Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин
..pdf
Рис. 5.1. Подвижная схема из двух звеньев
движение звеньев 1 и 2 (см. рис. 5.1) с системой координат X–Y, то можно записать два уравнения проекций сил на оси координат и два уравнения моментов относительно точки B.
В сумме это даёт четыре уравнения статики. Количество неизвестных также должно быть равным четырём. Примем следующие допущения:
а) для вращательной пары:
–вектор реакции проходит через центр пары, следовательно, известна точка приложения силы;
–величина реакции неизвестна;
–линия действия реакции неизвестна.
б) для поступательной пары:
–точка приложения вектора реакции неизвестна;
–величина реакции неизвестна;
–линия действия нормальна к опорной поверхности.
Сучётом сказанного количество неизвестных параметров в кинематических парах A и C будет равно четырём.
Таким образом, количество уравнений позволяет определить количество неизвестных сил.
На рис. 5.2 приведена расчётная схема для структурной группы второго класса первого рода.
К звеньям группы приложена система внешних сил, которую образуют силы веса и силы инерции. Направление реакции в шарнирах A и C неизвестно, поэтому полные реакции условно разложены по двум направлениям. Одно совпадает с осью звена, второе перпендикулярно ему.
Реакцию, линия действия которой совпадает с осью звена, назовём нормальной Rn, а перпендикулярную ей реакцию – тангенциальной Rt. Для того чтобы различать реакции по направлению взаимодействия, будем
121
Стр. 121 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.2. Расчётная схема для структурной группы второго класса первого вида
присваивать им индексы, составленные из номеров звеньев. Первым ставим номер звена, от которого отделено звено группы, вторым – номер отдельного звена (см. рис. 5.2) группы.
Под действием всех приложенных сил группа (кинематическая цепь, имеющая нулевую подвижность) находится в состоянии статического равновесия. Следует отметить, что силовой расчёт для каждого вида групп второго класса имеет свои особенности, определяемые видом пар, которые образуют звенья группы.
В заключении рассмотрим расчётную схему механизма первого класса. Механизм первого класса представляет собой соединение двух звеньев, одно из которых неподвижно, т.е. является стойкой. На рис. 5.3 представлены две схемы механизмов первого класса: кривошипного (см. рис. 5.3, а) и ползунного (см. рис. 5.3, б).
Для обоих схем условие статической определимости не выполняется. Получить уравновешенные системы можно, если приложить к ведущим звеньям силу, которая будет уравновешивать все приложенные к звену силы. Эту силу называют уравновешивающей (Fy). Для этой силы должны быть заданы точка приложения и линия действия.
Рис. 5.3. Механизмы первого класса: а – кривошипный; б – ползунный
122
Стр. 122 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Предполагаем, что скорости кривошипа и ползуна постоянны. Если скорости переменны, то на эти звенья действуют сила инерции и момент от сил инерции.
5.4. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СТРУКТУРНОЙ ГРУППЫ
Условия равновесия структурной группы могут быть записаны в форме векторного уравнения. Согласно рис. 5.2 будем иметь
R1−2 +G2 + FU 2 + FU 3 + G3 + R0−3 = 0
или
R1−n2 + R1t−2 +G2 + FU 2 + FU 3 +G3 + R0t −3 + R0n−3 = 0 .
Вычислив тангенциальные составляющие и определив их направления, приведём систему сил к двум неизвестным по величине силам Rn1–2 и Rn0–3. Эти силы могут быть теперь найдены путём построения плана сил по записанному векторному уравнению.
5.5. ПОРЯДОК СИЛОВОГО РАСЧЁТА МЕХАНИЗМА
ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
1.Определяются все внешние силы, действующие на звенья механизма и строится расчётная схема для всего механизма.
2.Выделяются структурные группы, для каждой из них строится расчётная схема.
Начинают силовой расчёт обычно с последней по отношению к механизму первого класса структурной группы, для которой имеется достаточно данных, чтобы построить план сил. Далее последовательно переходят
красчёту следующих структурных групп.
3.Заканчивается силовой расчёт определением сил, действующих на ведущее звено.
4.Рассчитывается мощность, развиваемая уравновешивающим моментом в рассматриваемом положении механизма.
