1130

Аналогично, из рассмотрения процесса релаксации напряжения с ис­ пользованием подобного закона изменения деформаций [enft(f) —

Для определения связи между параметрами А и А рассмотрим ре­ жим нагружения с постоянной скоростью деформации. Зависимость напряжения от деформации в этом случае определяется соотношением (13). Условие разрушения (17), записанное в деформациях (fe[n(f*)] = = 1), для данного режима нагружения с учетом (И ) и (12) можно представить в виде:

Подставляя (13) в (16), после интегрирования для условия разруше­ ния (17), записанного в напряжениях (fa[n;(^)] = 1), получим:

выведем соотношение для определения параметра А через параметры функции /е(л):

Рассмотрим пример использования обсуждаемых соотношений для описания прочностных и деформационных свойств конкретного высоконаполненного (степень наполнения около 70%) полимерного материала НП-2.

Как видно из соотношения (13), аппроксимация экспериментальных зависимостей lg а от lg t для режима е= const прямыми линиями с оди­ наковым наклоном определяет разность п —т и отдельные значения Ф(£). На рис. 3 в логарифмических координатах представлены зависи­ мости o(t) для материала НП-2, полученные при скоростях деформации 1,826-10_3, 2,029-10~4 и 2,225-10~5 с*1. Обсуждаемые зависимости ап­ проксимированы прямыми линиями с наклоном /г — /7г= 0,9615. Экспе­ риментальные значения IgO(e) представлены в табл. 1. По этим дан­ ным методом наименьших квадратов определены значения параметра

напряжений, с расчетными, полученными с использованием соотноше­

На рис. 4 сплошными линиями показаны кривые растяжения материала НП-2, полученные для трех скоростей нагружения (6,3 -10-5 Па/с, 1,12- 10—3 Па/с и 5 - 10—2 Па/с). Результаты расчетов с помощью соот­ ношения (25) обозначены прерывистыми линиями. На рис. 5 представ­ лены экспериментальная (отдельные точки) и теоретическая, получен­ ная с использованием соотношения (17) и показанная сплошной ли­ нией, зависимости логарифма времени до разрушения от логарифма скорости нагружения.

Удовлетворительное совпадение теоретических и экспериментальных данных, представленных на рис. 4 и 5, может служить подтверждением гипотезы о едином механизме деформирования и разрушения ВПС, принятых при выводе обсуждаемых соотношений.

Все приведенные выше данные относились к одномерному растяже­

ростей деформации ё эффективный модуль растяжения Е , определяв­ шийся линейным участком диаграммы а —е, возрастал со скоростью деформации, следуя зависимости

где Ео, kE — параметры. Аналогичная (26) зависимость получена и для

циент поперечной деформации составлял величину в пределах от 0,4976 до 0,4987, то из известной формулы теории упругости должно было следовать G = (0,3336-^0,3339)Е. Из-за разброса не удалось получить значения коэффициента пропорциональности между модулями G и Е более точного, чем 1/3. На рис. 6 представлено сопоставление экспе­ риментальных и расчетных зависимостей величины модулей от ско­ рости напряжения и деформации.

На основании проведенных экспериментов установить во всех дета­ лях критерий прочности, определяющий соотношение между компонен­ тами тензора напряжений при разрушении материала, в данном исследовании не удалось. Некоторые детали, имеющие отношение к критерию прочности, видны из рис. 7. Здесь проведено сопоставление пределов прочности при двухосном напряженном состоянии и при чис­ том растяжении. Третье главное напряжение в этих опытах всегда равнялось нулю. На рис. 7 представлено отношение главных напряже­ ний в момент разрушения а' и а" к пределу прочности при растяжении, когда выполнялось условие, что программа изменения скорости ёи в опытах при сложном напряженном состоянии и в опытах при растяже­ нии была практически одной и той же. Точки — результаты испытаний тонкостенных трубчатых образцов при совместном действии растяже­ ния (сжатия), кручения и внутреннего давления. Знаком i— i обозна­ чена полоса разброса серии экспериментов по кручению 40 сплошных цилиндрических об­ разцов и растяжению 37 таких же образцов.

