2080

Вопросы для самоконтроля

1.Какое движение называется механическим?

2.Что понимают под системой отсчета? Для чего нужны системы отсчета?

3.Какое движение называется поступательным?

4.Что называется материальной точкой?

5.Что понимают под траекторией движения? На какие виды делится механическое движение по характеру траектории?

6.Что такое путь? Скалярная или векторная это величина?

7.Что такое вектор перемещения?

8. Что отражает уравнение (задан ли вид траектории):

а) s=s(t) ; б) r = r(t); в) x= x(t), y = y(t), z = z(t)?

9.Что такое скорость механического движения?

10.Что называется: а) средней скоростью механического движения; б) мгновенной скоростью механического движения?

11.Как записать мгновенную скорость переменного движения: а) векторным способом; б) координатным способом (величина и направление)?

12.Как направлена скорость криволинейного движения

точки?

13.Как по графику скорости найти путь?

14.Что характеризует ускорение поступательного движения? Чем определяются величина и направление ускорения?

15.Какое ускорение называется: а) средним; б) мгновен-

ным?

16. Как направлен вектор ускорения по отношению: а) к траектории движения (в некоторой точке); б) к вектору скорости; в) к равнодействующей силе?

17. Как записать ускорение поступательного движения: а) векторным способом; б) координатным способом?

18. Что характеризует: а) касательная составляющая ускорения; б) нормальная составляющая ускорения?

32

19.Каковы величина и направление: а) касательной составляющей ускорения; б) нормальной составляющей ускорения?

20.Может ли точка, двигающаяся по кривой, обладать: а) тангенциальным ускорением, равным нулю; б) нормальным ускорением, равным нулю?

21.Может ли полное ускорение точки, двигающейся по кривой, быть направленным в сторону: а) вогнутости траектории; б) выпуклости траектории?

22.Какова величина и направление полного ускорения тела, брошенного под углом к горизонту?

23.Каков характер движения тела, брошенного: а) в вертикальном направлении; б) в горизонтальном направлении; в) под углом к горизонту?

24.Написать зависимость скорости от времени для тела, брошенного: а) в вертикальном направлении; б) в горизонтальном направлении; в) под углом к горизонту.

25.Какое движение называется вращательным?

26.Что называется абсолютно твердым телом?

27.Чем определяется положение вращающегося тела в пространстве?

28.Что называется угловой скоростью? Скалярная или векторная это величина?

29.Как могут быть представлены: а) средняя угловая скорость; б) мгновенная угловая скорость?

30.Какое вращение называется: а) равномерным; б) равнопеременным; в) переменным?

31.Что называется угловым ускорением?

32.Как выражаются среднее и мгновенное угловые ускорения при любом переменном вращении тела?

33.Как могут быть представлены при равнопеременном вращении: угол поворота в функции времени, угловая скорость, угловое ускорение?

34.Как строятся векторы: а) угловой скорости; б) углового ускорения?

33

35.Как связаны: а) путь, пройденный какой-либо точкой вращающегося тела; б) ее линейная скорость; в) тангенциальное ускорение; г) нормальное ускорение; д) полное ускорение с соответствующими угловыми характеристиками?

36.В каких единицах в СИ измеряются: а) линейный путь; б) угловой путь; в) линейная скорость; г) угловая скорость; д) линейное ускорение; е) угловое ускорение?

37.Какой формулой выражается связь угловой скорости и числа оборотов вала в единицу времени?

Проверочные тесты

Тест № 1

Тело движется с постоянной по величине скоростью по дуге окружности, переходящей в прямую (см. рисунок). Величина нормального ускорения тела до точки А …

1)увеличивается, потом остается постоянной

2)постоянна, потом уменьшается до нуля

3)увеличивается, потом уменьшается до нуля

4)уменьшается, потом увеличивается

Тест № 2

Материальная точка – это

1)тело пренебрежительно малой массы;

2)геометрическая точка, указывающая положение тела

впространстве;

3)тело очень малых размеров;

4)тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Тест № 3

Перемещение материальной точки есть 1) вектор, соединяющий начало координат и конечную точ-

ку пути;

34

2)длина траектории движения точки;

3)вектор, совпадающий с направлением скорости движе-

ния;

4) вектор, соединяющийначальную и конечную точку пути.

