2836.Труды IX Международной (XX Всероссийской) конференции по автоматизирова

метры временных характеристик, выражения для вычисления установившейся ошибки позиционирования q = qr – q для постоянной, линейно и параболически изменяющейся механической нагрузки.

ционирования». Для систем с модифицированными регуляторами в программном комплексе Simulink с использованием инструментов Linear Analysis получены логарифмические характеристики, показанные на рис. 8.

II. АНАЛИЗ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ

Сравнение регуляторов позволяет выделить в каждой группе модифицированные регуляторы – П(Д), ПИ(Д), ПИ2И(Д), которые отличаются:

♦отсутствием необходимости реализовывать дифференцирование ошибки регулирования;

♦минимальным порядком (простотой алгоритма) входного фильтра;

♦минимальной установившейся ошибкой при соблюдении заданного астатизма системы.

Теоретические положения, принятые за основу при построении систем, проверены средствами имитационного моделирования в среде Simulink программного ком-

плекса MatLab. Эксперименты проводились на примере параметров электромехатронного модуля звена промышленного манипуляторадля металлорежущегостанка:

♦требуемая полоса пропускания – ωpb = 62,8 рад/с;

♦постоянная времени контура момента – TКМ = 0,001 с;

♦максимальное значение инерционного коэффициента (приведенного момента инерции звена манипуля-

тора) – kin max = 7,94 кг·м2;

♦ минимальное значение инерционного коэффици-

ента – kin min = 0,53 кг·м2.

Графики на рис. 5 показывают реакцию систем позиционирования с регуляторами положения при сту-

где QL = 1 Н·м.

П(Д) регулятор демонстрирует установившуюся ошибку позиционирования, ПИ2И(Д) – минимальную динамическую ошибку.

только система с ПИ2И(Д) регулятором обеспечивает позиционирование с минимальной динамической ошибкой и отсутствием статической ошибки (рис. 6).

При параболически изменяющейся нагрузке

система с ПИ2И(Д) регулятором положения, как и ожидалось, демонстрирует установившуюся статическую ошибку (рис. 7).

Характеризовать влияние механических нагрузок синусоидальной формы, связанной с эксцентриситетами и пульсациями в передачах, в широком диапазоне частот позволяет анализ частотных характеристик системы позиционирования по каналу «возмущение – ошибка пози-

Рис. 5. Ошибки позиционирования при действии постоянной нагрузки

Рис. 6. Ошибки позиционирования при действии линейно нарастающей нагрузки

Рис. 7. Ошибки позиционирования при действии параболически нарастающей нагрузки

Логарифмические амплитудные частотные характеристики (ЛАЧХ) по возмущению показывают степень ослабления влияния механической нагрузки модулей на характеристики систем. Статическая система с П(Д) регулятором демонстрирует неизменность степени подавления возмущения в пределах полосы пропускания. Астатические системы с ПИ(Д) и ПИ2И(Д) регуляторами обеспечивают максимальное подавление в области низких частот и на границах полосы пропускания сравниваются по эффективности со статической системой.

В полосе подавления все системы по каналу возмущения ведут себя одинаково, обеспечивая подавление сигналов, как инерционные объекты со свойствами фильтра низких частот, даже имея разные порядки характеристических полиномов: от 2-го до 4-го.

Приведенные на рис. 9 ЛАЧХ по каналу управления подтверждают достижение системами заданной полосы пропускания для модели модуля с контуром момента в виде инерционного звена 1-го порядка.

На рис. 10 показаны графики позиционирования в системе с П(Д) и ПИ2И(Д) регуляторами, настроенными на максимум коэффициента инерционности. Процессы демонстрируют сохранение монотонности позиционирования в пределах диапазона изменения инерционности объекта. В случае альтернативной настройки регуляторов на минимум коэффициента инерционности (рис. 11) наблюдаем существенное ухудшение динамики: рост перерегулирования и колебательности, вплоть до потери устойчивости.

