Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Для клапанных механизмов этот закон имеет недостаток, так как кривая подъема слишком плавно подходит к оси φ, в результате подъем клапана затягивается, а это приводит к сжатию пара или газа (рабочей смеси).

Построение графика S = f (φ) показано на рис. 7.8, а. Участок удаления по оси φ делим на 12 равных частей. Из начала координат прово-

дим полуокружность радиусом r = 2hπ , где h – максимальный ход ведо-

мого звена в масштабе µS. Эту окружность делим на шесть равных частей. Полученные точки нумеруем (см. рис. 7.8, а) и проектируем на ось S. Начало координат соединяем прямой с точкой (h; φу). Из остальных точек проводим прямые, параллельные данной. На пересечении этих прямых с соответствующими ординатами получаем точки искомого графика.

При построении графика dSdφ = f (φ) (рис. 7.8, б) на оси dSdφ откладываем отрезок 2hφуд и на нем, как на диаметре, строим полуок-

ружность, которую делим на шесть равных частей. Точки деления нумеруем от начала координат. Через эти точки проводим прямые, параллельные оси φу, до пересечения с соответствующими ординатами. Точки пересечения дают точки графика. Для фазы сближения график строится аналогично, только полуокружность расположена ниже первой и диа-

для сближения.

Все дальнейшее построение напоминает построение для предыдущего закона.

7.3.4. Построение графиков зависимостей dS/dφ = f (φ) и S = f (φ) при заданном законе изменения ускорения

пользоваться аналитическими зависимостями, помещенными в табл. 7.1. Эти графики можно построить и другим способом: двухкратным

графическим интегрированием заданного графика d 2Sdφ2 = f (φ).

В этом случае для лучшего использования листа следует задаваться высотой графика d 2Sdφ2 = f (φ) , равной 50–70 мм.

212

Y2 = y1 φуд 2 ,

φсб

построить графики: ddSφ = f (φ) и S = f (φ).

Внутри каждого участка переменную величину d 2Sdφ2 заменим средним значением d 2Sdφ2 так, чтобы площади выступающих и входящих углов были одинаковы (см. рис. 7.9, a). Ординаты полученных средних ускорений отложим на ось d 2Sdφ2 и соединим лучами I, II, III, IV … с полюсом Р, взятым на расстоянии H2 от начала координат.

(см. рис. 7.9, б).

Из начала координат на соответствующих участках проводим отрез-

ки, параллельные лучам I, II, III и т.д. Строим кривую линию. Затем стро-

им полуокружность, которая приближенно представляет искомый график dSd φ = f (φ). Величину ординат графика dSdφ = f (φ) на фазе

сближения можно определить путем пропорционального изменения ординат dSdφ на фазе удаления, не прибегая к графическому интегриро-

ванию, по зависимости

y2 = y1 φуд ,φсб

где y1 – ордината графика dSdφ = f (φ) на фазе удаления, y1 = dS/dφуд; y2 – ордината графика dSdφ = f (φ) на фазе сближения, y2 = dS/dφсб. Максимальную высоту графиков dSdφ = f (φ) и S = f (φ) рекомен-

дуется брать в пределах 60–100 мм.

При графическом интегрировании это достигается за счет подбора

базы H1 и H2.

Проинтегрировав график dSdφ = f (φ), получим закон изменения перемещения ведомого звена от угла поворота кулачка S = f (φ) (см. рис. 7.9, в). Вычисление масштабов следует начинать с µS:

214

µS = hmax ,

Ysmax

где hmax берется из исходных данных, Ysmax – максимальная ордината перемещения толкателя на графике (измеряется на листе).

Определение масштабов µdS /dφ ; µd 2S /dφ2

7.4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МИНИМАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ

КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА

Эта задача сводится к определению наименьшего радиуса кулачка при заданных минимальном угле передачи движения ymin и законе движения. Определение минимального радиуса производится графическим методом. Теоретическое обоснование метода можно найти в учебниках по теории механизмов и машин И.И. Артоболевского и др. Для решения задачи нужно построить графики перемещения и первой производной от перемещения по углу поворота. График второй производной d 2Sdφ2

необходим для динамического анализа механизма. Графики S = f (φ) и dSdφ = f (φ) имеют один масштаб.

Определение минимального радиуса кулачка рассмотрим на примерах.

7.4.1. Определение минимальных размеров кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем

7.4.1.1. Определение минимального радиуса кулачка

Для решения поставленной задачи должны быть заданы: закон движения ведомого звена, минимальный угол передачи, фазовые углы или циклограмма, максимальный ход толкателя γmin.

Вначале строим графики перемещений и первой производной перемещения по углу поворота. Если второй график dSdφ = f (φ) строится

графическим дифференцированием, то величину полюсного расстояния Н нужно вычислить исходя из условия равенства масштабов:

215

В нашем примере (рис. 7.10) закон движения взят параболический. Минимальныйуголпередачи. Заданыфазовыеуглы φуд, φд.выс, φсб γmin = 60°.

(рис. 7.10, а).

После построения вышеназванных графиков переходим к построению совмещенного графика S = f (dSdφ) двумя способами.

Первый способ показан на рис. 7.10, б. Ось поворота проведена под углом 45°. Суть построения заключается в исключении аргумента φ из функций S = f (φ) и dSdφ = f (φ). Каждому углу поворота соответствует

ордината перемещения и ордината первой производной. Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами совмещенного графика, причем по оси абсцисс х откладываются ординаты первой производной, а по оси y – перемещение.