Тест № 4

Уравнение движения материальной точки имеет вид s = 6 + t3. Найти касательное ускорение точки в момент времени t = 1 с

(s, м; t, с).

1) 3 м/с2; 2) 6 м/с2; 3) 7 м/с2; 4) 9 м/с2.

Тест № 5

Какое вращение материальной точки описывается уравне-

нием ϕ =2 + 3t2?

1)равномерное;

2)равноускоренное без начальной угловой скорости;

3)равноускоренное с начальной угловой скоростью;

4)равнозамедленное без начальной угловой скорости;

5)с переменным угловым ускорением.

Тест № 6

Колесо радиусом 5,0 см вращается с постоянным угловым ускорением, равным 2,0 рад/с2. Найти полное ускорение точек

обода колеса к концу первой секунды вращения. 1) 0,14 м/с2; 2) 1,4 м/с2; 3) 0,22 м/с2; 4) 2,20 м/с2.

Тест № 7

Выберите из перечисленных ниже величин векторные величины.

1) масса тела; 2) сила; 3) импульс силы; 4) импульс тела.

Тест № 8

Чем определяется направление полного ускорения материальной точки?

1)направлением касательного ускорения;

2)направлением движения;

35

3)направлением равнодействующей всех сил, действующих на точку;

4)направлением вектора перемещения.

Тест № 9

Какие из приведенных ниже выражений дают модуль нормального ускорения при криволинейном поступательном движении тела?

Тест № 10

В каком интервале времени движение материальной точки, зависимость скорости и ускорения которой показана на рисунке, равноускоренное? Начало координат соответствует v = 0, a = 0, t = 0.

1) от 0 до t1; 2) от 0 до t2; 3) от t1 до ∞; 4) от t2 до ∞; 5) от t1 до t2.

Тест № 11

Тело брошено со скоростью vо = 3,0 м/с под углом α = 30о к горизонту. Чему равно время подъема тела до наивысшей точ-

ки? g ≈ 10 м/с2, cos 30о = 0,87, sin 30о = 0,50, сопротивлением воз-

духа пренебречь.

1) 0,075 с; 2) 0,15 с; 3) 0,25 с; 4) 0,30 с; 5) правильный ответ не указан.

36

Тест № 12

Уравнение движения материальной точки имеет вид S = 8t2 (s, м; t, с). Найти среднюю скорость за первые 3,0 с.

1) 72 м/с; 2) 43 м/с; 3) 24 м/с; 4) 16 м/с; 5) правильного от-

вета среди указанных нет.

Тест № 13

Какое из приведенных ниже выражений определяет вектор мгновенного углового ускорения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси?

Тест № 14

Уравнение вращения тела имеет вид φ = t3 + 4 (φ, рад; t, с). Найтиугловоеускорениетела вмомент времениt = 3,0 с.

1) 31 рад/с2; 2) 27 рад/с2; 3) 22 рад/с2; 4) 18 рад/с2; 5) пра-

вильного ответа среди вышеуказанных нет.

Тест № 15

Твердое тело вращалось с угловой скоростью 5,0 рад/с и остановилось в течение 20 с. Определить его среднее угловое ускорение.

1)–0,12 рад/с2; 2) –0,25 рад/с2; 3) –2,5 рад/с2; 4) –4,0 рад/с2;

5)–100 рад/с2.

37

2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Рассматриваемые вопросы. Инерциальные системы от-

счета и первый закон Ньютона. Второй закон Ньютона. Масса, импульс, сила. Уравнение движения материальной точки и механической системы. Третий закон Ньютона и закон сохранения импульса. Закон всемирного тяготения. Силы упругости и трения.

Основными динамическими характеристиками поступательного движения являются: m – масса; p – импульс; F – сила.

Если кинематика дает описание механического движения тел без связи с причинами, его вызвавшими, то динамика изучает зависимость вида и характера движения тел от взаимодействия между ними. Поэтому динамика– основнойраздел механики.

