Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

VE = pe µV , м/c

VS2 = ps2 µV , м/c.

Угловая скорость звеньев AB, CB:

ωAB = VAB , 1/c

lAB

ωBC = VCB , 1/c.

lCB

Построение планов ускорений

1. Ускорение точки А: aAn = ω12 lOA , м/с.

Вектор аА направлен по звену ОА к центру вращения – точке О. На чертеже выбираем точку π – полюс. aπ = aC = 0. Из точки π проводим

вектор πа, изображающий аА. Строим план ускорений, pа – отрезок, изображающий в масштабе ускорение точки А.

Масштаб плана ускорений:

µa = aA , (м/с2) /мм. p2b

2. Ускорение точки В определяется из решения графически двух векторных уравнений.

где aABn = ω2ABlAB , м/с2 – нормальное ускорение точки В относительно точ-

ки А, направленное вдоль АВ от В к А;

аnAB – тангенциальное ускорение точки В относительно А, направленное перпендикулярно АВ;

aBCn = ω2BClBC , м/c2 – нормальное ускорение точки В относительно точки С, направленное вдоль ВС от В к С;

aBCτ – тангенциальное ускорение точки В относительно С, направ-

191

С учетом системы (6.5), значений an1, pn2 и их направлений достраиваем план ускорений. Соединив полученную точку В с полюсом π, получим вектор pb, соответствующий aC:

aB = ( p2b)µa , м/с2.

aτAB = (bn1)µa , м/с2.

aτBC = (bn2 )µa , м/с2.

3. УскорениеточкиЕ, принадлежащейзвену2, определяем изподобия:

AEAB = abae ae = ab AEAB , мм

aE = ( pe)µa , м/с2 aS 2 = ( ps2 )µa , м/с2 aS 3 = ( ps3 )µa , м/с2

Угловые ускорения:

εAB = aABτ , 1/с2,

lAB

ε3 = aBCτ , 1/с2.

lBC

6.9.4. Кинетостатический расчет механизма

Определение сил инерции и моментов сил инерции звеньев механизма

Масса звеньев

Массу звеньев определим по формуле

M = ql,

где q = 10 кг/м – погонная масса материала; l – длина звена. Масса кривошипа ОА: m1 = q lOA , кг.

Масса шатуна ЕВ: m2 = q lEB , кг.

192

Масса коромысла СВ: m3 = q lCB , кг. Сила тяжести звеньев:

–вес кривошипа ОА: G1 = m1 g , H,

–вес шатуна ЕА: G2 = m2 g, H ,

–вес коромысла СВ: G3 = m3 g, H .

Моменты инерции звеньев

Момент инерции масс звеньев-стержней относительно проходящей через центр масс S перпендикулярно плоскости движения определяем по приближенной формуле

JS = 0,1·m·12.

Момент инерции масс кривошипа ОА – JS1, кгм2. Момент инерции шатуна ЕА: JS2, кгм2.

Момент инерции коромысла СВ: JS2, кгм2. Определение сил инерции звеньев:

Сила инерции кривошипа АВ: Fu1 = −m1 as1 , H . Сила инерции шатуна ЕА: Fu 2 = −m2 as2 , H . Сила инерции коромысла ВС: Fu3 = −m3 as3 , H .

Направление моментов инерции сил противоположно направлению угловых ускорений ε.

Mu1 = −Js1 ε1 , Нм.

Mu 2 = −Js2 εAB , Нм.

Mu3 = −Js3 εCB , Нм.

Определение реакций в кинематических парах структурной группы 212

Неизвестную силу R12 раскладываем на две составляющие:

R12 = R12n + R12τ .

Эта сила проходит через центр шарнира А.

Порядок определения реакций в кинематических парах структурной

группы 22 представлен в табл. 6.4.

1

193

1. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 2 относительно точки В:

∑M B = 0;

−R12τ AB µA + Fu 2 µA hu 2 −G2 hG 2 µA −µu 2 = 0;

R12τ = Fu 2 hu 2 µA −AG2 hG 2 µA −µu 2 .

AB

2. Сумма моментов всех сил, действующих на звено 3 относительно точки В:

∑M B = 0,

−R43τ AB µA + pu′3 hu3 µA −G3 hG3 µA +µuz = 0,

R43τ = Pu3 hu3 µA −G3 hG3 µA +µu 2 , H.

BC

3. Общее уравнение равновесия всей структурной группы:

∑F = R12n + R12τ + Fu 2 +G2 + Fu3 +G3 + R43τ + R43n = 0.

Из произвольной точки а в масштабе µF (Н/мм) откладываем по-

следовательно все известные силы, перенося их параллельно им самим в плане сил.

Далее через конец вектора R43τ проводим линию, параллельную СВ до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси звена АВ. Точка пересечения этих прямых определит модули реакций R12n и R43n .

194

R12n = R12n µF , Н.

R12 = R12 µF , Н.

R43n = R43n µF , Н.

R43 = R43 µF , Н.

4. Из уравнения равновесия звена 3 находим R32 :

∑F = R12n + Fu 2 +G2 + R32 = 0.

Строим план сил, откуда находим R32 = R32 µF , Н.

Силовой расчет ведущего звена

Прикладываем к звену 1 в точке А силу R21 = – R12 , а также пока еще не известную уравновешивающую силу Py , направив ее предварительно

в произвольную сторону перпендикулярно кривошипу АВ. Так как ω1 = const , то Mu1 = 0 . Вначале из уравнения моментов всех сил относительно точки А определяем Py .

