2080

нии молекул из слоя 2 в слой 1 они отдают часть импульса молекулам слоя 1 и ускоряют движение этого слоя.

Рис. 12.1

Таким образом, со стороны слоя, движущегося быстрее, на более медленно движущийся слой действует ускоряющая сила. Наоборот, медленно перемещающийся слой тормозит более быстро движущийся слой. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

Явление вязкости сопровождается переносом импульса направленного движения из более быстрых слоев в более медленные в направлении z, перпендикулярном направлению x движения слоев газа.

Сила внутреннего трения описывается законом Ньютона

где η − коэффициент динамической вязкости; dv / dx − градиент скорости, показывающий изменение скорости в направлении x, перпендикулярном направлению движения слоев; S – площадь, на которую действует сила F.

Взаимодействие двух слоев согласно второму закону Ньютона можно рассматривать как процесс, при котором от одного слоя к другому в единицу времени передается импульс, по модулю равный действующей силе. Тогда выражение (12.5) можно представить в виде

221

где Jp – плотность потока импульса – величина, определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси x через единичную площадку, перпен-

импульс переносится в направлении убывания скорости; dv / dx − градиент скорости.

Динамическая вязкость η численно равна плотности потока импульса при единичном градиенте скорости. Она вычисляется по формуле

Из сопоставления формул (12.1), (12.3) и (12.6), описывающих явления переноса, следует, что закономерности всех явлений переноса сходны между собой.

Формулы (12.2), (12.4) и (12.7) связывают коэффициенты переноса и характеристики теплового движения молекул.

Из этих формул вытекают простые зависимости между λ,

D и η:

η = ρ D, λ / (η cV) = 1.

Используя эти формулы, можно по найденным из опыта одним величинам определить другие.

12.2. Броуновское движение

Знаменитый ботаник Роберт Броун заметил и описал в 1828 году своеобразные неправильные колебательные движения пылинок в воде. Явление это, открытое при помощи микроскопа с сильным увеличением, наблюдавшееся затем многими другими учеными, получило название броуновского молекуляр-

222

ного движения. Броуновское движение происходит из-за того, что все жидкости и газы состоят из атомов или молекул – мельчайших частиц, которые находятся в постоянном хаотическом тепловом движении, и потому непрерывно толкают броуновскую частицу с разных сторон. Было установлено, что крупные частицы с размерами более 5 мкм в броуновском движении практически не участвуют, более мелкие частицы (менее 3 мкм) двигаются поступательно по весьма сложным траекториям или вращаются. Когда в среду погружено крупное тело, то толчки, происходящие в огромном количестве, усредняются и формируют постоянное давление.

Если крупное тело окружено средой со всех сторон, то давление практически уравновешивается, остается только подъемная сила Архимеда – такое тело плавно всплывает или тонет. Если же тело мелкое, как броуновская частица, то становятся заметны флуктуации давления, которые создают заметную случайно изменяющуюся силу, приводящую к колебаниям частицы. Броуновские частицы обычно не тонут и не всплывают, а находятся в среде во взвешенном состоянии. При наблюдении броуновского движения фиксируется положение частицы через равные промежутки времени. Конечно, между наблюдениями частица движется не прямолинейно, но соединение последовательных положений прямыми линиями дает условную картину движения.

Теория броуновского движения нашла широкое применение не только для описания случайного движения частицы в жидкости, но и для решения целого ряда прикладных задач статистической механики. Этой теории подчиняются случайные тепловые колебания высокоточных механических и электрических измерительных устройств, таких, например, как крутильные весы и гальванометры (предел точности показаний зеркального гальванометра определяется дрожанием зеркальца, подобно броуновской частице бомбардируемого молекулами воздуха).

