Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Тогда значения углов поворотов звеньев ВС и CD с учетом рис. 4.102 определяются соотношениями

Задача о скоростях

Дифференцируя уравнения (4.102), получаем систему уравнений, из которых находим угловые скорости ω2 и ω3.

111

yC = yB +l1λ2ω2 cosϕ2 ,

VC = l1λBω3.

Задача об ускорениях

Продифференцировав выражение (4.106) для проекции скоростей, получаем уравнение для определения угловых скоростей ε2 и ε3:

−cosϕ1ω12 −sinϕ1ε1 =λ2 cosϕ2ω22 +λ2ε2 sinϕ2 −λ3 cosϕ3ω32 −λ3ε3 sinϕ3;

−sinϕ1ω12 +cosϕ1ε1 =λ2 sinϕ2ω22 +λ2ε2 cosϕ2 −λ3 sinϕ3ω32 −λ3ε3 cosϕ3;

ε2 = u21ε1 + λ2 sin2ω(ϕ1 2 −ϕ3 ) ×

×[cos(ϕ1 −ϕ3 )sin(ϕ2 −ϕ3 )(ω1 −ω3 ) − cos(ϕ2 −ϕ3 ) sin(ϕ1 −ϕ3 )(ω2 −ω3 )];

ε3 =u31ε1 + λ3 sin2 ω(ϕ1 2 −ϕ3 ) ×

× cos(ϕ1 −ϕ2 ) sin(ϕ2 −ϕ3 )(ω1 −ω2 ) −cos(ϕ2 −ϕ3 ) sin(ϕ1 −ϕ3 )(ω2 −ω3 ) .

Линейное ускорение точек будет следующими:

xB = −l1ω12 cosϕ1 −l1ε1 sin ϕ1;yB = −l1ω12 sin ϕ1 +l1ε1 cosϕ1;

Значения кинематических характеристик центров масс звеньев и других точек звеньев определяются по методике, аналогичной методике использования кривошипно-ползунного механизма. Фрагмент результатов расчетов на ЭВМ кинематики шарнирного четырехзвенника представлен на рис. 4.24–4.27.

112

Кулисный механизм

Рис. 4.28. Схема кулисного механизма

Рассмотрим кинематику кулисного механизма (рис. 4.28) с качающейся кулисой.

Уравнение замкнутости векторного контура АВСА:

Вектор l3 , характеризующийся положением камня, переменен по величине и направлению. Проектируя уравнения замкнутости (4.109) на оси неподвижной системы координат XCY, получаем систему уравнений

115

Координаты точек В и D будут следующими:

xB1 = l1 cosϕ1;

yB1 = l4 +l1 sin ϕ1;

xD = lCD cosϕ3;

yD = lCD sin ϕ3.

Задача о скоростях

Дифференцируя по времени систему (4.109), получим уравнение для определения скоростей:

где относительная скорость VB3B1 = dldt3 .

Из системы (4.112) определяем угловую скорость звена и относительную скорость:

xB1 = −l1ω1 sin ϕ1;

yB1 = l1ω1 cosϕ1;

xD = lCDω3 sin ϕ3;

yD = lCDω3 cosϕ3.

Задача об ускорениях

Из дифференцирования уравнений (4.112) получаем систему уравнений относительно угловых ускорений звеньев и ускорение точек:

yD = −lCDε3 sin ω3 −lCDω32 cosϕ3;

yD = lCDε3 cosω3 −lCDω32 sin ϕ3.

Кинематические характеристики точек S3, К и других находятся так же, как и в предыдущих примерах.

117

V. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ МЕХАНИЗМОВ ГРАФОАНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ

Под термином «силовой расчёт механизма» понимают решение задач об определении усилий, действующих на звенья, давлений в кинематических парах, давлений на раму и фундамент машины, а также задач о нахождении уравновешивающей силы или уравновешивающего момента.

Знать усилия, действующие на звенья, необходимо для того, чтобы задать их размеры, обеспечивающие как прочность, так и достаточную жёсткость, благодаря чему звенья не будут разрушаться, а неизбежные их деформации не выдут за пределы, допустимые условиями работы машины.

Определение давлений позволяет найти силы трения, возникающие при относительном движении звеньев, образующих кинематическую пару. Результаты расчёта используются при оценке энергетических потерь на трение и разработке способов снижения этих потерь (путём отвода теплоты, создания устойчивого смазочного слоя и пр.).

