Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Сравнивая (5.62) и (5.124), заключаем, что определитель ∆ не изменился, так как коэффициенты системы остались прежними.

Свободные члены изменились, так как собственная нагрузка не учитывается.

Найдем реакции Fxik , Fyik :

161

∆Fxik = a22b1; ∆Fyik = −a21b1; Fxik = ∆F∆xik ; Fyik = F∆yik .

Далее найдем:

Полученные реакции будут добавочными для группы, и их нужно складывать с реакциями от собственной нагрузки. Если предыдущая группа была присоединена вращательной парой к звену К, то добавочные реакции для группы второго класса первого вида находим аналогично, но в этом случае свободные члены будут иметь вид:

к звену i группы второго класса первого вида (рис. 5.35). Действие отброшенной группы на звено i заменяем реакцией FH , точка приложения

Н которой известна.

Находим проекции силы FH на оси координат:

FHx = FH cos(ϕi + α + 90°); FHy = FH sin(ϕi + α + 90°). (5.128)

Рис. 5.35. Применение вспомогательной задачи второго типа к звену i или к звену k группы 21

162

Находим проекции отрезка ВН на оси координат:

ax = BH (cosϕk cosα −sin ϕk cosα);

(5.129)

ay = BH (sin ϕk cosα + cosϕk sin α).

В дальнейшем расчет добавочных реакций не будет отличаться от только что рассмотренного. Если поступательная пара предыдущей группы присоединяется к звену К группы первого вида, то найдем проекции силы FH на оси координат:

FHx = FH cos(ϕk + α+ 90°); FHy = FH sin(ϕk + α + 90°) . (5.130)

Найдем проекции отрезка DH:

ax = DH (cosϕk cosα −sin ϕk cosα);

(5.131)

ay = DH (sin ϕk cosα + cosϕk sin α).

Расчет добавочных реакций производим так же, как и в случае присоединения вращательной кинематической пары.

Применение вспомогательных задач для других групп не отличается особой сложностью, и мы опускаем дальнейшее рассмотрение.

5.11. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СИЛОВОГО РАСЧЕТА

АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

1.Вычисляем внешнею нагрузку на звенья механизма, включая инерционную нагрузку.

2.Пользуясь результатами решения задачи о скоростях и полученной внешней нагрузкой, находим недостающую внешнюю нагрузку в виде уравновешивающего момента My.

3.Разбиваем механизм на группы Ассура.

4.Рассчитываем реакции в кинематических парах групп от собственной нагрузки в произвольной последовательности.

5.Примененяя вспомогательные задачи первого и второго типов, находим добавочные реакции в кинематических парах групп, начиная с предпоследней группы (учитывая порядок наслоения).

6.Получаем окончательные значения реакций путем суммирования добавочных реакций с реакциями от собственной нагрузки групп.

7.Рассчитываем начальное звено. В целях проверки расчета вновь подсчитываем уравновешивающий момент My.

163

5.11.1. Пример расчета

Проведем силовой расчет механизма шарнирного четырехзвенника (рис. 5.36) при следующих данных:

Инерционная нагрузка на звенья:

Xi = 206,2911 H; Yi = 29,7983 H; Xk = 44,5603 H;

Yk =17,8713 H; M zi = −2,8545 Hм; M zk = −3,0544 Hм.

Массой начального звена пренебрегаем, поэтому инерционная нагрузка на это звено отсутствует. Длина начального звена l = 0,03 м. Обобщенная угловая скорость ω1 = 27,75 ñ−1 .

Расчет механизма проведем для одного значения обобщенной координаты ϕ1 = 0 . Найдем уравновешивающий момент M y :

Уравновешивающий момент получился со знаком минус, стало быть он направлен по часовой стрелке, то есть против угловой скорости ω1 .

164

Далее найдем коэффициенты системы уравнений и свободные члены:

a11 = −li sin ϕi = −0,929 0,2845 = −0,33799; a12 = li cosϕi = 0,929 0,95749 = 0,8895;

a21 = lk sin ϕk = 0,236 0,93209 = 0,21997; a22 = −lk cosϕk = 0,236 0,36224 = 0,08549.

b1 =aiy Xi −aixYi −Mzi =0,1018 206,29115−0,33799 29,7983+2,2845 =13,2175, b2 =aky Xk −akxYk −Mzk =0,1018 44,5603+0,04347 17,87134−3,0544 =2,7065.

Определить системы:

∆ = a11a22 − a21a12 = −0,26797 − 0,08549 − 0,21997 −0,8895 = −0,2186.

Определить при неизвестных:

∆Fxik = b1a22 −b2a12 =13,2175 0,08549 − 2,7065 0,8895 = −1,27747; ∆Fxik = b2a11 −b1a21 = 2,7065 (−0,26797) − 0,21997 13,2175 = −3,6327.

Проекции реакции во внутренней кинематической паре:

Переходя к расчету начального звена, изменим знаки проекций FBx , FBy на противоположные:

FHx = −FBx = 212,135 H,

FHy = −FBy = 46,4163 H.

166

Найдем уравновешивающий момент M y :

M y = FHylAH = 46,4163 0,03 =1,3924 Hì .

Этот момент направлен по часовой стрелке. Таким образом, из-за ошибок вычислений мы не получили значение M y = −1,409 Hì , но рас-

хождение получено в пределах одного процента. Вычисления проводились на микрокалькуляторе БЗ-18А. При расчете на вычислительной машине погрешность тоже возможна, но она значительно меньше и определяется долями процента. Найдем реакции со стороны стойки на начальное звено:

FAx = −FHx = −212,135 H; FAy = −FHy = −46,4163 H.

