Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Кинематическая цепь, приведенная на рис. 2.9, в, имеет W = 0, но это не структурная группа, а соединение двух групп 2-го класса: (1–2) + (3–4).

По предложению И.И. Артоболевского класс группы определяется числом внутренних кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур.

Порядок группы определяется числом внешних кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму. Все структурные группы 2-го класса имеют 2-й порядок.

Присоединение к механизму или отсоединение от него структурной группы, т.е. кинематической цепи с нулевой степенью свободы, не изменяет число степеней свободы механизма, а значит, сохраняется определенность в движении звеньев механизма. Присоединение или отсоединение кинематической цепи с числом степеней свободы, отличным от нуля, приведет к изменению числа степеней свободы механизма, и при прежнем числе заданных независимых движений не будет определенности в движении выходных звеньев.

Класс и порядок механизма определяются высшим классом и высшим порядком структурных групп, входящих в состав механизма.

2.4. ЭКВИВАЛЕНТ ВЫСШЕЙ КИНЕМАТИЧЕСКОЙ ПАРЫ

При изучении кинематических и динамических свойств плоских механизмов удобно заменять механизм с высшими кинематическими парами 4-го класса механизмом с низшими кинематическими парами.

Эквивалент высшей пары в плоском механизме можно найти путем сопоставления двух механизмов, у которых одно и то же число степеней свободы и одинаковые законы движения звеньев.

Пусть в исходном механизме имеется одна высшая пара, в заменяющем – лишь пары 5-го класса.

Приравнивая выражения для W обоих механизмов, вычисленные по формуле (2.2), можно получить

и n/ – n = 1, т.е. заменяющий механизм по сравнению с исходным должен со- держатьоднодополнительноезвеноидвекинематическиепары5-гокласса.

31

Возможны и другие варианты устранения избыточных связей в рассмотренных механизмах.

Механизм без избыточных связей можно собрать без натягов при любых неточностях изготовления, что уменьшает силы трения в кинематических парах и увеличивает срок службы и надежность механизма. Такой механизм легко приспосабливается к деформации основания.

2.6. АЛГОРИТМ ПРОВЕДЕНИЯ СТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА

ПЛОСКОГО МЕХАНИЗМА

1.Составить структурную схему механизма.

2.Определить степень подвижности механизма по формуле (2.2).

3.Заменить высшие пары низшими и определить число степеней свободы заменяющего механизма по формуле (2.2).

4.Разложить механизм на структурные группы. Разложение следует начинать с отсоединения простейшей группы Ассура, наиболее удаленной по кинематической цепи от входного звена. При этом число степеней свободы оставшейся кинематической цепи должно соответствовать числу степеней свободы исходного механизма. Если отсоединить структурную группу 2-го класса не удается, следует отсоединить группу 3-го класса и т.д. После отсоединения первой группы отсоединяют следующую группу и т.д.

В результате разложения остается одно входное звено со стойкой, если степень подвижности механизма равна единице. Если число степеней свободы механизма равно k, то должно остаться k входных звеньев.

5.Записать формулу строения механизма, показывающую, в какой последовательности и какие группы Ассура присоединены к механизму 1-го класса.

6.Определить класс и порядок всего механизма.

Приведем пример определения порядка структурного анализа плоского механизма, представляющего замкнутуюкинематическуюцепь(рис. 2.13).

Рис. 2.13. Плоский механизм замкнутой кинематической цепи: A, B, C, D, E, E’, G, G’, F – кинематические пары

34

1. Определим число степеней свободы механизма по формуле (2.2):

W = 3n – 2p5 – p4.

Для данного механизма n = 6, p5 = 7, p4 = 2. В случае соединения нескольких звеньев (например, шарнир E) число кинематических пар определяется числом соединяемых звеньев, уменьшенным на единицу.

Так, в шарнире Е соединяются три звена, следовательно, число кинематических пар здесь p5 = 2.

Таким образом,

W = 3·6 – 2·7 – 2 = 2.

Формально это говорит о том, что для определенности движения всех звеньев механизма в нем должно быть два входных звена или одно входное звено с двумя заданными независимыми движениями.

Однако все звенья механизма совершают вполне определенное движение лишь при одном заданном движении одному из них (например, кулачку 1). Лишнее число степеней свободы механизма, получаемое при подсчете по формуле (2.2), обусловлено наличием ролика 2. Возможность вращения ролика 2 относительно стержня 3 не влияет на движение остальных звеньев механизма.

Если жестко закрепить ролик 2 на стержне 3, то при этом относительное движение остальных звеньев останется прежним, но число подвижных звеньев n и число кинематических пар 5-го класса p5 уменьшится на единицу (n = 5, p5 = 6), а число степеней свободы механизма окажется равным

W= 3 5 – 2 6 – 2 = 1.

2.Производим замену высших кинематических пар B и D механизма эквивалентными кинематическими цепями с низшими парами в соответствии со схемами, приведенными на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Структурная схема заменяющего механизма

35

содержащая звенья 5 и 6 (рис. 2.15). Оставшаяся кинематическая цепь является замкнутой, ее степень подвижности W = 3 5 – 2 7 = 1, т.е. осталась прежней. Значит, отсоединение выполнено правильно.

