Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

4.2.6. Решение задачи об ускорениях группы 22

Исходные данные:

а) переменные (вход) – вторая строка таблицы 4.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (4.20):

−li cosϕiωi2 −li sin ϕiεi − S2UDx − 2S1UDx1− SUDx 2 = X D0 2 − X B0 2 ,

−li sin ϕiωi2 +li cosϕiεi − S2UDy − 2S1UDy1− SUDy 2 =YD0 2 −YB0 2 . (4.22)

Снова получим систему двух уравнений с двумя неизвестными εi ,

S2. Коэффициенты системы остались прежними (4.21), свободные члены изменились и имеют вид:

b1 = X D0 2 − X B0 2 +li cosϕiωi2 + 2S1UDx1+ SUDx 2,

b2 =YD0 2 −YB0 2 + li sin ϕiωi2 + 2S1UDy1+ SUDy 2 .

Решая систему, получим угловое ускорение εi и относительное ускорение S2.

4.2.7. Решение задачи о положениях группы 23

Исходные данные:

а) переменные (вход) – третья строка таблицы 4.1; б) постоянные – третья строка таблицы 4.4. Уравнение замкнутости контура BDB:

S sin ϕk =YD0 −YB0 .

Исключая угол ϕk , получим:

С учетом (4.24) найдем:

cosϕk = (X D0 − X B0 ) ;

S

(4.26)

sin ϕk = (YD0 −YB0 ) .

S

4.2.8. Решение задачи о скоростях группы 23

Исходные данные:

а) переменные (вход) – третья строка таблицы 4.2; б) постоянные – третья строка таблицы 4.4. Дифференцируем (4.24):

S1cosϕk − S sin ϕk ω k = X D0 1− X B0 1,

(4.27)

S1sin ϕiωi + S cosϕk ω k =YD0 1−YB0 1.

Коэффициенты и свободные члены системы (4.27):

Решая систему, найдем относительную скорость S1 и угловую скорость ωk .

4.2.9. Решение задачи об ускорениях группы 23

Исходные данные:

а) переменные (вход) – третья строка таблицы 4.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (4.27):

S2 cosϕk − 2S1 sin ϕk ωk − S cosϕkω2k − S sin ϕkεk = X D0 2 − X B0 2 ,

S2 sin ϕk + 2S1 cosϕkωk − S sin ϕkω2k + S cosϕkεk =YD0 2 −YB0 2 (4.29)

62

Коэффициенты системы (4.29) остаются прежними (4.28), свободные члены вычисляются из выражений

b1 = XD0 2 − XB0 2 + 2S1 sinϕkωk + S cosϕkω2k ,

(4.30)

b2 = X D0 2 − X B0 2 − 2S1 cosϕk ωk + S sin ϕk ω2k

Решая систему, получим относительное ускорение S2 и угловое ускорение εk .

4.2.10. Решение задачи о положениях группы 24

Исходные данные:

а) переменные (вход) – четвертая строка таблицы 4.1; б) постоянные – четвертая строка таблицы 4.4. Уравнение замкнутости контура B0CD0:

SBUBy − SDUDy =YD0 −YB0 .

Получена система двух уравнений с двумя неизвестными SB, SD. Коэффициенты и свободные члены системы:

a11 =UBx ; a12 = −UDx ; a21 =UBy ; a22 = −UDy ;

(4.33)

b1 = X D0 − X B0 ; b2 =YD0 −YB0 .

Решая систему, найдем перемещения SB, SD, отсчитываемые от точек

B0, D0.

4.2.11. Решение задачи о скоростях группы 24

Исходные данные:

а) переменные (вход) – четвертая строка таблицы 4.2; б) постоянные – те же.

63

Дифференцируем (4.32):

SB1UBx + SBUBx1 − SD1UDx − SDUDx1 = X D0 1 − X B0 1,

(4.34)

SB1UBy + SBUBy1 − SD1UDy − SDUDy1 =YD0 1−YB0 1.

Свободные члены системы (4.34):

b1 = X D0 1− X B0 1− SBUBx1+ SDUDx1,

(4.35)

b2 =YD0 1−YB0 1− SBUBy1+ SDUDy1.

Коэффициенты остались прежними (4.33). Решая систему, найдем

SB1, SD1.

