1130

В результате такой оценки получена уточненная формула для расчета критической нагрузки

у а д з/*92 Коэффициент безопасности оболочки при использовании формулы

(6) fq= ^ * где У — квантиль надежности, vq — коэффициент ва­

риации параметра нагрузки, принятого в виде отношения опытной кри­ тической нагрузки к ее расчетной величине, вычисленной по формуле

Для цилиндрических оболочек, нагруженных осевой сжимающей си­ лой, расхождение расчетных и опытных данных оценивалось так же, как и в работе [4], путем введения в формулу (5) поправочного коэф­ фициента k , определяемого на основании использования метода наи­ меньших квадратов.

В результате такой оценки получена следующая уточненная фор­

Для испытанных оболочек определено, что коэффициент вариации параметра нагрузки, принятого в виде отношения опытной критичес­ кой нагрузки к ее расчетной величине, вычисленной по формуле ( ),

равен лч =9,188; при этом коэффициент безопасности /х== 1,45 (для на­ дежности 0,95).

Таким образом, необходимые геометрические параметры цилиндри­ ческих оболочек из стеклопластика, нагруженных внешним давлением и осевой сжимающей силой, определяются с заданной надежностью из

где q э, Тэ — значения эксплуатационных нагрузок.

В заключение отметим, что полученные в настоящей работе ре­ зультаты следует рассматривать как введение в рациональное проек­ тирование конструкций. В рамках критерия [5] такое проектирование связано с определением максимума критической нагрузки конструкции при постоянной массе путем варьирования углов армирования. Для подкрепленных оболочек в качестве критерия оптимальности возможно также использование условия минимума массы конструкции при посто­ янной несущей способности [4] путем варьирования параметров под­ крепления (исходной толщины оболочки, толщины обшивки, ширины продольных и кольцевых ребер жесткости) при ограничениях, связан­ ных с обеспечением равенства критических нагрузок при общей и мест­ ной потере устойчивости, равенства шага ребер жесткости и длины распространения краевого эффекта в обшивке, а также условий типа максимума исходной толщины оболочки, минимума ширины ребер жест­ кости, устанавливаемых на основании конструктивно-технологических соображений.

Выводы. В рамках известных обобщений теории тонких оболочек получены формулы для расчета критических нагрузок гладких и под­ крепленных цилиндрических оболочек из волокнистых композитных ма­ териалов при внешнем давлении и осевом сжатии, учитывающие наряду с жесткостью при растяжении (сжатии) и изгибе жесткость при кру­ чении и сдвиге. На основании анализа результатов испытаний гладких оболочек из стеклопластика дана оценка расхождения расчетных и опытных данных путем введения в полученные формулы поправочных функций 0,181 In 1,32 и коэффициента 0,697. Определены значения коэффициентов безопасности, гарантирующие с заданной надежностью выбор геометрических параметров оболочек и составляющие (для на­ дежности 0,95) 1,244 и 1,45.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Муштари X. М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями

кзадаче упругого равновесия. — Изв. Физ.-мат. общества и НИИ математики и ме­

4.Ершов Н. П. Проектирование анизотропных конструкций: расчет, оптимизация, испытания. — Механика композитных материалов, 1980, № 2, с. 262—271.

5.Ершов Н. П. Об одном критерии рационального проектирования анизотропных

конструкций. — Механика композитных материалов, 1979, № 4, с. 647—651.

Поступило в редакцию 29.01.80

УДК 624.073:678.067

Б. Л. Пелех, Р. Н. Махницкий

П Р И Б Л И Ж Е Н Н Ы Е М Е Т О Д Ы Р Е Ш Е Н И Я З А Д А Ч К О Н Ц Е Н Т Р А Ц И И Н А П Р Я Ж Е Н И Й В О З Л Е О Т В Е Р С Т И Й

В О Р Т О Т Р О П Н Ы Х П Л А С Т И Н К А Х И З К О М П О З И Т Н Ы Х М А Т Е Р И А Л О В

2*. ИССЛЕДОВАНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИИ ВОЗЛЕ КРУГОВОГО ОТВЕРСТИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ ПЛАСТИНКИ, ОБЛАДАЮЩЕЙ ПОЛЯРНОЙ ОРТОТРОПИЕИ

Исследованию напряженного состояния пластин с круговым отвер­ стием в условиях плоского напряженного состояния посвящен ряд работ [1—3]. В работе [3] установлено влияние на напряженное состояние пара­ метров поперечной анизотропии. Вместе с тем армированные пластинки являются, как правило, материалами ортотропными. Поэтому с практи­ ческой точки зрения представляет интерес исследование в таких задачах совместного влияния на напряженное состояние ортотропии материала

тинку, обладающую полярной ортотропией (модули упругости мате­ риала отнесены к полярным координатам). Для решения задачи исполь­

где Lij — дифференциальные операторы; ир, UQ, w — обобщенные пере­ мещения, отнесенные к полярным координатам. Уравнения (1.1) пред­ ставляют собой систему дифференциальных уравнений шестого порядка

вчастных производных.

Вслучае свободного отверстия граничные условия на контуре (р = а)

имеют вид:

где Np°, NPQ°, NP3° — силовые факторы, возникающие в сплошной (не ослабленной) пластинке. Для данной задачи они представляются сле­ дующим образом:

Получить решение системы уравнений (1.1) в квадратурах не уда­ ется. В связи с этим для интегрирования данной системы целесообразно использовать прямые методы математической физики. При решении за­ дач концентрации напряжений возле неоднородностей эффективными

являются вариационные методы.