Погрешности испытаний на кручение таких образцов оценивались величиной около 16%, из них погрешность около 13,5% была свя­ зана с возможными неточностями нахождения

Рис. 6. Сопоставление экспериментальных и расчетных зависимостей секущих моду­ лей от скорости нагружения при растяжении и сдвиге: 1 — £ (е и); 2 — £ (d u); 3 — G(e"n). Точки — эксперимент; линии — расчет.

Рис. 7. Предельная диаграмма для материала НП-2. о'—о", отношение главных напря­ жений в момент разрушения к пределу прочности при растяжении.

УДК 539.376.001:678

У. К. Вилкс, В. А. Табуне, А. Ф. Крегерс

ПОЛЗУЧЕСТЬ НАПОЛНЕННОГО ПОЛИЭТИЛЕНА ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ РАСТЯЖЕНИЕМ И КРУЧЕНИЕМ

Для решения разных задач механики сплошной, первоначально изо­ тропной среды с неупругими свойствами часто используется постулат изотропии общей теории пластичности [1—3]. В [4] большим количест­ вом экспериментов на металлах при сложном нагружении подтверждена справедливость постулата изотропии и принципа запаздывания при различных видах сложного нагружения материалов — по двухзвенным и трехзвенным ломаным, по винтовой линии и по другим траекториям. Экспериментальные исследования в режиме сложного нагружения с металлами описаны также в [5— 10]. Свойства полимерных материалов при сложном нагружении рассмотрены в работах [11 — 14]. В [14] показано,, что для полиэтилена при нагружении по заданному сложному пути в пространстве деформаций постулат изотропии выполняется с той же степенью точности, что и при простом нагружении.

В настоящей работе материалом исследования служил наполненный мелом полиэтилен. Программа нагружения, в отличие от перечисленных

Компоненты Эгвектора деформаций линейно выражаются через компо­ ненты девиатора деформаций

Э4 = y2ei3; Э5=У2е23; eij = eij — ecp6ij.

Траектории нагружения в пространстве напряжений Si, S3 были вы­ браны в виде двухзвенных ломаных с одинаковыми углами излома

J р| =~2~arctg 5]/3/11) ~ 19° (рис. 1). Длины первых звеньев равны |S

= 40]/2. 3 (кгс/см2), а длины всех вторых звеньев — |S| = 4У42 (кге/мм2). Значения скорости нагружения на каждом участке представлены в

данной прямой нагружения; Vi/ — скорость изменения компоненты тензора напряжений на k -й прямой нагружения; k = l, 2, 3, 4.

Пути 1 и 4, а также 2 и 3 симметричны относительно биссектрисы первого квадранта координатной плоскости S b S3 (см. рис. 1). После

автоматически по любой, наперед заданной программе управляет силовыми устройст­ вами растяжения—сжатия и кручения. Для увеличения чувствительности на небольшие по сравнению с мощностью машины продольные усилия и крутящие моменты между зажимом образца и силовой частью включался двухкомпонентный снлоизмерительрегулятор (максимальное продольное усилие 10 000 кгс, максимальный крутящий мо­ мент 70 кгс-м).

В программном устройстве в качестве функциональных преобразователей исполь­ зованы потенциометры, к отводам которых подаются любые необходимые потенциалы от движков ряда делителей напряжений, подключенных параллельно к источнику пи­ тания. Каждый программный потенциометр выполнен с двумя рабочими дорожками: одна — для отводов, выполненных в виде движков, вторая — для считывающего контакта, передвигаемого с выбранной скоростью при помощи синхронного двигателя и редуктора. Такая конструкция программного устройства является простой, но позво­ ляет воспроизвести немонотонную функцию, и притом выходная величина может ме­ нять знак. Количество делителей напряжения по каждому каналу выбрано 10, что позволяет с небольшой погрешностью кусочно-линейной аппроксимацией задавать лю­ бую кривую нагружения: так, например, полупериод синусоиды может быть описан с погрешностью менее 0,4%.

