Статистика и анализ геологических данных

например, при многих стратиграфических исследованиях или при анализе данных из буровых скважин, а также для выборок, собранных по маршрутам в слабо обнаженном районе. Поэтому необходимо уметь оценивать рассматриваемые переменные

вточках с регулярным расположением, используя их значения, полученные для различных интервалов. Эти вопросы излагаются

вгл. 6 при рассмотрении построения изолиний. Программы построения изолиний предназначены для регулярной сети конт­ рольных точек на основании наблюдений, нерегулярно располо­ женных в пространстве. Внешний вид и точность построенной карты в большой степени зависят от величины шага применяе­ мой сети и от алгоритма, использованного для получения оце­ нок в узлах сети. Сейчас мы рассмотрим одномерный аналог

этой задачи.

Т а б л и ц а 5.2

Двадцать измерений содержания магния в водах реки (расстояния исчисляются от устья реки до мест взятия проб)

В табл. 5.2 приведены содержания магния в пробах из вод реки. В связи с трудностью отбора пробы были взяты с различ­ ными интервалами. Места отбора проб были тщательно нане­ сены на аэрофотоснимки, после чего между ними измерялись расстояния.

Несмотря на то что существует много методов, с помощью которых можно из нерегулярно расположенных данных получить оценки для регулярного расположения, мы подробно разберем только два из них. Первый — наиболее простой. Это метод прос­ той линейной интерполяции между заданными точками, позво­ ляющий получить оценки в промежуточных точках. Фиг. 5.1 иллюстрирует эту процедуру. Предположим, что Yi и Y2 — наб­ людаемые значения в точках Xi и Хг и мы хотим оценить значе­ ние Y' в точке X'. Считая зависимость в промежуточных точках

с

ния. Однако методы усреднения, которые будут рассмотрены ниже, при изложении процедур сглаживания данных также имеют недостатки. Например, значение переменной в первона­ чальной точке при интерполяции не обязательно сохраняется, так как полученное в результате усреднения новое значение может превышать (или быть меньше) значения в близлежащих точках из-за влияния более удаленных точек.

Если первоначальные данные расположены нерегулярно и промежуточные значения должны быть вычислены для каж­ дой пары наблюдений, то применение линейной интерполяции, отражающей равномерность изменения переменной между конт­ рольными точками, вполне оправданно. В любой задаче, где приходится использовать интерполяцию наблюдаемых данных всегда, однако, приходится иметь в виду, что для получения оценок нельзя использовать любой метод. Точность получен­ ного результата зависит от плотности первоначальных данных, использовавшихся при построении сетки, и никакая интерполя­ ция не позволит нам улучшить результаты анализа, если исход­ ных данных недостаточно. Например, мы могли бы оценить со­ держание магния в реке с интервалом 500 м или даже с интер­ валом 5 М, однако совершенно ясно, что эти новые значения не дадут нам дополнительной информации о распределении изучаемого элемента в потоке.

Теперь мы рассмотрим метод получения равномерно располо­ женных в пространстве данных, который основан на использо­

для получения оценки. Начальное значение в оцениваемой точке последовательности выбирается таким же, как и в ближайшей предшествующей данной точке. Так как вычисления, связанные с этим методом, довольно сложны, мы приводим программу EQSPR (программа 5.2), которая предназначена для получения оценок из неравномерно распределенных данных с помощью метода прямоугольников. Используйте эту программу для полу­ чения оценок равномерно распределенных данных, представлен­ ных в табл. 5.2, и сравните их с результатами, полученными по программе 5.1 методом линейной интерполяции.

Различие между двумя программами выступает особенно явно в том случае, когда исходные данные разрознены, и между двумя наблюдениями приходится получать более одной оценки. При линейной интерполяции вычисляются значения, располо­ женные на прямой линии, соединяющей две ближайшие задан­ ные точки. Наоборот, в методе прямоугольников строятся оценки, равные первому наблюдению.

При изучении зоны метаморфизма вокруг интрузива была опробована скважина, пробуренная перпендикулярно контакту интрузии с вмещающими породами. Керн раскололи, и все крис­ таллы граната, расположенные на поверхности, извлекли и про­ анализировали спектрохимическим методом на содержание же­ леза. Как расстояния между кристаллами, так и содержание железа в них, колебались в широких пределах. Данные, полу­ ченные в результате этого эксперимента, приведены в табл. 5.3. Желательно было бы получить с их помощью общую картину изменений в составе граната, однако эти данные кажутся до­ вольно незакономерными и не поддаются прямой интерпретации. В качестве первого шага проведения анализа можно построить их оценки для равномерной сети. Желательно в качестве интер­ вала между точками выбрать расстояние 0,5 м. Здесь мы стал­ киваемся с положением, отличающимся от рассмотренного выше случая изучения содержаний магния в воде: наблюдений значи­ тельно больше, чем необходимых оценок, а наша цель — сохра­ нить, насколько это возможно, исходную информацию. В этом случае метод прямоугольников представляется более подходя­ щим для получения оценок, чем метод линейной интерполяции. Однако читателю рекомендуется получить оценки по данным табл. 5.3 и тем и другим методом и затем сравнить полученные оценки между собой для уяснения различия между этими ме­ тодами.

В геологии процедуры с равномерным пространственным рас­ пределением наиболее широко использовались при подготовке стратиграфических данных (исследований разрезов, записей в буровых журналах и т. п.) для проведения временного тренданализа. Этот метод в сущности является не чем иным, как

процедурой сглаживания, и для своего применения требует рав­ номерного расположения данных в пространстве. Методы ана­ лиза временных рядов, такие, как автокорреляционный и гармо­ нический, также требуют для своего применения равномерного распределения данных. В настоящее время методы анализа

5I S - I S - M

X O lt t C I S , I ) * X X B

XOUT C I S , 2 ) * 0 . 0

X X B -X X E

XXE*XXE«OCI

I F C X X B -X L ) 3 , 3 , 9 9

применение. Однако эти методы требуют больших массивов информации, что ограничивает возможности их применения к стратиграфическим последовательностям и анализу хорошо разведанных рудных месторождений. Некоторые результаты были получены при изучении последовательностей минералов, наблюдаемых в шлифах. Но это будет подробно рассмотрено ниже.

Критерии скачков

Простейшая последовательность — это последовательность наблюдений, расположенных в порядке их появления, причем такая, что каждый ее элемент принадлежит одному из двух взаимоисключающих друг друга состояний. Рассмотрим тре­ щиноватую породу с конкрециями с целью поиска в них иско­ паемых остатков. Дробление конкреций является испытаниями, причем каждое из них имеет два взаимоисключающих исхода: конкреция либо содержит ископаемые остатки, либо нет. После­ довательность таких исходов при изучении данной породы в те­