Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

5.10.2 Аналитическая статика групп Ассура второго класса

5.10.2.1. Группа второго класса первого вида (рис. 5.28)

Группа состоит из двух звеньев и трех кинематических пар. Расчленим группу на два отдельных звена и будем рассматривать равновесие каждого звена. На рис. 5.28 через Si , Sk обозначены центры масс звеньев;

ai , ak , αi , αk – отрезки и углы, характеризующие положения центров

масс относительно осей звеньев (ось звена рассматривается как отрезок, проведенный из центра одной кинематической пары в центр другой пары). Инерционная нагрузка для звена i находится из выражений:

где mi , JSi – масса и момент инерции звена i; X Si 2, YSi 2 – проекции ускорения центра мacc; εi – угловое ускорение звена.

Аналогично для звена k:

Сюда же можно отнести и нагрузку, вызванную другими внешними силами, например, если учитывать силу тяжести звена i, то проекцию Yi

следует вычислять из выражения:

Эти формулы одинаковы для групп всех видов.

Рис. 5.28. Расчет группы 21

151

Реакции во внешних кинематических парах обозначим FBx , FBy , FDx , FDy . Реакцию во внутренней кинематической паре обо-

значим Fik (результирующая давления звена k на звено i) или в проекциях Fxik , Fyik . Реакция со стороны звена i на звено k обозначена Fki или в проекциях Fxki , Fyki . При составлении уравнений равновесия необходимо учитывать:

Fik = −Fki или Fxik = −Fxki ; Fyik = −Fyki .

Рассмотрим равновесие звена i:

где

aix = ai (cosϕi cosαi −sin ϕi sin αi ); aiy = ai (sin ϕi cosαi − cosϕi sin αi ).

В уравнении (5.58) за полюс принята точка В. Анализ уравнений показывает, что при трех уравнениях имеем четыре неизвестных: FBx , FBy , Fxik , Fyik , то есть эти уравнения не определены.

Рассмотрим равновесие звена К:

где

akx = ak (cosϕk cosαk −sin ϕk sin αk ); aky = ak (sin ϕk cosαk − cosϕk sin αk ).

В уравнении (5.61) за полюс принята точка О. Теперь в шести уравнениях имеем шесть неизвестных. В уравнениях (5.58) и (5.61) обозначим:

a11 = −li sin ϕi ; a12 = li cosϕi ; a21 = li sin ϕi

a22 = −lk cosϕk ; b1 = aiy Xi − aixYi − M zi ; b2 = aky Xk − akxYk − M zk .

152

С учетом этих обозначений имеем:

Из этой системы найдем Fxik , Fyik :

∆ = a11 a22 − a21 a21; ∆Fxik = b1 a22 −b2 a12 ;

∆Fyik = a11 b2 − a21 b1; Fxik = ∆F∆xik ; Fyik = ∆F∆yik .

Далее последовательно находим:

FBx = −X i − Fxik ; FBy = −Yi − Fyik ;

FDx = −X k + Fxik ; FDy = −Yk + Fyik .

5.10.2.2. Группа второго класса второго вида (рис. 5.29)

Расчленимгруппунадвазвенаирассмотримравновесиекаждогозвена. Равновесие звена i:

в (5.65), найдем реакцию FD во внешней поступательной паре:

153

Рис. 5.29. Расчет группы 22

Если реакция FD получилась неравной нулю, то из (5.68) найдем величину (DD′) :

Если же FD получилась равной нулю, то из (5.68) найдем момент в поступательной паре:

5.10.2.3.Группа второго класса третьего вида (рис. 5.30)

Вэтой группе внутренняя кинематическая пара является поступательной, реакция в ней обозначена Fik , и направлена она перпендикуляр-

154

ваются от точек В и D, которые являются проекциями точки С на оси поступательных пар.

Рассмотрим равновесие звена i:

Из(5.83), (5.84) выразим Fxik , Fyik иподставимв(5.86), (5.87), получим:

Рис. 5.31. Расчет группы 24

156

Обозначим:

Решаем полученную систему уравнений с двумя неизвестными:

Если же какая-либо из реакций FB или FD получится равной нулю, то надо искать момент в поступательной паре:

5.10.2.5.Группа второго класса пятого вида (рис. 5.32)

Вэтой группе тоже две поступательные пары: одна внешняя D и одна внутренняя С.

Рассмотрим равновесие звена i:

157

5.10.2.6. Расчет начальных звеньев

Рассмотрим начальное звено первого типа (рис. 5.33). Со стороны стойки к нему приложена реакция FA или в проекциях FAx , FAy . Инерцион-

ная нагрузка известна, так как закон движения начального звена или задан, или найден из решения уравнения движения. Уравновешивающий момент M y тоже известен, он находится перед началом расчета из (5.49). Нагрузка

от всех групп Ассура, образующих механизм, выражена проекциями FHx , FHy . Для проверки расчета находим уравновешивающий момент M y ,

составляя сумму моментов относительно точки А:

Рис. 5.33. Расчет начальных звеньев

159

Если расчет реакций сделан правильно, то этот момент будет равен моменту, найденному из (5.49). Найдем реакцию со стороны стойки на начальное звено:

Рассмотрим начальное звено второго типа (см. рис. 5.33). Структурная группа присоединяется внешней поступательной парой. Реакция в этой поступательной паре может быть выражена либо силой, либо парой сил. Точку приложения реакций обозначим через Н. Для проверки расчета найдем уравновешивающий момент M y :

Реакция со стороны стойки:

5.10.2.7.Применение вспомогательных задач

всиловом расчете

Изложенные алгоритмы расчета групп Ассура учитывают только собственную нагрузку на звенья этих групп и справедливы, если механизм состоит из одной группы и начального звена. Если же механизм содержит две группы Ассура и более (способ наслоения), то для каждой последующей группы необходимо учитывать еще нагрузку предыдущих групп. Покажем применение вспомогательных задач на примерах. Пусть предыдущая группа присоединена вращательной парой к звену i группы второго класса первого вида (рис. 5.34). Действие отброшенной группы на звено i заменяем реакцией FH или в проекциях FHx , FHy . Собственную

нагрузку на звенья группы в этом случае не учитываем. Рассмотрим равновесие звена i:

160