1130

В случае линейного распределения os и аф по толщине оболочки зави­ симость, (4) принимает вид:

ог=РоГ—(2p0 + Pi)r2+ (Po+ Pi)r3,

в целях обеспечения нужной точности определения остаточных напря­ жений желательно знать необходимые, для обработки эксперименталь­ ных данных упругие характеристики конкретно для каждого отсекае­ мого кольцевого элемента.

Предлагаемый метод предоставляет такую возможность. Модули упругости материала кольцевого элемента — окружной модуль £ ф и модули сдвига G<p| и СфТ1 — могут быть определены при испытаниях разрезанного кольца на косой изгиб двумя диаметрально противопо­

регистрации необходимых деформаций могут быть использованы неко­ торые из тензодатчиков групп 1—4.

Алгоритм предложенного метода, включающий все этапы обработки экспериментальных данных и в том числе решение краевой задачи для ортотропной оболочки вращения с произвольным очертанием меридиана переменными в его направлении толщиной и упругими характеристи­ ками, был запрограммирован на языке ФОРТРАН для ЭВМ «Минск-32».

2. Отсечение от оболочки кольцевого элемента эквивалентно при­ ложению к элементу сил, имеющих смысл внутренних силовых факто­ ров остаточного напряженного состояния оболочки, взятых с противо­ положным знаком. Эти силы, разложенные в тригонометрические ряды по окружной координате, даются формулами (1) и показаны на рис. 3. Приведенные к оси кольца, они дают распределенные вдоль оси на­ грузки с интенсивностями рх, ру, pz и моменты с интенсивностями тх, niy, mz, которые также представим в виде разложений в ряды по коор­ динате (р:

mx, Щ, mz, и коэффициенты их разложений в ряды мы не выписываем. Отметим, что из шести внешних нагрузок (5) только четыре являются независимыми, так как т х и т у выражаются через p z:

Отметим также, что из шести уравнений равновесия кольца вытекают следующие соотношения, связывающие коэффициенты разложения (5);

Под действием приложенных нагрузок кольцевой стержень испыты­ вает деформации растяжения, косого изгиба и кручения (см. рис. 3). Задача о деформациях кругового анизотропного кольца с произвольно ориентированными главными осями инерции поперечного сечения в со­ ответствии с рекомендациями работы [6] решалась как шесть раз ста­ тически неопределимая по методу сил. При этом предполагалось, что отсеченное от оболочки кольцо имеет достаточно малую ширину, чтобы принять его механические характеристики постоянными по ширине. Ввиду очевидной идейной простоты задачи, но большой громоздкости выкладок решение этой задачи не приводим. Отметим лишь, что коэф­ фициенты канонических уравнений метода сил вычислялись по формуле Максвелла—Мора с точностью до изгибающих и крутящего моментов.

Используя решение указанной задачи, нетрудно выразить окружную деформацию, регистрируемую группами датчиков 1—3 (см. рис. 2), Еф1, еФ2, ЕфЗ, а также сдвиги та х у П|, регистрируемые розетками датчи­ ков 4, через параметры разложения нагрузок на кольцо. Учитывая, что регистрируемые указанными группами датчиков параметры деформа­ ции кольца е ф и гпаху^ являются функциями координаты ср, расклады­ вая их в ряды Фурье по этой координате, выражаем параметры разло­ жения нагрузок через параметры разложения деформации. Соотноше­ ния, связывающие указанные параметры разложения нагрузок и де­ формаций, ввиду громоздкости здесь не приводятся.

3. После определения Ms, Ns, Q*s и Т*ф8 изменение поля остаточных напряжений в отсеченной части оболочки находится из решения крае­ вой задачи для ортотропной оболочки вращения (см. рис. 1), загружен­ ной на торце указанными силами. Алгоритм этой задачи был реализо­ ван на языке ФОРТРАН для ЭВМ «Минск-32». На основе полной системы однородных уравнений линейной теории тонких оболочек [7] путем разложения силовых факторов в тригонометрические ряды по

ких и упругих параметров оболочки как функций меридиональной ко­

состояния из пяти внутренних силовых факторов остаточного напря­ женного состояния оболочки, освобождающихся при отсечении кольца, возникают лишь три: М - М 0\ NS = N0 = P0sin a; Q*S = Q0 = P0 cos а, при­ чем два из них связаны условием равновесия кольца и выражаются через их равнодействующую Р0. После приведения к оси кольца эти силовые факторы принимают вид равномерно распределенных по осп кольца нагрузки р= Ро, вызывающей растяжение (сжатие) кольца, и момента т = М0 —Р0е, вызывающего чистый косой изгиб кольца вслед­ ствие его «выворачивания».

