Математическое моделирование в естественных науках.-1
.pdfКлючевые слова: затвердевание, эвтектика, диффузия, примесь, граница, неравновесный, модель.
Исследование процессов затвердевания эвтектических сплавов представляет большой научно-практический интерес [1, 2, 3]. Для моделирования структуры и предсказания основных параметров эвтектических структур разработаны специальные методы теоретического моделирования [4]. Для описания высокоскоростных процессов эвтектических структур была предложена модель [5], в которой учтены условия локальной неравновесности как награницеэвтектика-расплав, такив объемерасплава.
Особенностью данной модели высокоскоростного эвтектического двухфазного роста является описание экспериментально наблюдаемого перехода от диффузионно-лимитируемого режима к бездиффузионному режиму кристаллизации с формированием однородной и однофазной структуры кристаллов.
В настоящей работе выполнено развитие модели [5]. Полученные результаты позволяют определять скорость V и межпластинчатое расстояние λ эвтектической колонии в зависимости от величины переохлаждения TI и при условии V< VD по следующим формулам:
Vλ2 = |
|
K2 Df (1− f ) |
, |
|
mv |
(1− kv )(P + λ∂P / ∂λ) |
|||
|
|
|||
где |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ sin2 (nπf ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
P + λ∂P / ∂λ = |
|
|
|
|
|
× |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(nπ) |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
pn |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
pn (1−V 2 /VD2 )2 |
|||||||||||
× |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
(1+ ( pn |
(1−V |
2 |
/VD |
2 |
)) |
2 1/2 |
|
|
|
|
(1+ ( pn (1−V |
2 |
/VD |
2 |
2 1/2 |
||||||||||||
|
|
|
) |
|
−1+ 2kv |
|
|
|
)) ) |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
= 2m |
|
Γ |
α |
sin θ |
α |
+ |
Γβ sin θβ |
|
|
|
= |
mαv mβv |
|
|
|
|||||||||
|
K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
m |
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||
|
|
|
m v |
|
|
|
|
|
|
m v + m v |
|
|
|||||||||||||||
|
|
2 |
|
v |
|
|
|
|
|
|
mβ v (1− f ) |
v |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
β |
|
|
|
|
631
p = |
4nπD |
, |
f = |
Sα |
. |
n |
Vλ |
|
Sα + Sβ |
||
|
|
||||
Здесь V – скорость распространения границы раздела фаз, VD – скорости диффузии атомов в объеме жидкости, θα и θβ – угол
наклона касательных к границе раздела «жидкость–кристалл» для α и β фаз, Sα и Sβ – половины толщины пластин для α и β фаз,
mαv и mβ v – наклон линий ликвидуса на кинетической фазовой диаграмме для α и β фаз, kv – коэффициент распределения атомов на границе раздела фаз, Γα и Γβ – коэффициенты Гиббса–Томпсона
для α и β фаз, D – коэффициентдиффузии.
Дано сравнение результатов теоретического расчета V– T и λ– T на примере сплава Cu–Zr с данными эксперимента по кристаллизации капель сплава в электростатическом левитаторе, а также с данными расчета по TMK-модели. Для более полного представления об эвтектическом росте кинетический коэффициент движения границы ( μ) был выбран в диапазоне от 1,5 до
0,0015 м/с. Полученные результаты отображены на следующих графиках (рис. 1, 2).
Рис. 1. Зависимость скорости |
Рис. 2. Зависимость |
роста от переохлаждения |
межпластинчатого расстояния |
|
от переохлаждения |
632
Список литературы
1.Курц У., Зам П.Р. Направленная кристаллизация эвтектических материалов. – М.: Металлургия, 1980. – 272 с.
2.Херлах Д., Галенко П., Холланд-Мориц Д., Метастабильные материалы из переохлажденных расплавов. – М.; Ижевск: Изд-во Ин-та компьютерных исследований, 2010. – 481 с.
3.Курц У., Фишер Д. Фундаментальные основы затвердевания. – М.; Ижевск: Изд-во Ин-та компьютерных исследований, 2013. – 300 с.
4.Akamatsu S., Plapp M. Eutectic and peritectic solidification
patterns // Current opinion in solid state & materials science. – 2005. – Vol. 19. – P. 265–314.
