пературы. Таким образом, что касается зависимости da/dN от температуры, то уравнение (И) можно переписать в виде
1п^ = Ч ~ Ю + МпЛ/(1~ Ui~ al ^ Kl . |
(12) |
где Аг, ао и Ьо— константы материала.
Сравнение теории с экспериментальными данными
1. Показатель степени при коэффициенте интенсивности на пряжений б
В отношении степенного соотношения между da/dN и коэффициентом интенсивности напряжений необходимо от метить, что как уравнение (9), так и уравнение (11) можно представить в виде
|
da/dN = ВхАКъ |
|
|
(13) |
||
которое |
хорошо'известно |
из |
экспериментов |
[10]. |
Для |
т = |
= 1-т-4. |
мы получаем |
б = |
{т + 1)2/ ( т + |
2) = |
1,3 ~ |
4,2. |
Эти величины с приемлемой точностью согласуются с экспе риментальными данными [11].
2. Величина Д/Ci и зависимость da/dN от температуры
На рис. 8 показана зависимость логарифма da/dN от 1 /Т (диаграмма Аррениуса), полученная из недавних экспери ментальных данных для алюминиевого сплава [12] при раз личных значениях коэффициента интенсивности напряжений АКи Из рисунка видно, что для более высоких значений AKi (или при более высоких скоростях da/dN) точки пересече ния прямой линии da/dN с осью ординат являются прибли зительно линейной функцией от ln(AAi), что находится в хо рошем соответствии с уравнением (12), т. е.
In (-^ ) f b0\n(AKi).
С другой стороны, в области более низких AKi (или более низких скоростей da/dN) точка пересечения является од ной и той же для всех значений коэффициента интенсивности напряжений AKi, что выражается уравнением типа
i_ d |
(„/'Л Л |
t/| — Л| In (Д/Ci) |
, |
/1/<ч |
n aw ~ |
п \ Т ) |
-------------* г --------- |
’ |
(14) |
величина А\ хорошо |
согласуется с моделями, |
основанными |
||
на представлении об образовании микротрещин в конце тре« щины [13].6
6 Зак. 230
Р и с . |
8. |
Сравнение теории с экспериментальным соотношением между |
|
da/dN |
и 1 /Т для |
алюминиевого сплава при высокой температуре. Данные |
|
взяты |
из |
работы |
[12]. Сплошные линии при значениях А б о л ь ш и х |
30 кг/мм3^2, соответствуют уравнению (12), а сплошные линии при значе ниях A/Cj, меньших 30 кг/мм3^2, отвечают уравнению (14), следующему из теории зародышевых центров [13].
Р и с. 9. Скорость усталостного роста трещины в зависимости от частоты для алюминиевого сплава в воздухе при комнатной температуре. Сплош ные линии взяты из работы [14], пунктирные линии — из работы [15].
3. Частотная зависимость
Экспериментальные данные показывают, что в воздухе при комнатной температуре величина da/dN пропорциональ
на |
f~K и экспериментально найденное |
значение X равно |
|||
0,1 4-0,2.для стали [14] и 0,1 ~ |
0,5 для |
алюминиевого спла |
|||
ва |
[14,15]. |
Поэтому |
частотная |
зависимость, определяемая |
|
уравнением |
типа (9) |
или (И ), так же достаточно хорошо со |
|||
гласуется с наблюдениями, как и показатель степени на рис. 9.
4. Соотношение между |
коэффициентом |
пропорциональ |
ности В\ и показателем степени б |
|
|
Из уравнений (9) и (13) видно, что |
|
|
В, = |
В/(л/ёц)в. |
(15) |
Из уравнения (15) мы получаем |
|
|
log Bi — logfi — б log (д/ё^ р). |
(16) |
|
Как показано на рис. 10, уравнение такого типа хорошо со гласуется с экспериментальным соотношением между В\ и
Ри с . 10. Экспериментальная зависимость между В\ и 6
вуравнении daldN = B xYs
X (Д/Об [16]. Точки соответ ствуют различным размерам зерна. Светлые точки: сталь с содержанием углерода 0,05%. темные точки: сталь с содер
жанием углерода 0,08%.
б [16] (на рис. 10 представлены значения тангенса угла на клона logBi в зависимости от б для стали при е & 1,5 X
XЮ-4 мм).
5.Наблюдения усталостного роста трещин при нагружении, соответствующем разрушению типа II
Эксперимент [17] показывает, что при усталости под дей ствием нагружения (разрушение типа И) рост трещин будет
трещины, имеем и= nb. С другой стороны, для pi имеем выражение, полученное экспериментально, р0 + Mesp [19], где esp и М — пластическая деформация и константа про порциональности соответственно.
Предполагая, что pi аналогичным образом выражается через циклическую пластическую'деформацию ер и выражая последнюю через oi при помощи соотношения между цикли ческим напряжением и деформацией и используя уравнение (17), для скорости роста трещины получаем
|
|
|
|
2p(m+l)» |
1 |
|
|
Да |
|
Г А/Cl 1 1+Р(т+2) 1+Р |
/.д \ |
||
|
dN |
~ |
L V2e Осу J |
|
V ; |
|
Для |
р = 0,08 — 0,3 |
и пг = |
4 -f- 10 величина показателя сте |
|||
пени |
tменяется в |
пределах |
2,0 ~ 5,0, что |
вполне |
реально. |
|
Р и с . 14. Модель усталостного роста трещины в терминах ди намики дислокационных групп в случае раскрытия трещины COD, имеющего конечную на чальную длину в начальной точке каждого этапа растяже
ния
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Комбинированный подход микро- и макромеханики раз рушения был применен к описанию критерия хрупкого раз рушения и усталостного роста трещины как типичным при мерам не зависящего от времени и зависящего от времени разрушений соответственно.
Получено, что критерий распространения трещины при хрупком разрушении, по-видимому, с хорошей точностью при водится к виду, аналогичному критерию распространения
