1130

Суммирование производим для получения более достоверных результа­ тов, так как при малых временах изменение деформации ползучести про­ исходит довольно быстро, следовательно, определение ее в одной точке при эксперименте менее достоверно, чем в нескольких. Ограничимся пятью точками в каждой группе tnk-

Аналогично для систем точек t2k и Сз/{ имеем два уравнения

Разделив уравнение (5) на уравнение (6), приведя к общему знамена­ телю и сгруппировав члены, найдем:

ПII

и'I

Функция податливости, полученная при ст=6 кгс/см2

Корень уравнения (10) в интересующих нас пределах 0<а<С1 прибли­ женно можно определить графически, а затем уточнить любым спосо­ бом, например, делением отрезка пополам. Определив параметр а, по­ следовательно из уравнений (8) и (9) и из любого уравнения (5) — (7) находим параметр А и секущий модуль Е\. На основании работы [10] параметр |3 определяется по формуле

Для кривой податливости, полученной при а = 6 кгс/см2 и представ­ ленной на рис. 2, имеем значения Пц(/), записанные в табл. 1. Для этой же кривой податливости Пп (/ = 30) = 14,4-10_3 см2/кгс.

На основании данных табл. 1 уравнение (10) примет вид:

интерполяции находим «=0,280, после чего находим и другие пара­ метры Л = 0,0274, р = 0,166, E'h = 79,3 кгс/см2. Выполнив подобные вы­ числения для серии кривых ползучести, полученных при различных уровнях напряжений, мы имеем несколько значений Е'и, соответствую­ щих напряжениям ст/{.

Далее, определим мгновенные деформации ел(0) по формуле

По нашему мнению, зависимость сг~ е при /= 0, т. е. для «мгновен­ ного» деформирования, представленная табл. 2, получена впервые. В из­ вестных нам работах [3 6] зависимость ст~е была построена, как уже отмечалось выше, для значений t\, t2, . . . , t n, не только больших нуля, но даже не совпадающих между собой.

Полученную кривую о ~ е обработаем по простейшей кубичной тео­ рии (как кубичную параболу), для чего примем выражение для секу­

здесь Во — мгновенный модуль деформации; b — коэффициент. Из урав­

Перейдем к определению линейной области диаграммы о—е. В тео­ рии вязкоупругости ползучесть е(/) считается линейной, если кривые податливости e{t)/ah совпадают с разбросом не более чем в 10% слу­

При найденных выше значениях Е0 и b по формуле (14) получаем Щл^0,74 кгс/см2. Начальные напряжения, вызванные массой зажимов образцов, равны 0,2—0,4 кгс/см2 и составляют 27—54% от 0,74 кгс/см2, что но позволяет экспериментально найти функцию ползучести в линей­ ной области.

Перейдем к построению кривой релаксации по известному графику ползучести в линейной области деформирования. Уравнение кривой по­ датливости в линейной области деформирования имеет вид:

Пцл ( 0 = - У - Г н - ] к ( т ) * 1 ;

^0 о

Здесь слагаемое, зависящее от времени, совпадает с аналогичным сла­ гаемым уравнения (2). Применяя к известному соотношению П*ц£*ц = 1

В нашем случае изменение функции податливости Г1ц(0 во времени не превышает 20%, поэтому согласно результатам работы [12] можно не решать уравнения (15), а ограничиться приближенным соотношением Япл(?)Пцл (t) = 1, из которого следует, что £ ц л (0 = 1/Пцл (t). Затем, скажем, по кривой податливости, полученной при а = 6 кгс/см2 (см. табл. 1), и по известным значениям Е'и и Ео, определенным ранее, по формуле Пцл (t) = (E'h/Eo) Пп (0 найдем значения функции Пцл(0- Представим функцию релаксации в линейной области в виде интеграль­

ного соотношения

t

« н "(0 = £ о [ 1 — J T(x)dx\ -1/П ,,*(/), 0

УДК 612.1.001:539.4

М. Л. Едемский, В. А. Коган

ПРЕДПОСЫЛКИ К СОЗДАНИЮ БИОМЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕРДЦА КАК ЕДИНОГО

МЫШЕЧНО-СОСУДИСТОГО ОРГАНА

Воздействие средств вспомогательного кровообращения на ишеми­ зированный миокард в конечном итоге сводится к приведению механи­ ческой работы желудочков в соответствие с уменьшенной доставкой энергии, поступающей к сердцу с потоком коронарной крови. Задача определения количественной оценки подобного эффекта связана с не­ обходимостью исследования энергетического баланса сердца. Анализ механической работы сердца в норме, когда количество доставляемых к нему энергетических средств и их утилизация сбалансированы при­ родой, показал, что коэффициент полезного действия сердца составляет всего 10—20%, причем вопрос о том, на что расходуется остальная энергия, не рассматривается вообще [1—3]. Однако потребности кли­ нической медицины требуют решения этого вопроса, так как без ответа на него практически невозможно получение достоверной количест­ венной оценки эффективности средств вспомогательного кровообра­ щения.

