Новые процессы получения металла (металлургия железа)
..pdfведение массы или объема часового расхода потока газа (шихты) на удельную теплоемкость вещества потока:
W |
= gC, |
|
|
|
|
(195) |
где |
g — массовый |
или |
объемный расход потока газа |
шихты, |
||
кг/ч (м3/ч); |
С — |
удельная теплоемкость |
вещества |
потока, |
||
Дж/(моль *К). |
|
|
|
|
||
|
Водяной |
эквивалент |
потока показывает, |
какое количество |
||
тепла необходимо затратить для того, чтобы изменить тем
пературу |
данного |
потока |
на |
1 °С. |
Для |
теплопередачи |
кон |
||||||
векцией |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
*Cmdf " ®f(fг |
|
|
|
|
|
|
|
|
(19«/ |
||||
где 8ш~ количество материала, кг; |
Сш— удельная теплоем |
||||||||||||
кость |
шихты, |
Дж/(моль • К); |
fr и |
/ш - |
температура, |
соот |
|||||||
ветственно, |
газа |
и |
Шихты, |
°С; ар — коэффициент теплопере |
|||||||||
дачи |
конвекцией,' |
Вт/(м2 • с • °С); |
F - |
поверхность |
мате |
||||||||
риалов, м2; т — время, |
с. |
|
|
|
(tK) |
|
|
||||||
Тогда |
для |
конечной температуры |
газа |
|
|
||||||||
|
|
|
Г |
|
|
Г apF |
|
1Г |
|
^ |
"П |
(197) |
|
|
'ш= Ч“р г |
|
« . с . |
11I - |
, r c r |
Ц |
\ |
||||||
|
|
|
|||||||||||
где |
gr — |
количество |
газа, |
м3; |
сг — |
теплоемкость |
газа, |
||||||
Дяс/(моль • К). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В |
отличие |
от |
простого |
нагрева |
в шахтной печи происхо |
||||||||
дят различные реакции, а также имеют место тепловые поте ри.
Для учета этих явлений Б.И.Китаев ввел понятие
кажущейся удельной теплоемкости, под которой понимают ко личество тепла, необходимое для охлаждения или нагрева единицы потока вещества на 1°С при протекании в потоке необходимых для нормального ведения плавки превращений и с учетом потерь.
При использовании понятия обычной теплоемкости
grc rdfr = gmCmdtw + (qp + |
qn)d t, |
(198) |
где q9 — тепловые эффекты |
физических и |
химических процес- |
|
|
141 |
сов, Вт/ч; qn— тепловые потери на данном горизонте печи, Вт/ч.
После ввода в уравнение значения теплот реакций и по терь получили значения кажущихся водяных эквивалентов
и W &
WjAtf = Wmdtm + (qp + qn)dr;
W'Tdtr = W ^dtu,
r |
q p i X л |
f |
q ndX 4 |
|
w,i • '"“l1+ T^rJ; wi - "Ч1- |
r?Tr • |
(199) |
||
В дальнейшем вместо показателя W' для простоты исполь зовали показатель W. Из основного уравнения теплообмена
И^ОГ* - f*0H) |
= |
- Г»ач) |
(200) |
|
следует, что эффективность теплообмена зависит от |
отноше |
|||
ния |
водяных эквивалентов m = Wm/W r. В шахтной печи могут |
|||
быть |
одна или |
две зоны: т < 1 и т > 1. |
|
|
Рассмотрим |
случай, |
когда т < 1 и Wr > Wm. На |
рис. 37 |
|
показано изменение температуры газа tr и шихты (ш во вре мени или по высоте печи. В результате теплообмена темпе ратура шихты почти достигает начальной температуры газотеплоносителя t0 конечная температура которого на выходе из теплообменника tK. Даже при бесконечно высокой шахте и
без учета потерь газ не может |
отдать |
шихте |
все свое |
|||||||||
тепло; избыточная температура колошника неизбежна. |
|
|||||||||||
|
Для бесконечно теплопроводных |
кусков |
|
|
|
|||||||
*шЛо = 1 - |
ехр {[ |
& F F V ш Ч Г |
|
|
|
|
|
(201) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
Кш — |
объем |
материала, м3; |
F — |
поверхность |
кусков, |
||||||
м2/м 3; |
*ш— температура |
материала |
при |
выходе |
из |
тепло |
||||||
обменника, |
°С; |
t0- |
температура |
газа |
на |
входе |
в |
тепло |
||||
обменник, |
°С. |
|
|
tK= Г0[1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
При |
т = « |
гш = *0 и |
~ |
(И'щ/И'г)]. |
Поскольку |
||||||
контактная |
поверхность |
в слое |
неизвестна, удобно |
вместо |
||||||||
ctp |
пользоваться cty, |
где a pF = а.у. Тогда |
|
|
|
|
||||||
142 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ршс. 37. Изменение температуры газа и шихты по высоте шахтной печи Ршс. 38. Изменение температуры газа и шихты по высоте шахтной печи
= |
fo{l |
- |
ex p j- |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
(202) |
||
И'ш |
[• - |
|
ш |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Если |
учесть, |
чтО |
р„ас — |
насыпная |
плотность, |
причем |
|||||||||||
Янас= |
|
|
” |
е)> |
где |
рш— |
плотность |
материала, |
а |
с — |
|||||||
порозность, |
то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
а и [г |
И'ш |
|
"I |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
- - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
fm » |
|
- |
exp^- |
сшЯш^1 |
- |
|
с) |
J у |
|
|
|
|
(203) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Объемная |
теплоемкость |
слоя |
Сщ= Сшрнас, а |
т = H /V M |
|||||||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OLV[l |
- |
{wm/ w r)]H 14 |
|
|
|
|
(204) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c V |
|
|
Jj |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Практически |
нагрев |
считается |
законченным, |
|
когда |
||||||||||||
*ш= 0,95fr |
В |
этом |
случае |
высота |
этой |
ступени |
тепло |
||||||||||
обмена |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н = |
|
|
Зрм^-ш |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(205) |
|
a yll |
- |
(И'ш/И'г)! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
В |
случае, |
когда |
т > 1, |
WT < Wm, |
газы |
все |
свое |
тепло |
|||||||||
отдадут |
шихте и |
охладятся |
до |
температуры |
поступающего в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
143 |
зону материала, но этого тепла |
не хватит, чтобы |
нагреть |
шихту до начальной температуры |
газов (рис. 38). |
С тече |
нием времени разность температур шихты и газа не умень
шится, а |
возрастет, |
и тем значительнее, |
чем |
больше |
W m/W T. |
||
Температура газа в ходе теплообмена |
определяется |
|
|||||
(нач |
|
|
И'ш |
|
|
||
1 г |
|
W~ |
|
|
|||
бг = |
|
|
|
(206) |
|||
|
, нач |
|
|
|
|
||
,нач |
|
Сщрш ( 1 |
|
|
|||
«г |
~ |
‘ш |
|
|
|
||
Температуру шихты можно определить из |
выражения |
||||||
‘ о |
- |
'ш |
Г " 'r 1 |
|
|
|
|
в" ■ |
|
■1 |
- l - s d (1 - |
еЛ |
|
|
(207) |
где t0— начальная |
температура |
газа, °С; |
fH и |
Гш — на |
|||
чальная и конечная температура материала, °С. |
|
||||||
Конечная температура шихты |
|
|
|
|
|||
|
WT |
г |
Wr Л |
|
|
|
(208) |
' ш = f° |
|
+ Ч 1 “ ~ W ^\ |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
Высота нижней ступени теплообмена |
|
|
|
||||
^м^шЯш ^ ^ |
с) |
|
|
|
(209) |
||
аи К И 'ш /^г - |
1)1 ’ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
Вышеприведенные формулы относятся к кускам с бесконеч ной теплопроводностью. Для реального куска эти уравнения справедливы, если удастся определить величину внутреннего теплового сопротивления кусков. Тогда коэффициент тепло отдачи (а) должен иметь значение суммарного коэффициента теплоотдачи.
