg H.G. Vergleich elektromotoriScher Antriebe für Kranfahrwerke // KonStruktion. 1988. Vol. 40. No. 12. Р. 487–496.

11.ChriSten G. Simulation deS BetriebSverhaltenS rechmergeSteuerter gerätechniScher Antriebe // Feingeratetechnik. 1989. Vol. 38. No. 4. Р. 156–158.

12.Kaneko Kenji, OhniShi Konhei A drive control of flexible joint // Proc. Int. Power Electron. conf., Tokyo, Apr. 2–6, 1990: IPEC 90. Vol. 1. Tokyo, 1990. P. 442–449.

13.Пятибратов Г.Я. Эффективность параметрических способов демпфирования упругих колебаний механизмов // Изв. вузов. Электромеханика. 2013. № 2. С. 29–33.

14.Levintov S.D., Pyatibratov G.Ya. Electric Drive Utilization to Limit Dynamic LoadS in TranSmiSSionS // Izv. vuzov. Elektromekhanika = RuSSian ElectromechanicS. 1978. No. 10. P. 1096–1102.

15.Pyatibratov G.Ya. SynthSiS of control SyStemS for Electric DriveS Providing LimitationS of Dynamic LoadS in Mechanical TranSmiSSionS of Operating MachineS // Izv. vuzov. Elektromekhanika = RuSSian ElectromechanicS. 1979. No. 8. P. 709–713.

16.Пятибратов Г.Я. Методология комплексного исследования и проектирования электромеханических систем управления усилиями в упругих передачах механизмов. Новочеркасск: ЮРГТУ

(НПИ), 1999. 154 с. Деп. в ВИНИТИ 29.06.99, № 2119–В99.

17.MaSon S.I. Feedback Theory Some PropertieS of Signal GraphS // Proc. IRE. 1953. Vol. 41. No. 9.

18.Абрахамс Дж., Каверли Дж. Анализ электрических цепей методом графов. М.: Мир, 1967. 175 с.

19.Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971. 557 с.

20.Пятибратов Г.Я., Хасамбиев И.В. Оптимизация пассивного демпфирования электроприводом упругих колебаний исполнительных органов сбалансированных манипуляторов // Изв. вузов. Электромеханика. 2007. № 3. С. 29–34.

Представлено решение в оптимальной постановке задачи синтеза управления усилиями в упругих механизмах, содержащих значительные силы трения и инерции. Выполнено сопоставление разных методов оптимального управления электромеханическими системами и обоснована целесообразность применения методов, основанных на вариационном исчислении. С использованием интегрального критерия качества управления определена рациональная структура и параметры регулятора усилия

вупругих элементах механизмов, работающих в условиях неопределенных возмущающих воздействий. При синтезе оптимального регулятора усилия учитывались реальные ограничения, которые накладываются на управляющее воздействие, и определены условия, гарантирующие устойчивость системы управления с синтезированным регулятором к возможным изменениям параметров объекта управления. Выполненные исследования показали эффективность работы синтезированного регулятора усилия

вэлектромеханических системах, имеющих упругие передачи при изменении возмущающих воздействий. Разработанная методика синтеза оптимального регулятора усилия в упругих механизмах была применена при создании тренажера «Выход 2», предназначенного для подготовки космонавтов к действиям в условиях невесомости и при реализации сбалансированных манипуляторов типа МП 100 грузоподъемностью 100 кг.

The article presents a solution, in optimal statement, of a problem of efforts control synthesis in elastic mechanisms which comprises significant forces of friction and inertia. Different methods of optimum control of electromechanical systems were compared and applicability of the methods based on variations calculus was proved. An application of integral criterion of efforts’ control quality allowed determining a rational structure and parameters' values a force regulator in

elastic elements of mechanisms, during an operation in a context of uncertain perturbation actions. At synthesis of the optimum effort regulator real limitations were considered which are attached to the control impact and the conditions assuring stability of a control system with the synthesized regulator to possible changes of parameters of a controlled object are defined. Performed studies demonstrated effectiveness of the synthesized force regulator in electromechanical systems with elastic gears in a case of changes in perturbation actions. The proposed method for a synthesis of optimal effort regulator in elastic mechanisms was applied during a creation of training simulator “Exit 2”, which was designed to train astronauts for a work in a condition of zero gravity, and during a modification of balanced type manipulators MP100 with 100 kg loadcarrying capability.

Ключевые слова: синтез, оптимизация, управление усилиями, упругость механизмов.

Keywords: synthesis, optimization, efforts control, elasticity of mechanisms.

ВВЕДЕНИЕ

Задачи совершенствования стендовой базы для отработки космической техники [1], тренажерных комплексов для подготовки космонавтов [2], современных манипуляторов и робототехнических устройств [3] обусловили появление и интенсивное развитие нового класса электромеханических силокомпенсирующих систем (ЭМСКС) [4]. Основным требованием при практической реализации ЭМСКС является высокоточная компенсация с помощью электропривода (ЭП) составляющих усилий, обусловленных силой тяжести перемещаемого объекта, силами трения и упругости меха-