Математическое моделирование в естественных науках.-1

2.Зайцев А.В., Покатаев Я.К. Новый метод построения моментных функций второго порядка случайной структуры полимербетонов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2007. – №15. –

С. 28–45.

3.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Статистическое описание структуры двухфазных волокнистых композитов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2002. – № 10. – С. 52–62.

4.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Корреляционные функции случайных структур двухфазных волокнистых композитов, синтезированных методом статистических испытаний // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2002. – № 14. – С. 3–7.

5.Зайцев А.В., Костоусов М.С. Лукин А.В. Закономерности случайных полей структуры двухфазных композитов с эллиптическими в поперечном сечении волокнами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. – 2003. – № 15. – С. 3–10.

6.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Закономерности случайных полей структуры двухфазных однонаправленно армированных волокнистых композитов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического универ-

ситета. Механика. – 2003. – № 11. – С. 29-37.

7.Зайцев А.В., Лукин А.В., Трефилов Н.В. Закономерности скейлинга в случайных полях структуры однонаправленно армированных волокнистых композитов // Физическая мезоме-

ханика. – 2004. – Т. 7, № S1–1. – С. 58–61.

8.Случайные структуры двухфазных композитов: синтез, закономерности, новая оценка характерных размеров представительных объемов / А.В. Зайцев, А.В. Лукин, А.А. Ташкинов, Н.В. Трефилов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2004. –

№12. – С. 30–44.

581

9.Зайцев А.В., Лукин А.В., ТрефиловН.В. Компьютерный синтез, закономерности случайных структур и моделирование процессов разрушения волокнистых композитов при продольном сдвиге// Физическаямезомеханика. – 2004. – Т. 7, № 5. – С. 73–79.

10.Зайцев А.В., Кислицын А.В., Кокшаров В.С. Общие закономерности структуры, случайных полей напряжений и деформаций в волокнистых и дисперсно-упрочненных композитах // ВестникНижегород. ун-таим. Н.И. Лобачевского. – 2011. – №4–4. –

С. 1485–1487.

ПРОЕКТИРОВАНИЕ СОСТАВНЫХ УПЛОТНИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ ТЕРМОРАСШИРЕННОГО ГРАФИТА

И КОМПОЗИТОВ НА ЕГО ОСНОВЕ ДЛЯ ТРУБОПРОВОДНОЙ АРМАТУРЫ БОЛЬШОГО ДИАМЕТРА

А.В. Зайцев, В.С. Кокшаров, И.А. Судаков

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, sudakov-ia@yandex.ru

На основе разработанной модели механического поведения уплотнительных колец и их пакетов, составных уплотнительных элементов из терморасширенного графита для крупногабаритных фланцевых соединений определены значения контактных давлений, обоснован выбор давлений герметизации, обеспечивающих безопасную работу трубопроводной арматуры. Разработан способ выявления технологических дефектов фланцевых соединений, сформулированы рекомендации по внесению изменений в конструкции уплотнительных элементов и регламент герметизации.

Ключевые слова: терморасширенный графит, составной уплотнительный элемент, уплотнительные кольца и их пакеты, трубопроводная арматура, кран с уплотнением по штоку, фланцевое соединение, приработка, квазистационарный режим работы, уточненный анализ начальной прочности, экспериментальные методы определения давления герметизации, контактное давление

582

Терморасширенный графит (ТРГ) – уникальный материал, который вне зависимости от условий эксплуатации (повышенные температуры, термоциклирование, время контакта с агрессивными средами) обладает высокой термохимической стойкостью, низким коэффициентом трения, высокими деформационными свойствами. Уплотнительные элементы (УЭ) из ТРГ, к числу которых относятся уплотнительные кольца (УК), их пакеты и сложные разборные конструкции, надежны, не требуют дополнительной герметизации при эксплуатации, работают при температурах до 560 °С и давлениях до 40,0 МПа в кранах с уплотнениями по штоку и во фланцевых соединениях трубопроводов различного диаметра.