По Б.И.Китаеву, для шарообразных кусков
a P F V m [ i ~ { w m/ w T) \ |
-J |
tJ U |
И'шИ - (ocFR/5X)] TxJ’ |
где |
х х - |
время |
нагрева |
куска; R — |
размер |
куска; А — |
|||
теплопроводность куска. |
|
|
|
|
|
|
|||
и |
____ |
|
«F |
|
|
|
|
|
|
Величина г + |
(a,FR /S\) |
является |
суммарным коэффициен |
||||||
том |
теплоотдачи. |
В |
этом |
случае |
l/a |
= (l/a f )+ |
(R/5X), |
||
где |
первое |
слагаемое |
характеризует |
внешний, |
а |
второе — |
|||
внутренний теплообмены. |
|
|
|
|
|
||||
При малой теплопроводности кусков нагрев лимитируется |
|||||||||
внутренним |
теплообменом, а |
при высокой— внешним. Обычно |
|||||||
величину aj. определяют |
опытным путем. |
|
|
|
|||||
Современная теория теплообмена в шахтных печах создана Б.И.Китаевым и его учениками. Согласно этой теории в высокотемпературной шахтной печи существуют две ступени
теплообмена (верхняя и нижняя). Для верхней |
зоны |
Wr > Wm, |
|
т.е. газ несет всегда больше тепла, чем |
может |
принять |
|
шихта, поэтому температура колошникового |
газа |
не |
может |
быть равна температуре окружающей среды. |
|
|
|
Рассматривая нагрев единичного куска, руководствуемся следующими соображениями. Коэффициент теплопередачи а по
казывает, |
какое |
количество |
тепла обменивается |
между |
газом |
|||
и поверхностью |
твердой |
среды при |
разнице температур 1°С. |
|||||
В результате для теплового потока |
|
|
|
|||||
1а - |
а(ц |
- Г), |
|
|
|
|
|
(211) |
где |
у — |
температура |
газа; |
Г — |
температура |
поверхности |
||
твердого |
тела. |
|
|
|
|
|
|
|
Используя коэффициент |
теплопроводности |
газа |
(Аг) и |
|||||
характеристический размер d (для твердого тела), получают критерий Нуссельта:
Nu |
* ш*/Аг, |
|
(212) |
|
где |
а _ |
коэффициент |
теплопередачи, |
Дж/(м2 • с • °С); Хг — |
коэффициент теплопроводности, Дж/(м • с • °С). |
||||
|
Как и |
аналогичный |
критерий для |
массообмена критерий |
Шервуда, уравнение (58), критерий Нуссельта зависит от значения критерия Рейнольдса.
Критерий Нуссельта можно определить, используя Крите* рий Прандтля:
Рг |
= |
1>/«; |
|
|
(213) |
а |
= |
Хг/С р, |
|
|
(214) |
где |
V — кинетическая |
вязкость |
газа, |
м2/с; С р — удельная |
|
теплоемкость при постоянном |
давлении, Дж/(м3 • °С); а — |
||||
температуропроводность, |
м2/с. |
|
|
||
|
Полученное уравнение является аналогом критерия Шмидта |
||||
для |
массообмена. Согласно кинетической |
теории газов, |
|||
Лг |
а |
Ср |
---- |
= — |
|
VCy |
V |
Су |
II |
►1 |
Ср
Су
(215)
где |
С у — удельная |
теплоемкость газа |
при постоянном |
объе |
|||
ме, |
Дж/(м3 • °С); она |
должна |
быть постоянной |
и для |
одно |
||
атомного газа равной |
1,8. |
|
|
|
|
||
|
Частное С р/ С у |
зависит от |
строения |
и числа |
атомов |
моле |
|
кулы газа. Для одноатомного газа оно составляет 1,66, для двухатомного 1,4 и для трехатомного 1,3. Для свободно
обтекаемого отдельного |
тела |
Nu = С + C'RemPrl/3. |
(216) |
Для свободно обтекаемого воздухом металлического шара при Re > 100
Nu « O,37Re0>6. |
(217) |
Учитывая близость значений критерия Прандтля для воз духа и колошникового газа, это формулой можно пользовать ся при восстановлении оксидов смесью СО и С02. Для сыпу чего слоя можно использовать подобные критерии, используя понятие порозности с.
При небольших скоростях газового потока в пустотах между кусками некоторая часть тепла переносится способом естественной конвекции. Эти соотношения имеют значения для вращающихся печей и оцениваются критерием Грасгофа:
146
Gr |
= |
---------- |
|
|
|
|
|
|
V 2T |
|
|
|
|
где |
AT — разность температур |
между поверхностью сыпучего |
||||
тела |
и газом; |
Г — абсолютная |
средняя |
температура между |
||
поверхностью сыпучего слоя и |
газом, К; |
g — гравитационная |
||||
постоянная, м/с2. |
|
|
|
|||
|
Для фильтруемого газом слоя, когда |
Рг = 0,7 и невелики |
||||
значения критерия Грасгофа, при равном размере кусков |
||||||
Nil' |
= |
1■2?С |
+ Re0-5 + |
0,005Re', |
(219) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
Nu' |
= Nu е /( 1 — г); Re' |
= Re/(l - г). |
|
|||
Формулу (217) можно использовать и для слоя кусков, неравных по размеру, вводя в выражения для Re и Nu значе ния эквивалентного диаметра
1
п
£ (с,/<*,) «»1
где di и с, — диаметр и объемная доля /-той фракции.
Можно полагать, что формулы, выведенные для тонких кусков, будут справедливы и для реального нагрева массив ных кусков при условии, что удастся определить величину внутреннего теплового сопротивления кусков, проявляющего ся в процессе их нагрева, и его влияние на распределение температур в слое. Тогда коэффициенту теплоотдачи а можно будет дать значение итогового или суммарного коэффициента теплопередачи.