Силы воздействия на раму и фундамент машины надо знать для того, чтобы расчётом обеспечить прочность и надёжность крепления машины к раме, а последней к фундаменту. Кроме того, указанные силы необходимы для расчёта фундамента.

Решение всех этих задач связано с определением реакций связей, которые вызываются не только системой задаваемых сил, но и динамическим влиянием движущихся звеньев машины, т.е. силами инерции.

Во многих современных машинах динамическое влияние движущихся звеньев на величину реакций связей имеет определяющее значение. Можно выделить два характерных типа машин: машины, в которых динамическое влияние преобладает над задаваемыми силами вследствие высоких скоростей движения; машины, чаще технологические, для которых задаваемые силы не могут служить основанием для нахождения размеров звеньев, и эти размеры определяются по динамическим силам и реакциям. При расчёте реакций в кинематических парах с учётом влияния движущихся звеньев считают движение ведущего звена машины известным.

118

5.1. CИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЗВЕНЬЯ МЕХАНИЗМА

Силовой расчет дает возможность по заданным весам звеньев, силам инерции, силам сопротивления определять реакции в кинематических парах и движущие силы, необходимые для определения сил полезного сопротивления.

Определение движущей силы позволяет, предварительно оценив потери на трение, решить вопрос о потребной мощности двигателя для привода механизма.

Движущие силы направлены в сторону перемещения их точек приложения или составляют с этими перемещениями острые углы. Движущие силы приложены к ведущим звеньям механизма и совершают положительную работу.

Силы сопротивления направлены против перемещения их точек приложения или составляют с этими перемещениями тупые углы. Силы сопротивления совершают отрицательную работу и подразделяются на производственные силы сопротивления и силы трения.

Силы производственных сопротивлений, для преодоления которых создан механизм, приложены к исполнительным звеньям.

Силы трения (качения, скольжения) возникают в кинематических парах. Часто в курсовых проектах силами трения пренебрегают.

Силы тяжести звеньев приложены в центре масс звена и могут совершать как положительную, так и отрицательную работы или не совершать никакой (если центр масс звена не перемещается или остается на одном горизонтальном уровне).

5.2.ЗАДАЧИ СИЛОВОГО РАСЧЁТА

Взадачу силового расчета входит определение всех сил и моментов сил, приложенных к каждому звену механизма, включая реакции

вкинематических парах. Эти усилия необходимо знать для расчета звеньев и элементов кинематических пар на прочность. Перед началом расчета должны быть решены задачи кинематики: о положениях, скоростях и ускорениях. Если при расчете в число известных внешних сил не включена инерционная нагрузка на звенья, то такой расчет называют статическим. Если силы инерции и их моменты учитываются, то расчет является кинетостатическим.

119

5.3. УСЛОВИЯ, НАЛАГАЕМЫЕ СТРУКТУРОЙ МЕХАНИЗМОВ

НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ

Было установлено, что кинематическая цепь любого стержневого механизма с одной степенью подвижности может быть получена путём присоединения к механизму первого класса структурных групп. Характерное свойство любой из групп – равная нулю подвижность при присоединении к звеньям кинематической цепи. Это значит, что присоединяя структурные группы к механизму первого класса, получаем новую систему, подвижность которой равна подвижности исходной. В присоединённой группе число степеней свободы равно числу условий связи. Если обозначить число звеньев группы через n, а число пар пятого класса, образовавшихся при присоединении, через p5, то число степеней свободы будет равно 3n, а число условий связей, налагаемых парами пятого класса, – 2p5, вышесказанное можно записать формулой

3n = 2p5.

Это и есть условие образования структурных групп, простейшая из которых содержит два звена и три кинематические пары пятого класса. Данному равенству можно дать и другое толкование. Число три есть число уравнений статики для одного звена, а два – число независимых параметров в одной кинематической паре. Если в формулу

3n = 2p5

подставить значения n и p и она примет вид равенства, то такая система называется статически определимой.

Следовательно, структурная группа может быть принята за расчётную единицу при определении условий в кинематических парах пятого класса.

Применим записанные выше условия к структурной группе второго класса первого вида. Группа состоит из двух звеньев (поводков) и может быть присоединена к двум звеньям, при этом образуются две пары пятого класса (рис. 5.1).

Вреальных условиях звенья группы присоединяются не к стойке,

ак подвижным звеньям, следовательно, образуется подвижная система, степень свободы которой равна двум. Это значит, что для системы из двух звеньев надо записывать четыре уравнения статики. Если связать

120