5.Определяется полная мощность с учётом КПД механизма. Силовой расчёт, выполненный для одного положения механизма, не даёт полной картины изменения сил, действующих на звенья механизма, поэтому его следует выполнять для нескольких положений механизма. В этом
123
Стр. 123 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
случае можно будет рассчитать среднюю мощность, развиваемую движущей силой на валу ведущего звена, определить в кинематических парах места подвода смазки, чтобы снизить потери энергии на трение, уменьшить износ трущихся поверхностей и т.д.
5.6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНОВЕШИВАЮЩЕЙ СИЛЫ МЕТОДОМ Н.Е. ЖУКОВСКОГО (РЫЧАГ ЖУКОВСКОГО)
В тех случаях, когда не требуется определять реакции в кинематических парах, уравновешивающую силу можно найти, воспользовавшись принципом возможных перемещений. Согласно этому принципу, если на какую-либо механическую систему действует ряд сил, то прибавив условно к заданным силам силы инерции и дав всей системе возможные для данного положения перемещения, получим ряд элементарных работ, сумма которых должна равняться нулю.
Для системы, обладающей стационарными связями (т.е. связями, не зависящими от времени), возможные перемещения δi совпадают с действительными элементарными перемещениями. Математически это можно выразить в следующем виде:
i=n |
|
δsi )= 0 |
∑F δsi cos(Fi |
||
i=1 |
|
|
Или, разделив на dt, |
|
|
i=n |
|
i=n |
∑Fi νi cos(Fi |
νi )= ∑ni = 0 |
|
i=1 |
|
i=1 |
где Fi – задаваемые силы;
Vi – скорость точек приложения сил Fi;
αi =Fi νi – угол между вектором силы и вектором скорости точки при-
ложения;
ni – мощность, развиваемая силой Fi.
Предположим, что в точке C звена AB приложена сила Fi (рис. 5.4). Для дальнейших рассуждений построим повёрнутый план скоростей (рис. 5.5) Силу Fi переносят со звена AB в точку С плана скоростей. При этом перенесении оставляют без изменения величину и направление силы Fi. Из точки p – полюса плана скоростей, опускают на направление этой силы перпендикуляр hi. Мощность ni силы Fi может быть выражена
следующим образом:
Ni = Fi Vi cosαi = Fi (pc)µν cosαi = Fi hi µν .
124
Стр. 124 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.4. Силы, действующие |
Рис. 5.5. Повёрнутый план |
на звено |
скоростей механизма |
Из построения следует, что угол между Fi и hi равен αi для механизма
i=n |
i=n |
∑Ni =µν ∑Fi hi = 0 . |
|
i=1 |
i=1 |
Так как в уравнение входит общий множитель µv, не равный нулю, то после сокращения на него получаем
i=n
∑Fi hi = 0
i=1
или
F1 h1 + F2 h2 +......+ Fn hn = 0.
Уравнение может быть истолковано следующим образом.
Если все заданные силы, действующие на механизм в рассматриваемый момент времени, в том числе и силы инерции, перенести параллельно самим себе в одноимённые точки повёрнутого плана скоростей, то повёрнутый план скоростей можно рассматривать как некоторый рычаг с опорой в полюсе плана скоростей, находящийся под действием всех рассматриваемых сил в равновесии.
Этот метод Жуковского может быть применён для нахождения одной любой неизвестной силы, если точка приложения и линия действия этой силы заданы. Если на звенья механизма действуют моменты сил инерции, то последние нужно заменить силами с определёнными плечами.
Применим метод Жуковского для нахождения уравновешивающей
силы Fy.
Пусть на звенья 2 и 3 механизма, изображённого на рис. 5.6, действуют силы F2 и F3, приложенные в точках C и D.
125
Стр. 125 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.6. Схема механизма |
Рис. 5.7. Повёрнутый план |
|
скоростей механизма |
Силы F2 и F3 представляют собой равнодействующие всех действующих сил на звенья 2 и 3, включая и силы инерции. Очевидно, что в общем случае под действием произвольно выбранных сил механизм не будет находиться в равновесии. Для приведения механизма в равновесие необходимо приложить уравновешивающую силу Fy или уравновешивающий момент My. За точку приложения уравновешивающей силы Fy принимают точку А, направляя её перпендикулярно к O1A. Далее строят повёрнутый план скоростей (рис. 5.7) и переносят на него действующие силы. Затем составляют уравнения моментов этих сил относительно полюса p плана скоростей:
Fy hy + F2 h2 − F3 h3 = 0,
откуда определяют уравновешивающую силу
F = F3 h3 − F2 h2 . |
|
y |
hy |
|
|
5.7. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ВЫПОЛНЕНИЯ КИНЕТОСТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА МЕХАНИЗМА
Кинетостатический расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности:
1. Проанализировать исходные данные и поставленную задачу. В случае определения реакций для заданного угловой координатой φ1 положения начального звена вычертить кинематическую схему в заданном положении механизма. По первому листу проекта найти значения движущих сил и моментов, сил полезного сопротивления и сил тяжести.