Возникающие при этом в поперечном сечении кольца продольная сила Nz и изгибающие моменты Мх и Му будут равны: Nz= -p R \ Мх=

~mR\ Nly— MXt где Ix, Iy — центральные осевой и центробежный

моменты инерции поперечного сечения кольца. Изгибающие моменты Мх и Му могут быть приведены к главным осям Oh, и Ог|, а напряже­ ния от этих моментов вычислены по формулам косого изгиба. Однако можно показать, что указанные напряжения могут быть выражены че­ рез Мх. Тогда окружные напряжения чистого изгиба и растяжения кольца будут равны

где F — площадь поперечного сечения кольца.

Искомые два параметра р и т нагрузки, действующей на кольцо, очевидно, могут быть определены по окружной деформации еф, реги­ стрируемой тензодатчиками из групп 1, 2 (А и В), и система уравнений

Отсюда искомые р и т будут равны:

При радиальной разрезке кольца в случае его осисимметричного напряженного состояния освобождается лишь момент Мхр, лежащий в плоскости оси кольца. Будучи разложенным по главным осям 0£ и От] (MI =M XP sin а, М^ = Мхр cos а), он вызывает деформацию чистого ко­ сого изгиба кольца, и окружные напряжения будут равны:

где /1, Iг, — главные осевые моменты инерции поперечного сечения кольца. Момент Мхр может быть определен по показанию одного из датчиков А или В при разрезке кольца. Например, если регистриру­ ется е фа , он равен:

5. Предложенный выше метод был применен для определения оста­ точных напряжений в цилиндрической оболочке из стеклопластика, из­ готовленной «холодной» намоткой ткани полотняного переплетения Т-1, предварительно пропитанной эпоксидно-фенольным связующим ИФ-ЭД-6, на стальную оправку диаметром 2ri = 15 см. В процессе тер­ мообработки при Тт= 120° С оболочка стояла на торце, что ввиду филь­ трации связующего вдоль оси оболочки обеспечило осесимметричное ос­ таточное напряженное состояние, неоднородное по меридиану. Размеры оболочки: радиус срединной поверхности г0 = 8 см, толщина h —\ см, радиус внешней поверхности гг= 8,5 см, длина 1=9 см. Оболочка разре­ залась на пять колец, окружные деформации которых е фа и е фв (рис. 4) регистрировались проволочными тензодатчиками с базой 10 мм и тен­ зометрической установкой ИСД-2.

Рис. 4. Схема исследования цилиндрической оболочки из стеклопластика.

Рис. 5. Изменение остаточных напряжений и окружного модуля упругости вдоль ме­ ридиана цилиндрической оболочки из стеклопластика: 1 — cr<p(ri); 2 — сгФ(г2); 3 — crs (г2) ; '4 — E<f.

Рис. 6. Остаточные напряжения в поперечном сечении цилиндрической оболочки из стеклопластика.

Для каждого кольца определяли окружной модуль Ev (из опыта на изгиб разрезанного кольца двумя диаметрально противоположными сосредоточенными силами), изменение которого вдоль меридиана по­ казано на рис. 5 кривой 4. Как видно, вследствие увеличения коэффи­ циента армирования материала из-за фильтрации связующего модуль возрастает по направлению к правому торцу оболочки. На том же ри­ сунке кривая 1 показывает изменение вдоль меридиана окружных на­

Как видно из рис. 5, достаточно интенсивная фильтрация связую­ щего вдоль оси оболочки вызвала, тем не менее, относительно неболь­ шое изменение окружного модуля (значения £ фу торцов оболочки различаются на 17,5%). В то же время величина и градиент изменения остаточных напряжений являются значительными. Это служит экспери­ ментальным подтверждением возможности сделанного допущения об осесимметричном распределении упругих характеристик материала обо­ лочки даже в случае неосесимметричного остаточного напряженно-де­ формированного состояния оболочки.