223

Кинетические уравнения, полученные в теории броуновского движения, используются для анализа точности работы различных систем управления. Они позволяют рассчитать случайные ошибки, возникающие при управлении техническими устройствами и провести оптимизацию их параметров. Законами броуновского движения определяется случайное движение электронов, вызывающее шумы в электрических цепях. Диэлектрические потери в диэлектриках объясняются случайными движениями молекул-диполей, составляющих диэлектрик. Случайные движения ионов в растворах электролитов увеличивают их электрическое сопротивление. Случайное броуновское движение производит частотную диаграмму, которая может быть использована для предсказания вещей, включающих в себя большие количества данных и статистики. Хорошим примером являются цены на шерсть, которые Б. Мандельброт предсказал при помощи броуновского движения.

Частотные диаграммы, созданные при построении графика на основе броуновских чисел также можно преобразовать в музыку. Конечно, этот тип фрактальной музыки совсем не музыкален и может действительно утомить слушателя. Во многих фантастических фильмах (например, Star Trek) техника броуновского движения была использована для создания инопланетных ландшафтов, таких как холмы и топологические картины высокогорных плато.

Вопросы для самоконтроля

1.Какие явления называются явлениями переноса? Какова их природа?

2.Дайте понятие градиента физической величины. Приведите примеры.

3.Запишите общее уравнение явлений переноса. Дайте пояснения.

4.В чем состоит явление диффузии? Привести примеры.

5.Запишитеуравнение Фика для диффузии. Дайте пояснения.

224

6.Каково физическое содержание коэффициента диффузии

иего размерность?

7.В чем состоит явление теплопроводности? Приведите примеры.

8.Запишите уравнение Фурье для теплопроводности. Дайте пояснения.

9.Каково физическое содержание коэффициента теплопроводности и какова его размерность?

10.В чем состоит явление вязкости (внутреннего трения)? Приведите примеры.

11.Запишите уравнение внутреннего трения. Дайте пояс-

нения.

12.Каково физическое содержание коэффициента вязкости

иего размерность?

225

Раздел IV. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

ИПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

13.ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Рассматриваемые вопросы. Закон Кулона. Напряжен-

ность электростатического поля и принцип суперпозиции. Работа по перемещению заряда в электрическом поле. Потенциальная энергия, потенциал. Разность потенциалов. Теорема Гаусса в интегральной форме.

13.1. Закон Кулона. Напряженность электростатического поля и принцип суперпозиции

Электрическая энергия легко передается на большие расстояния, что позволяет для ее выработки использовать запасы энергии рек и запасы топлива на месте добывания последнего. Никакой другой вид энергии – механическую, тепловую и т.д. – нельзя передавать на сколько-нибудь значительное расстояние. Электрическая энергия легко распределяется между потребителями, с большим коэффициентом полезного действия может быть преобразована в другие виды энергии. На электрических явлениях основано устройство многочисленных электроаппаратов: телефон, радио, телеграф, сигнализация, медицинское оборудование, автоматизация и оснащение технологических процессов. Электроизмерительные приборы отличаются наибольшей точностью.

Все вышесказанное доказывает огромное значение электричества для народного хозяйства.

Электростатика – раздел электричества, изучающий взаимодействие и свойства систем электрических зарядов, неподвижных относительно выбранной инерциальной системы отсчета.

226

13.1.1.Электрический заряд

Внастоящее время известно, что в основе всего разнообразия явлений природы лежат четыре фундаментальных взаимодействия между элементарными частицами:

1) гравитационное – универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами; в случае движения тел с малыми скоростями описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности;

2) электромагнитное; существует между частицами, обладающими электрическим зарядом. С современной точки зрения электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами осуществляется не прямо, а только посредством электромагнитного поля,

3) слабое; оно ответственно, в частности за бета-распад ядра; 4) сильное; взаимодействие в масштабах объемах ядра, на-

пример, взаимодействие нуклонов в атомном ядре.

Каждый вид взаимодействия обусловливается определенной характеристикой частицы. Например, гравитационное взаимодействие зависит от масс частиц, электромагнитное – от электрических зарядов.