−Fy AB µA +G1 hG1 µA + R21 hR21 µA = 0 ,

откуда

Реакцию R41 определим, построив силовой многоугольник, решая векторное уравнение равновесия звена 1:

R41n +G1 + Py + R12 = 0.

Построение плана сил. Из произвольной точки а в масштабе µF , Н/мм, откладываем последовательно все известные силы R12 , G1 , перенося их параллельно векторам в плане сил.

R21 , мм.

195

G , мм.

Py , мм.

Измеряя на плане сил вектор, получаем

R41 = R41 µF = 39 0,4 =15,6 H.

Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Жуковского

Строим в произвольном масштабе повернутый против часовой стрелки на 90° план скоростей. В одноименные точки плана переносим вне внешние силы (без масштаба), действующие на звенья механизма. Составляем уравнения моментов сил относительно полюса р плана скоростей, учитывая плечи сил.

Уравнения равновесия рычага Жуковского имеют вид: ∑M p = 0

или Fu3 hpu3 + Fu 2 hpu 2 +G2 hG 2 +G3 hG3 +G1 hG1 − Fy pa = 0.

Расхождение результатов определения уравновешивающей силы методом Жуковского и методом планов сил равно: ∆, % .

6.9.5. Определение кинетической энергии

Звено 1 совершает только вращательное движение вокруг неподвижной оси через шарнир О с угловой скоростью ω1 .

Момент инерции звена 1 относительно шарнира О таков:

JO1 = JS1 + m1lOS2 1 , кгм2.

Кинетическая энергия определяется по формуле

T1 = JO12 ω2 , Дж.

Звено 2 совершает сложное движение: поступательное со скоростью VS2 и вращательное относительно подвижной оси, проходящей через

196

шарнир А с угловой скоростью ω2 . В этом случае кинетическая энергия определяется по формуле.:

Звено 3 совершает только вращательное движение вокруг неподвижной оси через шарнир С с угловой скоростью ω3 . Момент инерции

звена 3 относительно шарнира С:

JO3 = JS1 + m3lOS2 3 , кгм2.

Кинетическая энергия определяется по формуле

T3 = JO3·ω32 , Дж.

2

Кинетическая энергия всего механизма в заданном положении:

T = T1 + T2 + T3, Дж.

6.9.6. Определение приведенной массы

Найдем приведенную массу из выражения

T=mпр·V2 /2,

откуда mnp = V2T2 , кг.

A

6.9.7. Определение мгновенной мощности сил трения

Для вращательных пар О, А, В, С момент сил трения определяется по формуле

MTP = f R (d/2),

где f = 0,1 – коэффициент трения;

d = 20 мм – диаметр шипов в парах; R – сила реакции в шарнире.

Шарнир О: MТРO = fR41 d2 , НМ.

197

Шарнир А: MТРA = fR12 d2 , НМ.

Шарнир В: MТРB = fR23 d2 , НМ.

Шарнир С: MТРC = fR34 d2 , НМ.

Расход мощности на трение в каждой вращательной паре определяется по формуле

WTP = MTP ω,

где ω – относительные угловые скорости звеньев.

Определим относительные скорости для каждой вращательной пары: ω4−1 = ω1 , с–1 – относительнаяскоростьзвена1 относительностойки4;

ω1−2 = ω1 −ω2 , с–1 – относительная скорость звена 1 относительно звена 2;

ω3−1 = ω2 −ω3 , с–1 – относительная скорость звена 2 относительно

звена 3; ω4−3 = ω3 , с–1 – относительнаяскоростьзвена3 относительностойки4;

Расход мощности на трение в шарнире О:

Расход мощности на трение в шарнире А:

Расход мощности на трение в шарнире В:

WTPB = MTPB ω2−3 , Дж.

Расход мощности на трение в шарнире С:

WTPC = MTPC ω4−3 , Дж.

198

VII. СИНТЕЗ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

7.1. ВИДЫ КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ

При конструировании машин приходится подбирать тип или серию механизмов, включаемых в состав машины, исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время ее работы. В тех случаях, когда перемещение, а следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны изменяться по заданному закону, и особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно останавливаться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее рационально применение кулачковых механизмов.

Очертание элементов кинематической пары на кулачке называется профилем кулачка. Выбирая тот или иной закон изменения радиуса векторной кривой кулачка, можно получить самые разнообразные движения ведомого звена. Простота воспроизведения заданного закона движения ведомого звена послужила причиной широкого распространения кулачковых механизмов.

Достоинством кулачковых механизмов является простота конструкции, надежность, компактность, относительно высокий КПД, возможность движения ведомого звена по любому заданному закону с паузами, что особо ценно для автоматических устройств.

Недостатками кулачковых механизмов являются:

а) сравнительно большой износ соприкасающихся поверхностей высшей кинематической пары из-за больших удельных давлений и высоких относительных скоростей;

б) ограниченность применения при повышенных скоростях ввиду возникновения динамических нагрузок;

в) трудности при изготовлении кулачков сложного профиля. Кулачковые механизмы разделяются на плоские и пространствен-

ные (рис. 7.1).

У плоских кулачковых механизмов все точки движутся в одной или параллельных плоскостях. Эти механизмы различают по виду движения ведомого звена, а также по элементам высшей кинематической пары.

Движение ведомого звена или ведущего звена кулачкового механизма может быть поступательным или вращательным.

Схемы кулачковых механизмов с вращающимися кулачками и поступательно движущимися кулачком показаны на рис. 7.2, а, в, д.

199