1130

4.Findley W., Reed A. Effect of cross-linking on hydrostatic creep of epoxy — Polym. Eng. and Sci., 1977, vol. 17, N 12, p. 837—841.

5.Гольдман A. Цыганков С. А., Григорян Э. С. Прогнозирование объемной ползучести сетчатых полимеров с различной степенью отверждения. — Механика композитных материалов, 1979, № 4, с. 586—593.

6. Гольдман А. Я., Цыганков С. А. Об учете влияния вида напряженного состояния при описании нелинейных вязкоупругих свойств частично кристаллических полимеров (политетрафторэтилен). — Проблемы прочности, 1978, № 8, с. 60—64.

УДК 539.3.001:678.067.5

Л. П. Хорошун, Н. С. Солтанов

СТАЦИОНАРНОЕ ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ ПОЛОСЫ СЛОИСТОЙ СТРУКТУРЫ (КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ)

Исследование распределения температуры, напряжений, деформаций и других полей в структурно-неоднородных средах стохастической структуры сводится в общем случае к решению соответствующих уравнений, коэффициенты которых являются слу­ чайными функциями координат [1]. В последнее время получил распространение метод «гомогенизации» гетерогенной среды, справедливый для таких полей, существенные из­ менения которых происходят на расстояниях, значительно превосходящих размеры неоднородностей. Такой подход [2—5] позволяет заменить уравнения для неоднородной среды системой взаимосвязанных уравнений с постоянными коэффициентами, описыва­ ющих взаимопроникающие континуумы. Это упрощает задачу, однако здесь возникает необходимость определения коэффициентов, учитывающих взаимодействие континуумов. Поэтому наряду с теориями, основанными на гомогенизации среды, целесообразно изучать поля в многокомпонентных средах на основе стохастических уравнений для гетерогенной среды. Это позволяет сопоставить различные подходы с целью оценки достоверности результатов.

В настоящей работе проводится качественная и количественная оценка толщины пограничного слоя на основе исследования стационарного температурного поля в двух­ фазной полосе слоистого композита. В отличие от работ [2—5] решение задачи строится на основе стохастического уравнения теплопроводности для двухфазной среды. При этом достаточно знать теплофизические свойства каждой из фаз.

1. Двухфазный композит стохастической структуры представляет собой микронеоднородную среду, физические характеристики которой являются случайными функ­ циями координат. Размеры микронеоднородностей предполагаются значительно пре­ восходящими молекулярные, так что имеет место стационарное уравнение теплопро­ водности

Учитывая сказанное, умножим уравнение (4) на условную плотность f(T, T',k,k'lvx) (плотность распределения температуры и коэффициента теплопроводности в точке х' при условии, что в точке х находится фаза v) и проведем статистическое усреднение. В результате получим систему интегральных уравнений относительно условных мате­ матических ожиданий температуры и градиента температуры:

2

Зависимость модуля упругости в продольном Е ц (а) и поперечном Е ± (б) направлениях одно­ направленного композитного материала от объемного соотношения волокно—связующее.

ннях. Упругие и другие деформационные свойства высокомодульных органических

одна работа [4], в которой приводятся данные по анизотропии упругих свойств в высокомодульных волокнах типа Кевлар, полученные по измерению продольного рас­ тяжения и поперечного сжатия (см. табл.).

Упругие свойства однонаправленных армированных материалов в первом прибли­ жении можно определять по аддитивному вкладу компонентов [5, 6]. Однако в более общем случае математический аппарат для определения модуля упругости армирован­ ного материала на основе свойств компонентов достаточно сложен [7, 8] и включает не только характеристики свойств и объемную долю компонентов, но и ориентацию, размеры и другие характеристики армирующего наполнителя.

Всвязи с изложенным задачей данной работы явилось определение упругих свойств однонаправленного армированного высокомодульными волокнами материала в про­ дольном и поперечном направлениях в зависимости от содержания компонентов. Осо­ бый интерес при этом представляет определение поперечного модуля упругости волокна по поперечному модулю армированного материала.

Вкачестве объекта исследования было взято высокомодульное волокно па основепараполиамида, описанное в работе [2], и эпоксидное связующее типа ЭДТ-10. Изме­ рение модуля упругости проводилось акустическим методом на приборе УК-22П на частоте 60 кГц при температуре 20 °С.

На рисунке показаны зависимости величин модулей упругости армированных ма­ териалов с различным соотношением компонентов. Как видно из этих данных, модули упругости материала в продольном и поперечном направлениях хорошо отвечают ад­ дитивной схеме. Линейная зависимость величины продольного модуля упругости компо­ зиции при экстраполяции до содержания волокна 100% хорошо соответствует экспери­

ляция поперечного модуля упругости композиции дает величину поперечного модуля упругости волокна £ ^ = (6±0,4) •10э Н/м2. Для сравнения по методике, изложенной в работе [9], был проведен расчет £j_ из величины теоретического модуля волокна Е т имодуля специально полученной изотропной пленки Ех. Полученная в результате вели­ чина £j_ = 5,5- 109 Н/м2 находится в хорошем соответствии с экспериментально найден­ ной величиной.

Таким образом, показана возможность оценки поперечного модуля упругости во­ локна на основе измерений модуля упругости однонаправленных армированных мате­ риалов.

на основе параполиамидов. — Механика композитных материалов, 1979, № 1, с. 10— 14. 3. Перепелкин К. Е. Предельные механические свойства ориентированных поли­ мерных структур как армирующих наполнителей. — В кн.: Волокнистые и дисперси­

онно-изотропные композиционные материалы. М., 1976, с. 165— 171.