На этом расчет для одного значения обобщенной координаты закончен. Для практических целей его следует производить для 24 положений механизма и более.

167

VI. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМА

Одна из основных задач динамики машин – изучение истинного закона движения ведущего звена под действием приложенных сил (моментов). Движение ведущего (главного) вала определяет движение остальных звеньев механизма.

В общем случае скорости ведущего звена механизма при установившемся движении являются величинами переменными. Колебания скоростей этого звена внутри одного цикла вызываются в основном двумя факторами:

1)несоответствием между приведенными моментами движущих сил

исил сопротивления;

2)непостоянством приведенного к главному валу момента инерции отдельных механизмов.

Эти колебания вызывают в кинематических парах дополнительные динамические давления, понижающие общий коэффициент полезного действия машины и надежность ее работы. Кроме того, колебания скоростей могут стать причиной значительных упругих колебаний в звеньях механизма, приводящих к дополнительным потерям мощности и к снижению прочности этих звеньев, а также могут ухудшить тот рабочий технологический процесс, который выполняется механизмом.

Колебания скоростей ведущего звена характеризуются коэффициентом неравномерности хода

δ = ωmax − ωmin .

ωср

Для большинства технических расчетов принимают

где п – число оборотов вала в минуту.

Для каждого типа машин в зависимости от их назначения устанавливают определенный коэффициент неравномерности хода 8. Например:

для насосов δ = 0,03...0,02;

для металлорежущих станков δ = 0,02...0,05; для двигателей внутреннего сгорания: δ = 0,005...0,015.

168

В зависимости от причин, нарушающих равновесие между действующими в машине моментами, применяют и соответствующие средства для выравнивания (регулирования) скоростей главного вала.

Если периодические колебания скоростей главного вала обусловливаются характером технологического процесса, выполняемого данной машиной, и структурой ее механизмов, а также рабочим процессом самого двигателя, то для уменьшения неравномерности движения машину снабжают маховым колесом (маховиком).

Если изменения скоростей главного вала вызываются причинами, имеющими случайный характер (внезапный сброс нагрузки и др.), то регулирование скорости производят при помощи специальных регуляторов скорости, изменяющих количество энергии, подводимой к машине.

Ниже рассмотрены вопросы расчета маховика, необходимого для обеспечения заданного коэффициента неравномерности хода.

Кинетическая энергия машины постоянно изменяется, что вызывает, в свою очередь, изменение угловой скорости ведущего звена. Так,

T = JÏ2ω2 ,

где T – кинетическая энергия машины;

JÏ – приведенный момент инерции звеньев механизма;

ω – угловаяскоростьведущегозвенавконцерассматриваемогопериода.

∆T = Aèçá ,

здесь ∆T – приращение кинетической энергии машины; Аизб – избыточная работа.

Колебание угловой скорости будет при этом тем меньше (следовательно, меньше будет и коэффициент неравномерности хода δ), чем больше приведенный момент инерции механизма.

Уменьшение периодических колебаний скорости ведущего звена может быть достигнуто за счет увеличения момента инерции машины. Для этого на ведущий вал устанавливается маховик с моментом инерции JM, имеющий форму сплошного диска или шкива со спицами и являющийся аккумулятором кинетической энергии.

Физически роль маховика в машине можно представить следующим образом. Если в пределах некоторого угла поворота ведущего звена механизма работа движущих сил больше работы сил сопротивления, то ведущее звено вращается ускоренно и кинетическая энергия механизма

169

увеличивается. При наличии в машине маховика прирост кинетической энергии распределяется между массами звеньев механизма и массой маховика, а при отсутствии маховика весь прирост кинетической энергии должен быть отнесен к массам звеньев механизма. Так как маховик увеличивает общую массу механизма, то при этом же увеличении кинетической энергии прирост угловой скорости механизма без маховика будет больше, чем при наличии маховика, т.е. маховик является аккумулятором кинетической энергии, накапливающим ее в тот промежуток времени, в течение которого работа движущих сил больше работы сил сопротивления, и расходующим ее, когда имеет место обратное отношение.

6.1.ОСНОВНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Кэтим данным относятся:

1.Схема машины со всеми параметрами звеньев (размеры, вес, моменты инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести, положение центров тяжести).

2.Закон изменения действующих движущих сил (моментов) или сил сопротивления для одного периода установившегося движения.

3.Средняя угловая скорость главного (ведущего) вала машины и требуемый коэффициент неравномерности хода δ.

При расчете предполагается, что кинематический анализ машины произведен, т.е. скорости и ускорения характерных точек механизма и угловые скорости и ускорения его звеньев известны.

Для определения момента инерции маховика необходимо построить графики зависимости приращений кинетической энергии ∆T и кинетической энергии звеньев Tçâ или приведенного момента инерции механизма

JÏ от угла поворота ведущего звена φ.

Полную кинетическую энергию машины можно представить в виде

T =T0 + ∆T,

где T0 – постояннаякинетическаяэнергия, приобретеннаявпериодразгона;

∆T – приращение кинетической энергии, которое периодически изменяется из-за неравенства работ движущих сил и сил сопротивления внутри периода установившегося движения.

Полную кинетическую энергию можно представить и как сумму кинетической энергии звеньев и энергии маховика:

170