Статистика и анализ геологических данных

множеством возможных исходов, область существования которых конечна и в действительности может быть ограниченной, и тем не менее в пределах допустимых значений возможный исход ис­ пытания не может быть точно предсказан. Таким событиям соот­ ветствуют непрерывные случайные величины.

Для иллюстрации непрерывных случайных величин рассмот­ рим задачу определения показателя проницаемости образцов из керна скважины. Проницаемость определяется временем, тре­ буемым для проникновения заданного количества флюида при

пробы? Другое определение на этом же образце может дать про­ ницаемость, равную 93 мД и третье— 112 мД. На проницае­ мость, записываемую приборами в ходе любого эксперимента, влияет ряд условий, которые внутри прибора неизбежно изменя­ ются от одного определения к другому в результате капризов потока и его турбулентности и не зависят от действий опера­ тора. Ни одно из полученных значений нельзя взять в качестве абсолютной меры истинной проницаемости. В итоге различные источники флуктуации порождают непрерывную случайную ве­ личину, которую мы подвергаем опробованию, делая повторные измерения.

Изменчивость, обусловленная неточностью инструментов, бо­ лее очевидна, когда делаются повторные измерения на единич­ ном объекте, т. е. испытания повторяются без изменений. Такую изменчивость называют ошибками эксперимента. Кроме этого, изменчивость может проявляться в последовательности измере­ ний или результатов экспериментов, проводимых на ряде изу­ чаемых объектов. Обычно именно эта изменчивость и представ­ ляет научный интерес. Довольно часто оба эти типа изменчиво­ сти так перепутаны или совмещены, что экспериментатор не может определить, какая часть изменчивости возникает в силу различий между условиями испытаний, а какая является след­ ствием ошибок измерения.

Предположим, что у нас не образец породы, а значительной длины керн, взятый из скважины, проходящей через слой пес­ чаника. Мы хотим определить проницаемость песчаника, но не можем ввести керн длиной в 20 футов в наш аппарат для изме­ рения проницаемости. Вместо этого мы вырежем из керна не­ сколько малых частей (интервалов) и определим проницаемость каждого из них. Наблюдаемая изменчивость явится следствием как различий между испытуемыми частями керна, так и условий эксперимента. Разработка методов оценки величины отдельных источников изменчивости является одной из важнейших задач статистики.

Выборка — это подмножество элементов, выбранных из некото­ рой совокупности.

Примером конечной совокупности могут служить все нефтя­ ные скважины, пробуренные в Канзасе в 1963 г., а набор всевоз­ можных шлифов песчаника Тэнслип — примером бесконечной геологической совокупности. Заметим, что в последнем примере совокупность включает в себя не только ограниченное число ис­ пытаний, которые были сделаны, но также и все возможные ре­ зультаты испытаний. Испытания, которые были действительно осуществлены, можно рассматривать как выборку из совокуп­ ности всех потенциально возможных испытаний.

Если наблюдения с заданными свойствами систематически исключаются из выборки, то такую выборку называют смещен­ ной. Предположим, например, что нае интересует пористость данного слоя песчаника. Если из выборки исключить все рыхлые и раздробленные породы, так как их пористость трудно изме­ рить, то результат изменится. Вероятно, полученный интервал

Обычно выборки извлекаются из совокупности наудачу. Это значит, что все элементы совокупности имеют равные возможно­ сти быть включенными в выборку. Случайная выборка будет несмещенной, и по мере возрастания ее объема она будет точнее описывать рассматриваемую совокупность. К сожалению, полу­ чение истинно случайной выборки практически невыполнимо, так как при опробовании геологических объектов, не все их части доступны. Пробы из глубинных объектов не имеют такой же воз­ можности попасть в выборку, как пробы из поверхностных обна­ жений. Задача опробования в подобных условиях весьма сложна. В конце этой главы рассматриваются эффекты, возни­ кающие от различия выборочных схем, и проведено сравнение последних. Однако при решении многих геологических задач анализируются данные, собранные без предварительного выбо­ рочного плана. Ярким тому примером является интерпретация погребенных структур по данным скважин.

Статистики

Распределения имеют ряд характеристик, например, такие, как средняя точка, меры разброса и меры симметрии. Эти ха­ рактеристики называются параметрами, если они описывают со­ вокупности, и статистиками, если они относятся к выборкам. Статистики можно использовать для оценки параметров исход­

Среднее арифметическое, вычисленное по данным выборки, имеет два в высшей степени желательных свойства, которые де­ лают его наиболее полезным для оценки среднего или централь­ ного значения распределения, чем любая из двух других выбо­ рочных характеристик: медиана или мода. Во-первых, среднее арифметическое является несмещенной оценкой истинного сред­ него значения совокупности. Необходимо отметить, что стати­ стика является несмещенной оценкой соответствующего пара­ метра, если ее среднее значение, взятое по большому набору вы­ борок, равно этому параметру. Во-вторых, можно показать, что для симметричных распределений, подобных нормальному, сред­ нее арифметическое характеризуется тенденцией лучшего при­ ближения к среднему зцачению совокупности, чем любая другая несмещенная оценка (такая, как медиана), построенная по той же выборке. Это равносильно тому, что выборочные средние имеют меньшую дисперсию, чем выборочные медианы, и, следо­ вательно, являются более эффективными.

Теперь мы можем использовать материал гл. 2 для решения практической задачи и в качестве упражнения напишем простую программу вычисления среднего арифметического для набора данных. Программа 3.1, которую мы будем называть XMEAN,

CSET SUM TO ZERO SUMX=0.0

Программа 3.1. XMEAN

предназначена для обработки n отдельных наблюдений, где п читается прежде чтения данных. Мы будем использовать эту программу для анализа результатов наблюдений, собранных при исследованиях, которые будут описаны.

В практике геохимического анализа принято проводить серию определений на одном образце. В табл. 3.1 указано пять значе-