а

б

Рис. 11. Позиционирование с П(Д) регулятором (а) и с ПИ2И(Д) регулятором (б) при фиксированной настройке на минимум инерционного коэффициента

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Выполненный структурно-параметрический синтез систем позиционирования с заданными временными, частотными и робастными свойствами позволяет дать следующие рекомендации по их применению в станкостроении и робототехнике:

♦использование для электромехатронных модулей регуляторов положения обеспечивает характеристики по управлению и возмущению в заданной полосе пропускания, соответствующие типу регулятора (статический, астатический 1-го или 2-го порядка). Выбор порядка астатизма следует делать исходя из технических требований и форм нагрузки в конкретном оборудовании;

♦при выборе структуры следует отдавать предпочтение модифицированным дифференцирующим или модальным регуляторам, поскольку они снижают порядок регулятора и входного фильтра, а также величину установившейся ошибки позиционирования при соблюдении заданного астатизма системы;

♦использование распределения корней по Бесселю обеспечивает максимальное быстродействие, минимальные перерегулирование и искажение сигнала управления

взаданной для электромехатронной системы полосе пропускания по управлению;

♦робастности системы позиционирования к вариации инерционности объекта можно достичь применением фиксированной настройки регулятора на максимум коэффициента инерционности.

Описанный синтез выполнен с целью реализации регуляторов в микроконтроллерах класса motor control,

втом числе российской разработки. Предварительная оценка позволяет говорить о реализуемости алгоритмов управления и достижении заявленных полосы пропускания и точности.

Благодарности

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-19-00972).

Библиографический список

1.Bolton W. Mechatronics: electronic control systems in mechanical and electrical engineering. Pearson Education, 2003.

2.Терехов В.М., Осипов О.И. Системы управления электроприводов. М.: Академия, 2005. 304 с.

3.Глазунов В.Ф., Гнездов Н.Е., Лебедев С.К. Многосвязные электромеханотронные системы с нежесткой механикой / Иван. гос. энергет. ун-т им. В.И. Ленина. Иваново, 2013. 224 с.

4.Исследование электропривода подачи для станков с ЧПУ / А.П. Бурков, Е.П. Красильникъянц, А.А. Смирнов, Н.В. Салахутдинов //

Вестн. ИГЭУ. 2011. №2. С. 71–76.

5.Красильникъянц Е.П., Варков А.А., Тютиков В.В. Варианты построения систем управления манипуляционным роботом //

Вестн. ИГЭУ. 2014. № 6. С. 49–56.

6.Колганов А.Р., Лебедев С.К., Гнездов Н.Е. Современные методы управления в электромеханотронных системах. Разработка, реализация, применение / Иван. гос. энергет. ун-т им. В.И. Ленина.

Иваново, 2012. 256 с.

7.Лебедев С.К., Колганов А.Р., Гнездов Н.Е. Комбинированное управление в системах позиционирования с наблюдателями нагрузки // Вестн. ИГЭУ 2013. № 3. С. 41–47.

8.Денисенко В.А. ПИД-регуляторы: принципы построения и модификации // Современные технологии автоматизации. 2006. № 4.

С. 66–74.

9.Dorf R.C., Bishop R.H. Modern control systems. Pearson, 2011.

10.Porter B., Crossley R. Modal control: theory and applications. Taylor & Francis Group, 1972.

11.Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. М.: Машиностроение, 1976.

12.Мошиц Г., Хорн П. Проектирование активных фильтров. М: Мир, 1984. 320 с.

13.Gnezdov N., Lebedev S., Kolganov A. Selection of standard dynamic model for control systems of mechatronic modules // Power and Electrical Engineering of Riga Technical University (RTUCON), 2015 56th International Scientific Conference on, Riga, 2015. P. 1–4.

JSC “ICC Milandr”,

Moscow, Russian Federation

Предложена новая архитектура микросхемы обработки и преобразования сигналов датчика типа СКВТ в цифровой код с использованием модели датчика в контуре обратной связи.