Представим феноменологическую модель осуществления насосной функции сердца и оценим ее компоненты с позиций энергетического баланса.

Феноменологическая модель сокращения сердца. Мышечный ком­ понент конструкции сердечного насоса. Анализ движений, совершаемых сердцем в процессе сокращения, показывает, что наибольшее переме­ щение в глубь камеры желудочков совершает нижняя часть сердечной мышцы [4], а боковые стенки сердца в среднем за цикл сокращения остаются неподвижными, совершая так называемые «латеральные дви­ жения» [5, 6]. Это не означает, что верхняя и боковые части сердца не участвуют в сокращении. Более того, волна сокращения распростра­ няется по сердечной мышце сверху вниз [1, 7] и, казалось бы, именно верхняя половина сердца должна совершать наибольшее перемещение в глубь желудочков. Однако специфика этих отделов миокарда такова, что они практически не совершают перемещения внутрь камер сердца, но их волокна напряжены, и на поддержание этого напряжения тра­ тится вполне определенная энергия, которая не может быть оценена по внешней работе, т. е. по созданию ударного выброса.

Таким образом, в процессе осуществления насосной функции ниж­ няя часть сердца играет роль «поршня», перемещающего кровь в на­ правлении к полулунным клапанам, а его боковые стенки выполняют функции жесткого «цилиндра». Вследствие такого конструктивного строения сердца как насоса уже в начальной фазе сокращения созда­ ется направленная к выходным клапанам осевая скорость перемещения выдавливаемого объема крови, что в целом обеспечивает необходимую гидродинамику опорожнения желудочков. Относительная неподвиж­ ность боковой и верхней поверхностей желудочков при сокращении предполагает наличие элемента конструкции сердца, ограничивающего движение этих отделов миокарда.

Сосудистый компонент конструкции сердечного насоса. Вся толща миокарда пронизана коронарными сосудами, причем наиболее крупные коронарные артерии расположены в верхней части сердечной мышцы, откуда они спускаются, утоньшаясь и разветвляясь, к нижней части сердца. Будучи заполненными кровью, поступающей из аорты под вы­ соким давлением, они создают гидравлический скелет сердца [8] — его жесткий «каркас», причем, жесткость этого каркаса убывает сверху вниз. Какова же роль гидравлического скелета как элемента конструк­ ции сердца в распределении энергии, поступающей с потоком коро­ нарной крови?

Коронарное сосудистое русло как система транспорта представляет собой третий круг кровообращения: в сосудистом русле сердца, на расстоянии нескольких сантиметров, происходит падение давления около 100 мм рт. ст., т. е. настолько же, насколько и во всем системном кро­ вообращении. При этом, большая часть падения давления в коронар­ ной системе приходится на артериальное дерево, которое анатомически расположено в верхней части миокарда и имеет, по сравнению с систе­ мой коронарных вен, малую протяженность [9]. Основной кровоток в коронарном сосудистом русле наблюдается в период диастолы, когда внесосудистое (внутримиокардиальное) давление имеет значение не­ скольких мм рт. ст. Внешние силы при этом не могут уравновесить внутрисосудистое давление крови, которое «распирает» коронарные артерии. Противостоят этому давлению силы сокращения мышц стенок коронарных артерий. В нормальных условиях тонус этих мышц весьма высок, и они поддерживают величину сопротивления коронарных сосу­ дов на уровне, в четыре-пять раз превышающем ее минимальное зна­ чение [10], т. е. только при наличии высокого тонуса мышечных стенок коронарных артерий и артериол возможна доставка энергии к миокарду с потоком коронарной крови.

Таким образом, без гидравлического скелета сердца, который и реализует систему транспорта крови, и служит жестким каркасом верх­ ней половины сердца, не могла бы быть реализована и сама насосная функция сердца. На создание и поддержание гидравлического скелета сердца — жесткого каркаса миокарда — тратится вполне определенная энергия, которая также не учитывается в оценке КПД сердца по внеш­ ней работе.

Адекватность феноменологической модели. Рассмотрим с позиций представления сердца как единого мышечно-сосудистого органа неко­ торые феномены морфологии, патофизиологии и саморегуляции сердца.

Подтверждением одной из функций гидравлического скелета сердца как его жесткого каркаса можно считать сам факт существования оги­ бающих коронарных артерий, опоясывающих сердце по экватору. За­ полненные кровью под высоким системным давлением, эти артерии обеспечивают жесткость каркаса сердца в экваториальной плоскости, ограничивая тем самым систолическую деформацию средней части миокарда.