4.2.12. Решение задачи об ускорениях группы 24

Исходные данные:

а) переменные (вход) – четвертая строка таблицы 4.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (4.34):

SB 2 UBy + 2SB1 UBy1+ SBUBy 2 − SD 2 UDy −

−2SD1 UDy1− SD UDy 2 =YD0 2 −YB0 2.

Свободные члены системы (4.36):

b1 = X D0 2 − X B0 2 − 2SB1 UBx1− SB UBx 2 + 2SD1 UDx1+ SD UDx 2,

b2 =YD0 2 −YB0 2 − 2SB1 UBy1− SB UBy 2 + 2SD1 UDy1+ SD UDy 2. (4.37)

Коэффициенты вычисляются из (4.33). Решая систему, найдем относительные ускорения SB2, SD2.

64

4.2.13. Решение задачи о положениях группы 25

Исходные данные:

а) переменные (вход) – пятая строка таблицы 4.1; б) постоянные – пятая строка таблицы 4.4. Уравнение замкнутости контура D0DB:

SD1 UDy + SD UDy1 + SC1 UCy + SC UCy1 =YB0 1−YD0 1.

65

Свободные члены системы (4.42):

b1 = X B0 1− X D0 1− SD UDx1− SC UCx1;

(4.43)

b2 =YB0 1−YD0 1− SD UDy1− SC UCy1.

Коэффициенты сохраняют свои значения и вычисляются из (4.40). Решая систему, найдем относительные скорости SD1, SC1. Входящие

в уравнение (4.43) величины UCx1, UCy1 найдем дифференцированием уравнения (4.41):

UCx1 =UDx1cosδ −UDy1sin δ,

(4.44)

UCy1 =UDy1cosδ +UDx1sin δ.

4.2.15. Решение задачи об ускорениях группы 25

Исходные данные:

а) переменные (вход) – пятая строка табл. 4.3; б) постоянные – те же.

Дифференцируем (4.43):

Коэффициенты вычисляются из (4.40). При решении системы най-

дем относительные ускорения SD2, SC2. Входящие в (4.45) UCx 2 , UCy 2 величины найдем дифференцированием (4.44):

UCx 2 =UDx 2 cosδ −UDy 2 sin δ; UCy 2 =UDy 2 cosδ +UDx 2sin δ.

66

4.3. КИНЕМАТИКА НАЧАЛЬНОГО ЗВЕНА

Рассмотрим два типа начальных звеньев (рис. 4.2). Звеном первого типа будем задавать вход во вращательную кинематическую пару ка-

кой-либо группы, а звеном второго типа – в поступательную пару. При

вращении начальных звеньев будем получать выходные параметры, к которым отнесем координаты точки Н звена, первые и вторые производные от этих координат для звена первого типа и проекции единичного вектора U , их первые и вторые производные для звена второго типа. Сведем исходные данные для начальных звеньев и выходные параметры в таблицы (4.5, 4.6).

4.3.1. Решение задач кинематики начального звена первого типа

С учетом рис. 4.2 и табл. 4.5 найдем координаты точки Н:

X H 2 = −lcosϕω2 −l sin ϕε;

(4.49)

YH 2 = −l sin ϕω2 +l cosϕε.

4.3.2. Решение задач кинематики начального звена второго типа

Используя выражения (4.47), (4.48), (4.49), приняв XA = 0; YA = 0; l = 1:

Таблица 4 . 5

Исходные данные для начальных звеньев

Таблица 4 . 6

Выходные параметры начальных звеньев

Рис. 4.2. Начальные звенья

Рис. 4.3. Вспомогательные задачи

68

4.4.1. Решение задач кинематики для вспомогательной задачи первого типа

Учитывая данные табл. 4.7 и рис. 4.3, найдем проекции отрезка а на оси X0Y0:

скорость и угловое ускорение того звена, к которому присоединяется вращательной кинематической парой наслаиваемая группа.

4.4.2. Решение задач кинематики для вспомогательной задачи второго типа

Используем выражение (4.53–4.58), приняв XА = 0; YА = 0; а = 1. Тогда проекции единичного вектора U :

U X = cosϕ cosα −sin ϕsin α,

(4.59)

UY = sin ϕcosα + cosϕsin α.

70