Разработана модель начального режима работы УК [1, 2] и составных УЭ для трубопроводной арматуры большого диаметра [3]. Эта модель учитывала цилиндрическую анизотропию, экспериментально определенные и спрогнозированные упругие, трибологические, прочностные и треплофизические характеристики ТРГ. Значения контактного давления определялись экспериментально на основе новой разработанной методики с использованием ультратонких пленок Fuji Prescale, размещаемых в зоне контакта. Искомое давление приводило к появлению на пленке отпечатков красного цвета, по насыщенности которых (по результатам предварительной тарировки на сертифицированной универсальной испытательной системе Instron 3369) определяется его величина. Получены новые численные решения краевых задач для отдельных колец и их пакетов в режиме «приработки», в квазистационарных условиях без износа, проведена оценка начальной прочности по совокупности критериев при различных температурах и давлениях рабочей среды, различной толщине и количестве УК в сальниковой камере, различных режимах воз- вратно-поступательного и вращательного движения штока, а также различных условиях на поверхностях контакта. Полученные численные решения позволили определить оптимальные давления герметизации, обосновать рекомендации по внесению

583

изменений в существующие конструкции пакетов УК (введение слоев, армированных тканями полотняного плетения с металлическими нитями), а также разработать методики уточненного прочностного анализа для инженеров-конструкторов. Полученные данные о местах расположения областей, в которых начинается разрушение ТРГ по различным механизмам, согласуются

срезультатами, наблюдаемыми при эксплуатации УК.

Вкачестве одной из основных причин выхода из строя трубопроводной арматуры является протечка в фланцевых соединениях, герметичность которых достигается путем точной установки УЭ, заданными моментами затяжки шпилек, обеспечивающих однородность давления по всей площади контакта, «жесткими» требованиями по шероховатости и отклонениям от параллельности поверхностей фланца. Для повышения прочности и износостойкости было предложено новое конструктивное решение– армирование ТРГ перфорированной металлической пластиной, вызвавшей неоднородность распределения давления на поверхности контакта УЭ и фланца, что было подтверждено качественным и количественным совпадением результатов тестовых численных расчетов и натурных испытаний с использованием пленок Fuji Prescale на испытательном стенде для гидравлических испытаний на герметичность фланцевых уплотнений СИГ–1.400, разработанном в ООО

«Силур» г. Пермь. Кроме того, было обосновано введение слоев, армированных тканями полотняного плетения с металлическими нитями, для которых были определены эффективные деформационные свойства, и коэффициентов концентрации напряжений [8–10]. В результате проведения экспериментов было показано, что перепады давлений, вызванные неоднородностью армированного УЭ, не оказывают влияния на эксплуатационные характеристики фланцевого соединения. Показано, что неоднородность контактного давления, вызванная отклонением от параллельности поверхностей фланца, приводит к значительным перепадам давлений, что грозитразгерметизацией.

584

Работа выполнена в рамках задания №2015/152 на выполнение государственных работ в сфере научной деятельности врамках базовойчастигосзадания МинобрнаукиРФ(кодпроекта1911).

Список литературы

1.Зайцев А.В., Рогов Д.С. Моделирование начального режима работы кольца из терморасширенного графита в кранах

суплотнением по штоку // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2012. – Т. 14, № 4–5. – С. 1235–1238.

2.Моделирование условий эксплуатации и уточненный прочностной анализ уплотнительных элементов из терморасширенного графита / А.В. Зайцев, Н.Г. Злобин, О.Ю. Исаев, Д.В. Смирнов // Вестник Пермского национального исследовательского политехническогоуниверситета. Механика. – 2012. – №4. – С. 5–19.

3.Зайцев А.В., Кокшаров В.С. Предков И.В. Механическое поведение составных уплотнительных элементов из терморасширенного графита для фланцевых соединений трубопроводов большого диаметра // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2014. – Т. 16, № 4 (3). – С. 542–546.

4.Дедков Д.В., Зайцев А.В. Концентрация напряжений в слое тканого композита с локальными дефектами при двухосном однородном равнокомпонентном деформировании // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические нау-

ки. – 2013. – № 4 (33). – С. 66-75.

5.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Эффективныеупругие модули тканого композита полотняного плетения с локальными технологическими дефектами // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2014. – Т. 16, №4 (3). – С. 526–530.

6.Дедков Д.В., Зайцев А.В., Ташкинов А.А. Концентрация напряжений в слое тканого композита с закрытыми внутренними технологическими порами // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2011. – № 4. – С. 29–36.