126
Стр. 126 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
2.По первому листу проекта найти угловую скорость ω1 и угловое ускорение ε1 начального звена механизма.
3.Определить значения и направления главных векторов и главных моментов сил инерции для заданного положения механизма.
4.На кинематической схеме механизма изобразить векторы внешних сил, сил тяжести, и сил инерции и моментов сил. Расчленить механизм на статически определимые группы звеньев. По принципу освобождаемости от связей отбросить для каждой группы звеньев соответствующие связи, заменить их векторами соответствующих реакций.
5.Для каждой группы звеньев составить векторные уравнения суммы сил (уравнения суммы проекций сил на координатные оси) или алгебраические уравнения суммы моментов сил (включая инерционные силы) и решить их графическим или численным методом с использованием ЭВМ.
6.При наличии в математическом обеспечении отлаженных программ изучить алгоритм и программу вычислений, правила вводавывода, подготовить исходные данные. По результатам вычислений построить годографы сил в каждой кинематической паре. Сопоставить результаты вычислений на ЭВМ с результатами, полученными путем графоаналитического решения.
5.8. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ ВИБРАЦИОННОГО МЕХАНИЗМА
Для данного положения механизма (рис. 5.8) произвести кинетостатический расчет, т.е. определить давления (реакции) во всех кинематических парах и потребную мощность двигателя.
Считаем известными размеры звеньев, положения центров тяжести, веса, момент инерции звеньев относительно собственных центров тяжести Jsi,силу полезного сопротивления Fnc и угловую скорость кривошипа ω = const. Главный вал рабочей машины соединен с ведущим валом посредством муфты.
5.8.1.Определение сил инерции звеньев
имоментов пары сил
Вобщем случае плоскопараллельного движения все силы инерции каждого звена могут быть приведены к главному вектору сил инерции, приложенному в центре масс звена, и к паре сил инерции. Величина силы инерции определяется как произведение массы звена на ускорение центра тяжести:
127
Стр. 127 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Fui = −Gg asi , H,
и направлена эта сила в сторону, противоположную ускорению центра тяжести. Ускорение центра тяжести берется из плана ускорений для рассматриваемого положения механизма (см. рис. 5.8):
|
U1 = −G1 |
|
s1 = −G1 |
µ |
( |
|
|
Н, |
(5.1) |
||||||||||||||||
F |
a |
|
ps ), |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
g |
a |
1 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
U 2 |
= − |
|
G2 |
µa ( |
|
|
|
Н, |
(5.2) |
|||||||||||||
|
|
F |
ps2 ), |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
g |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
U 3 |
= −G3 µ |
|
( |
|
|
|
Н, |
(5.3) |
|||||||||||||
|
|
F |
a |
|
ps ), |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U 4 |
= − |
|
G4 |
µa ( |
|
|
Н, |
(5.4) |
||||||||||||||
|
|
F |
ps4 ), |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
g |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
U 5 |
= − |
G5 |
µ |
|
( |
|
Н, |
(5.5) |
||||||||||||||
|
|
F |
a |
ps ), |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где g – ускорение земного притяжения ( ì ñ2 ).
Момент пары сил инерции равен произведению момента инерции Jsi звена относительно оси, проходящей через центр тяжести, на угловое ус-
корение звена: |
|
M ui = Jsi εi . |
(5.6) |
Направление действия момента пары сил инерции противоположно угловому ускорению звена. Угловое ускорение каждого звена определяется как частное от деления относительного тангенциального ускорения
каких-либо двух его точек на расстоянии между точками: M ui = Jsi εi = 0 , так как ω1 = const и, следовательно, ε1= 0;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µa ( |
cn |
) |
|
|
|
|
|||||
|
M u 2 |
= −Jz 2 ε2 = −Js2 |
|
, Hм, |
(5.7) |
||||||||||||||||||
|
µε (BC) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µa ( |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cn') |
|
|
|
||||||||
|
M u3 |
= −Jz3 ε3 = −Js2 |
|
, Hм, |
(5.8) |
||||||||||||||||||
|
µε (CD) |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µa ( |
|
'') |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fcn |
|
|
||||||||||||
M u 4 = −Jz 4 ε3 = −Js2 |
, Нм, |
(5.9) |
|||||||||||||||||||||
µε (EF) |
|
||||||||||||||||||||||
M u5 = 0, так как звено 5 движется поступательно.
