Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Реакция звена 4 на звено 5 R45 перпендикулярна направляющей и проходит через точку D.

Таблица 5 . 3

Таблица для определения реакций в кинематических парах

Построение начинаем с точки m (рис. 5.18), откладывая силу Fnc, и последовательно к ней присоединяем все силы, действующие на звенья механизма в масштабе µf.

Рис. 5.18. План сил структурной группы 252

Пересечение линий действия векторов R05 и R45 даст тоску b, которая ограничит эти векторы по величине:

R05 = µ p (bm),

R45 = µ p (ab) .

141

2. Сила R34 найдется из условия равновесия звена 4.

i=1

очевидно, µp (ba) = R54 (см. рис. 5.18)

Следовательно, в этом уравнении неизвестна только одна сила R34 , которая легко может быть определена построением силового многоугольника bacdb (см. рис. 5.18):

R34 = µF (ab) .

5.9.3. Определение реакций в кинематических парах структурной группы 23 (звенья 3 и 2)

Прикладываем к точке D силу R43 = −R34 .

1. Звенья 1 и 2 соединены вращательной кинематической парой, следовательно, реакция R1−2 приложена в шарнире B. Звенья 2 и 3 обра-

зуют поступательную кинематическую пару, следовательно, реакция между ними направлена перпендикулярно к BC. Так как на звено 2 действуют только две силы-реакции ( R12 и R32 ), R32 тоже пройдет через точ-

ку B (рис. 5.19).

Порядок определения реакций в кинематических парах структурной группы 23 приведен в табл. 5.4, а соответствующие планы сил на рис. 5.20.

Сумма моментов всех сил диады относительно точки С:

i=1

142

Рис. 5.20. План сил структурной группы 232

Рис. 5.19. Структурная группа 232

Таблица 5 . 4 Таблица для определения реакций в кинематических парах

3. Изуравненияравновесиязвена3 находим R03 , помня, что R23 = −R32 .

5.9.4. Силовой расчет ведущего звена

Рассмотрим равновесие звена АВ. К нему приложены следующие силы (рис. 5.21): в точке В – сила R21 = −R12 , в точке А – вес зубчатого

Силу Fy находим из уравнения моментов сил, приложенных к звену 1, относительно точки А.

144

Плечом уравновешивающей силы будет радиус основной окружности Rb зубчатого колеса:

После определения величины Fy построением замкнутого многоугольника сил согласно уравнению (5.37) определяется реакция стойки

на звено 1 R01 (рис. 5.22):

R01 = µF (em).

5.9.5.Определение уравновешивающей силы (Fy)

спомощью рычага Жуковского

Поворачиваем план скоростей для рассматриваемого положения механизма на 90° по направлению, противоположному вращению часовой стрелки. Все внешние силы, включая и силы инерции звеньев, переносим параллельно самим себе в соответствующие точки плана (рис. 5.23).

Скорость точки приложения уравновешивающей силы

VN = ω1R0 .

Далее составляем уравнение равновесия рычага Жуковского в следующем виде:

Fy ( pn) +G1h1 +G2h2 + FU 2h'2' +G3h2 + FU 3h3' +G4h4 + FU 4h4 −(Fnp − FU 5 )( pt) =0,

При наличии моментов M 'i , приложенных к звеньям, можно обой-

тись и без замены их парой сил. В этом случае к плану скоростей прикладываются моменты M 'i , определяемые по уравнениям:

M3' = M3 cd3 .

RCD

145

5.10. ПРИНЦИП ВИРТУАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

ДЛЯ СИЛОВОГО РАСЧЁТА

Запишем для механизма принцип виртуальных перемещений в координатной форме:

где Fxj , Fyj – проекции всех сил, приложенных к звеньям механизма, кроме реакций в кинематических парах; M zj – моменты всех сил, приложенных к звеньям; δxj ,δyj – виртуальные осевые перемещения точек приложения сил; δϕj – виртуальные угловые перемещения звеньев механизма;

n – число сил и моментов сил. Это уравнение является основным для силового расчета. Из него получаем два вывода:

1. Для равновесия механизма в целом и в каждой его точке нельзя задавать произвольно все внешние силы, часть из них должна быть определена в процессе расчета. Такие силы называют уравновешивающими силами Fy , их число равно числу обобщенных координат механизма.

Часто определяют не уравновешивающие силы, а уравновешивающие моменты M y , так как они связаны с уравновешивающими силами про-

стыми соотношениями.

Рассмотрим механизм строгального станка с приложенной к резцу силой полезного сопротивления F5 x (рис. 5.24). Какую силу необходимо

приложить в точке B1 перпендикулярно звену AB1 , чтобы механизм находился в равновесии? Применяем принцип виртуальных перемещений:

Из планов виртуальных перемещений, построенных на схеме механизма, выразим перемещение δD2 через δB1 :

δD2 = δB2 cos(90°−ϕ3 ).

Подставляя в (5.42), получим:

2. Из принципа виртуальных перемещений легко получают условия равновесия плоской системы сил. Так как в уравнении (5.41) виртуальные перемещения являются независимыми, то для равенства нулю левой части необходимо:

Такие уравнения можно составлять как для всего механизма, так и для отдельных его звеньев. В этом случае реакции связей относят к категории внешних сил. В ТММ принято вести силовой расчет погруппно, т.к. группы Ассура являются статически определимыми.

5.10.1. Условие статической определимости групп Ассура

При расчете реакции во вращательной кинематической паре (рис. 5.25) необходимо иметь в виду, что давление со стороны звена i на звено k передается частью поверхности и распределено по этой поверхности по определенному закону. При расчете мы получим не эпюру распределения давлений, а только равнодействующую Fki , которая

проходит через центр шарнира, если не учитывать трение. Неизвестными остаются модуль и направление реакции, то есть для каждой вращательной пары два неизвестных. Для поступательной кинематической пары (рис. 5.26) известно направление реакции (перпендикулярно оси поступательной пары). Неизвестными остаются модуль и точка приложения реакции, то есть тоже два неизвестных. В поступательной паре может встретиться случай, когда точка приложения реакции выходит за пределы направляющей звена k или даже за пределы звена i. Пусть реакции Fik′ , Fik′′ приложены в точках d′,d′′ (рис. 5.27) и пред-

ставляют систему двух антипараллельных сил. Полученная при расчете равнодействующая Fki приложена в точке D. По правилу сложения

антипараллельных сил получим: