Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

T =TM +Tзв.

TM =T0 + ∆T −Tзв.

Значение T0 нам известно, значения же ∆T и TЗВ можно определить.

6.2.СВЯЗЬ МЕЖДУ КОЭФФИЦИЕНТОМ НЕРАВНОМЕРНОСТИ

ИМОМЕНТОМ ИНЕРЦИИ МАХОВИКА

Уравнение движения машины в форме кинетической энергии имеет вид:

где JÏ , JÏ 0 – приведенный к ведущему звену момент инерции механизма в

конце и в начале рассматриваемого периода соответственно; ω, ω0 – угловая скорость ведущего звена в конце и в начале рас-

сматриваемого периода.

Aизб = AД − AС = ∆A = ∆T ,

Выразим ω2max и ω2max через среднюю угловую скорость ωcр , коэффициент неравномерности ходa δ.

ωmax −ωmin = δωср, ωmax + ωmin = 2ωср.

171

6.3. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ИЗБЫТОЧНЫХ РАБОТ

Величину (Аизб)max легко определить, если заданы законы изменения моментов движущих сил МД и сил сопротивления МС. Работа для Аизб различных участков определяется площадями, заключенными между кривыми МД и МС, т.к.

ϕ2

Aизб = ∫(MД − МС)dϕ,

ϕ1

где φ1 и φ2 – углы, соответствующие максимальному ωmax и минимальному ωmin – значениям угловой скорости звена приведения.

Приведенным моментом сил называется момент, условно приложенный к ведущему звену и развивающий мгновенную мощность в данном положении, равную сумме мгновенных мощностей всех сил и моментов, приложенных к звеньям механизма в том же положении машин.

Напишем уравнение для определения приведенного момента, пренебрегая силами трения:

где MП – приведенный момент; ωП – угловая скорость звена приведения; Рi – силы, действующие на звенья механизма; Vsi – скорости точек приложения сил; Mi – моменты, действующие на звенья механизма; ωi – угловые скорости звеньев, к которым прилагаются моменты. Тогда

щего звена за один цикл движения машины, строим график зависимости МCП = f (ϕ) или МСД = f (ϕ) , где МСП – приведенный момент сил сопротивления, МДП – приведенный момент движущих сил.

График работ сил сопротивления AС = f ( p) получаем путем графического интегрирования зависимости МСП = f (ϕ) ; график работ движущих сил AД = А(ϕ) – путем графического интегрирования зависимости

МДП = f (ϕ) .

173

Заметим, что в этом случае при интегрировании значений МСП и МДП

за один цикл установившегося движения работа движущих сил равна работе сил сопротивления:

АД = АС,

где φ – угол поворота ведущего звена, соответствующий одному циклу движения.

Графическое интегрирование выполним в следующем порядке:

1) проведем (см. рис. 6.1, а) вертикальные линии y1, y2 , y3..., соответствующие серединам интервалов 0–1, 1–2, 2–3, …, а затем отложим на оси ординат отрезки Оа = у1, Оb = у2, Ос = у3 и т.д.;

2)на продолжении оси 0φ выберем точку р, причем отрезок Ор = Н назовем полюсным расстоянием;

3)точку p соединим прямыми с точками а, b, c и т.д.;

4)на рис. 6.1, б из точки 0 в интервале 0–1 проводим прямую Oa′ параллельно лучу pa, прямую a′b в интервале 1–2 параллельно лучу pb и т.д.;

5)точки a′, b′, c′… соединяем плавной кривой и получаем график зависимости работы сил сопротивления от угла поворота ведущего звена:

Масштаб работ находим по формуле

µТ = µМµϕН ,

где µМ – масштаб моментов, H·м/мм; µϕ – масштаб угла поворота, рад/мм;

Н – полюсное расстояние, мм.

Так как принято, что МПД = const, то диаграмма этих моментов будет изображаться прямой, параллельной оси абсцисс.

После интегрирования такой диаграммы получим прямую линию, наклоненную к оси абсцисс под некоторым углом α. Поскольку за один цикл установившегося движения работы движущих сил и сил сопротивления равны, то наклон прямой определяется соединением начала (точка 0) и конца (точка к) цикла прямой линией. Это построение выполнено на рис. 6.1, б.

Для построения графика избыточных работ Aизб следует вычесть из ординат графика работ моментов движущих сил ординаты графика работ моментов сил сопротивления. Это построение дано на рис. 6.1, б.

174

Масштаб графика зависимости Аизб (∆Т) от оси φ равен масштабу графика работ, т.е. µТ = µА (Дж/мм).

Масштаб для поворота ведущего звена µϕ общий для всех графиков.