585

ОЦЕНКА НАЧАЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ МОНОЛИТНЫХ КРЕПЕЙ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ ГОРНЫХ ВЫРАБОТОК В МАССИВЕ ОСАДОЧНЫХ ПОРОД

А.В. Зайцев, А.А. Фукалов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, mr_aa@mail.ru

Используя разложения компонент вектора перемещений в ряды по окружной и радиальной координате, получены точные аналитические решения задач о равновесии толстостенных полых трансверсальноизотропных центрально-симметричных и ортотропных осесимметричных тел, находящихся под действием массовых сил, с закрепленной внешней или внутренней поверхностью. На основе многокритериального подхода, описывающего различные реальные механизмы разрушения анизотропных тел, проведена оценка начальной прочности монолитных железобетонных крепей цилиндрических и сферических горных выработок, используемых для длительного хранения нефтепродуктов.

Ключевые слова: точное аналитическое решение, поле гравитационных сил, железобетонная крепь, сферическая и цилиндрическая горная выработка, горный массив осадочных пород, механизмы начального разрушения, оценка начальной прочности.

Потребность в решении задач для анизотропных сферических и цилиндрических тел, находящихся в равновесии в поле гравитационных сил под действием равномерных и/или неравномерных внутреннего и/или внешнего давлений, обусловлена широким спектром приложений в строительстве и геологии. Примерами могут служить задачи геомеханики, хранения и добычи полезных ископаемых и дорожного строительства, при решении которых необходимо учитывать центральную и осевую симметриею, естественную анизотропию монолитных крепей горных выработок и облицовок, а также их взаимодействие с окружающими массивами грунтов или осадочных горных пород. Получение новых аналитических решений также важно и актуально для разработки инженерных методов уточненного прочностного анализа, для тестирования численных алгоритмов

586

решения более сложных задач, в которых отдельные элементы конструкций и сооружений имеют аналогичную геометрию и граничные условия, а также для отработки методик эксперимента с тяжелыми телами простейшей геометрии.

Получены новые точные аналитические решения задач о равновесии полых и составных толстостенных тяжелых транс- версально-изотропных сфер [1–3] и ортотропных цилиндров [2, 4, 5] с жестко закрепленной внешней или внутренней поверхностью и находящихся под действием однородного и/или неоднородного внутреннего или внешнего давления. При интегрировании неоднородной системы дифференциальных уравнений Ламе в цилиндрических и сферических ортогональных координатах метод разделения переменных позволил понизить размерность задачи, а использование обобщенных степенных рядов – записать частное решение. Из полученных решений в частном случае следуют выражения для перемещений, напряжений и деформаций в точках полых и составных анизотропных [6, 7] и изотропных сфер и цилиндров, находящихся в поле гравитационных сил, на внутренней и внешней поверхностях которых заданы аналогичные граничные условия [8, 9].

В качестве примера как единые механические системы были рассмотрены монолитные железобетонные крепи горизонтальной цилиндрической и сферической горных выработок, окруженные массивом осадочных пород [2–3]. Было проанализировано влияние геометрии сооружений и свойств материалов на распределения независимых инвариантов тензора напряжений сферически трансверсально-изотропного тела в поперечных сечениях вдоль меридиональной и радиальной координаты [3], а также проведена оценка начальной прочности на основе многокритериального подхода [10], описывающего различные механизмы разрушения, и определены области, где это разрушение может быть инициировано.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований(грант РФФИ–Урал№14–01–96029).

587

Список литературы

1.Зайцев А.В., Фукалов А.А. Упругое равновесие тяжелой трансверсально-изотропной толстостенной сферы с жестко закрепленной внутренней поверхностью // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математическиенауки. – 2010. – №5 (21). – С. 85–95.

2.Фукалов А.А., Кутергин А.В. Точные аналитические решения задач о равновесии упругих анизотропных тяжелых тел с центральной и осевой симметрией и их приложения // Вестник Нижего-

род. ун-таим. Н.И. Лобачевского. – 2011. – №4–4. – С. 1831–1833.

3.Зайцев А.В., Соколкин Ю.В., Фукалов А.А. Механизмы начального разрушения железобетонной крепи сферической горной выработки в массиве осадочных пород // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического универси-

тета. Механика. – 2013. – № 4. – С. 59–74.

4.Зайцев А.В., Кутергин А.В. Упругое равновесие тяжелого горизонтального толстостен¬ного ортотропного цилиндра, находящегося под действием неравномерно распределенного бокового давления // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2010. – № 4. – С. 36–45.

5.Распределение напряжений в поперечных сечениях контейнеров из стеклопластика и полимербетона, используемых для длительного хранения высокоагрессивных сред / А.В. Зайцев, А.В. Кислицын, А.В. Кутергин, А.А. Фукалов // Известия Самар. науч. центра РАН. – 2012. – Т. 14, № 4–5. – С. 1230–1234.