Электрический заряд является одной из основных, первичных ее характеристик. Ему присущи следующие фундаментальные свойства:

1. Электрический заряд существует в двух видах: как по-

ложительный, так и отрицательный. Тела, имеющие электри-

ческие заряды одного знака, отталкиваются друг от друга; тела с зарядами противоположных знаков притягиваются.

2. В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма зарядов не изменяется. Это утверждение отражает

закон сохранения электрического заряда.

3. Электрический заряд «атомистичен», т.е. как положительные, так и отрицательные заряды состоят из целого числа одинаковых по величине элементарных (наименьших, недели-

227

мых) электрических зарядов. Элементарный электрический заряд |e| = 1,602·10–19 Кл. Такую величину отрицательного заряда имеет, например, электрон, а положительного – протон.

4. Электрический заряд является релятивистски инвариантным: его величина не зависит от системы отсчета, а значит, не зависит от того, движется он или покоится.

Электрические заряды можно передавать от одного тела к другому простым соприкосновением. В одних телах электрические заряды свободно перемещаются, в других – нет. Первые называются проводниками, а вторые – изоляторами или диэлектриками. Кроме того, существует большая группа веществ, называемых полупроводниками, которые по своим электрическим свойствам занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками.

По своим электрическим свойствам все тела делятся на

изотропные и анизотропные. Электрически изотропными на-

зываются тела, имеющие одинаковые электрические свойства по всем направлениям. Анизотропными называются тела, имеющие различные электрические свойства в разных направлениях. Так, у кристаллических тел – проводников удельное сопротивление различно в разных направлениях, а у кристаллических тел – диэлектриков диэлектрическая проницаемость различна в разных направлениях. Большинство тел в той или иной степени анизотропное.

13.1.2. Закон Кулона

Первые количественные исследования по электростатике были выполнены в 1785 году французским физиком Ш. Кулоном, который экспериментально (с помощью крутильных весов)

установил закон: «Два точечных заряда взаимодействуют с силой F, пропорциональной величинам зарядов q1 и q2, обратно пропорциональной квадрату расстояния r между ними и направленной вдоль линии соединяющей эти заряды».

228

Силы взаимодействия зарядов равны и направлены в противоположные стороны по прямой соединяющей центры этих зарядов (рис. 13.1).

Рис. 13.1

сила, с которой заряд q1 действует на заряд q2; r – радиусвектор, направленный в сторону действия силы и численно рав-

ный расстоянию между зарядами; rr – единичный вектор в на-

правлении силы F ; ε – диэлектрическая проницаемость среды, безразмерная величина, равная единице в вакууме. Диэлектри-

ческая проницаемость среды ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия электрических зарядов в вакууме больше, чем в данном веществе. Действительно, если заряды q1 и q2 находятся в вакууме на том же расстоянии r друг от друга, как и в среде, то сила их взаимодействия в скалярной форме

а если они находятся в среде (см. (13.1)), то

Закон Кулона в форме (13.3) справедлив для взаимодействия точечных электрических зарядов, т.е. таких заряженных тел, линейными размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними.

Расчеты показывают (см. теорему Остроградского–Гаусса), что закон Кулона в форме (13.3) справедлив также и для взаимодействия заряженных тел шарообразной формы, если заряды распределены равномерно по всему объему или по всей поверхности этих тел. При этом радиусы тел могут быть соизмеримыми с расстоянием между их центрами.

За единицу электрического заряда в СИ, называемую кулоном (Кл), принимают физическую величину, определяемую через основную единицу измерения силы тока ампер (А): за 1 Кл принимают количество электричества, проходящее через поперечное сечение проводника при токе в 1 А за время 1 с: 1 Кл = = 1 А · 1 с.

13.1.3. Электростатическое поле

Электрические заряды вносят определенные изменения

вокружающее их пространство, проявляющиеся, в частности,

втом, что на другие внесенные в это пространство заряды действуют силы.

Если в пространстве обнаруживается действие сил на электрические заряды, то говорят, что в нем существует электрическое поле. Поле так же реально, как и вещество, и так же, как

230