С этих же позиций становится понятным «парадоксальное систоли­ ческое расширение», которое наблюдается практически сразу после за­ купоривания участка коронарных артерий [11]. В этом случае умень­ шение кровонаполнения части коронарного артериального дерева при­ водит к локальному снижению жесткости соответствующего участка гидравлического скелета сердца, что играет определенную роль в раз­

витии насосной недостаточности при инфаркте миокарда и тем более при кардиогенном шоке.

В плане системной гемодинамики проявляется еще одна функция сосудистого компонента конструкции сердца: сопряжение степени ди­ астолического наполнения как стадии подготовки насосной функции

сердца с состоянием артериального русла. Действительно, наибольший кровоток в коронарном сосудистом русле приходится на долю диастолы, когда систолическое сокращение волокон миокарда перестает воздей­ ствовать на коронарные артерии извне. В результате под действием аортального давления возникает тенденция к веерообразному распрям­ лению коронарных артерий от центра сердца к периферии. Увлекая за собой массу миокарда, это движение коронарных артерий обеспе­ чивает возможность существования некоторого периода «активной» диастолы, когда эффективность наполнения сердца определяется не только венозным возвратом, но и величиной артериального давления. При этом, если варьирование наполнения сердца по изменениям веноз­ ного возврата является интегральным процессом системной гемодина­ мики, то участие аортального давления в управлении процессом на­ полнения сердца осуществляется непосредственно после сокращения. Тем самым интенсивность каждого последующего наполнения сопряга­ ется с силой предшествующего ему сокращения. Активное действие расширяющегося гидравлического скелета в ряде случаев может при­ водить к возникновению отрицательного давления в камерах желудоч­ ков во время диастолического наполнения, что и наблюдалось в ряде опытов [12, 13].

Заключение. В плане реализации основной — насосной — функции сердца его следует рассматривать как единый мышечно-сосудистый орган. Именно это единство в конструктивном и функциональном смысле позволяет сердцу не только осуществлять насосную функцию как пре­ образователь химической энергии, доставляемой кровью, в механичес­ кую энергию потока, но и объединять в едином цикле доставку и пре­ образование энергии, определенным образом сформировать гидродина­ мику сердечного выброса, внести коррекцию в фазу наполнения по сиюминутным значениям артериального давления как наиболее дина­ мичного показателя системной гемодинамики. Декомпозиция конструк­ ции сердечного насоса на элементы, различающиеся по их функцио­ нальному значению, позволяет выделить, как минимум, три канала утилизации энергии, поступающей к сердцу извне и расходуемой на совершение основной — насосной — функции: механическая работа, совершаемая перемещающейся в глубь камер желудочков нижней частью сердечной мышцы; энергия, затрачиваемая на поддержание сис­ толического напряжения волокон миокарда, образующих относительно неподвижные верхнюю и боковые стенки сердца; энергия, затрачива­ емая на поддержание высокого тонуса мышечных стенок коронарных артерий и артериол, образующих гидравлический скелет сердца.

Представление сердца в виде системы, включающей мышечный и сосудистый компоненты, на наш взгляд, является основной предпосыл­ кой для разработки математических моделей сердечного насоса, бази­ рующихся на уравнениях энергетического баланса и пригодных для решения практических задач, которые ставит клиническая медицина в области вспомогательного кровообращения.

СП И С О К Л И Т Е Р А Т У Р Ы

1.Фолков Б., Нил Э. Кровообращение. М., 1976. 464 с.

2.Gregg D. Е. The output of the heart and the regulation of its action. — In: The

внорме и при недостаточности. М„ 1974. 175 с.

4.Bethe A., Bergman G., Emden G., Ellinger A. Handbuch der normalen und patho-

logischen Physiologie mit Beriicksichtigung der experimentellen Pharmakologie. Bd 7.

УДК 611:620.179

М. К. Набибеков, Б. Д. Плющенков, И. Ю. Саркисов

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ УЛЬТРАЗВУКОВОГО РЕЗАНИЯ МЯГКИХ БИОТКАНЕЙ*

Клинический опыт применения ультразвука при резке различных био­ тканей показывает, что данный метод обладает многими положитель­ ными качествами [1] — при нем снижается усилие резания, наблюдаются гемостатические, асептические и обезболивающие явления. Метод пред­ ставляет возможности к повышению производительности операций, что позволяет выбирать более щадящие виды оперативного вмешательства, сокращать время операции и уменьшать ее трудоемкость. Целью настоя­ щей работы является теоретическое и экспериментальное исследование способов повышения производительности процесса ультразвукового ре­ зания мягких биотканей.