Предложенный метод был применен также для исследования неосе­ симметричного остаточного напряженного состояния цилиндрической оболочки из стеклопластика, изготовленной по той лее технологии, что и предыдущая оболочка. Однако в процессе термообработки оболочка 10 ч лежала на боку и 10 ч стояла на торце, что вызвало фильтрацию связующего как в окружном, так и меридиональном направлении, а следовательно, и неоднородное поле остаточных напряжений. Размеры

2,7 см. Эти напряжения были определены в результате отсечения коль­

цевого элемента шириной 2,7 см и его последующей радиальной раз­

расстоянии 5 мм от ребер кольца, группы 1—3 содержали по девять датчиков, а группа 4 — девять пар датчиков, равномерно распределен­ ных в окружном направлении. При обработке экспериментальных дан­ ных для материала кольца были приняты следующие значения упругих констант: E<p = Es= 1,99-105 кгс-см-2 (определены при испытании разре­ занного кольца на изгиб двумя диаметрально противоположными со­ средоточенными силами), G(ps= Gy?= 1,3-Др, Vsq) = V(ps = 0,2.

Результаты эксперимента, представлены на рис. 6, где показано изменение в окружном направлении осевых и окружных остаточных напряжений у внутренней и внешней поверхностей указанного сечения.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Благонадежин В. Л., Воронцов А. Н., Баранов А. В. Метод удаляемых элемен­ тов для экспериментального исследования остаточных напряжений в оболочках вра­

щения из композитных материалов. — Механика полимеров, 1978, № 6, с. 1112— 1115.

2.Биргер И. А. Остаточные напряжения. М., 1963. 232 с.

3.Болотин В. В. Основные уравнения теории армированных сред. — Механика полимеров, 1965, № 2, с. 27—37.

4.Болотин В. В. Оптимальное размещение датчиков при изменении случайных

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 533.20:678

В. И. Владимиров, И. А. Перцев, А. Е. Романов

ПРОСКАЛЬЗЫВАЮЩИЕ ПЕРЕГИБЫ — ДИСКЛИНАЦИОННОДИСЛОКАЦИОННЫЕ ДЕФЕКТЫ В ПОЛИМЕРНЫХ И КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛАХ*

Впоследнее время в литературе обсуждается роль дисклинационных петель при деформационных процессах в полимерах [1—5] и волокнистых композитах [6]. Напри­ мер, в [2] предложен дисклинационный механизм, ответственный за низкотемператур­ ные пики внутреннего трения в полимерах, проявляющийся в перемещении петель дисклинаций кручения вдоль полимерных цепей. В [3, 4] неупругая деформация полимера связывается с образованием пары клиновых дисклинационных петель разного знака на макромолекуле. Однако однородное поле напряжений не дает вклада в работу при образовании чистой дисклинационной петли с осью ротации, проходящей через ее гео­ метрический центр [7]. Это заставляет учитывать квадратичную по модулю вектора Франка поправку при расчете деформации полимера, обусловленной возникновением клиновых дисклинационных петель [3].

Внастоящей работе рассматриваются дисклинационно-дислокационные дефекты, ответственные одновременно как за изгиб макромолекул или волокон, так и за образо­ вание в них зоны сдвига. Есть основания полагать, что такие дефекты, названные нами проскальзывающими перегибами, играют важную роль в деформационных явлениях полимерных и композитных материалов.

Простейший дефект, связанный со сдвиговой деформацией волокна**, представляет собой скользящую дислокационную петлю, при образовании которой однородное поле напряжений совершает работу A b=xxybxS y, где хху — сдвиговое напряжение, действу­ ющее на площадке с нормалью е„; Ьх — вектор Бюргерса петли; S y — площадь петли (сечение волокна).