This brief present novel architecture for tracking Resolver to Digital Converters with sensor model in the loop.

Ключевыеслова: угол-код, резольвер, преобразователь, АЦП.

Keywords: RDC, resolver to digital converter, angle sensor,

National Research University of Electronic Technology-MIET,

Moscow, Russian Federation

при движении вала с постоянной скоростью, подавление помех, находящихся в квадратуре к сигналу, возможность использования длинных линий передачи между датчиком и микросхемой и др.

В данной работе представлена модификация преобразователей следящего типа, в которых для вычисления сигналов датчика внутри микросхемы используется математическая модель датчика.

tracking converter, model in the loop.

ВВЕДЕНИЕ

В современных системах электропривода с повышенными требованиями к надежности и стойкости к внешним воздействиям часто применяются датчики положения вала на основе трансформаторных датчиков, таких как синусно-косинусные вращающиеся трансформаторы. Информация об угле положения вала в таких датчиках определяется из коэффициентов взаимной индукции обмоток ротора и статора, выраженных от угла поворота вала через синус и косинус.

Наиболее широкое применение по номенклатуре выпускаемых микросхем нашли преобразователи следящего типа [1]. В таких преобразователях первичная обмотка датчика возбуждается синусоидальным сигналом, а с двух вторичных обмоток снимается сигнал, амплитудно-модулированный синусом и косинусом угла поворота. В микросхеме-преобразователе используется контур обратной связи, в котором подбирается такой угол, чтобы синус и косинус этого угла соответствовал сигналам с датчика. Этот метод имеет множество достоинств, из которых, в частности, можно выделить такие, как минимизация ошибок при наличии значительных искажений сигналов, отсутствие ошибки

I. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ СЛЕДЯЩЕГО ТИПА

Рассмотрим типовую схему построения следящего преобразователя, представленную на рис. 1. Данная схема построена по принципу контура обратной связи. На входе схемы вычисляется ошибка – разница между входными сигналами и сигналами, вычисленными из результата преобразования:

где θ – угол поворота датчика; φ – угол, вычисленный преобразователем на предыдущем шаге, sin (θ) и cos(θ) – сигналы с датчика. После демодуляции (ее

можно производить как до, так и после вычисления ошибки) сигнал ошибки подается на блоки интеграторов и фильтров, обеспечивающих сглаживание сигнала ошибки.

Передаточная характеристика контура выбирается таким образом, чтобы получить переходную характеристику с минимальным временем переходного процесса и без колебаний в установившемся режиме. При этом из-за наличия двух интеграторов в контуре обратной связи обеспечивается отсутствие ошибки преобразова-

ния по углу, в том числе и при вращении вала на большой скорости. Таким образом, преобразователь допускает ошибку только в переходных режимах (при ускорении вала датчика).

Конвертеры такого типа нашли широкое применение при реализации интегральных преобразователей уголкод, причем применяются различные схемы, как с помощью методов аналоговой электроники, так и цифровой обработки сигналов.

Теоретически разрядность такого преобразователя ограничена только точностью вычисления тригонометрических функций внутри микросхемы. Однако, в реальности всегда существует баланс между шумом на входе микросхемы, полосой пропускания контура и получаемой в результате разрядностью. В то же время полоса пропускания ограничивает возможную динамику изменения скорости вращения вала, хотя и не накладывает ограничений на скорость его вращения.

II. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ С МОДЕЛЬЮ ДАТЧИКА

Несмотря на значительные преимущества, рассмотренные выше, данный тип преобразователей не обеспечивает компенсацию механических и электрических погрешностей реальных датчиков. Данные погрешности начинают значительно влиять на результат преобразования, при разрядности преобразователя от 12 бит на оборот и выше. Эти неидеальности включают в себя:

♦различия передаточной характеристики синусной

икосинусной обмоток, овальность, а также различие предусилителей на плате преобразователя. Изменение амплитуды выходных сигналов датчика;

♦смещение электрического центра вращения относительно механического, эксцентриситет, неравномерность зависимости поля от угла. Изменение постоянной составляющей модулирующего сигнала;

♦неортогональность осей sin и cos;

♦смещение нуля;

♦ЭДС индукции во вторичной обмотке при движении вала;

♦другие погрешности.