В работе [2] найдена функциональная зависимость скорости ультра­ звукового резания мягких биотканей от акустических и технологических

где А, со — соответственно амплитуда и частота ультразвуковых колеба­ ний режущей части инструмента; Ко = т/М — коэффициент, характери­ зующий инерционное свойство инструмента; М, т — масса всего инстру­ мента и его колеблющейся части; £= /\х//о — параметр, определяемый отношением усилия резания Fx к силе сопротивления биоткани f0.

График скорости ультразвукового резания мягких биотканей имеет S-образиый вид (рис. 1). Поведение графика на участке в определяется параболой V/^i =Асо/С0[1 —л2(1 — £)2/3], а на участке а — Г/^0=Асо/Сол^2, т. е. при малых значениях усилия резания скорость резания пропорцио­ нальна квадрату силы, приложенной к режущему инструменту. На графике имеется также участок б с линейной зависимостью V от £.

Отметим, что производительность процесса ультразвукового резания непосредственно связана с его скоростью и тем выше, чем больше ско­ рость. Одновременно снижаются продолжительность и травматнчность оперативного вмешательства. Представляет практический интерес опре­ делить, при каких значениях акустических и технологических параметров достигается максимальная производительность процесса и каковы пути ее управления. Очевидно, что максимальная производительность соответ­ ствует наибольшей скорости резания. При одном и том же инструменте и фиксированных акустических параметрах скорость резания зависит только от усилия резания, прикладываемого хирургом к ультразвуко­ вому инструменту. В силу этого ее максимальная величина определяется из условий 3V/dl = 0, d2V/dl2cO . Продифференцировав выражение (1) и приравняв его нулю, получим £ = /2, гд е/1= 0, ± 1, ± 2 ... Поскольку для

Доклад, представленный на II Всесоюзную конференцию по проблемам биомеха­ ники (Рига, апрель 1979 г.).

осуществления стационарного режима резания, т. е. резания с постоян­ ной установившейся скоростью, необходимо, чтобы [2], то имеется единственное решение при £= 1, определяемое из выражения (1) с по­ мощью предельного перехода, когда £-*-1:

Максимальная скорость резания пропорциональна амплитуде и частоте ультразвуковых колебаний и не зависит от механических свойств био­ ткани. Она определяется только акустическими параметрами и достига­ ется при равенстве усилия резания и силы сопротивления биоткани:

/W o-

Теоретические положения и найденные зависимости (1) и (2) были экспериментально проверены на лабораторной установке, схема которой представлена на рис. 2. Установка имеет основание 1, которое с по­ мощью регулировочных винтов 2 и уровня 3 устанавливается горизон­ тально. На основании 1 крепятся направляющие 4, по которым переме­ щается тележка 5. На ней фиксируется акустический узел 6 с режущим инструментом 7. Тележка 5 приводится в движение грузами 8, которые подвешены на тросике 9, перекинутом через блок 10. Образец биоткани 11 с помощью зажимов 12 крепится на предметном столике 13. Для ориентации образца биоткани 11 вдоль оси инструмента 7 используются регулировочные винты 14. С целью формирования сигнала, пропорцио­ нального пути, пройденного тележкой 5 с инструментом 7 в процессе ре­ зания, использовалась мостовая электрическая схема (рис. 3). В одно плечо моста включен потенциометр Ri, движок которого жестко связан с тележкой 5, в другое — переменное сопротивление R2, позволяющее перед экспериментом производить балансировку моста. К точкам а и b (см. рис. 3) диагонали моста подключен самописец Н-327, который раз­ вертывает во времени электрический сигнал, возникающий при движе­ нии тележки 5 с инструментом 7. Путь, пройденный тележкой 5, и ее ско­ рость определялись по диаграммной ленте самописца. В качестве источ­ ника ультразвуковых колебаний использовалась установка УРСК-7Н [3].

Основа методики экспериментов по измерению зависимости скорости ультразвукового резания от вида мягкой биоткани, усилия резания, амплитуды и частоты ультразвуковых колебаний, а также инерционных свойств инструмента состояла в следующем. Перед экспериментом те­ лежку 5 с акустическим узлом 6 и инструментом 7 выставляли в исход­ ную позицию и фиксировали стопором 15. В исходной позиции режущая

Рис. 1. Зависимость скорости ультразвукового резания мягкой биоткани от усилия хирурга F х: 1 , 2 — теоретическая и экспериментальная кривые. Сила сопротивления биоткани /о = 1,8 кгс; / = 26,5 кГц; /4 = 20 мкм; /(о = 0,04.

Рис. 2. Схема лабораторной установки. Пояснения в тексте. Рис. 3. Мостовая схема. Пояснения в тексте.