Чтобы включить в рассмотрение изгиб волокна, заменим краевые сегменты дисло­ кационной петли диполями клиновых дисклинаций [8]. Для бесконечно вытянутой дис­ локационной петли, эквивалентной диполю дислокаций, схема возникновения чистых бесконечно вытянутых дисклинационных петель (одноосных диполей клиновых днсклинаций) и добавочных дислокаций изображена на рис. 1. В том случае, когда d стано-' вится сравнимым с I (см. рис. 1), изгиб материала оказывается существенным, т. е. происходит «размазывание» сдвига вдоль волокна. С точки зрения работы однородного внешнего поля напряжений, исходная (см. рис. 1— а) и конечная конфигурации экви­

наличии неоднородного поля напряжений, вызываемого неоднородностью пластической деформации матрицы (композит) или исходными дефектами укладки макромолекул (полимер), зарождение чистых дисклинационных петель, входящих в рассматриваемый дефект, энергетически выгодно. Затем происходит окончательное формирование днс- клннационно-дислокационного дефекта, поскольку дополнительные дислокации снижают упругую энергию и обеспечивают требуемый геометрией деформации сдвиг.

В том случае, если исходная дислокационная петля близка к равноосной, соответ­ ствующий ей проскальзывающий перегиб представляет собой пару чистых клиновых дисклинационных петель той же формы совместно с двумя скользящими дислокацион­ ными петлями с перпендикулярными исходному векторами Бюргерса. На рис. 2 пока-

*Доклад, представленный на IV Всесоюзную конференцию по механике полимерных и ком­ позитных материалов (Рига, октябрь 1980 г.).

**Под волокном здесь и далее подразумевается как волокно в композите, так и макромоле­ кула в полимере.

набора петель, возникших в каждом волокне. При этом работа внешней силы, вычис­ ленная суммированием по всем волокнам, составит

где а — радиус волокна, а интегрирование производится по сечению одного волокна. Из (3) видно, что при достаточно малом размере волокна работа, а следовательно, и сдвиговая деформация образца пренебрежимо малы. Именно поэтому и возникает необходимость в дополнительном взаимном смещении поверхностей волокон, которое связано с возникновением скользящих дислокационных петель. Тогда работа напряже­ ния Gxz (1) на таком перемещении поверхностей волокон составит величину, равную (2), и обеспечит требуемую деформацию всей пачки; такая возможность не учитыва­ лась в работе [3].

Эти рассуждения справедливы и при образовании пар дисклинационных петель разного знака, чтосопровождается возникновением дисклинационно-дислокацнонных конфигураций (см. рис. 2). Работа постоянного касательного напряжения т, соверша­ емая при зарождении проскальзывающего перегиба в наборе волокон, составит

Ad = nR2d(ax.

Из этого выражения следует, что работа и деформация будут возрастать с увеличе­ нием разделения дисклинационных петель d.

Таким образом, в рассматриваемых материалах сдвиговая деформация может быть обеспечена совместным возникновением дислокаций и дисклинаций. При этом основная роль чистых дисклинационных петель, зарождающихся под действием неоднородных полей напряжений, заключается в создании выгодных условий для появления вблизи них дислокационных петель. Последнее в полимерах облегчено слабыми силами связей макромолекул друг с другом. При образовании дефектов на каждой из групп сосед­ них макромолекул дислокационные петли сливаются друг с другом, формируя серию вытянутых петель, плоскости которых параллельны вектору ротации дисклинаций.

В заключение отметим, что предложенный в работе дефект объясняет эксперимен­ тально исследованные в [10] двойные изгибы, возникающие на волокнах в композитном материале во время пластической деформации при распространении сдвига под углом к оси волокна.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Li ]. С. М., Gilman J. J. Disclination loops in polymers. — J. Appl. Phys., 1970, vol. 41, p. 4248—4256.

2.Gilman J .J . Plastic relaxation via twist disclination motion in polymers. — J. Appl. Phys., 1973, vol. 44, p. 2233—2236.

3.Argon A. S. A theory for the low-temperature plastic deformation of glassy poly­ mers. — Philos. Magaz., 1973, vol. 28, p. 839—865.

4.Argon A. S., Bessonov M. I. Plastic deformation in polyimides, with new implica­

tions on the theory of plastic deformation of glassy polymers. — Philos. Magaz., 1977, vol. 35, p. 917—933.