Следящий преобразователь может быть преобразован в следующий вид. Введем в контур обратной связи модель датчика, которая работает аналогично измеряемому датчику, подключаемому к микросхеме. Ошибку

будем вычислять как взаимно корреляционную функцию, определяющую степень подобия, между сигналами, получаемыми с модели, и сигналами реального датчика.

c(t) = (M ) (S) = (M )′ (S) = e j θ (t +τ) e− j φ t , (2)

τ

где (M ) – сигналы модели датчика; (S) – сигналы дат-

чика; τ – переменная интегрирования.

Сделав несложные преобразования, можно заметить, что мнимая часть результата умножения под интегралом аналогична (1), т.е. (1) является частным случаем (2).

Сигнал ошибки для контура, может вычисляться различными способами, с использованием только мнимой или обеих частей c(t). В частности, при использо-

вании действительной и мнимой части для вычисления e можно избежать проблемы ложного нуля, характерной для следящих преобразователей.

Для компенсации погрешностей датчика, указанных выше, можно их внести в модель датчика.

Модель датчика может работать по следующим формулам (один из вариантов реализации):

плитуду по каналу sin и cos; KBIAS _ S , KBIAS _ C – коэффициенты, задающие смещение нуля по каналу sin и cos; φBIAS – коэффициент, задающий неортогональность

осей координат.

Недостатком предложенного метода можно считать значительное усложнение вычислений, так как появляется много дополнительных операций, среди которых есть операции умножения. Однако из-за относительно низкой частоты преобразования (килогерцы, единицы мегагерц) все операции могут быть реализованы на одном АЛУ (арифметически-логическое устройство) друг за другом. Во многих случаях для получения большей точности такое усложнение оправданно.

Рис. 3. Пример зависимости ошибки измерения от угла поворота

В натурном эксперименте основная сложность состоит в нахождении правильных корректирующих коэффициентов, которые, кроме прочего, могут со временем изменяться. Для их нахождения без использования дополнительного датчика и адаптации в реальном времени могут быть применены различные алгоритмы, такие как адаптация коэффициентов в контуре по заданным критериям, методы математического програм-

Рис. 4. Вид топологии кристалла микросхемы с применением описываемого метода

Микросхема выполнена по технологии кремний на изоляторе 180 нм, с мерами, направленными на уменьшение влияния воздействий специальных факторов. Алгоритм преобразования, описываемый в статье, реализован полностью в цифровой форме и обеспечивает скорость преобразования в 1 миллион преобразований в секунду (1MSPS).

Библиографический список

1.Data Device Corp., Synchro/Resolver Conversion Handbook, 4th ed., 1994.

2.Arab-Khaburi D., Tootoonchian F., Nasiri-Gheidari Z. Dynamic Performance Prediction of an Axial Flux Resolver // Iranian Journal of Electrical & Electronic Engineering. July, 2008. Vol. 4. 102. No. 3.

3.Staebler M. TMS320F240 DSP Solution for Obtaining Resolver Angular Position and Speed, February, 2000.

Рассматривается методика синтеза регулятора по критерию динамической точности. Анализируются способы реализации физически нереализуемых структур. Рассматриваются методы снижения колебательности переходных процессов. Проводится дискретная аппроксимация регулятора, полученного аналитическим способом. Составляется программа в среде CoDeSys для реализации цифрового регулятора на программируемом логическом контроллере.

In this paper the method of synthesis of a regulator according to the criterion of dynamic accuracy. Ways of implementing physically unrealizable structures. Methods for reducing oscillatory transients. Held discrete regulator approximation derived analytically. Components of the program in the CoDeSys environment for the realization of the digital controller in the programmable logic controller.