где *ю, Аю — угловая координата и кривизна штампа.

Чтобы получить разрешающую систему уравнений контактной задачи, необходимо

После подстановки (1.6) в (1.3) с учетом (1.7) получим соотношение, содержащее величину Qi3,i. Вследствие этого уравнение (1.2) исключается из системы дифферен­ циальных уравнений и служит для определения контактного давления.

Разрешающая система уравнений контактной задачи приобретает следующий вид:

10'lQl3,I= — ( & 1 ~ Ql3+ (Ф1 —^21Э’|)Л^22~^1+‘0'19з;

ftiWn.i-t- Q13,1+ &1613^ 11,1= (В 44— k\Mn) (xu + VaAieo2—Хц) — ХцЛ^п+ ( 6 4 4 ,1 —^иМп) 613;

Мц,1=ф1 ( М 22 —Mn)+Qi3+'6,i(iVii —k2M22) —к 2&\2М 22— т й Ы|,i = —&1 U3 +E1 1 —1/г19,12;

Итак, из исходной системы дифференциальных уравнений шестого порядка полу­ чена система пятого порядка. Последнее уравнение служит не только для определения контактного давления, но главным образом для контроля контакта: смена знака кон­ тактного давления в некоторой зоне области контакта указывает на отставание обо­ лочки от штампа в этом месте.

2. При решении задачи о нагружении баллона внутренним давлением с учетом смещения фланца возник вопрос о корректном задании условий перехода от области контакта к смежному участку оболочки. Если кромка фланца скруглена, то обеспечи­ вается непрерывность вектора решения контактной задачи; к этому добавляется непре­ рывность угла Yi. В противном случае на границе области контакта обеспечивается непрерывность компонент Nu, Ми, а также условие сплошности среды, т. е. непре­ рывность ии м3, Yi.

Поскольку заранее неизвестно поведение контактного давления, оно может описы­ ваться зависимостями, содержащими дельта-функцию. Вследствие этого перерезыва­ ющая сила будет терпеть разрыв на границе контакта.

То, что дело обстоит именно таким образом, следует из решения контактной задачи теории упругости. Известно, что при вдавливании в упругое тело штампа, граница области контакта которого не изменяется в процессе нагружения, по пери­ метру области контакта возникают напряжения, устремляющиеся к бесконечности [5]; однако интеграл от напряжений по площади контакта — величина ограниченная. В данном случае со стороны штампа на оболочку по границе контакта действует сосре­

У отверстия граничные условия записываются в виде Мц = Мц = 0; 822=ф 1“ 1+ ^2«з=

3. Задача решается методом последовательного уточнения зоны контакта, которая сначала устанавливается произвольно. Контроль точности решения можно вести, на­ пример, по величине силы Nn на правой границе оболочки (рис. 1 ).

Для определения напряженно-деформированного состояния сосуда давления с учетом смещения фланца авторами разработана универсальная программа на языке АЛГОЛ-60 применительно к ЭВМ БЭСМ-6. Уравнения линеаризованы по Ньютону, система линейных уравнений решается методом прогонки Абрамова [6].

На рис. 1 показана расчетная схема сосуда давления с фланцем, который плотно прилегает к оболочке до деформирования. Линейные размеры даны в миллиметрах;

I мм

Рис. 2.

Рис. 1. Рис. 3.

сферическая оболочка плавно сопрягается с конической и имеет ту же толщину. В данном примере материал оболочки принят трансверсально изотропным; модули

<7з= 0,1 кгс/мм2.

На рис. 2 дана эпюра контактного давления; на границе контакта приложена

от границы контакта, Q13 — справа от границы). Положительное направление кон­ тактного давления совпадает с направлением внутренней нормали к оболочке. Пункти­ ром показано статически эквивалентное «контактное» давление.

На рис. 3 приведены графики изменения кольцевой деформации при учете сме­ щения фланца (кривая 1) и без учета при условии, что контактное давление — равно­ мерное (кривая 2). Смещение штампа в осевом направлении составило 0,17 мм.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Росато Д. В., Грове К. С. Намотка стеклонитью. М., 1969. 310 с.

2.Образцов И. Ф., Васильев В. В., Бунаков В. А. Оптимальное армирование обо­ лочек вращения из композиционных материалов. М., 1977. 144 с.

3.Филоненко-Бородич М. М., Изюмов С. Н., Олисов Б. А., Кудрявцев И. Н., Мальгинов Л. И. Курс сопротивления материалов. Ч. 2. 4-е изд. М., 1956. 540 с.

4.Буянов И. А. Нелинейные уравнения теории типа Тимошенко многослойных анизотропных оболочек. — Механика композитных материалов, 1979, № 3, с. 501—507.

5.Тимошенко С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М., 1975. 575 с.

6.Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкно­ венных дифференциальных уравнении (вариант метода прогонки). — Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1961, т. 1, № 3, с. 542—545.

Поступило в редакцию 21.11.79

Механика композитных материалов, 1980, Л® 4. С. 742-744

УДК 539.4:678.01.001

С. П. Левицкий, Н. В. Шакиров

РАСШИРЕНИЕ ГАЗОВОГО ВКЛЮЧЕНИЯ В ТИКСОТРОПНОЙ СРЕДЕ

Поведение газовых включений в полимерных и композитных материалах в динами­

и композитных систем являются эффекты тиксотропии, учет которых необходим при описании нестационарных режимов деформирования и в том числе объемного