Исследовали трубчатые образцы, изготовленные на токарном станке из трубы,

перед испытанием для каждого образца были измерены наружный диаметр по двум перпендикулярным направлениям в середине рабочей части и толщина стенки в че­ тырех местах по каждому концу рабочей части. Образцы с разницей в толщине стенки более 0,05 мм в испытаниях не использовали.

Температура испытания в камере машины поддерживалась автоматически и рав­ нялась 25±1°С .

Деформации замеряли маложесткими трехкомпонентными измерителями деформа­ ций трубчатых образцов [15], разработанными в Институте механики полимеров АН Латвийской ССР. На каждом образце крепили по два таких измерителя. При помощи коммутатора на герконовых реле в заданные моменты времени измерители подключа­ лись к автоматической цифровой тензостанции ЦТМ-3. Деформации регистрировались на ленте цифропечатающей машины ЦПМ-1. Вычисление продольной, поперечной и сдвиговой деформаций по измеренным каждым тензометром расстояниям между соот­ ветствующими тремя точками на наружной поверхности трубчатого образца велось по программе на ЭВМ системы «ВАНГ 2200-В». Общее количество экспериментально опре­ деленных 3 i равно 234. Повторность эксперимента в разных точках путей нагружения менялась от 3 до 13. Доверительный интервал отдельного измерения Э,- в относи­ тельной форме при доверительной вероятности а = 0,95 равен Д= ±17,4% [16]; дове­

рительный интервал арифметического среднего б будет в frt раз меньше, где п — повторность (л = 3 ,. . . , 13).

Для анализа физических зависимостей выпишем уравнения связи между деформациями и напряжением изотропного, нелинейно-упругого материала в условиях плосконапряженного состояния. Примем, что ма­ териал имеет потенциал W и eij= 1/2 (dW /doa + dW /doa);

ности материала, ни даже формы потенциала W. Если обратиться к условиям совместного растяжения и кручения, которое было реализо­ вано в экспериментах, то при 0ц=т^О, 022= 0, 012=7^=0 приходим к заклю­ чению, что в (1), (2) поперечные деформации 622 и езз могут быть различными только при наличии третьего инварианта напряжений (73 или h o ) в списке аргументов потенциала W Используя принцип Вольтерры, этот вывод можно перенести из области нелинейной упругости в область нелинейных вязкоупругих деформаций. Анализ свойств сим­ метрии деформируемости материала в пятимерных пространствах Э* и Si показывает, что несоблюдение свойств симметрии путей нагруже­ ния и деформирования в виде их отражения и поворота может иметь место в силу отсутствия изотропии деформативных свойств; наличия объемных деформаций; влияния третьего инварианта девиатора напря­ жения на деформативные свойства материала.

Обработка экспериментальных результатов была затруднена отсут­ ствием данных об изменении во времени деформации езз в радиальном направлении. Это привело к необходимости использования дополни­ тельных гипотез. Практически результаты экспериментов были обрабо­ таны тремя разными способами, каждый из которых имел свои до­

няется в пределах от 0,43 до 0,49). Неизвестная деформация езз прини­ малась раВНОЙ В22-

Б. Принималось, что 633 = 622 и определялись значение средней де­ формации Зеср = ец + е22 + езз и компоненты девиатора деформаций

—еij 6cp6ij-

B. Неизвестная деформация езз определялась из условия несжима­ емости ец + е22 + езз= 0, eij = etj, откуда 622=7^=633 в условиях рассматри­ ваемого эксперимента.

Из трех рассмотренных причин возможного несоблюдения принци­ пов отражения н поворота, таким образом, исключаются: влияние сжи­ маемости — гипотезами Б и В; влияние /3 или /3D — гипотезами А и Б. Другими словами, кроме возможной анизотропии материала, на свой­ ства симметрии путей отрицательно могут повлиять: в случае А — сжимаемость, в случае В — инвариант I3D. Удовлетворительный ана­ лиз поставленной задачи экспериментальным путем может быть, од­ нако, проведен только при условии измерения всех отличных от нуля деформаций, что не было в полной мере оценено при планировании и проведении экспериментов настоящей работы. Основная причина этого состоит в том, что до сих пор не решена проблема точного изме-