Математическое моделирование в естественных науках.-1

штабного эффекта и эффекта влияния границ пластины на сценарии зарождения, развития и взаимодействия элементов структуры, потерявших способность сопротивляться внешней нагрузке. Обнаружено существенное влияние внешних границ на характер роста и взаимодействия макродефектов и на реализацию условий макроразрушения.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований(грант РФФИ–Урал№14–01–96029).

Список литературы

1.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В. Деформационное разупрочнение и разрушение композиционных материалов зернистой структуры // Механика композиционных материалов и кон-

струкций. – 1996. – Т. 2, № 2. – С. 118–124.

2.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В. Равновесные процессы разрушения зернистых композитов // Механика композитных материалов. – 1996. – Т. 32, № 6. – С. 808–817.

3.ВильдеманВ.Э., ЗайцевА.В. О численном решении краевых задач механики деформирования и разрушения структурнонеоднородных тел с граничными условиями третьего рода // Вычислительные технологии. – 1996. – Т. 1, №2. – С. 65–73.

4.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Зайцев А.В. Эволюция структурных повреждений и макроразрушение неоднородной среды на закритической стадии деформирования // Механика композитных материалов. – 1997. – Т. 33, № 3. – С. 329–339.

5.Накопление структурных поврежденийиустойчивоезакритическое деформирование композитных материалов / Ю.В. Соколкин, В.Э. Вильдеман, А.В. Зайцев, И.Н. Рочев // Механика компо-

зитныхматериалов. – 1998. – Т. 34, №2. – С. 234–250.

6.Вильдеман В.Э., Зайцев А.В., Горбунов А.Н. Закономерности и механизмы повреждения неоднородных тел на закритической стадии // Физическая мезомеханика. – 1999. – Т. 2,

№4. – С. 41–53.

7.ЗайцевА.В., ВильдеманВ.Э. Равновесные состояния поврежденной неоднородной среды в условиях немонотонного нагру-

611

жения // Вестник Пермского национального исследовательского политехническогоуниверситета. Механика. – 1997. – №5. – С. 35–42.

8.Зайцев А.В. Закономерности процессов накопления повреждений и условия перехода к локализованному разрушению зернистых композитов при квазистатическом нагружении // Физическая мезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 63–72.

9.Zaitsev A.V. Nonlocal conditions for the transition from damage to a localized failure in granular composites under quasistatic loading // J. Physics: Conf. Ser. – 2009. – Vol. 181. – P. 012046.

10.Зайцев А.В. Локальная неустойчивость деформирования и самоподдерживаемое разрушение зернистых композитов на стадии разупрочнения // Физическая мезомеханика. – 2004. –

Т. 7, № S1-1. – С. 351–354.

РАЗРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО СТЕНДА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЛНОМАСШТАБНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

И.Н. Шардаков, А.П. Шестаков, Р.В. Цветков

Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь, Россия, shardakov@icmm.ru

Железобетон – один из важнейших материалов, поведение которого в критических и предкритических состояниях изучено недостаточно. В статье представлен этап разработки экспериментального стенда для проведения квазистатических испытаний конструкций из железобетона в масштабе 1:2. Проведены численные эксперименты, моделирующие эволюцию деформационных процессов от упругого состояния до разрушения модельной конструкции. Определены характеристики нагружающего устройства и регистрирующей аппаратуры, которые позволят зафиксировать этапы разрушения конструкции.

Ключевые слова: экспериментальный стенд, железобетон, разрушение, полноразмерный эксперимент.

Для железобетонных конструкций вопрос адекватного моделирования деформационных процессов в предкритических

612

и критических состояниях является проблемным, так как критические состояния реализуются по сложному пространственновременному сценарию. Это обусловлено большой совокупностью неоднородных элементов в конструкции, сложностью их взаимосвязи и структурными особенностями самого железобетона. Исследованию деформационных процессов в отдельных элементах конструкций посвящено огромное количество работ. Однако этого оказывается недостаточно для создания адекватной модели конструкции, имеющей сложную структуру. Для понимания сущности процессов разрушения в таких конструкциях необходимо привлекать натурные физические эксперименты на полномасштабной модели, передающей основные особенности конструкции. Для реализации подобных экспериментов необходим стенд соответствующего масштаба, позволяющий осуществлять, наблюдать и регистрировать процессы разрушения и предшествующие им состояния. В мире существует немного лабораторий, где возможно проведение экспериментов на полномасштабных моделях. Так, в European Laboratory for Structural Assessment (ELSA) [1] проводились псевдодинамические испытания моделей бетонных сооружений. Исследования сейсмических характеристик крупных фрагментов конструкций представлено в [2–3]. Описание статических испытаний полномасштабных конструкций встречается значительно реже.

Для оценки параметров разрабатываемого испытательного стенда был проведен цикл численных экспериментов по исследованию деформационного поведения конструкций, которые предполагается испытывать на нем. В качестве модельной конструкции выбран фрагмент четырехэтажного здания в масштабе 1:2 (рисунок, д). Модельный объект включает в себя 24 типовых ячейки конструкции, объединенные в 4 этажа. Общая высота сооружения составляет 6 м, длина 9 м и ширина 6 м. По всем трем направлениям присутствует фактор многоэлементности. Именно этот фактор должен позволить определить характер пространственного распределения процесса деформирования,

613

особенно на этапах предкритического и критического состояния конструкции. Выбранный масштаб модельного объекта (1:2) позволяет использовать для элементов конструкции типовой бетон с известным соотношением размеров его фракций. Уменьшение масштаба модели при сохранении фракционного состава материала (типового бетона) может привести к тому, что сценарий разрушения испытуемого объекта перестанет отражать особенности поведения реальной конструкции. Из представленной на рисунке, д конструкции выделены фрагменты с увеличением конструктивной сложности (рисунок, a–г). Для каждого из этих фрагментов и конструкции в целом осуществлено моделирование деформационного процесса от упругого состояния до разрушения и потери несущей способности. Квазистатическое нагружение осуществлялось кинематическим способом (за счет перемещения однойиз колонн при фиксированныхостальных).