Второй способ связан с вычислением отрезков S, dS dφ, по кото-

рым, как по координатам, в дальнейшем строится совмещенный график. В нашем примере вычисленные отрезки приведены в табл. 7.2 в масштабе µS. Значения S и dSdφ взяты в отрезках, которые в дальнейшем слу-

жат координатами при построении графика. На фазе удаления имеем положительные значения dSdφуд , а на фазе сближения – отрицательные

значения dSdφсб .

При построении совмещенного графика S = f (dSdφ) по данным,

приведенным в табл. 7.2, при вращении кулачка по часовой стрелке следует через соответствующие положения центра ролика 1, 2, 3, 4… и т.д. провести линии, перпендикулярные к направлению движения его, и от-

Таблица 7 . 2

Амплитуды перемещения и аналога скорости толкателя

При вращении кулачка против направления вращения часовой стрелки отрезки dSdφуд на фазе удаления откладываются влево от соот-

ветствующих положений центра ролика, а отрезки dSdφсб на фазе сближения – вправо. Если масштабы диаграммы перемещения и диаграммы dSdφ = f (φ) разные, то отрезки следует определить по формуле

X = YdS dφµdS dφ ,

dS dφ µS

где YdS dφ – ординаты величин dSdφ.

Все точки совмещенного графика S = f (dSdφ) соединяем плавной

кривой. К полученной кривой проводим справа и слева касательные под углом γmin к оси dSdφ и находим точку О1 их пересечения (см. рис. 7.10, б).

Касательные после пересечения ограничивают область, в которой любая точка может быть принята за центр вращения кулачка. На рис. 7.10, б за центр вращения кулачка взята точка О1.

Если из выбранного центра вращения кулачка проведем прямую через любую точку совмещенного графика, то острый угол между этой прямой и горизонталью, проведенной через эту точку, дает угол передачи движения, который будет больше минимального угла передачи движения.

Таким образом, центр вращения выбран верно, и основное условие, чтобы угол передачи движения не был меньше допустимого, выполнено для каждой фазы движения.

218

Соединив точку О1 с началом координат О совмещенного графика (см. рис. 7.10, б), получим отрезок О1О, изображающий минимальный радиус кулачка Rmin в масштабе перемещения µS. Расстояние от выбранного центра вращения кулачка до оси перемещения называется эксцентриситетом е (смещением).

Кулачковый механизм со смещением имеет меньший Rmin, чем центральный механизм. В этом нетрудно убедиться, если сравнить отрезки

О1О и О2О, изображающие Rmin в том и другом случае (см. рис. 7.10, б): О1О < О2О (отрезок О2О изображает Rmin для центрального кулачкового

механизма). Следовательно, габариты в целом кулачкового механизма со смещением в данном случае будут меньше.

Если кулачок одностороннего вращения, то движение толкателя на фазе сближения совершается под действием пружины или собственного веса. Для этого периода работы угол передачи не имеет решающего значения, как при подъеме, поэтому может быть допущен угол, значительно

меньший γmin.

В этом случае область, где можно расположить центр вращения кулачка, определяем следующим образом. Проводим касательную только к кривой S = f (dSdφ) на фазе сближения. Затем проводим луч под уг-

лом γmin из начала координат на фазе удаления. Точка О3 пересечения касательной и луча определяет центр вращения кулачка одностороннего действия. На рис. 7.10, б расстояние ОО3 является R΄min. Следовательно, центр вращения кулачка можно выбрать в точке О3, что позволит уменьшить минимальный радиус, а следовательно, и габариты кулачкового механизма.

При этом необходимо выбирать точку О3 так, чтобы угол передачи был не менее γmin в пределах фазы удаления.

Некоторое уменьшение углов γ на фазе сближения при одностороннем вращении кулачка никак не отразится на работе кулачкового механизма.

Смещение e΄ толкателя в этом случае увеличилось. Следовательно, за счет соответствующего выбора смещения можно уменьшить размеры кулачковой шайбы.

7.5. ПОСТРОЕНИЕ ПРОФИЛЯ КУЛАЧКА

При построении профиля кулачка масштаб выбирают, принимая во внимание лишь свободное поле чертежа. Из произвольной точки О1 (рис. 7.11) проводят окружность радиусом е. К полученной окружности проводят касательную τ–τ, которая будет осью толкателя. Затем из точ-

219

ки О1 радиусом Rmin вычерчивают окружность, пересечение ее с касательной τ–τ дает нижнее положение конца толкателя. На оси движения толкателя от точки нижнего положения О откладывают вверх перемещения толкателя, взятые из графиков S = f (φ) для фазы удаления

и сближения.

Полученные точки отмечают цифрами, соответствующими повороту кулачка. Наиболее удаленную точку соединяют с осью вращения кулачка О1 и этим радиусом проводят окружность, на которой откладывают фазовые углы. Началом отсчета для фазовых углов служит радиусО1C, отсчет ведется против движения кулачка. Дуги окружности радиусом О1C, соответствующие фазовым углам удаления и сближения, делят на равное число частей (как на графике перемещения разделены фазовые углы).

Через точки деления проводят касательные к окружности радиусом е (см. рис. 7.11). Затем из центра вращения кулачка О1 проводят дуги радиусом О11; О12; О13 и т.д. до пересечения с соответствующими касательными. Точки пересечения дают положения конца толкателя в обращенном движении. Соединив эти точки плавной кривой, получим центровой профиль кулачка.

Рис. 7.11. Профилирование кулачка

220