633
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Авдеева А.В. |
|
Динамика полости в расплаве металла: |
|
молекулярно-динамическое и континуальное моделирование............... |
3 |
Агаповичев А.В., Сотов А.В. |
|
Селективное лазерное сплавление порошка жаропрочного |
|
сплава ВВ751П............................................................................................. |
7 |
Алабужев А.А. |
|
Вынужденные колебания полусферической капли невязкой |
|
жидкости на подложке в переменном электрическом поле .................. |
12 |
Алабужев А.А. |
|
Осесимметричные колебания цилиндрической капли |
|
в сосуде конечного размера...................................................................... |
17 |
Андрианов И.К., Гринкруг М.С. |
|
Результаты численного моделирования теплоотвода в оболочковых |
|
элементах авиационных турбин в зависимости от времени работы..... |
22 |
Аношкин А.Н., Русинова Т.А., Писарев П.В., Шипунов Г.С. |
|
Численное моделирование напряженно-деформированного |
|
состояния лопатки спрямляющего аппарата при проведении |
|
механических испытаний.......................................................................... |
25 |
Баженов В.Г., Баранова М.С., Осетров Д.Л. |
|
Роль трения при ударном сжатии металлов и сплавов и его учет |
|
при построении динамических диаграмм деформирования.................. |
30 |
Баранов М.А., Никифоров А.С., Волегов П.С. |
|
Исследование упрочнения ГЦК-поликристалла с использованием |
|
геометрически необходимых дислокаций............................................... |
35 |
Батин С.Е., Бояршинов Д.А., Гитман М.Б. |
|
Определение физико-механических свойств функциональных |
|
материалов на основе анализа зёренно-фазовой структуры.................. |
39 |
БилаловД.А., СоковиковМ.А., ЧудиновВ.В., БаяндинЮ.В., НаймаркО.Б.
Численное моделирование локализации пластического сдвига |
|
в металлах при динамическом нагружении П-образцов........................ |
44 |
634
Боталов А.Ю., Губкин А.С., Пяткова А.В. |
|
Динамика жидкости в подвижном сосуде с наклонными |
|
решетками................................................................................................... |
49 |
Брацун Д.А., Красняков И.В. |
|
Математическое моделирование процесса терапии раковой |
|
опухоли с помощью наночастиц .............................................................. |
53 |
Власова С.С., Просвиряков Е.Ю. |
|
Точные решения уравнений естественной конвекции |
|
при квадратичном нагреве нижней границы и заданном |
|
теплообмене на свободной границе......................................................... |
55 |
Волегов С.В. |
|
Моделирование процесса разрушения образцов соляных пород.......... |
59 |
Волков А.В., Соляев Ю.О., Лурье С.А. |
|
Численное и аналитическое решение задач чистого изгиба |
|
в постановке дилатационной и градиентной теории пористых сред....... |
64 |
Володин И.В., Алабужев А.А. |
|
Моделирование плоскопараллельных течений методом |
|
решеточных уравнений Больцмана......................................................... |
66 |
Воронин С.В., Лобода П.С., Ледяев М.Е. |
|
Моделирование испытаний на одноосное растяжение |
|
плоских образцов с различными типами упорядоченной |
|
пористой структуры................................................................................... |
71 |
Гельфанд Е.М., Кондратьева О.А., Черпакова Н.А. |
|
Вопрос оценки числа релаксационных процессов при моделировании |
|
соотношений линейной вязкоупругости текучих полимерных сред....... |
75 |
Герасимов Р.М., Давлятшин Р.П., Волегов П.С. |
|
Моделирование процесса двусторонней кристаллизации |
|
меди методом молекулярной динамики.................................................. |
79 |
Гладковский С.В., Потапов А.И., Каманцев И.С., Салихянов Д.Р. |
|
Исследование напряженно-деформированного состояния |
|
сталеалюминиевого композита при прокатке......................................... |
84 |
Гороженинова Т.Н., Киченко А.А. |
|
Решение задачи о перестройке трабекулярной костной ткани |
|
в конечно-элементном пакете АNSYS..................................................... |
87 |
Горохова Е.М., Любимова Н.Ю., Герцен Т.А. |
|
Моделирование летательного устройства – кайта.................................. |
89 |
635
Демарева А.В., Шошин Д.В., Шушкина Ю.А. |
|
Конечно-элементный анализ выпучивания полусферической |
|
оболочки при контактном взаимодействии |
|
с недеформируемой пластиной................................................................ |
92 |
Ермаков Д.А., Писарев П.В. |
|
Прогнозирование ресурса композитной конструкций |
|
при циклическом нагружении .................................................................. |
97 |
Зубчанинов В.Г., Алексеев А.А., Гультяев В.И., Алексеева Е.Г. |
|
Моделирование упргугопластического деформирования стали |
|
при непропорциональном нагружении по плоским |
|
окружным траекториям........................................................................... |
100 |
Иванцов А.О. |