6.4.ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ЗВЕНЬЕВ

ИПРИВЕДЕННОГО МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МЕХАНИЗМА

Приведенный к ведущему звену момент инерции звеньев:

где ТЗВ – кинетическая энергия звеньев механизма; ωÏ – угловая скорость звена приведения, ωП= ωСР; mi – масса i-го звена; Vsi – абсолютная скорость

центра тяжести i-го звена; Jsi – момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр тяжести; ωi – угловая скорость i-го звена.

Кинетическая энергия механизма подсчитывается как сумма кинетических энергий его отдельных звеньев, а последние, в зависимости от характера движения звеньев, вычисляются по известным из механики формулам:

1)для поступательно движущихся звеньев:

=mV 2

ТП i2si ;

2) для звеньев, вращающихся вокруг осей, проходящих через центр тяжести:

TB = Jsi2ωi2 ;

3) для звеньев, вращающихся вокруг осей, не проходящих через центр тяжести или совершающих произвольное плоское движение:

TПЛ = miV2si2 + Jsi2ωi2 .

Взяв с планов скоростей длины соответствующих отрезков для данного положения механизма, подсчитываем значения кинетической энергии звеньев для 12 положений механизма и строим по ним график зависимости TЗВ = f (φ).

176

Приведенный к ведущему звену момент инерции звеньев может быть определен через кинетическую энергию звеньев:

J0 = 2TЗВ .

ωП2

Из соотношения (3.29) подсчитывается значение JП для 12 положений и строится график JП = f (φ). Вид графика для JП будет такой же, как и для TЗВ, только в другом масштабе. Построение графика JП = f (φ) аналогично построению графика TЗВ = f (φ).

6.5. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВИКА ПО МЕТОДУ Н.И. МЕРЦАЛОВА

1.По формуле 6.1 для 12 положений машины определить приведен-

ный момент сил сопротивления MCП и построить график зависимости MCП = f (φ) при выбранных масштабах µТ и µφ (см. рис. 6.1, а).

2.Путем графического интегрирования зависимости построить график зависимости работы сил сопротивления АС от положения ведущего

звена, т. е. АС = f (φ), в масштабе µТ = µМµϕН (см. рис. 6.1, б). Поскольку МПД = const, то, соединив прямой линией начальную и

конечную точки графика АС = f (φ), можно найти график зависимости работ движущих сил AД от угла поворота ведущего звена φ, т.е. AД = f (φ).

Построить график зависимости приращения кинетической энергии машины (избыточных работ) от угла поворота кривошипа: ∆Т = f (φ) (см. рис. 6.1, в).

Составить выражение для подсчета кинетической энергии звеньев механизма и построить график изменения кинетической энергии звеньев по углу поворота кривошипа, т.е. ТМ = f (φ), в том же масштабе, что и график ∆Т = f (φ) (см. рис. 6.1, г).

Вычитая из ординат графика ∆Т = f (φ) соответствующие ординаты графика ТЗВ = f (φ), построить кривую изменения кинетической энергии маховика (см. рис. 6.1, д).

По построенной кривой определить момент инерции маховика:

Таким образом, момент инерции маховика по методу Н.И. Мерцалова определяется по графику ТМ = f (φ).

177

6.6. РАСЧЕТ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ПО МЕТОДУ Ф. ВИТТЕНБАУЭРА

(С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММЫ ЭНЕРГОМОМЕНТОВ)

Этот метод в отличие от метода Н.И. Мерцалова является принципиально точным, так как в нем не допускается никаких приближений, могущих вызвать ошибки при определении момента инерции маховика.

6.6.1. Диаграмма моментов (Т = f (JП))

Исследования многих вопросов движения машины удобно вести по так называемой диаграмме энергомоментов – диаграмме зависимости приращения кинетической энергии машины Т от ее приведенного момента инерции JП. Эта зависимость для периодически неравномерно установившегося движения имеет вид замкнутой кривой, так как значения Т и JП периодически повторяются (рис. 6.2).

Диаграмму Т = f (JП) можно построить для каждой машины, если заданы силы, действующие на нее, массы и моменты инерции звеньев и начальная кинетическая энергия машины Т0.

Зависимость между кинетической энергией машины Т, ее приведенным моментоминерцииJП иугловойскоростьюωопределяетсявыражением

Т = JП2ω2 ,

легко определить скорость ведущего звена для любого положения механизма. Пусть заданному положению механизма соответствует точка В на кривой Т = f (JП) с координатами х, у. Тогда для этого положения Т = µТу,

JП = µJПх.

Подставляя значения Т и JП, получим:

т.е. квадрат угловой скорости ведущего звена прямо пропорционален тангенсу угла наклона луча, проведенного из начала координат в соответствующую точку диаграммы, к оси JП. Проведем из начала координат к кривой Т = f (JП) две касательные, охватывающие кривую (см. рис. 6.2). Очевидно, что нижняя касательная, составляющая с осью JП минималь-

178