ВВЕДЕНИЕ

проблемам, которые являются столь же актуальными^ и при рассмотрении которых, как правило, необходим полный упру­ гопластический анализ напряженно-деформированного со­ стояния тела с трещиной, может быть рассмотрен с исполь­ зованием только понятий и параметров линейной механики разрушения. Распространение ЛМР на явления динамиче­ ского роста трещин основа'но на представлении о том, что при анализе закономерностей распространения трещины не­ обходимо учитывать четыре различных фактора: энергию уп­ ругой деформации, кинетическую энергию, работу, совершае­ мую внешними силами, а также энергию, расходуемую на пластическое деформирование и процессы разрушения в вер­ шине трещины [1,2]. Первые три из них зависят в основ­ ном от длины трещины, приложенных нагрузок и геометрии тела, содержащего трещину. Общее изменение этих трех факторов, отнесенное к единице площади приращения тре­ щины, называется динамической скоростью высвобождения энергии или, что эквивалентно, движущей силой распростра­ нения трещины. Присваивая этой величине символ G, фор­ мально получаем

где U — энергия упругой деформации, Т — кинетическая энер­ гия, W— работа, совершенная в теле внешними силами, а — длина трещины, Ь — толщина пластины в вершине трещины.

При оценке G в случае быстрораспространяющейся или останавливающейся трещины имеются два отличия от соот­ ветствующего статического случая. Первое из них заклю­ чается в том, что в данном случае существенным является вклад кинетической энергии. Второе в том, что соответствую­ щие величины должны оцениваться на основе полного дина­ мического анализа, т. е. с учетом явного включения инер­ ционных сил в уравнения движения тела. Заметим, что соотношение (1) определяет G, очевидно, как макрове­ личину, при оценке которой необходимо рассматривать не­ посредственно все тело целиком. Однако величину G можно интерпретировать и как локальную характеристику, относя­ щуюся к процессам, происходящим в вершине трещины. В ча­ стности, используя результат, полученный в [3] и обобщен­ ный в [4], динамическую скорость высвобождения энергии можно связать непосредственно с динамическим коэффициен­ том интенсивности напряжений К. В условиях плоской де­ формации эта зависимость имеет вид

где А — не зависящая от геометрии функция скорости тре­ щины Vt Е и v — модуль упругости и коэффициент Пуассона соответственно. Функция A(V) монотонно возрастает от еди­ ницы при нулевой скорости и становится неограниченной при приближении к рэлеевской скорости. Из уравнения (2) сле­ дует, что несущественно, как рассматривать проблему: в терминах динамической скорости высвобождения энергии и соответствующей критической скорости диссипации энергии в вершине трещины или в терминах динамического коэффи­ циента интенсивности напряжений и его критического зна­ чения.

Критерий распространения трещины следует из принципа сохранения энергии. А именно, скорость высвобождения энер­ гии или движущая сила должны уравновешиваться сопротив­ лением разрушению /?, которое равно энергии разрушения, требуемой для распространения трещины. Эквивалентно, с динамическим коэффициентом интенсивности напряжений со­ поставляется трещиностойкость /Со, соответствующая случаю распространяющейся трещины. Это утверждение означает, что быстрое распространение возможно только тогда, когда

ким образом, остановка трещины происходит как окончание имеющего общий характер процесса динамического распро­ странения трещины, а не как отдельное событие, как это предполагалось в подходе, связанном с введением «величины трещиностойкости, соответствующей моменту остановки тре­ щины», Kla.

ПАРАМЕТРЫ МАТЕРИАЛА

Параметрами материала, которые входят в расчет скоро­ сти высвобождения энергии, являются упругие постоянные (для изотропного материала просто Е и v) и его плотность р. Эти величины обычно появляются в выражениях для скоро­ стей характеристических упругих волн: скорости волн в стержне С0 = д/^Тр и скоРости рэлеевских волн CR, которая равна предельной скорости трещины в упругой среде [5]. Следует отметить, что в некоторых полимерных мате­ риалах величины Е и v чувствительны к скорости нагруже­ ния. Эта особенность усложняет анализ, так как скорости нагружения изменяются со временем, а также при переходе распространяющейся трещины от одной точки тела к другой.

Энергия разрушения, требуемая для распространения тре­ щины (и соответствующая трещиностойкость материала по

отношению к распространению трещины KD= A (V) X Хл/я/?/(1 — V2), принимается в качестве характеристики мате­ риала, которая по существу не зависит от внешней геомет­ рии и приложенной нагрузки. В том случае, когда начинаю­ щая расти трещина представляет собой усталостную трещи­ ну, величины R и Ко соответствуют Gic и Kic в начале рас­ пространения и можно обнаружить их изменение в процессе роста трещины (^-кривые) до тех пор, пока разрушение

стабильно.

Значения R и Ко, соответствующие динамическому рас­ пространению трещин, были найдены при помощи динамиче­ ской ЛМР и измерений локальных деформаций [6], интерфе­ ренционной картины методами фотоупругости [7—9], скоро­ сти трещин [1, 2, 10, 11], длины трещины при остановке и более современного метода каустик [12]. Эти результаты привлекли внимание к зависимости сопротивления динамиче­ скому разрушению от скорости, т. е. к зависимостям от ско­ рости R или KD. Эти зависимости имеют две характерные особенности. Во-первых, при некоторой конечной или, может быть, даже нулевой скорости сопротивление распростране­ нию трещины имеет минимум и равно соответственно Rm или Кт. Во-вторых, при скоростях в диапазоне от 0,2 Со до 0,4 С0, которые много меньше рэлеевской скорости ( — 0,57 С0), обыч­ но наблюдается очень быстрое увеличение сопротивления. Какой-либо общей причины этого быстрого увеличения со­ противления, если вообще она существует, найти не удалось [13, 14]. Связь его с процессом ветвления трещины обсуж­ дается в специальной работе, представленной на этом конг­ рессе [15]. Очевидно, что быстрое увеличение сопротивления распространению трещины является препятствием для воз­ растания скорости движения трещины. Подобный эффект на­ блюдался во многих материалах.

отрывом, реализующемся в условиях плоской деформации. Конструкционные стали в случае относительно небольших се­ чений (например, 10—25 мм по толщине), разрушающиеся полностью в результате сдвига, обладают высокими значе­ ниями сопротивления R ~ 2 -106 Дж/м2(KD ~ 800 МПа-м'^). Динамические разрушения этих материалов сопровождаются развитием больших пластических зон, распространяющихся от вершины трещины на расстояния порядка 100 мм. Это делает неправомерным перенос результатов, полученных пу­ тем применения динамической ЛМР к данным испытаний ма­