* Сообщение 1 см. [4].

2. Задачу будем решать методом Бубнова. Исходя из физических со­ ображений решение задачи ищем в виде двойных рядов [5]:

ции пластинки.

Используя представления (2.1), граничные условия (1.2) можно представить в виде:

зs

Коэффициенты ац1и и свободные члены fnj алгебраической системы уравнений (2.2) зависят от вида граничных условий и представля­ ются так:

ci\\nt = —Vi2— (2t —l) (l — Qita); ci2\nt —2/г(vi2 + ^iXr2);

данной задачи вместе с системой (2.2) следует решать вариационное уравнение

3 р 3 s

где Л;п — множители Лагранжа; 6V — вариация упругой энергии де­ формации пластинки, которая определяется формулой

&V = J J XJP(У '■LgVi) бVjdpdQ.

а 0 7=1 j =1

Вариации берутся только по неизвестным постоянным Апр- После интегрирования вариационного уравнения и приравнивания

нулю членов при одинаковых вариациях ЬАпу, получаем систему ли­ нейных алгебраических уравнений

Коэффициенты bijtnt являются функциями механических и геометриче­ ских параметров пластинки и имеют вид (индексы I и t опускаем):

вого отверстия при двухосном растяжении усилиями Pi и Р2. Сходи­ мость решения задачи исследовалась путем последовательного увеличе­ ния количества удерживаемых членов в рядах (2.1). Для данной задачи достаточно удерживать до девяти членов и при этом погрешность состав­ ляет менее 1 % по сравнению с последующими приближениями.

На рис. 1 показано изменение ко­ эффициента концентрации напряже­ ний Nom&xIPl в зависимости от прило­ женных усилий Pi и Р2 при разных значениях параметра относительной толщины a/h (1 —a/h= 1, 2 — a/h = 4,

3 — результат классической теории) для материала с параметрами Е\/Е2 = = 0,583; £i/£3= 1,193; £ I/GI2 = £ I/G,3 = = 2,6; G23 = Gi3; V21 =0,188; V31 = V32 = 0,1.

Для того же материала на рис. 2 приведено распределение величины NQ/P 1 по контуру отверстия. Кривая 1 соответствует одноосному растяжению

(Р2= 0 ) , 2 - Р 2= | р ь 3 - P 2= g - P i ,

УДК 624.074:678.067

Ю. А. Афанасьев, В. С. Екельчик, С. Н. Кострицкий

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В ТОЛСТОСТЕННЫХ ОРТОТРОПНЫХ ЦИЛИНДРАХ

ИЗ АРМИРОВАННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ ОХЛАЖДЕНИИ*

При проектировании толстостенных оболочек из композитных поли­ мерных материалов методом намотки с последующей термообработкой необходимо учитывать возможность возникновения расслоений.

Анализ напряженно-деформированного состояния цилиндра из ком­ позита, наматываемого на оправку и отверждаемого в термостате, по­ казал [1, 2], что основной вклад в величину технологических остаточ­ ных напряжений вносят температурные напряжения, возникающие на стадии охлаждения благодаря существенной анизотропии коэффици­ ентов линейного расширения аг> а ф.Расчет температурных напряжений при охлаждении производится при использовании упрощающих пред­ положений различного характера. Наряду с допущениями о матери­ але — идеальная упругость и независимость упругих и теплофизичес­ ких констант от температуры — обычно предполагается однородность температурного поля по толщине цилиндра [1—3].

Экспериментальные исследования упругих, неупругих и теплофизи­ ческих свойств материала в интервале от максимальной температуры термообработки до комнатной, а также экспериментальные исследова­ ния распределения температур по толщине цилиндра в процессе ох­ лаждения в термокамере показывают, что эти допущения в определен­ ной степени не выполняются. Поэтому целесообразен более общий под­ ход к изучению технологических температурных напряжений [4], и в ряде работ предпринимались отдельные попытки учесть влияние ука­ занных факторов на кинетику и величину температурных напряжений. При этом использовались либо упругая модель материала, характе­ ристики которой постоянны и различны в стеклообразной и высоко­ эластической областях, так, что при температуре стеклования Tq име­ ется скачок, либо гипоупругая модель с характеристиками, непрерывно зависящими от температуры, либо более точная, но и существенно более сложная, наследственно упругая модель термореологически прос­

того тела.

Обычно при охлаждении в термокамере центральные слои цилиндра нагреты выше, чем слои, прилегающие к наружной и внутренней по­ верхностям. Оценке температурных напряжений с учетом такого темпе­ ратурного поля посвящены работы [5—8]. Другой вид неоднородного температурного поля, при котором имеется перепад температур между внутренней и наружной поверхностями цилиндра, а температура внутри цилиндра монотонно изменяется по логарифмическому закону, соответ­ ствующему решению стационарной задачи теплопроводности, рассмат­ ривался в [9]. Анализ напряженного состояния цилиндра, выполненный в этой работе и основанный на уравнениях плоской задачи теории

* Доклад, представленный на IV Всесоюзную конференцию по механике поли­ мерных и композитных материалов (Рига, октябрь 1980 г.).