128
Стр. 128 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
Рис. 5.8. Схема механизма: а – план положения механизма; б – план скоростей; в – план ускорений
Для определения направления углового ускорения второго звена переносим с плана ускорений отрезок сп, изображающий тангенциальное ускорение точки С звена СВ относительно точки 5, в точку С механизма.
Вектор aCBτ , приложенный в точке С, производит вращение звена ВС относительно точки В против направления вращения часовой стрелки.
Следовательно, таким и будет направление углового ускорения ε2 . Направление действия момента Ми пары сил инерции будет противо-
положно угловому ускорению ε2 . Направление углового ускорения ε3 звена 3 определяется по тангенциальному ускорению aCBτ . Для этого достаточно вектор n,C мысленно приложить в точке С механизма и проверить,
каково будет направление вращения звена CD относительно точки D.
На рис. 5.8, а это направление совпадает с направлением вращения
часовой стрелки. Значит, момент M u3 будет направлен против направления вращения часовой стрелки.
Аналогично определяется направление углового ускорения (см. рис. 5.8, а). Угловое ускорение ε4 направлено против направления
вращения часовой стрелки, а момент M u 4 действует по направлению вращения часовой стрелки.
129
Стр. 129 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |
5.8.2. Определение реакций в кинематических парах структурной группы 2 класса 2-го вида (звенья 5 и 4)
Разбиваем механизм на группы Ассура и начинаем рассмотрение с той группы, для которой известны все внешние силы. Порядок рассмотрения групп при кинетостатическом расчете будет обратным порядку кинематического.
Скорость точки приложения уравновешивающей силы:
VN = ω1 ZB .
Далее составляем уравнение равновесия рычага Жуковского в следующем виде:
|
|
F ( pn)µ |
l |
+G h µ |
l |
+G h µ |
+ F h' µ |
l |
+ |
|
|
||||||||
|
|
y |
|
|
1 1 |
|
3 3 |
l |
|
|
u3 3 |
|
|
|
|
||||
|
|
+G h µ |
l |
+ F h' µ |
l |
−(F − F |
|
)( pt)µ |
l |
= 0 , |
|
|
|||||||
|
|
4 4 |
|
|
u 4 4 |
|
|
nc |
u5 |
|
|
|
|
|
|
||||
F |
= |
−G h −G h − F h' |
−G h − F h' |
+ (F − F |
)( pt) |
. |
|||||||||||||
1 1 3 3 |
|
u3 3 |
|
|
|
4 4 |
u 4 4 |
|
nc u5 |
|
|||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L( pn) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.10)
(5.11)
Таким образом, если к звеньям механизма приложены силы и моменты, то уравнение равновесия вспомогательного рычага можно написать в следующем виде:
|
|
|
∑in−1 |
|
i hi |
µl +∑in−1 |
|
iµl |
|
|
||
|
|
|
F |
M |
|
|
||||||
|
F y = |
. |
(5.12) |
|||||||||
|
|
|
L( pn)µl |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Мощность двигателя определяется по аналогии с предыдущим |
||||||||||||
примером. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
N∂B = |
|
M урω |
, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
η |
|
|
|||
где η – КПД механизма исследования. Поэтому в первую очередь рассматриваем структурную группу 22, состоящую из звеньев 4–5. Эта структурная группа со всеми действующими на нее силами, включая и силы инерции, показана на рис. 5.9.
Действие отброшенных звеньев заменено действием реакций RD5 и R34 , которые необходимо определить. Разложим реакцию R34 на две со-
ставляющие: |
|
n |
– реакция, действующая вдоль звена EF, |
|
τ |
– дейст- |
|||||||
|
|
||||||||||||
R34 |
R34 |
||||||||||||
вующая перпендикулярно звену EF, при этом |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
τ |
|
|
(5.13) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
R34 = R34 |
+ R34 . |
|
|
||||||
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стр. 130 |
ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru) |