Дальнейшее отсоединение простейших групп невозможно. Так, отсоединение звеньев 3 и 4 или 3 и 7 приведет к размыканию кинематической цепи.

Если не удается отсоединить группу 2-го класса, пытаются отсоединить группу 3-го или 4-го классов, состоящую из четырех звеньев и шести кинематических пар. Так, звенья 2, 3, 4 и 7 образуют структурную группу 3-го класса 3-го порядка (рис. 2.16).

В результате разложения остался механизм 1-го класса (входное звено со стойкой), имеющий W = I (рис. 2.17). Формула строения механизма записывается в порядке присоединения структурных групп к ве-

дущему звену: 1 →33 → 222 .

Таким образом, данный механизм есть механизм 3-го класса 3-го порядка. Он образован последовательным присоединением к входному звену и стойке структурных групп 3-го класса 3-го порядка и 2-го класса 2-го порядка второго вида.

36

2.7. СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ МАНИПУЛЯТОРА

Подвижность манипулятора (рис. 2.18) характеризуется числом независимых движений, которое задается звеньям, чтобы движение выходного звена было вполне определенным.

Рис. 2.18. Схемы манипулятора: а – внешний вид; б – кинематическая схема; 1, 2, 3, 4, 5 – звенья

Для определения числа степеней подвижности манипулятора с голономными связями достаточно найти разность между общим числом координат, определяющих положение его звеньев, и числом независимых уравнений связей.

Если исполнительный механизм имеет Pi кинематических пар, то общее число связей S, налагаемых на относительные движения звеньев, равно сумме числа связей всех пар:

5

S = ∑ipi .

i=1

Если все уравнения связей независимы, приходим к известной формуле Малышева для определения числа степеней подвижностей:

5

W = 6n − ∑ipi ,

i=1

где n – число подвижных звеньев.

Для незамкнутой кинематической цепи число связей

5

S = ∑pi (6 −i) .

i=1

В случае избыточных или пассивных связей число уравнений связей уменьшается:

37

5

S = ∑ipi − q ,

i=1

где q – число избыточных связей, а число степеней подвижностей механизма определяется по формуле

5

W = 6n − ∑ipi + q .

i=1

При известном числе степеней свободы можно из последней формулы найти число избыточных связей:

q=W − 6n + ∑ipi .

i=1

Вманипуляторах избыточные связи могут появиться, например, при проектировании передаточного механизма для осуществления движения

вшарнире основного механизма. 5

О.Г. Озол предложил формулу определения числа избыточных связей для многоконтурных механизмов:

q =W + 6k − f ,

где k – число независимых контуров в механизме, отличающихся от других контуров по крайней мере одним звеном или кинематической парой; f – сумма подвижностей кинематических пар.

Под структурным синтезом манипулятора понимается проектирование его структурной схемы по заданным структурным условиям: типу, числу степеней свободы, виду движения перемещаемого объекта. Для реализации заданного движения объекта с числом степеней свободы W0 число степеней подвижностей манипулятора Wм не может быть меньше, чем W0:

Wì ≥W0 .

Это условие позволяет решить задачу отбора цепей, имеющих минимальное число степеней свободы и обладающих полной подвижностью относительно заданного вида движения объекта.

Основной задачей структурного синтеза манипулятора является выбор числа звеньев, класса и порядка расположения кинематических пар.

Принцип наслоения механизмов предполагает построение на одном из подвижных звеньев нового механизма, при этом число степеней свободы всей системы увеличивается.

Комбинируя кинематические цепи, можно создать манипуляторы, выполняющие разнообразные функции.

38

III. СИНТЕЗ РЫЧАЖНО-ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМОВ

3.1. ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ

Задача синтеза плоских рычажно-шарнирных механизмов с низшими парами сводится к определению размеров звеньев, главным образом, расстояния между центрами шарниров. При этом размерная кинематическая цепь должна обеспечивать закон движения звеньев, положения последних в определенные моменты времени, траектории точек, соотношения скоростей различных точек или звеньев и т.д., предусмотренные в заданиях к проекту.

Для проектирования стержневых механизмов могут быть заданы:

1)ход ведомого звена (ползуна или коромысла);

2)коэффициент изменения средней скорости перемещения ведомого звена К;

3)максимальные допустимые углы давления в кинематических парах – α;

4)соответствующие крайние положения ведущего и ведомого звеньев и др. Коэффициент К определяется как отношение времени (или скорости) перемещения ведомого звена в одном направлении к времени перемещения (или скорости) того же звена и в обратном направлении при равномерном вращении ведущего звена.

Коэффициент К можно выразить через углы поворота кривошипа

φхол и φраб (рис. 3.1, а), соответствующие прямому и обратному ходу ведомого звена. Угол θ образован крайними положениями шатуна.

Углом давления α называют угол между вектором силы и вектором скорости точки приложения этой силы (рис. 3.1, а, б)

39