|
Слабонелинейный анализ длинноволновой колебательной |
|
конвекции марангони в слое бинарной смеси....................................... |
105 |
Казаринова Ю.А., Мельникова Т.Е. |
|
Численное моделирование процесса осадки |
|
цилиндрической заготовки...................................................................... |
110 |
Кайсина М.И. |
|
Собственные колебания кольца жидкости с учетом динамики |
|
линий контакта трех сред........................................................................ |
114 |
Камалтдинов М.Р., Трусов П.В. |
|
Моделирование нарушений секреции в антродуоденуме.................... |
119 |
Каменских А.А., Труфанов Н.А. |
|
Анализ влияния фрикционных свойств материалов контактной |
|
пары на напряженное состояние сферической опорной части............ |
125 |
Карасев Т.О., Теймуразов А.С. |
|
Численное моделирование конвективного течения жидкого |
|
магния в цилиндрической полости......................................................... |
129 |
Касаткин А.А., Осипенко М.А., Няшин Ю.И. |
|
Контактная задача об изгибе и оптимизации двухлистового |
|
упругого элемента с шарниром.............................................................. |
133 |
Кашина М.А. |
|
Параметрическая неустойчивость вынужденных колебаний |
|
капли в переменном электрическом поле.............................................. |
136 |
636
Ковыляева А.Э., Никитюк А.С., Наймарк О.Б. |
|
Математическое моделирование процесса инициации |
|
транскрипции молекулы ДНК ................................................................ |
141 |
Кондратьев Н.С. |
|
Модель фрагментации для описания непрерывной |
|
динамической рекристаллизации в металлах........................................ |
143 |
Корин И.А. |
|
Методика извлечения импеданса крупногабаритной |
|
звукопоглощающей конструкции........................................................... |
147 |
Коркин А.В., Стружанов В.В.
Об одном подходе к определению устойчиовсти процесса нагружения стержневых систем с разупрочняющимися элементами...151
Корякина М.С. |
|
Моделирование полета мяча с учетом эффекта Магнуса.................... |
155 |
Котельникова Н.В., Волегов П.С. |
|
Исследование дислокационных барьеров как механизма |
|
упрочнения при неупругом деформировании монокристаллов.......... |
161 |
Кошелев К.Б., Кузнецов А.Е., Макарова Н.А. |
|
Моделирование установления трехмерного течения нелинейной |
|
вязкоупругой жидкости в плоскопараллельном канале....................... |
165 |
Краева С.О., Шабрыкина Н.С. |
|
Математическое моделирование скольжения по дуге |
|
в фигурном катании................................................................................. |
170 |
Кузнецов А.Е., Кошелев К.Б. |
|
Описание вторичных течений полимерных расплавов |
|
на основе мезоскопической реологической модели............................. |
174 |
Кулагина М.А. |
|
Упругое и неупругое поведение перидотита |
|
при трехосном сжатии............................................................................. |
177 |
Курмоярцева К.А. |
|
Многоуровневая модель накопления поврежденности |
|
и разрушения поликристаллических материалов................................. |
181 |
Курмоярцева К.А., Баяндин Ю.В., Наймарк О.Б. |
|
Математическое моделирование поведения ортотропных |
|
композиционных материалов ................................................................. |
185 |
637
Лесникова Ю.И., Труфанов А.Н., Труфанов Н.А. |
|
Натурный эксперимент по разрушению и математическое |
|
моделирование напряжений и деформаций в неоднородном |
|
кварцевом стержне................................................................................... |
190 |
Лоевец Д.А., Волегов П.С. |
|
Исследование нырка напряжений при сложном |
|
нагружении поликристалла..................................................................... |
195 |
Лыкова А.В., Ильиных А.В. |
|
Особенности механического поведения конструкционных |
|
сплавов при малоцикловой усталости и переменных |
|
параметрах циклов жесткого нагружения............................................. |
200 |
Любимова О.Н., Солоненко Э.П. |
|
Технологические напряжения в цилиндрическом спае стекла |
|
с металлом с учетом степени сцепления на границе контакта............ |
203 |
Мандрыкин С.Д., Макаров Д.В. |
|
Воздействие вращающегося магнитного поля |
|
на геликоидальную структуру холестерика.......................................... |
208 |
МатвеенкоВ.П., Ошмарин Д.А., СеводинаН.В., ЮрловаН.А., ЮрловМ.А. |
|
Использование эквивалентных электрических схем замещения |
|
для анализа динамических процессов в электроупругих системах |
|
с внешними электрическими цепями..................................................... |
213 |
Микрюков А.О., Волегов П.С. |
|
Двухуровневая модель неупругого деформирования |
|
ОЦК-поликристалла с учетом термоактивированного |
|
характера движений дислокаций............................................................ |
217 |
Митин В.Ю. |
|