а

в

Рис. Структурная схема ж/б конструкции (д) и её основных фрагментов: a – «одиночная колонна», б – «2 колонны – ригель», в – «9 колонн – 12 ригелей», «9 колонн –12 ригелей – 4 плиты»

Математическое моделирование деформационного процесса, включающего этап трещинообразования, осуществлено в рамках феноменологических подходов механики деформированного твердого тела. Процесс трещинообразования моделиро-

614

вался как резкое снижение жесткости материала (бетона) в локализованной области. Направление распространения локализованной области с пониженной жесткостью, место расположения этой области, а также закономерности снижения жесткостных характеристик материала определялись на основе критериальных тензорных соотношений. Основные теоретические положения данного подхода изложены в работе [4]. «Скачкообразное» снижение жесткости моделирует характерную особенность процесса трещинообразования в бетоне. Деформационный процесс в металлической арматуре моделировался в рамках теории упругопластичности [5]. Численная реализация математической модели осуществлялась методом конечных элементов.

Для каждого из фрагментов модельной конструкции были получены зависимости F–U для колонны, испытывающей кинематическое нагружение, где U – перемещение колонны вдоль вертикальной оси, сила F – равнодействующая реакции на ее торце. Результаты моделирования различных фрагментов конструкции представлены в таблице.

Значения сил F и перемещений U на различных этапах деформирования

Результаты численных экспериментов позволили оценить параметры нагружающих устройств, гарантированно обеспечивающих разрушение модельной конструкции, а также реализацию контролируемого перехода конструкции от стадии упругого деформирования к разрушению. Было найдено, что нагружающие

615

устройства должны обеспечить диапазон усилий 0–1000 кН, а точность задания перемещений элементов конструкции должна быть не хуже 0,1 мм.

Математическое моделирование квазистатических деформационных процессов в модельной ж/б конструкции и в её составных фрагментах позволили определить: линейные масштабы физической модели; характерные усилия, деформации и перемещения, при которых могут быть реализованы предкритические и критические деформационные процессы в собранной конструкции и в её элементах; сценарии пространственного распределения процесса разрушения; необходимую точность задаваемых кинематических воздействий.

Работа выполнена за счет средств гранта Российского научного фонда (проект № 14-29-00172).

Список литературы

1.Negro P., Bournas D.A., Molina F.J. Pseudodynamic test on a full-scale 3-storey precast concrete building: global response // Engineering Structures. – 2013. – № 57. – P. 594–608.

2.McCrum D.P., Broderick B.M. An experimental and numerical investigation into the seismic performance of a multi-storey concentrically braced plan irregular structure // Bulletin of Earthquake Engineering. – 2013. – № 11. – P. 2363–2385.

3.Pseudo-dynamic tests of full-scale CFT/BRB frame - Part 1: Specimen design, experiment and analysis / K.C. Tsai, P.C. Hsiao [et al.] // Earthquake Engineering & Structural Dynamics. – 2008. –

№37. – P. 1081–1098.

4.Chen W.F. Plasticity in Reinforced Concrete. – NY.: McGraw Hill, 1982. – 474 p.

5.Качанов Л. М. Основы теории пластичности. – М.: Нау-

ка, 1969. – 420 с.

616

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО ИЗГИБА УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ПРОТЕЗА СТОПЫ

М.А. Осипенко, А.Н. Бражкин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия brazhkin.andreibm@yandex.ru

Рассматривается листовая рессора как упругий элемент, применяется в протезах стопы. Поставлена задача и построена модель. Протез стопы состоит из двух листов, один край защемлен, а на другой конец действует постоянная сила. Есть численное решение задачи о совместном нелинейном изгибе [1].

Ключевые слова: протез стопы, упругий элемент, двухлистовая рессора, совместный нелинейный изгиб двух листов.

Работа посвящена исследованию нелинейного изгиба упругого элемента.

Схема нагружения и некоторые параметры представлены на рис. 1, 2 [5].

Рис. 1. Модель упругого элемента

Разделим данную задачу на две подзадачи.

Задача 1. Используемая модель упругого элемента показана на рис. 3. В этой модели упругий элемент представляет собой листовую рессору прямоугольного сечения, край листа защемлен, другой свободен. Лист изготовлен из материала с мо-

617

дулем Юнга E и имеет ширину w, длину l и толщину h. К краю нижнего листа, приложена заданная следящая сила Р , равномерно распределенная по ширине листа (рис. 4). Под действием силы Р лист испытывают совместный изгиб (рис.4; изгиб не предполагается малым) [5].

Рис. 2. Модель расчетной схемы

Рис. 3. Модель упругого элемента

Рис. 4. Схема изгиба упругого элемента

618

Задача 2. Сила F вертикальна. Сила Р перпендикулярна нижнему листу, так как трения нет (рис. 5). Пусть l – длина ниж-

619

Уравнение равновесия для следящей силы: кривизна в точке

620