Ключевые слова: синтез регулятора, дискретная аппроксимация, снижение колебательности, программная реализация.

Keywords: controller synthesis, discrete approximation, reduction of oscillation, software implementation.

ВВЕДЕНИЕ

Важным направлением в проектировании систем управления электроприводов является повышение точности работы с применением современных технологий. Одним из способов является повышение порядка астатизма системы, что, в свою очередь, повышает колебательность процесса управления. В работе показаны пути устранения этого недостатка с применением цифрового регулятора.

I.ПОСТАНОВКАЗАДАЧИ

Вработе решается задача синтеза регулятора позиционного электропривода с двигателем постоянного

тока на основании критерия динамической точности при воспроизведении гармонического задающего воздействия [1]. Электропривод должен отрабатывать задающее воздействие с высокой точностью и перерегулированием, не превышающим 5 %.

II. ТЕОРИЯ

Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы

Wн (s) = Ks (T1T2 s2 + T2 s +1)(T3 s +1)(T4 s +1),

где K = 2610 – общий статический коэффициент передачи нескорректированной системы; Т1 = 0,03 с – элек-

тромагнитная постоянная времени ДПТ; Т2 = 0,04 с –

нескорректированной замкнутой системы с применением программной среды MatLab.

roots ([ 0,000006720000000 0,000411200000000 0,013040000000000 0,196000000000000 1,000000000000000 2610])

ans = –62,480246605497186

–28,100002112112939 + 51,582522645131966i –28,100002112112939 – 51,582522645131966i 28,744887319623484 + 31,230620126608006i 28,744887319623484 – 31,230620126608006i

Положительные вещественные части полюсов говорят о неустойчивости нескорректированной системы и необходимости синтеза корректирующего устройства.

Желаемая передаточная функция системы с астатизмом первого порядка запишется как

III. РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Передаточная функция регулятора определяется по формуле1

Wр(s) = Wж(s) = Wн(s)

= 0,0008658s6 +0,05446s5 +1,771s4 +28,13s3 +172,1s2 +220,6s. 141,5s3 +5293s2 +2610s

Полученная передаточная функция является физически нереализуемой, поскольку порядок числителя превышает порядок знаменателя. Рассмотрим два способа реализации.

Один из предлагаемых способов синтеза состоит в построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) и последующей аппроксимации ЛАЧХ, как показано на рис. 1.

На основании значений частот сопряжения передаточная функция регулятора принимает вид

Полученная модель имеет структуру интегро-диффе- ренцирующего регулятора.

Моделирование системы с регулятором Wр1 (s) по-

казало, что переходный процесс расходящийся, т.е. регулятор, полученный путем аппроксимации, не обеспечивает устойчивого решения.

Другой способ синтеза состоит в модификации передаточной функции регулятора путем умножения знамена-

теля Wр (s) накратныйудаленныйполюс (0,001s +1)3 . В результате получаем выражение вида

Коэффициенты полиномов числителя и знаменателя определяем с помощью MatLab:

[0,0008658 0,05446 1,771 28,13 172,1 220,6 0] 1,0e+003*[0,000000000145100 0,000000440593000 0,000451181610000 0,160986830000000 5,300830000000000 2,610000000000000 0]

Результаты моделирования показаны на рис. 2. Переходный процесс в полученной системе устой-

чив и характеризуется перерегулированием около 40 %, что превышает требуемые значения.

В целях уменьшения колебательности умножим Wр2 (s) на передаточную функцию форсирующего зве-

на первого порядка. Постоянная дифференцирования форсирующего звена Тф выбирается в зоне рабочих

частот, увеличивая значение фазы в области частоты среза и повышая тем самым запас устойчивости по

фазе. Принимаем Тф = 0,03 с, а малую постоянную

времени в знаменателе τ = 0,0001 с. Передаточная функция регулятора запишется как

Рис. 3. Переходная характеристика с Wр3 (s)

Результаты моделирования электропривода с регулятором Wр3 (s) представлены на рис. 3.