Фрактальные и механические свойства кристаллов |
|
соляных пород.......................................................................................... |
221 |
Митрофанова Ю.А. |
|
Моделирование распыла топлива форсункой |
|
газотурбинного двигателя....................................................................... |
225 |
Морозов И.А., Комар Л.А. |
|
Исследование НДС между частицами наполнителя |
|
в эластомере с учетом межфазных слоев............................................... |
228 |
Москалик А.Д. |
|
Анализ численного и приближенного аналитического |
|
решений теории установившейся ползучести для трубы |
|
с эллиптическим контуром ..................................................................... |
233 |
638
Мощенская Е.Ю., Кашкаров Б.И. |
|
Математическое моделирование диаграмм состояния |
|
эвтектических систем сплавов................................................................ |
236 |
Мухамбетов К.К., Князева А.Г. |
|
Моделирование эволюции популяции микроорганизмов |
|
в условиях биологической очистки промышленных сточных вод..... |
241 |
Овчинников Е.И., Волегов П.С. |
|
Исследование влияния ротаций кристаллических решеток |
|
на распределение остаточных мезонапряжений в упруго- |
|
вязкопластической модели деформирования поликристалла............. |
246 |
Озерных В.С., Волегов П.С. |
|
Математическое моделирование упрочнения |
|
в двухфазных материалах........................................................................ |
250 |
Окатьев Р.С., Зубко И.Ю. |
|
Потенциал атома углерода, описывающий изгибную |
|
жесткость графена.................................................................................... |
255 |
Остапович К.В. |
|
Симметрийная идентификация упругих свойств поликристаллов..... |
260 |
Ошмарин Д.А., Юрлов М.А. |
|
Мультимодальное демпфирование колебаний |
|
электромеханических систем, содержащих пьезоэлементы |
|
и внешние пассивные электрические цепи............................................ |
266 |
Ощепков В.О., Бабушкин И.А., Кондрашов А.Н. |
|
Влияние мощности источника светового излучения |
|
на оптические характеристики линзы.................................................... |
271 |
Писарев П.В. |
|
Численный расчет НДС лопаток центробежного насоса, |
|
нагруженных потоком жидкости............................................................ |
275 |
Писарев П.В., Паньков А.А., Аношкин А.Н. |
|
Исследование влияния расстояния между двумя резонаторами |
|
Гельмгольца на уровень акустического давления |
|
в модельном канале.................................................................................. |
280 |
Полосков И.Е., Soize С. |
|
Анализ движения стохастических динамических систем |
|
в термовязкоупругих средах................................................................... |
285 |
639
Попов Д.М., Любимова Т.П. |
|
Устойчивость плоскопараллельного течения двух |
|
смешивающихся жидкостей в поле высокочастотных |
|
горизонтальных вибраций....................................................................... |
289 |
Попов Ф.С. |
|
О математической модели для описания эффекта |
|
Портевена – Ле Шателье......................................................................... |
294 |
Прокопьев С.А., Любимова Т.П. |
|
Нелинейные режимы конвекции бинарных смесей в наклонном |
|
слое под действием тяжести и высокочастотных вибраций................ |
298 |
Прошева В.И. |
|
Численное моделирование процессов деформирования |
|
и разрушения наполненных композитов случайной структуры......... |
302 |
Пургин А.А. |
|
Оптимизация методом Ньютона балочной системы, |
|
моделируемой методом конечных элементов....................................... |
304 |
Пяткова А.В., Семенова А.С. |
|
Сравнение акустического течения в прямоугольной |
|
и цилиндрической полостях.................................................................... |
306 |
Роговой А.А., Салихова Н.К. |
|
Анализ теплового и напряженно-деформированного состояний |
|
стальной заготовки в процессе обработки давлением ......................... |
311 |
Роготнев А.А., Никитюк А.С., Ляпунова Е.А., Rianna С., |
|
Radmacher М., Наймарк О.Б. |
|
Применение метода максимумов модулей вейвлет-преобразования |
|
для анализа данных атомно-силовой микроскопии нормальных |
|
и раковых клеток...................................................................................... |
316 |
Ростова М.Ю., Мощенская Е.Ю. |
|
Математическое моделирование ретроградных кривых |
|
ликвидуса эвтектических систем............................................................ |
319 |
Рыжков А.В., Райхер Ю.Л. |
|
Влияние магнитной анизотропии частиц на структурные |
|
свойства и отклик микроферрогеля........................................................ |
323 |
Сайфуллин Э.Р., Князева А.Г. |
|
Влияние напряженности электростатического поля |
|
и вращения манипулятора на распределение скоростей |
|
ионов в камере цилиндрической формы................................................ |
327 |
640