5. Дрейманис А. П. Концевые дефекты в кристаллическом полиэтилене. 3. Образо­ вание дисклинаций кручения и продольное движение дефектов. — Механика полимеров, 1978, № 5, с. 793—798.

6. Владимиров В. И., Романов А. Е., Приемский Н. Д. Ротационная неустойчи­ вость пластической деформации в композиционном материале. — В кн.: Физика проч­

8.Li J. С. M. Disclination model of high angle grain boundaries. — Surface Sci., 1972, vol. 31, p. 12—26.

9.Новожилов В. В. Теория упругости. Л., 1958. 370 с.

10.Evans A. G., Adler W. F. Kinking as a mode of structural degradation in carbon fiber composites. — Acta Met., 1978, vol. 26, p. 725—738.

А. Я■Голъдман, С. А. Цыганков, И. П. Деменнук

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ОБЪЕМНЫЕ И СДВИГОВЫЕ ВЯЗКОУПРУГИЕ ДЕФОРМАЦИИ ПОЛИМЕРОВ

ПРИ ПРОГРАММНОМ НАГРУЖЕНИИ

Одной из специфических особенностей механического поведения полимерных мате­ риалов является сильная зависимость их свойств от величины среднего (гидростати­ ческого) напряжения, что необходимо учитывать при расчете элементов конструкций из этих материалов. В настоящее время предложен целый ряд моделей для описания поведения полимерных материалов с учетом этой особенности [1, 2]. Однако имею­ щихся в литературе экспериментальных данных недостаточно для подтверждения или опровержения предложенных соотношений. Для суждения о применении того или иного уравнения, учитывающего влияние гидростатического давления на деформационные свойства, необходимо реализовать опыты по деформированию в условиях нестационар­ ного нагружения гидростатическим давлением. Наиболее наглядную картину дают опыты при программном (ступенчатом) нагружении и разгрузке. Отсутствие таких дан­ ных в значительной степени ограничивает возможности практического использования предложенных соотношений.

Целью данной работы является исследование влияния гидростатического давления на объемные и сдвиговые вязкоупругие деформации при программном нагружении. Изу­ чение влияния гидростатического давления на объемные вязкоупругие деформации проводили в условиях гидростатического сжатия. Влияние гидростатического давления на сдвиговые вязкоупругие деформации изучали при сдвиге с наложением гидростати­ ческого давления.

В качестве объектов исследования в экспериментах на гидростатическое сжатие были выбраны различные материалы — эпоксидные, полиэфирные композиции и поли­ тетрафторэтилен (Ф-4Д). В качестве примера в данной работе представлены лишь неко­ торые из полученных результатов. Исследование проводили в диапазоне давлений до 7,5 ДО7 Па. Нагружение гидростатическим давлением и снятие его осуществлялось за время, равное 5— 10 с (в зависимости от величины давления).

Опыты по заданным программам (рис. 1) проводили при 50 °С на эпоксидной ком­ позиции ЭД-13 + ТЭАТ, отвержденной при температуре 130 °С. Анализ эксперименталь­ ных данных показывает, что в диапазоне исследованных гидростатических давлений наблюдается заметная объемная ползучесть. После снятия давления происходило пол­ ное восстановление, т. е. накопленная объемная деформация полностью релакснровала. Время восстановления было примерно соизмеримо с временем прямой ползучести. От­ метим, что в [3,4] также наблюдалось восстановление полимерного материала после гидростатического сжатия. Было отмечено, что восстановление во всех исследуемых случаях было полным и происходило очень быс­ тро, практически одновременно со снятием давления. На основании этих данных в [3, 4] сделан вы­ вод о том, что наследственные свойства материала при объемной ползучести не проявляются. Дан­ ные рис. 1 свидетельствуют о том, что в интервале исследуемых дав­ лений эффект быстрого восстанов­ ления после гидростатического сжатия не подтвердился. Полное же восстановление наблюдалось как авторами [3, 4], так и в дан­ ных исследованиях, что дало воз­ можность проводить опыты по разным программам нагружения