Для противотока показано, что в тех случаях, когда
критерий Био |
|
Bi = apR/X |
(220) |
был равен трем, |
время нагрева т* плиты увеличивалось в |
147
два раза по сравнению со временем нагрева Т \ (расчетным) тонкой плиты (бесконечной теплопроводности) при том же коэффициенте теплопередачи и той же толщине плиты, т.е.
т * /тХив) = 2.
Такая простая закономерность в дальнейшем сохранялась: при Bi = 6 время удлинялось в три раза, при Bi = 9 — в четыре раза и т.д. Когда полученные закономерности были нанесены на график, обнаружили простую линейную зависи мость между удлинением времени тх/ тх_со и критерием Био.
Найденную закономерность для шара выражают приведенной ниже формулой
V |
TA=« |
= 1 |
+ <«F */5A ). |
(221) |
||
На основе этой формулы, подставив в формулу |
||||||
|
|
г |
ОСр F V ш Г |
w m ^ |
1 |
|
|
|
|
|
|
(222) |
|
вместо значения |
действительное |
время нагрева реаль' |
||||
ного |
шара |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
(223) |
|
т |
ТА=~ |
ТА |
1 + (CC5R/5A) |
’ |
||
|
||||||
получим
(224)
т.е. получили иным путем формулу (210).
По этой формуле можно вести расчет теплообмена в шахт ной печи. Для уяснения связей физического характера выде лим в уравнении комплекс
aF
1 + ( f X . f R / S \ )
Этот комплекс имеет размерность коэффициента теплопе редачи, поэтому его называют суммарным коэффициентом теплопередачи а^., поскольку он суммирует действие внешне
го и внутреннего тепловых сопротивлений. Предположим, что
“ z = -------- |
Ь г |
(226) |
1 + “1 х
и выразим эту формулу через тепловые сопротивления:
1/etj. - (1/а5) + (Я/5А), |
(227) |
где ар и otj. относятся к 1м2.
Согласно последнему выражению общее тепловое сопротив ление увеличивается для шара на 1/5 его внутреннего теп лового сопротивления. Приведенную выше формулу (221) мож но представить в общем виде:
(228)
где Ф — коэффициент формы тела, величина которого зависит от отношения поверхности к объему тела.
Введение в расчет коэффициента формы тела позволяет, пользуясь одной формулой, рассчитывать нагрев тел различ ной формы.
Следует отметить, что для температурных перепадов внутри нагревающегося и охлаждающегося тела его формы существенно практического значения не имеют.
Разность между температурами поверхности и середины
куска определяют по уравнению |
|
||
Гп - |
1ц = |
qR /2 \, |
(229) |
где |
R — |
радиус куска, м; X — теплопроводность |
материала |
|
|
|
149 |
куска, Вт/(м ’ К); q - тепловой поток через поверхность куска, Вт/м2, который может быть определен по кривой нагрева:
q = ( d t J d x ) ( W j F j , |
(230) |
где Fm — поверхность |
куска, м2. |
Для определения |
температуры поверхности и середины |
нагревающегося куска шарообразной формы можно воспользо ваться формулами, связывающими эти температуры со средней по массе температурой куска (Гш):
= |
0,4(ГП — Гц); tu = (щ |
0,6(f„ |
*п = |
*г — (g/«F)• |
(231) |
Учитьгеая принятые упрощения, необходимо отметить, что погрешность для верхней ступени нагрева шахтной печи практически не будет превышать 10 %. Она невелика по сравнению с теми, которые допускаем, принимая, например, форму кусков сферической.
Исследовали тепловые характеристики агломерата и кок са. Влияние пористости на теплопроводность кокса можно оценить по следующему выражению:
Ап |
= Ак(1 |
- |
у)/(1 + 0,5у), |
|
|
(232) |
|||
где |
Лп — |
|
теплопроводность пористого |
куска; |
Ак — |
тепло |
|||
проводность |
|
компактного куска; у — объемная |
доля |
пор |
в |
||||
куске. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для руды и кокса, |
по Вееру, действительно выражение |
|
||||||
«Z |
|
|
|
|
|
|
(233) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где |
осу — коэффициент |
теплопередачи, отнесенный к объему |
и |
||||||
температуре |
поверхности. |
|
|
|
|
||||
|
Для свободно омываемого газом окатыша |
Nu = 0,36Re0,36. |
|||||||
Для слоя |
окатышей |
Nu' = 0,28Де,0Л, для |
слоя |
кусков |
руды, |
||||
агломерата |
и |
кокса Nu' = О.ЗОИе'0,7. |
|
|
|
|
|||
|
Используя |
эти зависимости, можно подсчитать значения |
а |
||||||