В данном случае перерегулирование не превышает 2 %, то есть переходный процесс можно считать практически монотонным. Быстродействие системы при этом существенно не изменилось.

Аппаратная реализация аналогового регулятора высокого порядка представляет определенную сложность, поэтому целесообразно провести дискретную аппроксимацию аналоговой структуры.

После сокращения кратных корней числителя и знаменателя получаем передаточную функцию шестого порядка, которую преобразуем согласно формуле трапеций, при частоте дискретизации 1 кГц, с помощью программы:

num = [1,732e06 1,666e08 7,173e09 1,743e11 2,22e12 1,191e13 1,471e13];

den = [1 1,261e04 3,238e07 3,115e10 1,077e13 3,534e14 1,74e14];

fs = 1000;

[numd, dend] = bilinear (num, den, fs) numd =

1,0e+06 *

0,090956167760735 –0,537032155111437

1,321190559881271 –1,733555095260990

1,279501073813670 –0,503675331778428

0,082614780695916 dend =

1,000000000000000 –2,303520852231052

1,307988149424087 0,484913027121138 –0,684107853268335 0,216843945416262 –0,022107706847325

В соответствии с полученными значениями коэффициентов передаточной функции составляем схему непосредственного программирования, показанную на рис. 4.

Рис. 4. Схема непосредственного программирования цифрового регулятора

Записываем уравнения состояния

и уравнение выхода цифрового регулятора

uр (kT0 ) = (n5 − d5n6 ) x1 (kT0 ) + (n4 − d4n6 ) x2 (kT0 ) + + (n3 − d3n6 ) x3 (kT0 ) + (n2 − d2n6 ) x4 (kT0 ) +

(n1 − d1n6 ) x5 (kT0 ) + (n0 − d0 n6 ) x6 (kT0 ) + n0 u (kT0 ).

Значения коэффициентов определяем с применением среды MatLab. Для реализации цифрового регулятора на программируемом логическом контроллере составляем программу в среде CoDeSys. Листинг программы приведен на рис. 5.

Программа реализации цифрового алгоритма предназначена для работы в устройствах на базе микроконтроллеров ATMega.

Оператор «#define» создает имена входной AI_PIN 0 и выходной AO_PIN 3 переменных, и привязывает их копределеннымвыводаммикроконтроллера.

Оператор «float» сообщает о типе созданной переменной. Данный тип переменной с плавающей запятой float d[6], float n[6] обеспечивает высокую точность программы (6–7 знаков) и обозначают коэффициенты соответствующих уравнений.

Операторами float x[6] и float xx[6] обо-

значены переменные состояния х(k+1) и x(k) соответст-

Рис. 5. Листинг программы реализации цифрового регулятора в среде CoDeSys

венно, float u объявляет вектор выхода соответствующего уравнения.

Функция setup (), которая инициализирует и устанавливает первоначальные значения, вызывается, когда стартует программа. Она запускается только один раз,

после каждой подачи питания или сброса микроконтроллера. Внутри данной функции канал микроконтроллера, предназначенный для ввода информации, переведен в режим входа, а канал, предназначенный для вывода информации, в режим выхода с помощью команды «pinMode».

Основная расчетная часть программы находится внутри функции loop(), которая повторяется в цикле и постоянно считывает состояние входа и формирует выходной сигнал, который отправляется на выход микроконтроллера.

График переходного процесса в системе с цифровым регулятором идентичен графику, представленному на рис. 3.

ВЫВОДЫ

В работе решена задача обеспечения высокой точности позиционного электропривода при малой колебательности переходных процессов. Получен алгоритм работы цифрового регулятора шестого порядка, реализованный в программной среде CoDeSys. Очевидны преимущества применения цифрового регулятора, алгоритм которого не подвержен влияниям внешней среды, старению и износу и может быть, при необходимости, соответствующим образом видоизменен.