Динамика Ньютона базируется на трех законах, сформулированных им в «Математических началах натуральной философии» (1687 г.). Законы Ньютона (как и все другие физические законы) возникли в результате обобщения огромного количества опытных фактов. До конца XIX века считалось, что ньютоновская механика способна объяснить любое механическое явление. С развитием физики обнаружились новые факты, которые не укладывались в рамки классической механики. Эти факты были объяснены новыми теориями – теорией относительности и квантовой механикой. При этом новые теории не перечеркнули классическую механику, а лишь показали ее ограниченность:

а) механика Ньютона является механикой макроскопических тел (тел, размеры и массы которых много больше размеров и масс атомов);

б) эти тела должны двигаться со скоростями, много меньшими скорости распространения света в вакууме;

в) законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета.

38

2.1.Фундаментальные взаимодействия

Всовременной физике выделяют четыре вида фундаментальных, т.е. базовых, не сводящихся к каким-либо другим, взаимодействий:

1) сильное ядерное, обеспечивающее связь частиц в атомном ядре;

2) слабое ядерное, ответственное за ряд процессов распада элементарных частиц;

3) электромагнитное, обеспечивающее стабильность атомов

имолекул;

4) гравитационное, проявляющееся, например, как взаимодействие небесных тел и определяющее структуру Вселенной.

Сильное ядерное взаимодействие – самое интенсивное, но короткодействующее: оно сказывается лишь на масштабах атомного ядра (порядка 10–15 м).

Слабое ядерное взаимодействие – малоинтенсивное (порядка 10–13 от сильного ядерного) и также короткодействующее.

Можно сказать, что оба ядерных взаимодействия определяют структуру микромира, тех кирпичиков, из которых «собран» наш привычный мир, макромир. Структура же макромира определяется двумя другими фундаментальными взаимодействиями. Все эффекты, встречающиеся в механике, имеют гравитационную или электромагнитную природу.

Электромагнитное взаимодействие является весьма интенсивным (порядка 10–2 от сильного ядерного) и одновременно – дальнодействующим. Оно могло бы доминировать при галактических масштабах, но редко проявляет себя явным образом в макромире, поскольку встречающиеся в нем объекты, как правило, электрически нейтральны (имеют нулевой суммарный заряд).

По этой причине при больших масштабах размеров практически единолично властвует гравитационное взаимодействие. Оно малоинтенсивное (порядка 10–38 от сильного ядерного), но дальнодействующее. Как и электромагнитное, гравитационное

39

взаимодействие убывает обратно пропорционально квадрату расстояния между взаимодействующими телами (такой характер зависимости связан с трехмерностью макромира).

2.2. Основные характеристики динамики Ньютона

Воздействие на данное тело со стороны других тел вызывает изменение его скорости, т.е. сообщает ему ускорение. Опыт показывает, что одинаковое воздействие придает разным телам (частицам) разные по величине ускорения. Всякое тело, в меру некоторого своего свойства, противится попыткам изменить его движение. Это свойство тела называется инертностью, а соответствующее физическое явление – явлением инерции. В качестве количественной характеристики инертности используется скалярная величина, называемая массой тела (частицы). Говорят, что масса является мерой инертности вещества. Способ определения массы рассматривается в подразд. 2.4.

Замечание. Точнее, обсуждаемое свойство называют

инертной массой и отличают его от гравитационной массы, от-

ветственной за интенсивность гравитационного взаимодействия тел. Однако согласно подтвержденному экспериментально закону эквивалентности инертной и гравитационной масс эти две характеристики равны друг другу.

В ньютоновской механике масса тела считается постоянной величиной, не зависящей от его скорости.

Масса является аддитивной («складывающейся») величиной: масса замкнутой системы, состоящей из n количества тел (частиц), равна алгебраической сумме составляющих данную систему тел (частиц).

Импульсом тела называется векторная физическая величина, определяемая произведением массы тела и вектора линейной скорости, с которой оно движется:

Импульс является мерой поступательного движения, т.е. характеризует его количество.

40