6.Зайцев А.В., Кислицын А.В. Об одном решении задачи Ламе для составного протяженного элемента конструкции, состоящего из посаженных с натягом толстостенного трансверсаль- но-изотропного внешнего цилиндра на соосный изотропный внутренний // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-мате-

матические науки. – 2007. – № 1 (14). – С. 164-167.

7.Зайцев А.В., Рогов Д.С. Моделирование начального режима работы кольца из терморас¬ширенного графита в кранах

588

с уплотнением по штоку // Изв. Самар. науч. центра РАН. – 2012. –

Т. 14. – № 4–5. – С. 1235–1238.

8.Аналитическое исследование упругого равновесия полой сферы, жестко закрепленной по внешнему контуру / Л.Л. Кожевникова, Г.Б. Кузнецов, В.П. Матвеенко, И.Н. Шардаков // Пробл.

прочности. – 1974. – №9. – С. 20–23.

9.Кузнецов Г.Б. Упругость, вязкоупругость и длительная прочностьцилиндрическихисферическихтел. – М.: Наука, 1979.

10.Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. – М.: Наука, 1997. – 288 с.

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНЫХ МОДУЛЕЙ ОБЪЕМНОГО СЖАТИЯ ДВУХФАЗНЫХ КОМПОЗИТОВ СО СПЛОШНЫМИ И ПОЛЫМИ АНИЗОТРОПНЫМИ ВОЛОКНАМИ И СФЕРИЧЕСКИМИ ВКЛЮЧЕНИЯМИ

А.В. Зайцев, А.А. Фукалов, Ю.В. Соколкин

Пермский национальный исследовательский политехнический университет,

Пермь, Россия, mr_aa@mail.ru

В рамках полидисперсных моделей механики композитов получены аналитические выражения для эффективных модулей объемного сжатия однонаправленно армированных материалов, трансверсальноизотропные матрицы которых армированы трансверсально-изотроп- ными полыми или сплошными цилиндрическими волокнами различного диаметра и дисперсно-упрочненных композитов, трансверсальноизотропные матрицы которых армированы сплошными или полыми сферическими трансверсально-изотропными включениями различного диаметра. На основе полученных решений спрогнозированы эффективные характеристики полимербетонов и трабекулярной костной ткани, для которой проанализировано изменение модуля объемного сжатия с биологическим возрастом при различной объемной пористости.

Ключевые слова: полидисперсная модель, однонаправленно армированный композит, дисперсно-упрочненный композит, анизотропные полые и сплошные цилиндрические волокна, анизотропные полые и сплошныесферическиевключения, эффективныемодули объемного сжатия.

589

Современные функциональные двухфазные композиты изготавливаются совмещением анизотропных армирующих элементов: органических арамидных, минеральных базальтовых или керамических волокон, минеральных сферических включений с полиэфирными связующими, наполненными минеральными мраморной, базальтовой или гранитной мукой, или матрицами на основе керамики или наноструктурированного терморасширенного графита. Это, с одной стороны, повышает температурный диапазон эксплуатации элементов конструкций из этих материалов, их износостойкость, способность работать в агрессивных средах, а с другой – приводит к необходимости учета анизотропии деформационных и прочностных свойств всех фаз при построении механических моделей.

Полидисперсная модельЗ. Хашина[1, 2] позволяет с хорошей инженерной точностью спрогнозировать эффективные упругие и теплофизическиесвойстваширокогоклассадвухфазныхкомпозитов с изотропными элементами структуры. Если использовать «изотропные приближения» в рамках полидисперсных моделей для прогнозирования эффективных упругих модулей материалов с анизотропными фазами, будут получаться верхние оценки, существенно отличающиеся от экспериментальных данных. Поэтому учет анизотропии является одним из способов «редукции» или уточненного описаниярезультатовмеханическихиспытаний[3, 4].

Получены аналитические выражения для эффективных модулей объемного сжатия дисперсно-упрочненных материалов, изотропные матрицы которых армированы трансверсальноизотропными полыми или сплошными сферами различного диаметра, а на межфазных поверхностях выполняются условия идеального сопряжения [3]. В качестве примера на основе полученных решений спрогнозированы эффективные характеристики полиэфирного связующего с различным наполнением мраморной или диабазовой мукой, а также полимербетонов со сплошными сферическими анизотропными мраморными, диабазовыми и гранитными минеральными включениями произвольного размера. Исходя из выявленных зависимостей, даны реко-

590